貴陽一中2022級高二年級教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測卷（一）數(shù)學(xué)參考答案第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的））題號12345678答案CBCBCDDA【解析】1．，QUOTEA=(-∞,0),B=(-1,3)，所以，故選C．2．，故選B．3．，，，故選C．4．因為點為圓外一點，所以，又圓的圓心為，半徑為，所以圓心到直線的距離為，即，所以直線與該圓的位置關(guān)系為相交，故選B．圖15．如圖1，建立空間直接坐標系，設(shè)正方體的棱長為2，因為E，F(xiàn)分別為，的中點，易知，，，，，所以，，所以.因為異面直線AE與FC所成角為銳角，所以異面直線AE與FC所成角的余弦值為，故選C．圖16．因為為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，所以當，，，；，，所以當，，，；，，當或4時，.綜上，當，，當，，故選D．7．記男生組成績和女生組成績的平均分分別為，該班成績的平均數(shù)為，則，故選D．8．如圖2，設(shè)正方體的外接球的球心為，設(shè)球的半徑為，則，可得，所以，，圖2，當點與正方體的側(cè)面或底面垂直時，的長取最小值，即，當點與正方體的頂點重合時，的長取最大值，即，所以，，所以，，故選A．圖2二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）題號9101112答案BDBDBCDACD【解析】9．設(shè)分別表示選生物，選化學(xué)，選政治，選地理．樣本空間，則，，，，可得，所以A錯誤；，所以，所以B正確；，所以C錯誤；，，所以D正確，故選BD．10．對于A，當直線和平行時，和有可能斜率相同，也有可能斜率均不存在，故A錯誤；對于B，當時，成立，反之也成立，所以是直線的充要條件，故B正確；對于C，當時，與的距離才為，否則不成立，故C錯誤；對于D，若直線關(guān)于點對稱，則兩直線平行，且點到兩直線的距離相等，可以設(shè)，則，解得，故D正確，故選BD．圖311．如圖3所示，以點為坐標原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，則，，，，，，A選項：，平面的法向量，設(shè)直線與底面所成的角為，則，直線與底面所成的角的余弦值為，故A錯誤；B選項：，，設(shè)平面的法向量，則令，則，設(shè)平面與底面的夾角為，則，平面與底面夾角的余弦值為，故B正確；C選項：，點到直線的距離為，故C正確；D選項：，平面，平面，又，平面的法向量，直線與平面的距離為，故D正確，故選BCD．圖312．對于A選項，易知兩圓外離，的最大值等于，最小值為，故A正確；對于B選項，顯然直線與直線平行，因為兩圓的半徑相等，則外公切線與圓心連線平行，由直線，設(shè)外公切線為，則兩平行線間的距離為2，即，故，故B錯誤；對于C選項，易知當時，四邊形為正方形，故當時，，故C正確；對于D選項，由圖可知，當正方形的邊平行于坐標軸，各邊與圓相切時，面積最小，其邊長為，所以面積為49，故D正確，故選ACD．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號13141516答案4【解析】13．．14．，所以數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為9．所以抽到大于9的概率為．15．，所以．圖416．可化為，故圓N的圓心為，半徑為，由題意可知：如圖4，AB為圓M與圓N的公共弦，且圓M的半徑為1，所以且，故，當?shù)淖鴺藶闀r，，在中，，所以的最小值為，所以的最大值為，所以面積的最大值為．圖4四、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）解：（1），令，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為．……（5分）（2）若滿足，所以，，因為，，由正弦定理得，所以，所以．……………………（10分）18．（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)“三個項目上均獲獎”為事件M，則，因為各項目獲獎與否互不影響，所以．……………（5分）（2）設(shè)“獲得的加分不低于15分”為事件M，“毛毛蟲項目打破歷史記錄”為事件，“毛蟲項目獲獎但沒有打破歷史記錄”為事件，則，，，所以．………（12分）19．（本小題滿分12分）解：（1）因，則的中點為，又，則AB的中垂線方程為，將其與歐拉線方程聯(lián)立有解得故的外心為，則的外接圓半徑為，故圓M的方程為．…………（6分）（2）設(shè)，的重心，由題有所以因為C在圓M：上，所以……①，又重心在歐拉線上，所以……②，聯(lián)立①②，解得或當時，G在線段AB上，不符合題意，舍去，所以．……………………（12分）20．（本小題滿分12分）解：（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，的函數(shù)值關(guān)于對稱，故選擇合適.，，所以，，，所以，，．…………………（6分）（2）當時，，當且僅當時等號成立；當時，在上單調(diào)遞減，故最小值為，綜上所述：當時，有最小值約為千元．…………（12分）21．（本小題滿分12分）（1）證明：由已知得，以A為坐標原點，的方向為x軸正方向，的方向為軸正方向，為單位長，建立如圖5所示的空間直角坐標系，圖5則，，，，圖5，，，，，所以，所以與，共面．…………………（4分）（2）解：①因為在棱上，設(shè)因為且，所以，解得，所以．……………（8分）②由①，，設(shè)是平面ABM的一個法向量，則所以可取，設(shè)與平面所成角為，于是，因此與平面所成角的正弦值為．………（12分）22．（本小題滿分12分）（1）解：依題意得：圓心到直線的距離，又被直線所截得的弦長為4，所以圓半徑，所以圓的方程為．……………………（4分）（2）①解：如圖6，連接OA，OB，∵PA，PB是圓的兩條切線，∴，，∴．圖6∴當PO取最小值為8時，圖6．……