學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精池州一中2014屆高三第一次月考數(shù)學(xué)（文）試題第Ⅰ卷(選擇題共50分）一、選擇題:本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.⒈若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為(）A．B．C．D．⒉設(shè),則“”是“”的（)A.充分不必要條件B。必要不充分條件C.充要條件D。既不充分也不必要條件⒊已知,函數(shù)的定義域?yàn)榧?則（）A。B。C。D.⒋已知向量，，．若，則實(shí)數(shù)的值為（)A。B。C.D。⒌等差數(shù)列中的、是函數(shù)的極值點(diǎn)，則(）A.B.C.D.⒍設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為(）A。B.C。D.⒎某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A.B.C。D。⒏已知函數(shù)，則不等式的解集為（)A。B.C.D。⒐袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球。從袋中任取兩球，兩球顏色不同的概率為（）A。B。C。D.⒑定義在上的偶函數(shù)，滿足，，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．至少個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題共100分）二、填空題：本大題共5小題,每小題5分，共25分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。11。求值：

.12.閱讀程序框圖（如圖所示），若輸入，,，則輸出的數(shù)是

．13。已知，由不等式，，,…。在條件下，請(qǐng)根據(jù)上述不等式歸納出一個(gè)一般性的不等式。14。已知圓的圓心是直線與軸的交點(diǎn)，且圓與直線相切.則圓的方程為。15.已知函數(shù)，給出下列五個(gè)說法：①；②若，則;③在區(qū)間上單調(diào)遞增；④將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可得到的圖象；⑤的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．其中正確說法的序號(hào)是.三、解答題:本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程。解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)。16.(本小題滿分12分）已知函數(shù),．(Ⅰ）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，滿足，且,求、的值。17。(本小題滿分12分)如圖，是邊長為2的正方形，⊥平面，，//且.(Ⅰ)求證：平面⊥平面；（Ⅱ)求幾何體的體積。18。（本小題滿分13分）數(shù)列的前項(xiàng)和為,．（Ⅰ)設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和.19。（本小題滿分12分）某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù)）分成六組［90，100)，［100,110），…,[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題．（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[120，130)內(nèi)的頻率;(Ⅱ）若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點(diǎn)值（如：組區(qū)間［100，110)的中點(diǎn)值為eq\f(100＋110,2)＝105）作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為［110，130）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130）內(nèi)的概率．20。(本小題滿分13分）已知橢圓：的離心率為,左焦點(diǎn)為.(Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ)若直線與曲線交于不同的、兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在圓上,求的值.21。（本小題滿分14分）已知函數(shù)().（Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值； （Ⅱ）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．池州一中2014屆高三年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)（文)試題答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分,共50分．題號(hào)⒈⒉⒊⒋⒌⒍⒎⒏⒐⒑答案CABDABBADD⒈【解析】由，得，從而虛部，選C.⒉【解析】因?yàn)?，解得，顯然條件表示的集合小，結(jié)論表示的集合大，由集合的包含關(guān)系，選A.⒊【解析】化簡集合,，則，選B．⒋【解析】∵，∴，即，∴，解得，選D.⒌【解析】.因?yàn)?、是函?shù)的極值點(diǎn)，所以、是方程的兩實(shí)數(shù)根，則。而為等差數(shù)列,所以，即,從而，選A。⒍【解析】由已知作出可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形區(qū)域,得到三個(gè)交點(diǎn),當(dāng)直線平移通過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值最小,此時(shí)?！究键c(diǎn)定位】本試題考查了線性規(guī)劃的最優(yōu)解的運(yùn)用以及作圖能力.⒎【解析】由圖知，原幾何體是兩個(gè)相同圓錐底面重合的一個(gè)組合體，，，,則表面積為，選B.⒏【答案】A。⒐【解析】令紅球、白球、黑球分別為,則從袋中任取兩球有，，，，共15種取法，其中兩球顏色相同有，共4種取法，由古典概型及對(duì)立事件的概率公式可得。⒑【解析】∵是定義在上的偶函數(shù)，且周期是3，，∴，即?！?，，所以方程在內(nèi)，至少有4個(gè)解，選D．二、填空題：本大題共5小題,每小題5分，共25分.題號(hào)⒒⒓⒔⒕⒖答案①④⒒【解析】。⒓【解析】程序框圖的功能是：輸出中最大的數(shù)，

∵，，,所以輸出的數(shù)為.⒔【解析】根據(jù)題意，分析所給等式的變形過程可得，先對(duì)左式變形，再利用基本不等式化簡．消去根號(hào),得到右式，則。⒕【解析】令y=0得x=-1，所以直線x—y+1=0，與x軸的交點(diǎn)為。因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑,即，所以圓的方程為。⒖【解析】.①正確，；②錯(cuò)誤：由,知或；③錯(cuò)誤：令,得,由復(fù)合函數(shù)性質(zhì)知在每一個(gè)閉區(qū)間上單調(diào)遞增,但，故函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)；④錯(cuò)誤：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可得到;⑤錯(cuò)誤:函數(shù)的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)滿足，解得，即對(duì)稱中心坐標(biāo)為，則點(diǎn)不是其對(duì)稱中心。三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)。⒗（本小題滿分12分)【解析】（Ⅰ），…………3分 則的最小值是, 最小正周期是；…………6分(Ⅱ)，則，…………7分,，所以，所以，，…………9分因?yàn)?所以由正弦定理得，……①…………10分由余弦定理得，即……②…………11分由①②解得：,．…………12分⒘（本小題滿分12分）【解析】（Ⅰ）∵ED⊥平面,AC平面,∴ED⊥AC．…………2分

∵是正方形，∴BD⊥AC，…………4分

∴AC⊥平面BDEF．…………6分

又AC?平面EAC，故平面EAC⊥平面BDEF．

（Ⅱ）連結(jié)FO,∵EFDO，∴四邊形EFOD是平行四邊形．

由ED⊥平面可得ED⊥DO，

∴四邊形EFOD是矩形．…………8分

方法一:∴∥，而ED⊥平面，∴⊥平面．∵是邊長為2的正方形，∴。由（Ⅰ）知，點(diǎn)、到平面BDEF的距離分別是、，從而；方法二：∵平面EAC⊥平面BDEF．

∴點(diǎn)F到平面ACE的距離等于就是Rt△EFO斜邊EO上的高,

且高．…………10分

∴幾何體ABCDEF的體積

=

=2．

…………12分⒙(本小題滿分12分)【解析】(Ⅰ）因?yàn)?所以①當(dāng)時(shí)，，則，………………1分②當(dāng)時(shí)，,……2分所以，即，……4分所以，而，……5分所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以．……………6分（Ⅱ）（Ⅰ）得所以①，②，……………8分②—①得：,……………10分.………………12分⒚（本小題滿分12分）【解析】（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在[120，130)內(nèi)的頻率為；……2分（Ⅱ）估計(jì)平均分為。……………5分(Ⅲ)由題意，［110,120)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0。15＝9（人)．［120,130)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0。3＝18(人）．……7分∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，∴需在[110,120）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人，并分別記為、;……8分在［120，130)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人，并分別記為、、、；……9分設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段［120，130)內(nèi)"為事件A,則基本事件共有，共15種．………………10分則事件A包含的基本事件有，共9種．……11分∴.……12分⒛（本小題滿分13分)【解析】（Ⅰ）由題意得，………2分解得………4分所以橢圓C的方程為：………6分（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，,線段的中點(diǎn)為，由，消去y得………8分∵，∴………9分∴，………10分∵點(diǎn)在圓上，∴，即……13分21。(本小題滿分14分)【解析】（Ⅰ)當(dāng)時(shí)，,………………2分令，解得。當(dāng)時(shí)，得或;當(dāng)時(shí)，得.………4分當(dāng)變化時(shí)，,的變化情況如下表：1+00+極大極小∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，;…………5分當(dāng)時(shí),函數(shù)有極大值,，…………………6分(Ⅱ）∵，∴