12.1

全等三角形1．理解全等形和全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角．2．掌握全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等．觀察這些圖片，你能找出形狀、大小完全一樣的幾何圖形嗎？請同學(xué)們用復(fù)寫紙畫出兩個三角形，并用剪刀剪下其中一個三角形，觀察這兩個三角形有何關(guān)系？EDFABC能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.

像上圖一樣，把△ABC疊到△DEF上，能夠完全重合的兩個三角形，叫作全等三角形.把兩個全等的三角形重疊到一起時，重合的頂點叫作對應(yīng)頂點，重合的邊叫作對應(yīng)邊，重合的角叫作對應(yīng)角.結(jié)論ABC△ABC≌△DEFA

BCFED注意：記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.“全等”用符號“≌”表示，讀作“全等于”.觀察△ABC和△DEF有何對應(yīng)關(guān)系？對應(yīng)頂點有點A與點D、點B與點E、點C與點F；對應(yīng)邊有邊AB與DE、邊BC與EF、邊AC與DF；對應(yīng)角有∠A與∠D、∠B與∠E、∠C與∠F.思考AACBDEABDCABCDBCNMFE

一個三角形進行平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等變換后與變換前兩個三角形全等嗎？一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后,_______變化了,________和_________都沒有改變,即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形__________.形狀大小全等位置結(jié)論全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等.結(jié)論用幾何語言表述：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，BC=EF，AC=DF∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．A

BCFEDADFCEB12ABDC1423EABCF1234ABCDF找一找下列全等圖形的對應(yīng)元素？

探究尋找全等圖形的對應(yīng)元素有什么方法.

ABCDABCDABCD1.有公共邊ABCDOABCDOABCDEABDCE2.有公共點1.有公共邊，則公共邊為對應(yīng)邊；2.有公共角（對頂角），則公共角(對頂角)為對應(yīng)角；3.最大邊與最大邊（最小邊與最小邊）為對應(yīng)邊；最大角與最大角（最小角與最小角）為對應(yīng)角；4.對應(yīng)角的對邊為對應(yīng)邊；對應(yīng)邊的對角為對應(yīng)角.結(jié)論例1：如圖，△ADF≌△CBE，點E，B，D，F(xiàn)在一條直線上，則AD和BC有什么位置關(guān)系？請證明.解：位置關(guān)系是：AD//BC證明：∵△ADF≌△CBE，∴∠1=∠2，∠F=∠E.又∵點E，B，D，F(xiàn)在一條直線上，∴∠3=∠1+∠F，∠4=∠2+∠E.∴∠3=∠4.∴AD//BC.

例2：如圖，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，若BD=2cm，DE=3cm，你能求出DC的長嗎？解：∵△ABE≌△ACD，∴BE=CD，∵BE=BD+DE=5cm.∴CD=5cm.例3：如圖，△EFG≌△NMH，EF=3.1cm，EH=1.2cm，NH=3.8cm.（1）試寫出兩三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角；（2）求線段NM及HG的長度；（3）觀察圖形中對應(yīng)線段的數(shù)量或位置關(guān)系，試提出一個正確的結(jié)論并證明.解：（1）對應(yīng)邊有EF和NM，F(xiàn)G和MH，EG和NH；對應(yīng)角有∠E和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM.（2）求線段NM及HG的長度；（3）觀察圖形中對應(yīng)線段的數(shù)量或位置關(guān)系，試提出一個正確的結(jié)論并證明.

（2）∵△EFG≌△NMH，

∴NM=EF=3.1cm，

EG=NH=3.8cm.∴HG=EG–EH（cm）.

（3）結(jié)論：EF∥NM

證明：∵△EFG≌△NMH，

∴∠E=∠N.∴EF∥NM.1.如圖，△ABC與△ADC全等，請用數(shù)學(xué)符號表示出這兩個三角形全等，并寫出相等的邊和角.解：△ABC≌△ADC;相等的邊為：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角為：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.△ABC中，∠B=∠C，與△ABC全等的三角形有一個角是110°，那么在△ABC中與110°角對應(yīng)相等的角是（）A.∠A B.∠BC.∠C D.∠B或∠CA3.如圖，△ABC≌△ADE，則AB=______，∠E=_______．若∠BAE=110°，∠BAD=30°，則∠BAC=_______.AD∠C80°4.已知，在四邊形ABCD中，∠A:∠B＝5:7，∠B與∠A的差等于∠C，∠D與∠C的差是80°，求四邊形ABCD四個內(nèi)角的度數(shù).解：設(shè)∠A=5x°，∠D=y°，則∠B=7x°，∠C=∠B-∠A=2x°，由題意可得解得所以∠A=87.5°，∠B=122.5°，∠C=35°，∠D=115°.5.如圖，△ABC≌△AED，AB是△ABC的最大邊，AE是△AED的最大邊，∠BAC

與∠EAD是對應(yīng)角，且∠BAC=30°，∠B=35°，AB=2.5cm，BC=1cm，求出∠E，∠ADE的度數(shù)和線段DE，AE的長度.解:∵△ABC≌△AED，∠E=∠B=35°，∠ADE=∠ACB=180°－30°－35°=120°.

∴DE=BC=1cm,AE=AB=2.5cm.定義能夠完全重合的