2023年初中數(shù)學(xué)第二十二章達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷（三）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.【教材P29思考變式】下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）

14

A.y=3f+9B.y=2x—3C.y=2x2+--2D.y=p

2.【2021.蘭州】二次函數(shù)yuf+Zr+Z的圖象的對(duì)稱軸是（）

A.x=-1B.x=-2C.x=1D.x=2

3.下列關(guān)于函數(shù)y=36*的敘述中，錯(cuò)誤的是（）

A.圖象的對(duì)稱軸是y軸B.圖象的頂點(diǎn)是原點(diǎn)

C.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大D.y有最大值

4.二次函數(shù)尸以2+法一1（存0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,1）,則a+b+\的值是（）

A.-3B.-1C.2D.3

5.已知點(diǎn)（xi,yi）（x2,>2）是函數(shù)^=（"2—3）/的圖象上的兩點(diǎn)，且當(dāng)OVxiV

X2時(shí)，有yi>y2,則加的取值范圍是（）

A.m>3B.m>3C.m<3D.m<3

6.12021.西藏】把函數(shù)y=（x—1產(chǎn)+2的圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下

平移4個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的拋物線的解析式為（）

A.yn%2—8x+22B.y=x2—8x+14

C.y=f+4x+10D.y=x2+4x+2

7.二次函數(shù)的圖象如圖所示，下面關(guān)于一元二次方程o?+法

+c=0的根的情況，說(shuō)法正確的是（）

A.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的積為負(fù)數(shù)

C.方程有兩個(gè)正的實(shí)數(shù)根D.方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根

8.跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一，運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作

是拋物線的一部分，運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單

位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系.丫=加十及+以存。），如圖記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳

后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起

跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離為（）

02040xlm

A.10mB.15mC.20mD.22.5m

9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)》=加+法與丁=云+。的圖象可能是（）

10.12021?濱州】對(duì)于二次函數(shù)y=$—6x+21,有以下結(jié)論：①當(dāng)x>5時(shí),

y隨光的增大而增大；②當(dāng)元=6時(shí)，y有最小值3；③圖象與冗軸有兩個(gè)

交點(diǎn)；④圖象是由拋物線y=*向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3

個(gè)單位長(zhǎng)度得到的.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（每題3分，共24分）

11.將二次函數(shù)y=f—4x+5化成丫=。（%—。）2+々的形式為.

12.【教材P5I習(xí)題T1改編】若拋物線yuf+S-ZW+c的頂點(diǎn)在y軸上，則

a的值是.

13.已知點(diǎn)A（4,加）,8（1,yi）,C（—3,y?）在函數(shù)y=—3（x—2/+機(jī)（〃z為常

數(shù)）的圖象上，則y,”的大小關(guān)系是（由小到大排列）.

14.已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,-1）,形狀與拋物線y=2?相同且

開(kāi)口方向向下，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式是.

15.【2021成都】在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線y=f+2x+R與x軸

只有一個(gè)交點(diǎn)，則攵=.

16.已知二次函數(shù)曠=加+法+（:（存0）的圖象如圖所示，則不等式a^+bx+c

>0的解集是.

（第16題）（第17題）（第18題）

17.如圖，某大橋有一段拋物線形的拱梁，拋物線的解析式為>=辦2+法.小

強(qiáng)騎自行車從拱梁一端。沿直線勻速穿過(guò)拱梁部分的橋面OC,當(dāng)小強(qiáng)騎

自行車行駛10秒時(shí)和26秒時(shí)拱梁的高度相同，則小強(qiáng)騎自行車通過(guò)拱

梁部分的橋面。。共需秒.

18.【教材P4i習(xí)題T8變式】如圖，在△ABC中，Zfi=90°,A8=8cm,BC

=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)3以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。從

點(diǎn)B開(kāi)始沿8C邊向點(diǎn)C以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng).如果點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,

8同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)APB。

的面積最大時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為S.

三、解答題(19題10分，20?21題每題12分，22?23題每題16分，共66

分)

19.如圖是拋物線y=-?+bx+c的部分，其中點(diǎn)A(l,0),點(diǎn)8(0,3).

(1)求拋物線的解析式;

(2)結(jié)合圖象，寫出當(dāng)yV3時(shí)x的取值范圍.

20.如圖，一次函數(shù)y=Ax+Z?的圖象與二次函數(shù)y=o?的圖象交于點(diǎn)A(I,

⑼和點(diǎn)8(—2,4),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求k,b,a的值；

(2)求AAOB的面積.

21.12020?寧波】如圖，二次函數(shù)y=(x+2)2+機(jī)的圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)

8在拋物線上，且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，已知一次函數(shù)

十。的圖象經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)4(一1,0)及點(diǎn)B.

(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)圖象，寫出滿足(x+2)2+mN依+匕的x的取值范圍.

22.【2020?黔東南州】黔東南州某超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)3件

甲商品和2件乙商品，需60元；購(gòu)進(jìn)2件甲商品和3件乙商品，需65

兀?

(1)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少？

(2)設(shè)甲商品的銷售單價(jià)為M單位：元/件)，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)11—19

時(shí)，甲商品的日銷售量y(單位：件)與銷售單價(jià)x之間存在一次函數(shù)關(guān)系,

x,y之間的部分?jǐn)?shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：

銷售單價(jià)元/(元/件)1119

日銷售量W件182

請(qǐng)寫出當(dāng)11SE19時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)在(2)的條件下，設(shè)甲商品的日銷售利潤(rùn)為w元，當(dāng)甲商品的銷售單價(jià)九(元

/件)定為多少時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

23.已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A,B,C分別為坐標(biāo)軸上的三

個(gè)點(diǎn)，且。4=1,0B=3,0C=4.

⑴求經(jīng)過(guò)A,B,。三點(diǎn)的拋物線的解析式.

⑵在平面直角坐標(biāo)系xOy中是否存在一點(diǎn)P,使得以點(diǎn)A,B,C,P為頂點(diǎn)

的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案

一、1.A2.A3.D4.D5.D6.D

7.B8.B9.C10.A

二、11.y=(x-2)2+l12.2

2

13.y3<yi<p14.y=-2(x-2')-\

15.116.-l<x<3

17.3618.2

三、19.解：(1)'.,函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(l,0),點(diǎn)8(0,3),

0=-l+b+c,b=-2,

解得

3=c,

故拋物線的解析式為>=一■?—2x+3.

(2)拋物線的對(duì)稱軸為直線》=一1,且當(dāng)x=0時(shí)，y=3,...當(dāng)x

=-2時(shí)，y=3,故當(dāng)y<3時(shí)，x的取值范圍是2或x>0.

20.解：(1)把點(diǎn)8(—2,4)的坐標(biāo)代入>=加中，得4=4a,

二二次函數(shù)的解析式是)，=/.

把點(diǎn)A(l,㈤的坐標(biāo)代入y=/中，得加=1,

/.A(l,1).把點(diǎn)A(l,1)和點(diǎn)8(—2,4)的坐標(biāo)分別代入

b=2.

?4Z=1>k=-1j/?—2.

(2)令y=—x+2中x=0,

則y=2,.*.C(0,2).：.OC=2.

?；SAAOC=^OC-|1I=；X2X1=1,

SABOC=^OC-|-2|=^x2x2=2,

，SAAOB=SAAOC+SA8OC=1+2=3.

21.解：(I)：?拋物線y=(x+2)2+〃？經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(—l,0),.?.0=l+〃2.：.m=

-1.

.??二次函數(shù)的解析式為丁=(》+2)2—1=_?+4%+3.，點(diǎn)。的坐標(biāo)為

(0,3).

又???拋物線的對(duì)稱軸為直線尤=-2,

點(diǎn)3,C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，

.??點(diǎn)8的坐標(biāo)為(一4,3).

*.?直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,

~k+b=0,k=-1,

解得

-4k+b=3,b=~\.

一次函數(shù)的解析式為y=-x—1.

(2)由圖象可知，滿足(x+2)2+〃山區(qū)+人的x的取值范圍為x<-4或

X>—1.

22.解：(1)設(shè)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是。元/件，方元/件，由題意得

‘3。+2〃=60,

V

2a+30=65.

。=10,

解得L

[b=l5.

二甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是10元/件、15元/件.

(2)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為>=丘+勿，將x=ll,y=18和x

=19,y=2代入得

‘114+罰=18,\k=—2,

從=2,解得16=40.

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+40(l1WE19).

(3)由題意得W=(-2C+40)(X-10)=-2(X-15)2+50(11<X<19).

.?.當(dāng)x=15時(shí)，w取得最大值50.

即當(dāng)甲商品的銷售單價(jià)定為15元/件時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大利

潤(rùn)是50元.

23.解：(1)設(shè)拋物線的解析式為>=加+法+