學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第二節(jié)平面向量的分解與坐標(biāo)運算一、考試要求：1、了解平面向量的基本定理及其意義。2、掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示。3、會用坐標(biāo)表示平面向量的加、減法、數(shù)乘運算。4、理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.二、知識梳理1、平面向量基本定理:如果和是一平面內(nèi)的兩個_______的向量,那么該平面內(nèi)的任一向量，存在______的一對實數(shù)，，使。不共線向量，叫做表示這平面內(nèi)所有向量的一組_______，記為。叫做向量關(guān)于基底的分解式.向量的正交分解：如果基底的兩個基向量和互相______,則稱這個基底為正交基底，在正交基底下分解向量,叫__________.3、向量的直角坐標(biāo)：，叫向量在x軸上的坐標(biāo)分量,叫在y軸上的坐標(biāo)分量。4、向量的直角坐標(biāo)運算:(1）若,.則+=_______,=_______,=________，//(）的充要條件是_______.（2)已知點A，B,則=____________________5、直線1的向量參數(shù)方程式：__________________。三、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、若向量與相等，且A(1，3），B（2，4），則x為（）A．1B。1或4C.0D.—42、下列說法中正確的是（ ） ①一個平面內(nèi)只有一對不共線的向量可作為基底②兩個非零向量平行,則它們所在直線平行③零向量不能作為基底中的向量④兩個單位向量的數(shù)量積等于零 A。①③ B.②④ C.③ D.②③ 3.把函數(shù)y=ex的圖像按向量a=(2，3)平移，得到y(tǒng)=f(x)的圖像,則f(x)=( ） A.ex—3+2 B。ex+3-2 C。ex—2+3 D。ex+2—34.下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底是（ ) A。 B。C。 D.b5。為正交基底，設(shè)則向量位于（)A。第一。二象限B.第二.三象限C。第三象限D(zhuǎn)。第四象限6、若，當(dāng)與平行時,實數(shù)的值_________.四、典型例題ABCDE例1：如圖所示，已知D為△ABC的中點,E為AD上的一點且AE=3ED,若，試用ABCDE例2：已知A(1,—2）,B（2，1），C(3，2）,D（-2,3）,求以為一組基底來表示。例3：已知O（0，0）,A（1，2)，B（4，5）及求（1）t為何值時，P在X軸上?P在y軸上?P在第二象限？（2）四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請說明理由。五、自我評價1、與向量(1，)平行的單位向量是（）A.（1，）B。C.D.或2．（07年全國Ⅰ)已知向量，,則與A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向3．（07年北京卷)已知向量．若向量，則實數(shù)的值是 ．4、平行四邊形ABCD的對角線交于O，且,,則的坐標(biāo)為______.5、已知A（-2，4),B(3，—1），C(—3，-4)且,求點M，N和的坐標(biāo)。6、已知點B（1，0)是向量的終點,向量,均為以原點O為原點,且,與向量的關(guān)系為，求向量的起點坐標(biāo).六、課后練習(xí)1、已知向量且。則，的值分別為(）A.–2，1B.1，—2C.2,—1D.—2、(05全國）點P在平面上作勻速直線運動，速度向量=（4，—3），即點P的運動方向與相同,且每秒移動的距離為個單位,設(shè)開始時點P的坐標(biāo)為(-10，10),則5秒后P的坐標(biāo)為（)A。（-2，4）B.（—30，24）C。(10,—5）D(5,-10)3、點O是△ABC所過平面內(nèi)一點,D為BC中點，且，則（ ） A. B。 C. D。4、已知則,的坐標(biāo)為(）A．(0,-11）,（-12,0）B。（0，-11），（0,31)C。（-11，-11），（—12,3）D。（0，—11)，（-12，31）5、平行四邊形ABCD的頂點A、B、C、D的坐標(biāo)分別為(—1，-4），（3，-2)，（-3，4），則兩對角線交點M的坐標(biāo)及頂點C的坐標(biāo)分別為（）A．（0，1），（0，6）B。（1，0），（1，6）C.（0，1）,（1,6)D.(1，0)，(2，6）6、向量a=（-2,4)，則與向量a垂直的且模是1的向量坐標(biāo) 7、（06年上海)已知點A（1,-2），若向量與=（2，3)同向,|｜=,則點B的坐標(biāo)為______。8、若M（1,0)，N(0,1)，P（2，1),Q(1，y）,且,則y的值為_______。9、,則點D的坐標(biāo)是__________。10、設(shè)兩個非零向量不共線(1）如果，求證：A、B、D三點共線.（2)試確定實數(shù)K，使K和共線.七、數(shù)學(xué)快餐1。c、d是不共線的非零向量，則下列給出的四組a、b線的一組是（ ） A。a=-2（c+d） b=2(c+d) B.a=c-d b=—2cC.a=c+d D.b=c-2d2。已知四邊形ABCD是菱形，點P在對角線AC上（不包括端點A、C），則等于( ） A. B。C. D.3.若對n個向量……，存在n個不全為0的實數(shù)k1，k2，k3……kn，使得成立，則稱向量……為“線性相關(guān)”,按照規(guī)定的說明a1=（1，0），a2=（1,-1)，a3=(2,3)這三個向量“線性相關(guān)"的實數(shù)k1,k2,k3可能的取值為（ ) A?！?，3,1 B。5,3，1 C.-5，1，3 D。-5,1，—34。若AN、BN、OP是△ABC的三條中線，則=() A。0