2023屆貴州省畢節(jié)市高三診斷性考試（二）數(shù)學(xué)（文）試題

一、單選題

1.已知全集。=R,集合A={x|—5<x43},3={x|l<x<4},則（6A）u8=（）

A.{x|x4-5或x>l}B.{x|x4-5或x>3}

C.{x|1<x<4）D.{x|l<x<3}

【答案】A

【分析】根據(jù)給定條件，利用補(bǔ)集、并集的定義求解作答.

【詳解】全集U=R，集合A={x［—5<x43},則eA={x|xV-5或x>3},而8={x［l<x<4},

所以（0周18={x|xM—5或x>l}.

故選：A

2.已知復(fù)數(shù)2=9+1,則上|=（）

A.5/2+1B.72C.1D.石

【答案】C

【分析】由復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算結(jié)合模長公式求解即可.

7

［詳解］z=n+i=（］T）（］+D=T+i+i=L|Z|=767F=1.

故選：C

3.已知“力為兩條不同的直線，a,4為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）

A.若a//b,b//a,則a〃aB.若aHb,a1a,bH0,則

C.alla,bll/3,allp,則a//。D.若a〃a,b〃/7,aJ■尸，則“JLb

【答案】B

【分析】根據(jù)線面平行的判定定理和性質(zhì)，結(jié)合面面平行、垂直的判定定理逐一判斷即可.

【詳解】對于A,若a〃b向/“，則a〃&或aua,故A錯(cuò)誤；

對于B,若?！ǔ?〃尸，則au/?或a〃￡,

若au/?,因?yàn)閍_La,則a_L￡,

若。//月，如圖所示，則在平面夕一定存在一條直線加〃a,

因?yàn)閍-La,所以

又mu0,所以a_L/7,

綜上若aHb、a\a,b"/3,則a_L￡,故B正確;

對于C,若aHa,bHB，aH。,則直線〃力相交或平行或異面，故C錯(cuò)誤；

對于D,若R/a,6/。則直線”為相交或平行或異面，故D錯(cuò)誤.

故選：B.

4.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在《圓錐曲線論》中，記載了用平面截圓錐得到圓錐曲線的辦法.如圖,

已知圓錐的高與底面半徑均為2,過軸。。1的截面為平面0A8,平行于平面OAB的平面a與圓錐側(cè)

面的交線為雙曲線C的一部分.若雙曲線C的兩條漸近線分別平行于0Ao8,則建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系

后，雙曲線C的方程可以為（）

A.y2--=1B.匚/=1

’44

C.y2-x2=1D.21-》2=1

2

【答案】C

【分析】建立坐標(biāo)系，由即得出*=1，進(jìn)而作出判斷.

【詳解】設(shè)雙曲線0C的方程為/■—，■=1,（。>0/>0）.

將題設(shè)中雙曲線C的一部分平移到平面0AB內(nèi)，以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如下圖所示的坐標(biāo)系:

因?yàn)閳A錐的高與底面半徑均為2,所以鞏2,-2）,則％=三^=—1.

即漸近線。8的方程為、=一x,即f=l,故a

b

選項(xiàng)ABCD中滿足a=6的只有選項(xiàng)C.

故選：C

5.某市質(zhì)量檢測部門從轄區(qū)內(nèi)甲、乙兩個(gè)地區(qū)的食品生產(chǎn)企業(yè)中分別隨機(jī)抽取9家企業(yè)，根據(jù)食品

安全管理考核指標(biāo)對抽到的企業(yè)進(jìn)行考核，并將各企業(yè)考核得分整理成如下的莖葉圖.由莖葉圖所

給信息，可判斷以下結(jié)論中正確是()

甲地區(qū)乙地區(qū)

58774

581480473

342991

A.若。=2,則甲地區(qū)考核得分的極差大于乙地區(qū)考核得分的極差

B.若a=4,則甲地區(qū)考核得分的平均數(shù)小于乙地區(qū)考核得分的平均數(shù)

C.若。=5,則甲地區(qū)考核得分的方差小于乙地區(qū)考核得分的方差

D.若a=6.則甲地區(qū)考核得分的中位數(shù)小于乙地區(qū)考核得分的中位數(shù)

【答案】C

【分析】根據(jù)極差、平均數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法判斷ABD；由波動(dòng)程度判斷C.

【詳解】對于A：甲地區(qū)考核得分的極差為94-75=19,乙地區(qū)考核得分的極差為99-74=25,

即甲地區(qū)考核得分的極差小于乙地區(qū)考核得分的極差，故A錯(cuò)誤；

1770

對于B：甲地區(qū)考核得分的平均數(shù)為§(75+78+81+84+85+88+92+93+94)=丁

乙地區(qū)考核得分的平均數(shù)為((74+77+80+84+87+83+94+99+91)=等，

即甲地區(qū)考核得分的平均數(shù)大于乙地區(qū)考核得分的平均數(shù)，故B錯(cuò)誤；

對于C：甲地區(qū)考核得分從小到大排列為：75,78,81,84,85,88,92,93,94

乙地區(qū)考核得分從小到大排列為：74,77,80,83,84,87,91,95,99

由以上數(shù)據(jù)可知，乙地區(qū)考核得分的波動(dòng)程度比甲地區(qū)考核得分的波動(dòng)程度大，

即甲地區(qū)考核得分的方差小于乙地區(qū)考核得分的方差，故C正確；

對于D：由莖葉圖可知，甲地區(qū)考核得分的中位數(shù)為85,乙地區(qū)考核得分的中位數(shù)為84,則甲地區(qū)

考核得分的中位數(shù)大于乙地區(qū)考核得分的中位數(shù)，故D錯(cuò)誤；

故選：C

6.將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移g個(gè)單位長度，所得圖象的對稱軸中與），軸距離最近的是（）

0

AA.x=兀CB.x=—兀C.x——兀DC.x=—兀

126612

【答案】D

【分析】由平移變換得出平移后的解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.

【詳解】將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移聿個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=sin（2x+?的圖象.

由2%+四=巴+E,4￡Z可得，函數(shù)y=sin12x+；）的對稱軸為

3213，122

其中y軸距離最近的是x軍.

故選：D

7.有詩云：“芍藥承春寵，何曾羨牡丹”，芍藥不僅觀賞性強(qiáng)，且具有藥用價(jià)值，某地以芍藥為主打

造了一個(gè)如圖的花海大世界，其中大圓半徑為8,大圓內(nèi)部的同心小圓半徑為3,兩圓之間的圖案是

對稱的.若在其中陰影部分種植紅芍.倘若你置身此花海大世界之中，則恰好處在紅芍中的概率是

（）

【答案】C

【分析】由圓的面積公式結(jié)合幾何概型的概率公式求解.

【詳解】由已知得：大圓的面積為岳=兀、8?=64兀，小圓的面積為nx3?=9兀.

所以陰影部分的面積為邑=6471~9K=等.

554

設(shè)“恰好處在紅芍中”為事件A,則尸（八）二S2二三二55

S,64萬128,

故選：C

8.已知log[Vig）<1,672<1,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

A.B.（0,；）U（L+8）

【答案】D

【分析】利用指數(shù)函數(shù)，事函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出“的范圍.

【詳解】=根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=在R上單調(diào)遞減得a>0,

/<1=/，根據(jù)基函數(shù))=%在［0,轉(zhuǎn))上單調(diào)遞增知04a<1,則。<”1,

log”；<1=log"a，根據(jù)對數(shù)函數(shù)y=log,,x,(0<a<1)在(0,+8)上單調(diào)遞減得0<a<；,

綜上Ovac^.

故選：D.

9.已知函數(shù)"x)=e'—國力則f(x)的圖象大致為()

【分析】根據(jù)給定的函數(shù)，由x<0時(shí)的單調(diào)性排除兩個(gè)選項(xiàng)，當(dāng)x>0時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)

性、極值判斷作答.

【詳解】函數(shù)〃x)=e'-lgW的定義域?yàn)?YO,0)(0,*?),

當(dāng)x<0時(shí)，/(x)=ev-lg(-x),因?yàn)楹瘮?shù)丫=6'在(—,0)上遞增，函數(shù)y=lg(-x)在(7),0)上遞減，

因此函數(shù)/(%)=e*-lg(-x)在(-),0)上遞增，BD錯(cuò)誤；

當(dāng)x>0時(shí)，/a)=e'-lgx,求導(dǎo)得：f'(x)=e，——二在(0,+8)上遞增，

xlnlO

12

//(l)=e--->0,/(e-2)=ec：--,(fU0<ee2<l,2<lnl0<3,7<e2<8，即有尸(e^)〉。，

In10In10

則存在毛€仁-2,1),使得在(%)=0,當(dāng)0<x<x。時(shí)，f'(x)<0,當(dāng)時(shí),f'(x)>0,

即函數(shù)/(x)在(0,%)上單調(diào)遞減，在(x。,+8)上單調(diào)遞增，C選項(xiàng)不滿足，A選項(xiàng)符合要求.

故選：A

10.等腰三角形A8C內(nèi)接于半徑為2的圓。中，AB=AC=2,且M為圓O上一點(diǎn)，的最

大值為()

A.2B.6C.8D.10

【答案】B

【分析】根據(jù)給定條件，建立平面直角坐標(biāo)系，利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)求解作

答.

【詳解】以圓O的圓心。為原點(diǎn)，射線OA為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，連接O8,OC,如圖，

因?yàn)镺8=(M=OC=AB=AC=2,則B(1,6),C(1,-石)，

而圓。的方程為/+/=4,設(shè)點(diǎn)M(2cosa2sine)(046<2n),

于是MB=(l-2cos6?,G-2sine),MC=(l-2cose,-G-2sine),

MB-MC=(1-2cos(9)2+?-2sin。)(-石-2sin。)=1-4cos。+4cos2。-3+4sii?。=2-4cos6,

當(dāng)且僅當(dāng)6=兀，即cos6=—l時(shí)，1rax=6,

所以MB的最大值為6.

故選:B

11.已知1根+""=6,〃+5"=e,則下列選項(xiàng)正確的是()

A.0<m<n<lB.0<n<m<l

C.1<<?<eD.\<n<m<e

【答案】B

【分析】構(gòu)造函數(shù)/(x)=x+e，，g(x)=x+5］由其單調(diào)性結(jié)合圖象得出大小關(guān)系.

【詳解】構(gòu)造函數(shù)，(x)=x+e*,g(x)=x+5*,f(m)=m+e",=e,g(n)=n+5"=e,

易知函數(shù)/(x),g(x)為增函數(shù).

函數(shù)Ax),g。)與函數(shù)y=e的圖象，如下圖所示:

X/(l)=l+e>/(m),g⑴=l+5>g(>),所以

綜上，0<n<m<l.

故選：B

12.已知曲線G：/+y2—兇一帆=0,曲線G：W+|M=I,直線>，=%與曲線G的交點(diǎn)記為M，與

曲線c2的交點(diǎn)記為加2.執(zhí)行如圖的程序框圖，當(dāng)先取遍［-1,也土L上所有實(shí)數(shù)時(shí)，輸出的點(diǎn)構(gòu)

2

成曲線C,則曲線C圍成的區(qū)域面積為()

/輸入%/

/輸出點(diǎn)/輸出點(diǎn)%/

4+〃-2+4-4+7-2+%

A.------B.-------C.-------D.-------

2244

【答案】A

【分析】由程序框圖結(jié)合圓的方程得出曲線C的軌跡，進(jìn)而得出面積.

【詳解】當(dāng)y>o時(shí)，曲線Gd+V-兇―y=0,即(H-gj+(y-gj=g,(y>0).

當(dāng)y<o時(shí)，曲線G：N—y=i，即y=|X-L(y<。).

由程序框圖可知，點(diǎn)也在G=；,(y>0)上，

點(diǎn)“2在卜=國一1，()'<°)上，則曲線c的軌跡如下圖所示:

則曲線C圍成的區(qū)域面積為(乎J+2(2xlx；)=歲.

故選：A

二、填空題

13.已知sin(]+9)=。，則cos26=_.

【答案】-:

【分析】由誘導(dǎo)公式以及倍角公式求解即可.

【詳解】因?yàn)閟in(￥+e]=cos6=3,所以cos2e=2cos2e-l=2—l=-‘.

(2J333

故答案為：

14.已知點(diǎn)尸為拋物線C：y2=2px(p>0)上一點(diǎn)，若點(diǎn)尸到y(tǒng)軸和到直線力-4,，+12=0的距離之和

的最小值為2,則拋物線C的準(zhǔn)線方程為一.

【答案】x=-\

【分析】由拋物線的定義結(jié)合距離公式得出P=2,進(jìn)而得出拋物線C的準(zhǔn)線方程.

【詳解】過點(diǎn)P分別作直線3x-4y+12=0,和y軸的垂線，垂足分別為A,B,設(shè)焦點(diǎn)為網(wǎng)5,0).

紅+12

點(diǎn)F到直線3x-4y+12=0的距離為4=2=辿+乜.

105

由定義可知,|P尸HBPI+),^\AP\+\BP\=\AP\+\PF\-^>d-^=2,

222

當(dāng)且僅當(dāng)A,P,尸三點(diǎn)共線時(shí)，取等號，

所以備+日一與=2,解得p=2,

則拋物線C的準(zhǔn)線方程為x=-1

故答案為：x=-l

15.已知函數(shù)=若方程〃力=%有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根

X十^TX-r4,XSU

司,馬,玉，玉(與＜毛＜用＜而)，則%+々+三七的值為一.

【答案】-3

【分析】利用二次函數(shù)對稱性即可得為+々=-4,根據(jù)對數(shù)運(yùn)用即可得心匕，則可得到答案.

【詳解】由題意得為＜々＜0，當(dāng)x40時(shí)，f(x)=x2+4x+4=(x+2)2,

則根據(jù)二次函數(shù)對稱性得％+々=2x(—2)=T,

而。＜當(dāng)＜%4，當(dāng)x＞0時(shí)，/(x)=|ln^,則-InXjTn%,則111(玉動(dòng)=0,X3X4=1,

貝lj為+x2+X3Z=-3,

故答案為：-3.

16.已知四棱錐P-A38的各個(gè)頂點(diǎn)都在球。的表面上，以，平面A8CQ,底面ABC。是等腰梯

形，AD//BC,AB=AD=CD=3,ZABC=^,%=2&，M是線段AB上一點(diǎn)，且=過

點(diǎn)M作球。的截面，所得截面圓面積的最小值為2萬，則2=—.

【答案】:1或:2

【分析】根據(jù)給定的幾何體，確定球心。的位置并求出球半徑，再利用球的截面圓性質(zhì)及余弦定理

求解作答.

【詳解】在等腰梯形ABCD中，連接AC,如圖，

ZABC=-,則N8AO=NAOC=N,NCAD」,

336

于是N8AC=]7T,取BC中點(diǎn)0-連接QA。。，則QA=Q/=OC，得/AO0COQ均為正三角

形,

即有。A=。B=qc=OQ,即01是梯形ABCD外接圓圓心,

而。為四棱鏈P—A8CO的外接球球心，因此。OJ■平面A8CO,又必，平面ABCD,

則OQ//PA,而R4為球。的弦，則過點(diǎn)。垂直于抬的平面必過R4的中點(diǎn)E,連接OE,OA,

于是OELPA,而O14_LPA,即有QA//OE,四邊形QAE。為矩形，OQ=AE=gpA=血,

因此球。的半徑R=OA=S6+O。=而，過點(diǎn)M的球。的最小截面圓所在平面必垂直于QM,

而此截面圓半徑為正，則OM=JR2-(A)2=3,連接?M，在Rt^OQM中，

O.M=^OM2-Ofi-=y/l,

222

在，AMQ中，ZBAOt=-,AM+O,A-2AMOtAcosZBAOt=OtM,

即有AA/2+9_3AM=7,解得4W=]或4W=2,

12

所以4=g或2=：.

、,1?

故答案為：§或§

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決與球有關(guān)的內(nèi)切或外接問題時(shí)，關(guān)鍵是確定球心的位置，再利用球的截面

小圓性質(zhì)求解.

三、解答題

C

17.已知數(shù)列｛勺｝的前〃項(xiàng)和為S“，且」=〃+l(〃eN").

n''

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列｛%2'｝的前”項(xiàng)和刀,.

【答案]

z888

/z"

=m---+-x(?N

2)\399

【分析】(1)由臬與4的關(guān)系得出數(shù)列｛。“｝的通項(xiàng)公式;

(2)由錯(cuò)位相減法得出前〃項(xiàng)和刀,.

【詳解】(1)由'=〃+1得5“=1+”,

n

當(dāng)〃N2時(shí)S“_|=(?-1)2+(?-1),

當(dāng)〃=1時(shí)q=S[=2,滿足an=2n,

所以數(shù)列｛《｝通項(xiàng)公式為4=2〃(〃€N')

(2)由4=2〃-22"=2〃-4",

Z.7；=2X4+4X42+6X43+...+2〃X4"

47],=2x42+4x43+6x44+...+2nx4,,+|,兩式錯(cuò)位相減得

處也-2〃?代

-31,=2x4+2x42+2x43+2x4"+…+2x4”-2〃x4"M=

1-4

所以北｛[b'I卜(“eN").

18.某中學(xué)組織學(xué)生進(jìn)行地理知識競賽，隨機(jī)抽取500名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將這500名學(xué)生成

績分成5組：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,1001,得到如圖所示的頻率分布直方

圖，若。也。成等差數(shù)列，且成績在區(qū)間[80,90)內(nèi)的人數(shù)為120.

⑴求a,b,c的值;

(2)估計(jì)這500名學(xué)生成績的中位數(shù)和平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替)；

(3)由成績在區(qū)間［90,100］內(nèi)的甲、乙等5名學(xué)生組成幫助小組，幫助成績在區(qū)間［50,60)內(nèi)的學(xué)生

4,B,其中3人幫助A,余下的2人幫助8,求甲、乙都幫助A的概率.

【答案】⑴"=0036,6=0.03,c=0.024

【分析】(1)根據(jù)［80,90)的人數(shù)先求出c,再利用其成等差數(shù)列，以及所有小矩形面積為1得到方

程，解出即可.

(2)設(shè)估計(jì)中位數(shù)為f,列出方程(O.(X)5+0.036)x10+(-70)x().03=0.5,解出即可，再利用頻率

分布直方圖求出平均值即可.

(3)列出所有情況，找到滿足題意得情況，即可得到概率.

【詳解】(1)依題意可得:c=1204-5004-10=0.024

又；見人。成等差數(shù)列，

2Z?=Q+c且(0.005x2+〃+/?+c)xl0=l,

解得：。=0.0361=0.03

(2)估計(jì)中位數(shù)設(shè)為3而［50,70)的頻率為0.41,［50,80)的頻率為0.71,則?。?0,80),

(0.005+0.036)xl0+(r-70)x0.03=0.5,

解得：f=73,即中位數(shù)估計(jì)為73,

估計(jì)平均數(shù)為：

55x0.05+65x0.36+75x0.3+85x0.24+95x0.05=73.8.

(3)5人中，將甲、乙分別編號為1,2,其余3人編號3,4,5,

從這5人中選3人幫助A的所以可能結(jié)果有：(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),

(1,3,4),(1,3,5)(］,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),共10個(gè)基

本事件，

其中滿足條件的有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),共3個(gè)，

故滿足條件的概率為3本

19.正方體ABCO-ABCQI中，AC與BQ交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,F分別為M，CG的中點(diǎn).

(1)求證：平面ARF〃平面BEO；

(2)若正方體的棱長為2,求三棱錐尸-BEO的體積.

【答案】(1)證明見解析

⑵|

【分析】(1)利用中位線定理與線面平行的判定定理證得〃面BEO,〃平面BEO,從而利

用面面平行的判定定理即可得證;

(2)先利用線面垂直的判定定理證得80平面0E凡再利用等體積法即可得解.

【詳解】(1)連接AG交4。于連接AC,MF,

?.?在正方體中，。為AC的中點(diǎn)，E為4A的中點(diǎn)，EO//AC,

同理MF//AC,MF//EO,

；E0u平面BEO,MF平面BEO,；.板〃面3E0,

B、D\"BD,而8OU平面BEO,B\D,仁平面BEO,：.8Q//平面BEO,

:BRcMF=M,BR,MFu平面用。尸，

平面瓦RF〃平面BEO.

(2)?：BO1AC,BO1C,C,ACCC,=C,AC,CC,OEF,

，BO_L平面OEF,

???正方體棱長為2,Soef.=1x2V2xl=V2,

??2

==0EF

??^F-BEOVB-OEF3==§.

20.在圓O:f+y2=i上任取一點(diǎn)P,過點(diǎn)尸作)，軸的垂線，垂足為。，點(diǎn)。滿足。Q=2PQ.當(dāng)點(diǎn)

尸在圓。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)。的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的方程；

(2)設(shè)曲線C與)，軸正半軸交點(diǎn)為4,不過點(diǎn)4的直線/與曲線C交于M,N兩點(diǎn)，若AM.AN=0,

試探究直線/是否過定點(diǎn).若過定點(diǎn)，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)：若不過定點(diǎn)，請說明理由.

【答案】⑴三+丁=1

4

3

(2)恒過點(diǎn)(0,7,理由見解析

【分析】(1)設(shè)點(diǎn)尸(%,%),Q(x,y),由。Q=2PQ得出繼而由圓的方程得出曲線C的方

程；

(2)討論斜率存在和不存在兩種情況，由得出(1+4公)/+8妨x+46-4=0,結(jié)合韋

達(dá)定理以及數(shù)量積公式得出匕=-3,，進(jìn)而得出定點(diǎn).

【詳解】(1)設(shè)點(diǎn)P(如％),Q(x,y)

1

X)=-X

VDQ=2PQ,：.<02

、尢=y

22

；片+尤=1，.??土+V=i，則曲線C的方程為二+/=i

44

(2)A(0,l),設(shè)Ma,yJN?,%)，由AM-AN=0

...AMA?/=(jcl,yl-l)(x2,y2-l)=jclx,+(yl-l)(y2-l)=O

當(dāng)直線/_Lx軸時(shí)，AMAN為鈍角三角形，且NM4N<90,不滿足題意.

直線/的斜率存在.設(shè)直線/的方程為：y=^+b

由］化簡得：(1+4公)/+8次+4從-4=0

2

△>0=64公。2—40+4左2)(4/_4)>00從<1+4^

-Skh4"_4

…二由5由

22

.*.AM-AN=x[x2+kx[x2+k(b-l^xl+x2)+(Z?-l)

(1+巧(*4)Sk2b(b-1](b-l)2(1+4巧

22

1+4ri+4kl+4k

(1+公)(4/一4)-8火力伍-1)+伍-1)2(1+4%2)=0

整理得S-l)(56+3)=0,'：b^\,，b=-|

直線/的方程為：>=日一|,恒過點(diǎn)(0,1).

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：對于第(2)問，關(guān)鍵是聯(lián)立直線和橢圓的方程，由韋達(dá)定理結(jié)合數(shù)量積公式得

3

出。=-,，進(jìn)而由斜截式方程得出定點(diǎn).

21.已知函數(shù)f(x)=+J-cosxxe一"'5]).

(1)求證：函數(shù)〃x)在0卷上單調(diào)遞增；

(2)當(dāng)xe時(shí)，(x)+cos:|e*-co!ir恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

【答案】(1)證明見解析

(2)上4+1

【分析】(1)由導(dǎo)數(shù)結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得出單調(diào)性；

(2)分離參數(shù)得出利用導(dǎo)數(shù)得出X-J8SX的最值,進(jìn)而得出實(shí)數(shù)&的取值范圍.

sinxsinx

【詳解】(1)證明：?；/(x)=-z.2+sinx=--+S1ar

(e)e

jr

當(dāng)0—時(shí)、2-x>0,sinx>0

2

?..r(x)=g+sinx>0成立，所以函數(shù)在0,^上單調(diào)遞增.

(2)[/(x)+cosx]eA-cosx=x-l-cosx

當(dāng)工=一〃時(shí)，不等式顯然成立

當(dāng)一"<xK一2時(shí)，-l<sinx<0,所以人―

2sinx

人/、x-l-cosx

令g(力

,()(1+sinx)sinx-(x-1-cosx)cosx1+sinx+(l-x)cosx

sin，sin2x

令人(x)=l+sinx+(l-x)cosx,

/i/(x)=co&r-cosx-(l-x)sinx=(x-l)sinx>OiS一肛一］上成立,

???〃(x)在-m上為單調(diào)遞增函數(shù),

0

即g，(x)<0在(

一肛一上成立,

g(x)在‘加上單調(diào)遞減，...g(x)min=g(-])=g+I

￡+1.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決問題（2）時(shí)，關(guān)鍵在于將不等式的恒成立問題，轉(zhuǎn)化為最值問題，通過導(dǎo)

數(shù)得出最值，進(jìn)而得出參數(shù)的范圍.

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲

線G的參數(shù)方程為匕上T（協(xié)參數(shù)）,曲線G的參數(shù)方程為匕:；曹（,為參數(shù)，

0<￡