梯形的面積教學設計教學目的：1、使學生在理解的基礎上探索并掌握梯形面積計算公式的推導過程，能利用公式求梯形的面積。2、進一步體會利用轉化的方法解決問題。通過動手操作、觀察和比較，發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生觀察操作、推理的能力以及解決問題的能力。3、讓學生自我展示、自我激勵，體驗成功，在不斷嘗試中激發(fā)求知欲，陶冶情操。培養(yǎng)學生探索精神和合作精神。教學重點：梯形面積計算公式的推導和運用。教學難點：理解梯形面積公式的推導過程。教學準備：多媒體課件、投影片、多組兩個完全相同的梯形。學具準備：剪刀、多組兩個完全相同的梯形。教學過程：一、通過舊知遷移引出新課。1、課件出示平行四邊形面積、及三角形面積公式推導的過程，使學生明確學習目標及學習方法。2、指名能說出平行四邊形面積公式及三角形面積公式。并能簡要說出面積公式推導過程。3、師：前面我們學習了平行四邊形的面積，又學習了三角形的面積，請同學們想一想，給你留下印象最深的是什么？4、師根據(jù)學生的回答小結：一是合理地運用已學過的知識解決新問題；二是在探究的過程中，小組成員能互相學習和啟發(fā)；三是勇于表達自己的真實想法，認真傾聽其它同學的方法。5、出示課件，三峽水電站全景圖及第89頁例3并讀題。同時出示水電站的橫截面的簡圖（梯形）。提問，實際求什么?6、根據(jù)學生的回答，引出新課，梯形的面積。設計意圖：通過舊知識的遷移，為學生學習新知識架起橋梁，初步感知解決問題的途徑和方法二、通過聯(lián)想猜測，探求方案。1、師：根據(jù)前面的學習，我們把要研究的圖形轉化成已學過的平面圖形，就能找到求圖形面積的計算方法，今天我們要研究的梯形面積，可以怎樣轉化呢？下面我們就來實踐操作一下吧。2、請同學們打開學具袋，誰看出里面的梯形有什么特點？生：各種梯形，每種兩個，每種梯形顏色一樣。請同學們先看看實踐提綱吧。（出示實踐提綱）①選擇自己喜歡的梯形把它拼成我們學過的圖形②想一想，拼成怎樣的圖形，利用怎樣的方法拼成的？③它們的高與梯形的高有怎樣的關系，它們的底與梯形的上、下底有怎樣的關系？它們的面積與梯形的面積有著怎樣的聯(lián)系？④先獨立思考后小組交流現(xiàn)在開始小組合作探究。巡視指導，引導學生注意把轉化前后圖形各部分之間的關系找準。5、（出示課件）現(xiàn)在畫面展示的是兩個完全相同的梯形重疊在一起，哪個小組能說一說剛才你們將其拼成了什么圖形？是怎樣拼的？各小組推選1人向全班匯報過程與結果。（教師逐一配以課件演示。）1）、方案⑴：自己在方格紙上剪兩個完全一樣的梯形拼一拼，拼成一個平行四邊形，從圖中可以看出平行四邊形的底相當于梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高就是梯形的高，把數(shù)據(jù)填入書上表中，比較梯形與平行四邊形面積有什么關系？因為：平行四邊形的面積=底×高所以：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2追問：⑴（上底+下底）表示什么意思？⑵為什么要除以2？大家是這樣拼的嗎？下面誰來完成一下我們的實踐提綱。用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個______形．這個平行四邊形的底等_______，高等于______．每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的____________________．梯形的面積＝____________________________．結論：所以，梯形的面積公式我們就可以寫成……（板書：梯形的面積＝）誰到前面來將公式補充完整？教師板書：梯形的面積公式2）、方案⑵：連接對角線，把一個梯形劃分為兩個三角形，其中一個三角形的底就是梯形上底，高就是梯形的高，另一個三解形的底相當于梯形的下底，高也是梯形的高。推導：兩個三角形面積分別為："上底×高÷2"及"下底×高÷2"；而三角形面積和=上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2=梯形的面積；結論：梯形的面積=（上底+下底）×高÷23）、方案⑶：用割補法，把一個梯形割補成一個角三形。三角形的底相當于梯形上底加上下底的和，三角形高相當于梯形的高。三角形的面積相當于梯形的面積。因為：三角形的面積=底×高÷2所以：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2⒊師生小結：同學們用各種方法，把手中的梯形轉化成已學過的圖形，根據(jù)梯形與其他圖形的關系，都推導出了這樣一個公式：即梯形面積=（上底+下底）×高÷2三：實驗驗證，確定結論。1、出示方格土，一個梯形（，每個方格1平方厘米），它的：上底6厘米，下底10厘米，高5厘米2、利用公式計算面積：（6+10）×5÷2=16×5÷2=40（平方厘米）3、驗證公式：數(shù)一數(shù)梯形面積占了多少個方格（每個方格1平方厘米）。4、驗證結果：梯形的面積用（上底+下底）×高÷2計算梯形面積是正確的。5、用字母表示公式：用字母a表示上底，字母b表示下底，字母h表示高，則S=(a+b)×h÷2教師板書：梯形的面積字母公式。四、應用公式，解決問題。⒈學習例題：書第89頁例3（略）要求獨立完成。（請同學板書）⒉判斷：（發(fā)現(xiàn)錯誤請說出錯誤原因，并改正過來）。1）梯形的面積是平行四邊形的一半。2）、梯形面積公式用字母表示是：S=(a+b)×h3）、兩個梯形的高相等，它們的面積就相等。4）、兩個面積相等的梯形可以拼成一個平行四邊形。3、計算下面梯形的面積。1）單位（米）。50米30米40米2）單位（厘米）。865⒊動腦筋算一算：（課件）我們到環(huán)渤海建材市場去參觀，進去發(fā)現(xiàn)有一處堆放著許多鋼管，堆成梯形的形狀（頂層2根，底層8根，逐層遞增1根）。誰能很快知道鋼管根數(shù)？你是怎樣算的？五、歸納總結。1、學生自己說一說本節(jié)課有哪些收獲？你認為哪組的推導方法最具新穎性？2、假如再遇到一個不會計算面積的圖形，你打算如何探求它的面積計算方法？板書設計：梯形的面積梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2S=(a+b)×h÷2梯形的面積教學設計教學過程：一、課前復習同學們，前幾天我們學習了平行四邊形和三角形的面積的計算方法，回憶一下，平行四邊形的面積公式是怎樣推導出來的？三角形的呢？（這樣是為學習梯形的面積計算做好了鋪墊。因為三角形面積公式及其推導過程與梯形有許多相似之處，有了前幾節(jié)課的基礎，學生推導出梯形面積公式就并不困難。）請同學們看這幅圖片，汽車玻璃是什么形狀的(課件出示課本88頁汽車圖)？你會計算這塊玻璃形的面積嗎？（大多數(shù)學生會否定）今天我們就來學習梯形的面積，相信學習完這節(jié)課你就能解決這個問題了。板書課題：梯形的面積(在實際情景中，認識計算梯形面積的必要性。這樣導入，使學生感受到數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系，恰到好處地激發(fā)學生求知的欲望，使學生產生一種探求知識的動力。)二、探索轉化：1、引導學生提出解決問題方向：我們在學習平行四邊形和三角形面積時，采用了割補的方法、拼擺的方法，把要研究的新圖形轉化為已經會計算面積的圖形，再利用已學過的圖形推導出新圖形的面積計算方法?，F(xiàn)在我們又要計算梯形面積，怎么辦呢？（轉化）你準備用什么方法把梯形轉化為我們學過的圖形？（運用遷移規(guī)律,注意從舊到新、引導學生在整理舊知的基礎上學習新知，體現(xiàn)“溫故知新”的教學思想。）2、動手轉化:（老師為每組同學都準備好一些梯形，其中有一組是兩個完全相同的梯形）小組活動一：（1）梯形可以合理轉化為什么圖形？怎樣轉化？（2）轉化后的圖形與梯形有什么聯(lián)系？小組合作交流，老師巡視指導。全班匯報。學生可能出現(xiàn)的情況:（新課程標準的基本理念就是要讓學生“人人學有價值的數(shù)學”，強調“教學要從學生已有的經驗出發(fā)，讓學生親身經歷知識的學習過程”。所以，在教學中，我留給學生充分的時間，小組合作，鼓勵做法多樣。）3、公式推導：同學可真聰明，想出了這么多的轉化方法，我們先根據(jù)第一種轉化方法來推導梯形的面積公式。小組活動二：現(xiàn)在請同學們思考一下，拼成的平行四邊形的各部分與梯形的各部分有什么關系？它們的面積又有什么關系？梯形的面積計算方法又是怎樣的呢？小組交流一下，把你們組的發(fā)現(xiàn)或結論寫下來。全班交流自己的發(fā)現(xiàn)或結論。歸納總結梯形的面積計算方法。梯形面積=（上底+下底）x高÷2為什么要除以2呢？（在操作探究的基礎上，我引導學生自己來總結梯形面積的計算公式，通過這樣的設計，體現(xiàn)了讓“學生自主探究、自主學習”的教學理念，滿足了“學生希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者”的需要，進一步的促進了學生的學習興趣。讓學生把他想到的推導方法展示出來，既達到突出“重點”，又化解“難點”的目的。）4、用字母表示梯形面積公式同學們，如用a表示梯形上底，b表示下底，h表示高，s表示面積，誰能用字母表示出梯形的面積公式？指名說，老師板書。其實利用這幾種轉化方法（指前面畫的圖）也可以推出梯形的面積公式，小組合作推導一下。然后全班交流推導過程。（鼓勵學生采用多種方法進行推理，讓學生各抒已見，進一步體會轉化方法的價值。）三、應用公式解決問題1、我們已推導出了梯形的面積公式，那么我們就用梯形的面積公式解決一些實際問題吧!課件出示例3主題圖同學們知道這是哪兒嗎？（三峽水電站）三峽水電站是我國最大的水電站，它的的橫截面的一部分是梯形，現(xiàn)在我們要求這個橫截面的面積。誰知道橫截面是什么意思？同學們請看圖，你能求出這個梯形的面積嗎？學生試做，二生板書。訂正時，讓學生評價，重在理順學生的解題思路。（通過動手操作，自主探究，學生獲得梯形面積的計算公式后，出示了課本的例題，求梯形大壩的橫截面面積。通過實際問題的解決，將學生探究發(fā)現(xiàn)的數(shù)學知識轉化為自身的能力，“學以致用”，來解決生活的實際問題。）2、現(xiàn)在請同學們再來看這幅汽車圖片，現(xiàn)在你能計算這汽車的玻璃面積了嗎？課件出示玻璃的數(shù)據(jù)，學生試做，二生板書。集體評價。（解決了前面導課提出的的問題，回應引入，使學生更加深刻地感受到數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系。）四、練習檢測：1、填空：兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形的底等于(),拼成的平行四邊形的高等于()、梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的（）。梯形的面積等于（）。(理清學生思路，規(guī)范學生的數(shù)學語言，培養(yǎng)學生思維的邏輯性)2、是判斷題，判斷出對錯并且說出原因，提高學生對新課的理解。（1）兩個面積相等的梯形可以拼成一個平行四邊形。（）（2）梯形的上底擴大2倍，下底也擴大2倍，面積擴大4倍。（）（3）梯形的面積等于平行四邊形面積的一半。（）（4）兩個梯形面積相等，但形狀不一定相同。（）五、反思總結，拓展延伸1、學生談收獲，談學習方法。2、組內互評：這節(jié)課你最想表揚誰，為什么？《梯形的面積》教學設計一、設置情境激趣入題1．課件展示姚明打籃球的精彩畫面老師想請教你們一些有關籃球方面的知識。（出示課件）這是咱們學校的籃球場地，這個區(qū)域是什么區(qū)？（這個區(qū)域是罰球區(qū)）罰球區(qū)是什么圖形？（罰球區(qū)是梯形）那么你能求出罰球區(qū)的面積嗎？2.揭題：這節(jié)課我們共同來研究梯形的面積。二、獨立思考，提出猜想1、回憶以前學過的平行四邊形和三角形的面積計算公式是如何推導出來的？（學生口述，師演示課件直觀喚起學生的回憶）2、聯(lián)想：從前面的圖形面積公式的推導中你得到哪些啟發(fā)？聯(lián)想到什么？3、猜想：梯形的面積計算公式可能與哪些圖形有聯(lián)系呢？可能怎么轉化？會轉化成哪些已學過的圖形。（設計意圖：多媒體幫助學生很快鏈接相關知識，利用遷移規(guī)律，引導學生大膽猜想，直奔主題。）三、合作探索，驗證猜想（一）實際操作，驗證猜想1、讓學生拿出學具袋，選擇合適的梯形，拼一拼，看看能拼出什么圖形。師：“相信同學們借助手中的學具，發(fā)揮你們的聰明才智，拼一拼，剪一剪，一定能研究出梯形面積的計算方法！”4人為一個小組，各抒己見，最后確定方案、步驟，一起動手，把梯形轉化成各種各樣已學的圖形。（設計意圖：放手讓學生自選圖形，這過程就在啟發(fā)學生思考：怎樣的兩個梯形才能拼成一個平行四邊形？怎樣把梯形轉化成已學的圖形？）小組內進行交流后，派代表上臺匯報圖形的轉化過程，并用學具邊演示邊說明，本組伙伴可適時補充，其他組同學可質疑。（師給予評價，或生生之間進行評價）課件配以演示學生所想的轉化方法。初步感知原梯形的上、下底和高分別移到了哪里地方。（1）兩個一樣的梯形拼成一個平行四邊形。

推導過程：

兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等于梯形的（上底+下底），這個平行四邊形的高等于梯形的高，每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2

(2)把梯形分成兩個三角形

推導過程：

梯形的面積＝三角形1的面積＋三角形2的面積

＝梯形上底×高÷2＋梯形下底×高÷2

＝（梯形上底＋梯形下底）×高÷2（3）把一個梯形剪成一個平行四邊形和一個三角形。

推導過程：

梯形的面積=平行四邊形面積＋三角形面積

=平行四邊形的底×高＋三角形的底×高÷2

=（平行四邊形的底＋三角形的底÷2）×高

=（平行四邊形的底＋三角形的底÷2）×高×2÷2

=（平行四邊形的底×2＋三角形的底÷2×2）×高÷2

=（平行四邊形的底＋平行四邊形的底＋三角形的底）×高÷2

因為梯形的上底=平行四邊形的底

梯形的下底=平行四邊形的底＋三角形的底

所以梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2

（學情預設：第（1）種方法比較容易推導和理解，（2）和（3）因為涉及乘除法運算定律、性質和等式變形，學生的推導會有困難。教學中要鼓勵學生用多種方法進行推導，在此基礎上進行匯報和交流。可以第（1）種方法為研究重點，讓學生敘述推導的過程，得出梯形面積計算公式。（2）和（3）種方法可視學生接受能力，不做統(tǒng)一要求。）

學生在操作實驗中，可能會出現(xiàn)更多的方法。例如教材第96頁的方法，注意給學生留有較充分的操作和交流時間。

推導過程：

從梯形兩腰中點的連線將梯形剪開，拼成一個平行四邊形。

平行四邊形的底等于（梯形的上底＋梯形的下底）

平行四邊形的高等于梯形的高÷2

梯形的面積等于拼成的平行四邊形的面積

所以梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2（二）觀察比較，推導公式教師引導學生對以上的推導結果進行比較，最后得出“梯形面積=（上底＋下底）×高÷2”這個公式更簡明易記。

師：現(xiàn)在同學們翻開課本88-89頁，自學一下課文，并把文中的空填完整。

（學情預設：通過自學明白用s表示梯形的面積、用a表示梯形的上底、用b表示梯形的下底，h表示梯形的高，用字母表示梯形的面積計算公式s=（a＋b）×h÷2）四、實踐運用，體驗生活

1、出示例題：我國三峽水電站大壩的橫截面的一部分是梯形，求它的面積（課件動態(tài)演示橫截面積的示意圖，幫助學生理解橫截面含義，明確直角梯形的高也是它的一條腰長。）2、火眼金睛我能辨

（1）梯形面積是平行四邊形面積的一半。（）

（2）兩個完全相同的直角梯形可以拼成一個長方形。（）

（3）一個梯形的上底是10cm，下底是20cm，高是10cm，它的面積是300平方厘米。

3、.生活運用我能行

（1）完成課本89頁做一做

（2）師：課前籃球場罰球區(qū)的問題還沒有解決，現(xiàn)在我們來解決它。（師再次出示籃球場罰球區(qū)）要求罰球區(qū)的面積要知道什么條件？（要知道上底、下底、高各是多少）師出示罰球區(qū)的有關數(shù)據(jù)讓學生求面積。五、總結和拓展應用1、在小組內運用互相提問答式，小結所學內容、方法、交流學習感受。2、拓展訓練：（課件出示）下圖是由3個面積相等的等邊三角形組成的一個梯形，三角形的底是24厘米，高是20厘米,你能計算出梯形的面積嗎？你能用幾種方法解答？(圖略)六、布置作業(yè)：課件出示作業(yè)題。梯形的面積教學設計（）梯形的面積教學設計（3）\復習舊知，推陳出新。1.談話：我們已經學習了哪些平面圖形的面積計算，怎樣計算？2、我們在研究平行四邊形的面積公式時，是怎樣推導的？三角形呢？（學生回答后，老師播放課件，演示其推導過程。）根據(jù)學生的回答小結：我們把平行四邊形利用切割等方法轉化成了已經學過的長方形，把三角形轉化成了已學過的平行四邊形推導出了平行四邊形和三角形的面積計算公式。師問：這種思想叫做什么思想？答：轉化的思想。3、考考同學們：什么叫做梯形？你能說出梯形各部分的名稱嗎？（學生回答后，老師播放課件，把梯形的部分展示一下：上底a高h下底b）、小組合作、探究新知。小組合作、探究新知。1、談話：同學們能測算出老師給你們提供的小梯形的面積嗎？（老師可適當提示：現(xiàn)在我們也把這個梯形轉化成學過的圖形來研究吧。）（一定給學生留出充足的時間，教師在學生探究的同時要及時對各小組的活動進行指導和點撥，以保證探究活動的有效性。）2、學生交流匯報。1）把梯形劃分成兩個三角形；2）把梯形劃分成一個三角形和一個平行四邊形；3）把梯形劃分成二個三角形和一個長方形；4）把兩個完全一樣的梯形拼成了一個平行四邊形。師歸納匯總：（表揚）剛才同學們從不同角度，用所學知識，創(chuàng)造性地想出了這么多辦法，很了不起！從同學們匯報情況看大致有4種，如果我們能用其中的一種方法推導出梯形的面積公式就好了，那樣我們就可以直接利用面積公式計算1號甲魚池的面積了。3、小組合作推導公式1）提出猜想：現(xiàn)在從我們的知識水平來看第四種方法：是不是任意兩個完全相同的梯形都能拼成大平行四邊形呢？2）驗證猜想：談話：請大家拿出課前準備的任意兩個完全相同的梯形，小組合作，擺一擺，看一看，想一想：拼成圖形與梯形之間有何聯(lián)系？你能從中發(fā)現(xiàn)什么？然后填在發(fā)現(xiàn)卡上發(fā)發(fā)現(xiàn)卡：現(xiàn)卡：用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個--------------形。這個平行四邊形的底等于--------------，高等于--------------。每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的--------------。梯形的面積=--------------。老師注意輔導學生，了解學生探究的情況，鼓勵有因難的學生，并適當加以引導。3）學生拿著拼圖粘貼到黑板上匯報展示，師注意引導?！驹O計意圖：通過小組合作動手操作，并讓不同的驗證方法在黑板上演示，使學生感受“兩個完全一樣的梯形都可以拼成一個平行四邊形”，并敘述梯形與轉化后圖形之間的關系?！?）鞏固應用，強化提高:電腦演示等腰梯形，直角梯形的轉化推導的全過程。邊演示邊提問發(fā)現(xiàn)卡上的問題。5）學生自主歸納出公式（教師完成板書）：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。提問：（上底＋下底）×高算的是哪個圖形的面積？為何要除以2？6）學生說明字母公式。談話：與平行四邊形和三角形一樣梯形面積也有字母公式，誰能用字母表示？說說每個字母分別表示什么？板書：S=（a+b）×h÷24、閱讀課本，并把梯形面積公式填寫在課本89頁相應的位置?！驹O計意圖】本環(huán)節(jié)大膽放手，注重學生的自主探究，通過適當?shù)囊龑?，實現(xiàn)學生知識的遷移。由于特別重視溝通新舊知識之間的聯(lián)系，讓學生利用已有的知識經驗學習數(shù)學、理解數(shù)學。鼓勵學生自主探究、合作交流，讓學生真正成為學習的主人，充分調動了學生學習的積極性。在解決問題的過程中，進一步領悟方法、運用知識、發(fā)展思維、提高能力。四、運用知識，解決問題運用知識，1、現(xiàn)在你能算出1號甲魚池的面積了嗎？請學生填在課本上。兩名學生板演，其余學生獨立練習。全班交流。