烏魯木齊市第五中學(xué)20232024學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題總分150分考試時間120分鐘一、單項選擇題（8小題每題5分共40分）1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合，集合.若，則實數(shù)的取值集合為（）A. B.C. D.3.從6名女生、4名男生中，按性別采用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生組成課外小組，則不同的抽取方法種數(shù)為（）A. B. C. D.4.設(shè)偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則（）A. B.C. D.5.已知，是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，是該橢圓上不同于，的一點(diǎn)，若直線的斜率的取值范圍為，則直線的斜率的取值范圍為（）A. B. C. D.6.若函數(shù)有三個單調(diào)區(qū)間，則b取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知，，則等于A. B. C. D.8.已知遞增等比數(shù)列的前n項和為，，且，則與的關(guān)系是（）A. B.C D.二、多選題（共4小題每題五分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.已知半徑為1的球內(nèi)切于半徑為，高為的一個圓錐（球與圓錐的側(cè)面、底面都相切），則下列說法正確的是（）A. B.圓錐的體積與表面積之比為定值C.圓錐表面積的最小值是 D.當(dāng)圓錐的表面積最小時，圓錐的頂角為60°10.在棱長為1的正方體中，在側(cè)面（含邊界）內(nèi)運(yùn)動，在底面（含邊界）內(nèi)運(yùn)動，則下列說法正確的是（）A.若直線與直線所成角為30°，則點(diǎn)的軌跡為圓弧B.若直線與平面所成角為30°，則點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一部分C.若，則點(diǎn)的軌跡為線段D.若到直線的距離等于到平面的距離，則點(diǎn)的軌跡為拋物線的一部分11.下列四個命題是真命題的是（）A.若函數(shù)定義域為，則函數(shù)的定義域為B.函數(shù)的值域為C.若函數(shù)的兩個零點(diǎn)都在區(qū)間為內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍為D.已知在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是12.已知事件與事件為互斥事件，是事件的對立事件，是事件的對立事件，若，，則（）A B.C. D.事件與事件不獨(dú)立三、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分）13.在中，，，若點(diǎn)G是的重心，則__________.14.已知正四棱臺的上底邊長為2，下底邊長為4，側(cè)棱長為3.則四棱臺的高為______.15.平面直角坐標(biāo)系中,直線被圓截得的弦長為______.16.“”是“”的______條件.（從“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”“既不充分也不必要”中選擇填空）四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請根據(jù)答題卡題號及分值在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無效.）17.在中，角的對邊分別為，且．（1）判斷的形狀；（2）若，點(diǎn)分別在邊上，且，求的面積．18.已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項和為，且，，數(shù)列為等比數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）若，設(shè)數(shù)列的前n項和為，求證：．19.我市某校為了解高一新生對物理科與歷史科方向的選擇意向，對1000名高一新生發(fā)放意向選擇調(diào)查表，統(tǒng)計知，有600名學(xué)生選擇物理科，400名學(xué)生選擇歷史科.分別從選擇物理科和歷史科的學(xué)生中隨機(jī)各抽取20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績得如下累計表（下表）：分?jǐn)?shù)段物理人數(shù)歷史人數(shù)（1）利用表中數(shù)據(jù)，試分析數(shù)學(xué)成績對學(xué)生選擇物理科或歷史科的影響，并繪制選擇物理科的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖（如圖）；（2）從數(shù)學(xué)成績不低于70分的選擇物理科和歷史科的學(xué)生中各取一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，求選取物理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績至少高于選取歷史科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績一個分?jǐn)?shù)段的概率.20.如圖，在四棱錐中，平面，∥，，，分別是棱的中點(diǎn)．（1）求證：∥平面.（2）求證：平面⊥平面21.有一塊直角三角形的板置于平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點(diǎn)是三角形內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)在由于三角板中陰影部分受到損壞，為把損壞部分鋸掉，可用經(jīng)過點(diǎn)