第一章數(shù)與式第一節(jié)實數(shù)一、選擇題1．如果a與3互為倒數(shù)，那么a是(D)A．－3 B．3C．－eq\f(1,3) D．eq\f(1,3)2．(2019·宜昌)如圖，A，B，C，D是數(shù)軸上的四個點，其中最適合表示無理數(shù)π的點是(D)A．點A B．點B C．點C D．點D【解析】因為無理數(shù)π大于3，在數(shù)軸上表示大于3的點為點D；故選D.3．某種藥品的說明書上標(biāo)明保存溫度是(20±2)℃，則該藥品在(D)范圍內(nèi)保存才合適．A．18℃～20℃ B．20C．18℃～21℃ D．18【解析】藥品的最低溫度是(20－2)℃，最高溫度是(20＋2)℃，據(jù)此即可求得溫度的范圍．4．(2019·沈陽)2019年1月1日起我國開始貫徹《國務(wù)院關(guān)于印發(fā)個人所得稅專項附加扣除暫行辦法的通知》的要求，此次減稅范圍廣，其中有6500萬人減稅70%以上，將數(shù)據(jù)6500用科學(xué)記數(shù)法表示為(B)A．6.5×102 B．6.5×103 C．65×103 D．0.65×104【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù).6500＝6.5×103，故選B.5．若a為有理數(shù)，下列結(jié)論一定正確的是(D)A．a(chǎn)>－a B．a(chǎn)>eq\f(1,a)C．|a|＝a D．a(chǎn)2≥0【解析】A．如果a＝－3，那么－a＝3，則a<－a，故錯誤；B.如果a＝1，那么eq\f(1,a)＝1，則a＝eq\f(1,a)，故錯誤；C.如果a＝－3，那么|a|＝3，則|a|＝－a，故錯誤；D.由于任何一個數(shù)的平方都具有非負(fù)性，可知a2≥0正確．6．(2019·常德)下列各數(shù)中比3大比4小的無理數(shù)是(A)A.eq\r(10) B．eq\r(17)C.3.1 D.eq\f(10,3)【解析】∵四個選項中是無理數(shù)的只有eq\r(10)和eq\r(17)，而eq\r(17)＞4,3＜eq\r(10)＜4，∴選項中比3大比4小的無理數(shù)只有eq\r(10).故選A.7．(2019·天水)已知|a|＝1，b是2的相反數(shù)，則a＋b的值為(C)A．－3 B．－1 C．－1或－3 D．1或－3【解析】∵|a|＝1，b是2的相反數(shù)，∴a＝1或a＝－1，b＝－2，當(dāng)a＝1時，a＋b＝1－2＝－1；當(dāng)a＝－1時，a＋b＝－1－2＝－3；綜上，a＋b的值為－1或－3，故選C.8．按括號內(nèi)的要求，用四舍五入法，1022.0099取近似值，其中錯誤的是(C)A．1022.01(精確到0.01)B．1.0×103(精確到百位)C．1022(精確到十位)D．1022.010(精確到千分位)【解析】根據(jù)四舍五入取近似數(shù)，1022.0099要精確到0.01的話應(yīng)該看千分位，千分位上是9應(yīng)該收，收1加在十分位0上得答案1022.01；1022.0099要精確到百位的話，應(yīng)該看十位，十位上是2應(yīng)該舍，即1.0×103；1022.0099要精確到十位的話，應(yīng)該看個位，個位上是2應(yīng)該舍，從而得到1020，即1.02×103；1022.0099要精確到千分位的話，應(yīng)該看萬分位，萬分位上是9應(yīng)該收1，收1加在千分位9上得答案1022.010.9．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是(D)A．a(chǎn)>－2 B．a(chǎn)<－3C．a(chǎn)>－b D．a(chǎn)<－b【解析】由數(shù)軸可知－3<a<－2,1<b<2，則－2<－b<－1，∴a<－b.10．運行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個值x”到“結(jié)果是否>95”如果程序操作進(jìn)行了三次才停止，那么x的取值范圍是(C)A．x≥11 B．11≤x<23C．11<x≤23 D．x≤23【解析】分析可知：2x＋1≤95，x≤47；2(2x＋1)＋1≤95,4x＋2＋1≤95，x≤23；2[2(2x＋1)＋1]＋1>95,2(4x＋2＋1)＋1>95,8x＋4＋2＋1>95,8x>88，x>11，所以11<x≤23.二、填空題11．將下列各數(shù)的序號填在相應(yīng)的集合里．①－3.8，②－10，③4.3，④－|－eq\f(20,70)|，⑤42，⑥0，⑦－(－eq\f(3,5))，⑧π，⑨3.3030030003……有理數(shù)集合：{①②③④⑤⑥⑦…}；正數(shù)集合：{③⑤⑦⑧⑨…}；負(fù)數(shù)集合：{①②④…}；無理數(shù)集合：{⑧⑨…}．【解析】根據(jù)有理數(shù)的意義可得有理數(shù)集合：{①②③④⑤⑥⑦…)；根據(jù)正數(shù)的意義可得正數(shù)集合：{③⑤⑦⑧⑨…)；根據(jù)負(fù)數(shù)的意義可得負(fù)數(shù)集合：{①②④…)；根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)可得無理數(shù)集合：{⑧⑨…}．12．(2019·聊城)計算：(－eq\f(1,3)－eq\f(1,2))÷eq\f(5,4)＝－eq\f(2,3).【解析】原式＝(－eq\f(5,6))×eq\f(4,5)＝－eq\f(2,3)，故答案為－eq\f(2,3).13．(2019·福建)如圖，數(shù)軸上A，B兩點所表示的數(shù)分別是－4和2，點C是線段AB的中點，則點C所表示的數(shù)是－1.【解析】∵數(shù)軸上A，B兩點所表示的數(shù)分別是－4和2，∴線段AB的中點所表示的數(shù)＝eq\f(1,2)(－4＋2)＝－1.即點C所表示的數(shù)是－1.故答案為－1.14．(2019·嘉興)數(shù)軸上有兩個實數(shù)a，b，且a＞0，b＜0，a＋b＜0，則四個數(shù)a，b，－a，－b的大小關(guān)系為b＜－a＜a＜－b(用“＜”號連接)．【解析】∵a＞0，b＜0，a＋b＜0，∴|b|＞a，∴－b＞a，b＜－a，∴四個數(shù)a，b，－a，－b的大小關(guān)系為b＜－a＜a＜－b.故答案為b＜－a＜a＜－b.15．遺傳物質(zhì)脫氧核糖核酸(DNA)的分子直徑為0.00000023cm，用科學(xué)記數(shù)法表示為2.3×10－7【解析】根據(jù)一個小于1的正數(shù)可以表示為a×10n，其中1≤a<10，n是負(fù)整數(shù)可得結(jié)果．16．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21,22,23,25,28,213，…，若x，y，z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想x，y，z滿足的關(guān)系式是xy＝z.【解析】∵21×22＝23,22×23＝25,23×25＝28，55×28＝213，…，∴x，y，z滿足的關(guān)系式是xy＝z.17．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：eq\f(1,2)，1,1，，eq\f(9,11)，eq\f(11,13)，eq\f(13,17)，…，請你仔細(xì)觀察，按照此規(guī)律方框內(nèi)的數(shù)字應(yīng)為1.【解析】將原來的一列數(shù)變形為eq\f(1,2)，eq\f(3,3)，eq\f(5,5)，□，eq\f(9,11)，eq\f(11,13)，eq\f(13,17)，觀察可以得出分子依次為從小到大排列的連續(xù)奇數(shù)，分母依次為從小到大排列的質(zhì)數(shù)，故方框內(nèi)填eq\f(7,7)，答案為1.18．(2019·菏澤)計算(eq\f(1,2))－1－(－3)2的結(jié)果是－7.【解析】原式＝2－9＝－7.故答案為－7.19．P為正整數(shù)，現(xiàn)規(guī)定P?。絇(P－1)(P－2)…×2×1，若m?。?4，則正整數(shù)m＝4.三、解答題20．計算：(1)(2019·宿遷)(eq\f(1,2))－1－(π－1)0＋|1－eq\r(3)|.【解析】原式＝2－1＋eq\r(3)－1＝eq\r(3).(2)(2019·株洲)|－eq\r(3)|＋π0－2cos30°.【解析】原式＝eq\r(3)＋1－2×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3)＋1－eq\r(3)＝1.(3)(2019·內(nèi)江)(－1)2019＋(－eq\f(1,2))－2＋|eq\r(3)－2|＋3tan30°.【解析】原式＝－1＋4＋(2－eq\r(3))＋3×eq\f(\r(3),3)＝3＋2－eq\r(3)＋eq\r(3)＝5.21.請你參考黑板中老師的講解，用運算律簡便計算：(1)999×(－15)；(2)999×118eq\f(4,5)＋999×(－eq\f(1,5))－999×18eq\f(3,5).【解析】(1)999×(－15)＝(1000－1)×(－15)＝1000×(－15)＋15＝－15000＋15＝－14985.(2)999×118eq\f(4,5)＋999×(－eq\f(1,5))－999×18eq\f(3,5)＝999×(118eq\f(4,5)－eq\f(1,5)－18eq\f(3,5))＝999×100＝99900.22．觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：(1)32－4×12＝5①(2)52－4×22＝9②(3)72－4×32＝13③…根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：(1)完成第四個等式：92－4×(4)2＝(17)；(2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的式子表示)，并驗證其正確性．【解析】(1)417(2)第n個等式為(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.∵左邊＝4n