26.2.1實(shí)際問題中的反比例函數(shù)第二十六章反比例函數(shù)1.

能夠通過分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型解決問題，進(jìn)一步提高運(yùn)用函數(shù)的圖象、性質(zhì)的綜合能力.2.能夠根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍．

學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)你還能舉出日常生活、生產(chǎn)、學(xué)習(xí)中具有反比例函數(shù)關(guān)系的實(shí)例嗎？小艷家用購(gòu)電卡購(gòu)買了1000kW?h電，這些電能夠使用的天數(shù)m與小艷家平均每天的用電度數(shù)n有怎樣的函數(shù)關(guān)系？新課引入例1市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室.(1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?解：根據(jù)圓柱體的體積公式V=πr2h，

S關(guān)于d的函數(shù)解析式為.新知學(xué)習(xí)(一)實(shí)際生活中反比例函數(shù)的應(yīng)用(2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500m2，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深?解得d=20.如果把儲(chǔ)存室的底面積定為500m2，施工時(shí)應(yīng)向地下掘進(jìn)20m深.解：把S=500代入，得(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí)，公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲(chǔ)存室的深度改為15m.相應(yīng)地，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)？

解得S≈666.67.當(dāng)儲(chǔ)存室的深度為15m時(shí)，底面積應(yīng)改為666.67m2.解：根據(jù)題意，把d=15代入，得例2碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.解：設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，根據(jù)已知條件得

k=30×8=240，所以v關(guān)于t的函數(shù)解析式為(1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v(單位：噸/天)與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?分析：根據(jù)“平均裝貨速度×裝貨天數(shù)=貨物總量”，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)“平均卸貨速度=貨物的總量÷卸貨天數(shù)”，得到v關(guān)于t的函數(shù)解析式.(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸?方法一：解：因?yàn)?，所以又因?yàn)橐蟠系呢浳锊怀^5天卸載完畢，所以t≤5，所以所以v≥48.這樣若貨物不超過5天卸載完，則平均每天至少要卸載48噸.大于或等于小于或等于(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸?方法二：解：把t=5代入，得從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸載完，那么平均每天卸載48噸.對(duì)于函數(shù)

，當(dāng)t＞0時(shí)，t

越小，v

越大.這樣若貨物不超過5天卸載完，則平均每天至少要卸載48噸.方法總結(jié)：在解決反比例函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題中，若題目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函數(shù)的增減性來解答.針對(duì)訓(xùn)練1.矩形面積為6，它的長(zhǎng)y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象可表示為（

）

BA.B.C.D.xyxyxyxy因?yàn)镾矩形

=長(zhǎng)

×

寬所以

，是反比例函數(shù)圖象.又因?yàn)殚L(zhǎng)和寬不能為負(fù)，所以x＞0，y＞0，所以在第一象限.所以選B2.一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h到達(dá)目的地. (1)當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)，汽車的速度v與時(shí)間t有怎樣的函數(shù)關(guān)系？解：根據(jù)已知條件可得甲地和乙地的距離為：80×6=48km

又因?yàn)槁烦?時(shí)間×速度

所以v關(guān)于t的函數(shù)解析式為2.一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h到達(dá)目的地. (2)如果該司機(jī)必須在4h之內(nèi)回到甲地，那么返程時(shí)的平均速度不能小于多少？方法一：解：因?yàn)?，所以又因?yàn)橐笏緳C(jī)必須在4h之內(nèi)回到甲地，所以t≤4，所以所以v≥120.這樣若該司機(jī)必須在4h之內(nèi)回到甲地，那么返程時(shí)的平均速度不能小于120km/h.2.一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h到達(dá)目的地. (2)如果該司機(jī)必須在4h之內(nèi)回到甲地，那么返程時(shí)的平均速度不能小于多少？方法二：解：把t=4代入，得從結(jié)果可以看出，如果該司機(jī)恰好4小時(shí)回到甲地，返程時(shí)的平均速度為

120km/h.對(duì)于函數(shù)

，當(dāng)t＞0時(shí)，t

越小，v

越大..這樣若該司機(jī)必須在4h之內(nèi)回到甲地，那么返程時(shí)的平均速度不能小于120km/h.例3用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m.新知學(xué)習(xí)(二)其他學(xué)科中反比例函數(shù)的應(yīng)用給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球——阿基米德阻力動(dòng)力支點(diǎn)動(dòng)力臂阻力臂1200N

阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂(1)動(dòng)力F

與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂為1.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力？對(duì)于函數(shù)

，當(dāng)l=1.5m時(shí)，F(xiàn)=400N，此時(shí)杠桿平衡.因此撬動(dòng)石頭至少需要400N的力.

解：根據(jù)“杠桿原理”阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂，得Fl=1200×，∴F關(guān)于l

的函數(shù)解析式為當(dāng)l=1.5m

時(shí)，(2)若想使動(dòng)力F不超過題(1)中所用力的一半，則動(dòng)力臂l至少要加長(zhǎng)多少?當(dāng)F=400×=200時(shí)，由200=得3-1.5=1.5(m).對(duì)于函數(shù)，當(dāng)l＞0時(shí)，l越大，F(xiàn)

越小.因此，若想用力不超過400N的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)1.5m.分析：對(duì)于函數(shù)，F(xiàn)隨l

的增大而減小.因此，只要求出F=200N時(shí)對(duì)應(yīng)的l的值，就能確定動(dòng)力臂l至少應(yīng)加長(zhǎng)的量.例2一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110~220Ω.已知電壓為220V，這個(gè)用電器的電路圖如圖所示.(1)功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系?U~解：根據(jù)電學(xué)知識(shí)，當(dāng)U=220時(shí)，得注意：用電器的輸出功率P(瓦)、兩端的電壓U(伏)及用電器的電阻R(歐姆)有如下關(guān)系：PR=U２．這個(gè)關(guān)系也可寫為P

=______，或R

=_____(2)這個(gè)用電器功率的范圍是多少?因此用電器功率的范圍為220~440W.解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，電阻R越大，功率P越小.把電阻的最小值R=110代入求得的解析式，得到功率的最大值

把電阻的最大值R=220代入求得的解析式，得到功率的最小值即確定電功率P的最大值和最小值針對(duì)訓(xùn)練1.已知力F所做的功是15J(功=力×物體在力的方向上通過的距離)，則力F與物體在力的方向上通過的距離s之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是(

)B2.在公式中，當(dāng)電壓U一定時(shí)，電流I與電阻R之間的函數(shù)關(guān)系可用圖象大致表示為()DA.B.C.D.IRIRIRIR3.某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)P（kPa）是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.（1）求這一函數(shù)的表達(dá)式.

解：設(shè)P與V的關(guān)系式為P=，

則k×120，??

解得k=96，??∴函數(shù)關(guān)系式為P=

(2)當(dāng)氣體壓強(qiáng)為48KPa時(shí)，求V的值.

解：將P=48代入P=中，

得48=，

解得V=2，∴當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓為48KPa時(shí)，氣體的體積為2立方米.(3)當(dāng)氣球內(nèi)的體積小于0.6m3時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球的?/p>

強(qiáng)不大于多少？

解：當(dāng)V=0.6m3時(shí)，氣球爆炸，∴V，即.

解得P=160KPa.

故為了安全起見，氣體的壓強(qiáng)不大于160KPa.隨堂練習(xí)1.紅星糧庫(kù)需要把晾曬場(chǎng)上的1200t玉米入庫(kù)封存．(1)求人庫(kù)所需時(shí)間d（單位：天）與入庫(kù)平均速度v（單位：t/天)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)已知糧庫(kù)有職工60名，每天最多可入庫(kù)300t玉米，預(yù)計(jì)玉米入庫(kù)最快可在幾天內(nèi)完成？解：(v>0)解：當(dāng)v=300時(shí)，代入(v>0)，得：所以預(yù)計(jì)玉米入庫(kù)最快可在4天內(nèi)完成．(3)糧庫(kù)的職工連續(xù)工作兩天后，天氣預(yù)報(bào)說未來的幾天會(huì)下雨，糧庫(kù)決定次日把剩余的玉米全部入庫(kù)，至少需要增加多少職工？解：當(dāng)d=2時(shí)，代入(v>0)，得：所以兩天入庫(kù)了600t，還剩下：每名職工每天可人庫(kù)的玉米的質(zhì)量為300÷60=5（t），將剩余的600t玉米一天內(nèi)全部入庫(kù)所需職工人數(shù)為600÷5=120（名），所以需增加的人數(shù)為120-60=60（名）.1200-600=600（t），2.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．(1)請(qǐng)寫出這個(gè)反比例函數(shù)解析式.解：設(shè)I與R的關(guān)系式為

，

因?yàn)樵搱D像過點(diǎn)（9,4），

則k=4×9，??

解得k=36，??

所以函數(shù)關(guān)系式為.

(2)蓄電池的電壓是多少？(3)完成下表：36v??

R/Ω345678910I/A12

6

9

4

(4)如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過10A，那么用電器可變電阻應(yīng)控制在什么范圍？解：因?yàn)?，且用電器的限制電流不能超過10A

所以I≤10，所以

所以

，所以用電器可變電阻應(yīng)該大于.3.某品牌飲水機(jī)接通電源后就進(jìn)入自動(dòng)程序：開機(jī)加熱到水溫100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫y（℃）與開機(jī)后用時(shí)x(min)成反比例關(guān)系，直至水溫降低至30℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī)，飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序.若水溫在30℃時(shí)，接通電源后，水溫y(℃)和時(shí)間x(min)的關(guān)系如圖所示，則水溫從100℃降到35℃所用的時(shí)間是__________min.分析：將(0,30)，(7,10