八下第一章直角三角形復(fù)習(xí)卷一、本章知識回顧及歸納整理1.直角三角形的性質(zhì)（1）直角三角形的兩銳角（2）直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的（3）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的（4）勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的。2.直角三角形的判定（1）有一個角等于的三角形是直角三角形。（2）有兩角的三角形是直角三角形。（3）如果三角形一邊上的中線等于這邊的，則該三角形是直角三角形。（4）勾股定理的逆定理：如果三角形一條邊的等于另外兩條邊的，那么這個三角形是直角三角形。3.直角三角形全等的判定（1）斜邊、直角邊定理：（簡稱或）.（2）定理的理解：如下圖，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E、F，（1）、在Rt△ACE與Rt△BDF中：＝AE＝BF∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL）（2）、在Rt△ACE與Rt△BDF中＝AC＝BD∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL）（3）直角三角形全等的判定方法有：4.角平分線的性質(zhì)及判定（1）性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離（2）判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的上。二、本章熱點(diǎn)題目考查熱點(diǎn)1直接考查直角三角形的性質(zhì)例1在一個直角三角形中，有一個銳角等于60°，則另一個銳角的度數(shù)是解題技巧：直角三角形的兩銳角互余（相加等于90°）例2如圖，在直角三角形ABC中，CD是斜邊AB上的中線.（1）若AB=6cm,求CD的長；（2）若CD=6cm,求AB的長；（3）若∠A=30°，BC=4，求AB的長；（4）若∠A=30°，BC=2，求AC的長；解題技巧：首先將所有的已知條件都標(biāo)示在圖上，然后再根據(jù)直角三角形的斜邊中線定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì)去得到一些線段的長度關(guān)系，從而求解。變式2是熱點(diǎn)2直接考查勾股定理或者勾股定理的逆定理例3以下列各組數(shù)為邊長的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A.6、8、10B.5、12、13C.8、16、17D.4、5、6解題技巧：要看三邊能否構(gòu)成直角三角形，只需看較小兩邊的平方和是否等于最長邊的平方。變式3滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三內(nèi)角之比為1∶2∶3B.三邊長之比為3∶4∶5C.三邊長分別為1，√2，√3D.三邊長分別為5，12，14例4在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=3，b=4，則c=___________；（2）若a=5，c=13，則b=___________；（3）若c=10，b=6，則a=__________；（4）若a∶b=3∶4，c=10則=________.解題技巧：直角三角形中已知任意兩邊長，利用勾股定理就可以求出第三邊長，俗稱：知二求一。注意這里的∠C=90°，那就意味著c邊是斜邊，a和b是直角邊，可以直接用a2+b2=c2求解。變式41已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三邊，則（1）若a=3，b=5，則c=___________；（2）若a=5，c=12，則b=___________；（3）若c=6，b=10，則a=__________；（4）若a∶b=3∶4，c=10則=________.解題技巧：注意這題與上題不同。這里的∠B=90°，那就意味著b邊是斜邊，a和c是直角邊，此時應(yīng)該用a2+c2=b2求解。例5已知直角三角形的兩邊長分別為3和2，則第三邊長為（）A.√5B.√13C.1D.√5或√13解題技巧：直角三角形中已知任意兩邊長，就可以求出第三邊長，俗稱：知二求一。但在本道題中還需注意不要掉進(jìn)陷阱里，因?yàn)榻o出的兩條邊不知道是直角邊還是斜邊，所以要進(jìn)行分類討論?。?！變式51若一個直角三角形的三邊分別為x，4，5，則x=變式52已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（）A、25 B、14 C、7 D、7或25變式53已知直角三角形兩直角邊的長分別為3cm，4cm，第三邊上的高為.變式54如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計算一下土地的面積，以便計算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。解題技巧：像這種求不規(guī)則四邊形的面積的題目，我們可以用“割補(bǔ)法”將它分割成我們所熟悉的圖形。本道題當(dāng)中，如果連接其中兩點(diǎn)，就能將它分割成兩個直角三角形。請注意已知∠B=90°可以直接得出△ABD是直角三角形，但另一個三角形是否是直角三角形？還需用勾股定理的逆定理進(jìn)行證明。變式55熱點(diǎn)3直接考查直角三角形全等的判定例6判斷題：（1）一個銳角和這個銳角的對邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.（）（2）一個銳角和銳角相鄰的一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（）（3）一個銳角與一斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（）（4）兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（）（5）兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（）（6）兩銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（）（7）一個銳角與一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（）解題技巧：本題直接考查了直角三角形全等的一些判定方法，在判斷的時候需注意逐一進(jìn)行分析。變式6例7如圖，B、E、F、C在同一直線上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你認(rèn)為△ABF≌△DCE嗎？說說你的理由答：___________理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）∴∠AFB=∠DEC=___________（垂直的定義）又∵BE=CF∴BE+_______=CF+________即：_______＝_________在___________和___________中∵_(dá)_________＝____________________＝__________∴___________≌___________（）例8如圖在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE＝DF，求證△ABC是