第1講空間幾何體1．(2014·安徽)一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為()A．21＋eq\r(3) B．18＋eq\r(3)C．21 D．182．(2015·山東)在梯形ABCD中，∠ABC＝eq\f(π,2)，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為()A.eq\f(2π,3)B.eq\f(4π,3)C.eq\f(5π,3)D．2π3．(2015·課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問(wèn)：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有()A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛4．(2014·江蘇)設(shè)甲，乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為S1，S2，體積分別為V1，V2.若它們的側(cè)面積相等，且eq\f(S1,S2)＝eq\f(9,4)，則eq\f(V1,V2)的值是________．1.以三視圖為載體，考查空間幾何體面積、體積的計(jì)算.2.考查空間幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖及簡(jiǎn)單的組合體問(wèn)題.熱點(diǎn)一三視圖與直觀圖1．一個(gè)物體的三視圖的排列規(guī)則俯視圖放在正(主)視圖的下面，長(zhǎng)度與正(主)視圖的長(zhǎng)度一樣，側(cè)(左)視圖放在正(主)視圖的右面，高度與正(主)視圖的高度一樣，寬度與俯視圖的寬度一樣．即“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”．2．由三視圖還原幾何體的步驟一般先從俯視圖確定底面再利用正視圖與側(cè)視圖確定幾何體．例1(1)(2014·課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫(huà)出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是()A．三棱錐 B．三棱柱C．四棱錐 D．四棱柱(2)一幾何體的直觀圖如圖，下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是()思維升華空間幾何體的三視圖是從空間幾何體的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三個(gè)平面投影圖，因此在分析空間幾何體的三視圖問(wèn)題時(shí)，先根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面，然后根據(jù)正視圖或側(cè)視圖確定幾何體的側(cè)棱與側(cè)面的特征，調(diào)整實(shí)線和虛線所對(duì)應(yīng)的棱、面的位置，再確定幾何體的形狀，即可得到結(jié)果．跟蹤演練1(1)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是()(2)將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為()熱點(diǎn)二幾何體的表面積與體積空間幾何體的表面積和體積計(jì)算是高考中常見(jiàn)的一個(gè)考點(diǎn)，解決這類問(wèn)題，首先要熟練掌握各類空間幾何體的表面積和體積計(jì)算公式，其次要掌握一定的技巧，如把不規(guī)則幾何體分割成幾個(gè)規(guī)則幾何體的技巧，把一個(gè)空間幾何體納入一個(gè)更大的幾何體中的補(bǔ)形技巧．例2(1)(2015·北京)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是()A．2＋eq\r(5) B．4＋eq\r(5)C．2＋2eq\r(5) D．5(2)如圖，在棱長(zhǎng)為6的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別在C1D1與C1B1上，且C1E＝4，C1F＝3，連接EF，F(xiàn)B，DE，BD則幾何體EFC1－DBCA．66 B．68C．70 D．72思維升華(1)求多面體的表面積的基本方法就是逐個(gè)計(jì)算各個(gè)面的面積，然后求和．(2)求體積時(shí)可以把空間幾何體進(jìn)行分解，把復(fù)雜的空間幾何體的體積分解為一些簡(jiǎn)單幾何體體積的和或差．求解時(shí)注意不要多算也不要少算．跟蹤演練2(2015·四川)在三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是直角邊的長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，設(shè)點(diǎn)M，N，P分別是AB，BC，B1C1的中點(diǎn)，則三棱錐PA1MN的體積是________．熱點(diǎn)三多面體與球與球有關(guān)的組合體問(wèn)題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑．例3(1)已知三棱錐S－ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA＝2eq\r(3)，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，則球O的表面積為()A．4πB．12πC．16πD．64π(2)(2015·課標(biāo)全國(guó)Ⅱ)已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB＝90°，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐OABC體積的最大值為36，則球O的表面積為()A．36πB．64πC．144πD．256π思維升華三棱錐P－ABC可通過(guò)補(bǔ)形為長(zhǎng)方體求解外接球問(wèn)題的兩種情形：(1)P可作為長(zhǎng)方體上底面的一個(gè)頂點(diǎn)，A、B、C可作為下底面的三個(gè)頂點(diǎn)；(2)P－ABC為正四面體，則正四面體的棱都可作為一個(gè)正方體的面對(duì)角線．跟蹤演練3在三棱錐A－BCD中，側(cè)棱AB，AC，AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ABD的面積分別為eq\f(\r(2),2)，eq\f(\r(3),2)，eq\f(\r(6),2)，則三棱錐A－BCD的外接球體積為_(kāi)_______.1．一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積為()A．16 B．8eq\r(2)＋8C．2eq\r(2)＋2eq\r(6)＋8 D．4eq\r(2)＋4eq\r(6)＋82．如圖，將邊長(zhǎng)為5＋eq\r(2)的正方形，剪去陰影部分后，得到圓錐的側(cè)面和底面的展開(kāi)圖，則圓錐的體積是()A.eq\f(2\r(30),3)π B.eq\f(2\r(6),3)πC.eq\f(\r(30),3)π D.eq\f(\r(60),3)π3．(2015·臨汾一中測(cè)試)在正三棱錐S－ABC中，M是SC的中點(diǎn)，且AM⊥SB，底面邊長(zhǎng)AB＝2eq\r(2)，則正三棱錐S－ABC的外接球的表面積為()A．6πB．12πC．32πD．36π提醒：完成作業(yè)專題五第1講

二輪專題強(qiáng)化練專題五第1講空間幾何體A組專題通關(guān)1．(2015·哈爾濱模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值是()A．2 B.eq\f(9,2)C.eq\f(3,2) D．32．如圖是棱長(zhǎng)為2的正方體的表面展開(kāi)圖，則多面體ABCDE的體積為()A．2 B.eq\f(2,3)C.eq\f(4,3) D.eq\f(8,3)3．已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2aA．8 B．8＋8eq\r(2)C．8eq\r(2) D．4＋8eq\r(2)4．(2015·課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示．若該幾何體的表面積為16＋20π，則r等于()A．1 B．2C．4 D．85．三棱錐S－ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA＝AB＝BC＝1，則球O的表面積為()A.eq\f(\r(3),2)π B.eq\f(3,2)πC．3π D．12π6．有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形(如圖所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，則這塊菜地的面積為_(kāi)_______．7．(2014·山東)一個(gè)六棱錐的體積為2eq\r(3)，其底面是邊長(zhǎng)為2的正六邊形，側(cè)棱長(zhǎng)都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為_(kāi)_______．8．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別為線段AA1，B1C上的點(diǎn)，則三棱錐D1－EDF9．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_(kāi)_______．10．已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形．(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的側(cè)面積S.B組能力提高11．(2015·湖南)某工件的三視圖如圖所示，現(xiàn)將該工件通過(guò)切削，加工成一個(gè)體積盡可能大的長(zhǎng)方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落在原工件的一個(gè)面內(nèi)，則原工件材料的利用率為(材料利用率＝eq\f(新工件的體積,原工件的體積))()A.eq\f(8,9π) B.eq\f(16,9π)C.eq\f(4\r(2)－13,π) D.eq\f(12\r(2)－13,π)12．如圖，側(cè)棱長(zhǎng)為2eq\r(3)的正三棱錐V－ABC中，∠AVB＝∠BVC＝∠CVA＝40°，過(guò)A作截面△AEF，則截面△AEF的周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)___________．13．已知矩形ABCD的面積為8，當(dāng)矩形周長(zhǎng)最小時(shí)，沿對(duì)角線AC把△ACD折起，則三棱錐D－ABC的外接球的表面積等于________．14．如圖，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，點(diǎn)E在線段AB上．過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交AC于點(diǎn)F，將△AEF沿EF折起到△PEF的位置(點(diǎn)A與P重合)，使得∠PEB＝30°.(1)求證：EF⊥PB；(2)試問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)E在何處時(shí)，四棱錐P—EFCB的側(cè)面PEB的面積最大？并求此時(shí)四棱錐P—EFCB的體積．

學(xué)生用書(shū)答案精析專題五立體幾何與空間向量第1講空間幾何體高考真題體驗(yàn)1．A[由幾何體的三視圖可知，該幾何體的直觀圖如圖所示．因此該幾何體的表面積為6×(4－eq\f(1,2))＋2×eq\f(\r(3),4)×(eq\r(2))2＝21＋eq\r(3).故選A.]2．C[過(guò)點(diǎn)C作CE垂直AD所在直線于點(diǎn)E，梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的旋轉(zhuǎn)體是由以線段AB的長(zhǎng)為底面圓半徑，線段BC為母線的圓柱挖去以線段CE的長(zhǎng)為底面圓半徑，ED為高的圓錐，如圖所示，該幾何體的體積為V＝V圓柱－V圓錐＝π·AB2·BC－eq\f(1,3)·π·CE2·DE＝π×12×2－eq\f(1,3)π×12×1＝eq\f(5π,3).]3．B[由題意知：米堆的底面半徑為eq\f(16,3)(尺)，體積V＝eq\f(1,3)×eq\f(1,4)πR2·h＝eq\f(320,9)(立方尺)．所以堆放的米大約為eq\f(320,9×1.62)≈22(斛)．]4.eq\f(3,2)解析設(shè)兩個(gè)圓柱的底面半徑和高分別為r1，r2和h1，h2，由eq\f(S1,S2)＝eq\f(9,4)，得eq\f(πr\o\al(2,1),πr\o\al(2,2))＝eq\f(9,4)，則eq\f(r1,r2)＝eq\f(3,2).由圓柱的側(cè)面積相等，得2πr1h1＝2πr2h2，即r1h1＝r2h2，所以eq\f(V1,V2)＝eq\f(πr\o\al(2,1)h1,πr\o\al(2,2)h2)＝eq\f(r1,r2)＝eq\f(3,2).熱點(diǎn)分類突破例1(1)B(2)B解析(1)由題知，該幾何體的三視圖為一個(gè)三角形，兩個(gè)四邊形，經(jīng)分析可知該幾何體為三棱柱，故選B.(2)由直觀圖可知，該幾何體由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)截角三棱柱組合．從上往下看，外層輪廓線是一個(gè)矩形，矩形內(nèi)部有一條線段連接的兩個(gè)三角形．跟蹤演練1(1)D(2)D解析(1)由俯視圖，易知答案為D.(2)如圖所示，點(diǎn)D1的投影為C1，點(diǎn)D的投影為C，點(diǎn)A的投影為B，故選D.例2(1)C(2)A解析(1)該三棱錐的直觀圖如圖所示：過(guò)D作DE⊥BC，交BC于E，連接AE，則BC＝2，EC＝1，AD＝1，ED＝2，S表＝S△BCD＋S△ACD＋S△ABD＋S△ABC＝eq\f(1,2)×2×2＋eq\f(1,2)×eq\r(5)×1＋eq\f(1,2)×eq\r(5)×1＋eq\f(1,2)×2×eq\r(5)＝2＋2eq\r(5).(2)如圖，連接DF，DC1，那么幾何體EFC1－DBC被分割成三棱錐D－EFC1及四棱錐D－CBFC1，那么幾何體EFC1－DBC的體積為V＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×3×4×6＋eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×(3＋6)×6×6＝12＋54＝66.故所求幾何體EFC1－DBC的體積為66.跟蹤演練2eq\f(1,24)解析由題意知還原后的幾何體是一個(gè)直放的三棱柱，三棱柱的底面是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，高為1的直三棱柱，∵，又∵AA1∥平面PMN，∴＝VA-PMN，∴VA-PMN＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,24)，故＝eq\f(1,24).例3(1)C(2)C解析(1)在△ABC中，BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos60°＝3，∴AC2＝AB2＋BC2，即AB⊥BC，又SA⊥平面ABC，∴三棱錐S－ABC可補(bǔ)成分別以AB＝1，BC＝eq\r(3)，SA＝2eq\r(3)為長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體，∴球O的直徑＝eq\r(12＋\r(3)2＋2\r(3)2)＝4，故球O的表面積為4π×22＝16π.(2)如圖，要使三棱錐O-ABC即C-OAB的體積最大，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C到平面OAB的距離，即三棱錐C-OAB底面OAB上的高最大，其最大值為球O的半徑R，則VO-ABC最大＝VC-OAB最大＝eq\f(1,3)S△OAB×R＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×R2×R＝eq\f(1,6)R3＝36，所以R＝6，得S球O＝4πR2＝4π×62＝144π，選C.跟蹤演練3eq\r(6)π解析如圖，以AB，AC，AD為棱把該三棱錐擴(kuò)充成長(zhǎng)方體，則該長(zhǎng)方體的外接球恰為三棱錐的外接球，∴三棱錐的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)．據(jù)題意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(AB·AC＝\r(2)，,AC·AD＝\r(3)，,AB·AD＝\r(6)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(AB＝\r(2)，,AC＝1，,AD＝\r(3)，))∴長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為eq\r(AB2＋AC2＋AD2)＝eq\r(6)，∴三棱錐外接球的半徑為eq\f(\r(6),2).∴三棱錐外接球的體積為V＝eq\f(4,3)π·(eq\f(\r(6),2))3＝eq\r(6)π.高考押題精練1．D[由三視圖知，該幾何體是底面邊長(zhǎng)為eq\r(22＋22)＝2eq\r(2)的正方形，高PD＝2的四棱錐P－ABCD，因?yàn)镻D⊥平面ABCD，且四邊形ABCD是正方形，易得BC⊥PC，BA⊥PA，又PC＝eq\r(PD2＋CD2)＝eq\r(22＋2\r(2)2)＝2eq\r(3)，所以S△PCD＝S△PAD＝eq\f(1,2)×2×2eq\r(2)＝2eq\r(2)，S△PAB＝S△PBC＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)×2eq\r(3)＝2eq\r(6).所以幾何體的表面積為4eq\r(6)＋4eq\r(2)＋8.]2．A[設(shè)圓錐底面半徑為R＝MO，底面周長(zhǎng)＝2πR＝弧長(zhǎng)FE＝eq\f(1,4)×2πAM，AM＝4R，OC＝eq\r(2)R，AC＝AM＋MO＋OC＝(5＋eq\r(2))·R，正方形邊長(zhǎng)＝5＋eq\r(2)＝eq\f(\r(2),2)AC，即5＋eq\r(2)＝eq\f(\r(2),2)(5＋eq\r(2))R，R＝eq\r(2)，AM＝4eq\r(2)，h＝eq\r(AM2－R2)＝eq\r(30)，V＝eq\f(1,3)πR2h＝eq\f(1,3)π×2×eq\r(30)＝eq\f(2\r(30)π,3).]3．B[因?yàn)槿忮FS－ABC為正三棱錐，所以SB⊥AC，又AM⊥SB，所以SB⊥平面SAC，所以SB⊥SA，SB⊥SC，即SA，SB，SC三線兩兩垂直，且AB＝2eq\r(2)，所以SA＝SB＝SC＝2，所以(2R)2＝3×22＝12，所以球的表面積S＝4πR2＝12π，故選B.]

二輪專題強(qiáng)化練答案精析專題五立體幾何與空間向量第1講空間幾何體1．D[根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐(如圖)，其直觀圖是：∴V＝eq\f(1,3)×eq\f(1＋2,2)×2×x＝3，∴x＝3.]2．D[多面體ABCDE為四棱錐(如圖)，利用割補(bǔ)法可得其體積V＝4－eq\f(4,3)＝eq\f(8,3)，選D.]3．B[由題意可知該正四棱錐的直觀圖如圖所示，其正視圖與側(cè)視圖相同，設(shè)棱錐的高為h，則a2＋h2＝4.故其正視圖的面積為S＝eq\f(1,2)·2a·h＝ah≤eq\f(a2＋h2,2)＝2，即當(dāng)a＝h＝eq\r(2)時(shí)，S最大，此時(shí)該正四棱錐的表面積S表＝(2a)2＋4×eq\f(1,2)×2a×2＝8＋8eq\r(2)，故選B.]4．B[由正視圖與俯視圖想象出其直觀圖，然后進(jìn)行運(yùn)算求解．如圖，該幾何體是一個(gè)半球與一個(gè)半圓柱的組合體，球的半徑為r，圓柱的底面半徑為r，高為2r，則表面積S＝eq\f(1,2)×4πr2＋πr2＋4r2＋πr·2r＝(5π＋4)r2.又S＝16＋20π，∴(5π＋4)r2＝16＋20π，∴r2＝4，r＝2，故選B.]5．C[如圖，因?yàn)锳B⊥BC，所以AC是△ABC所在截面圓的直徑，又因?yàn)镾A⊥平面ABC，所以△SAC所在的截面圓是球的大圓，所以SC是球的一條直徑．由題設(shè)SA＝AB＝BC＝1，由勾股定理可求得：SB＝eq\r(2)，SC＝eq\r(3)，所以球的半徑R＝eq\f(\r(3),2)，所以球的表面積為4π×(eq\f(\r(3),2))2＝3π.]6．2＋eq\f(\r(2),2)解析如圖，在直觀圖中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，則在Rt△ABE中，AB＝1，∠ABE＝45°，∴BE＝eq\f(\r(2),2).而四邊形AECD為矩形，AD＝1，∴EC＝AD＝1，∴BC＝BE＋EC＝eq\f(\r(2),2)＋1.由此可還原原圖形如圖．在原圖形中，A′D′＝1，A′B′＝2，B′C′＝eq\f(\r(2),2)＋1，且A′D′∥B′C′，A′B′⊥B′C′，∴這塊菜地的面積為S＝eq\f(1,2)(A′D′＋B′C′)·A′B′＝eq\f(1,2)×(1＋1＋eq\f(\r(2),2))×2＝2＋eq\f(\r(2),2).7．12解析設(shè)正六棱錐的高為h，側(cè)面的斜高為h′.由題意，得eq\f(1,3)×6×eq\f(1,2)×2×eq\r(3)×h＝2eq\r(3)，∴h＝1，∴斜高h(yuǎn)′＝eq\r(12＋\r(3)2)＝2，∴S側(cè)＝6×eq\f(1,2)×2×2＝12.8.eq\f(1,6)解析＝eq\f(1,3)·AB＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×1×1＝eq\f(1,6).9.eq\r(3)＋eq\f(3π,2)解析由三視圖可知，該幾何體是底面半徑為1，高為eq\r(3)，母線長(zhǎng)為2的圓錐的一半，其表面積是整個(gè)圓錐表面積的一半與軸截面的面積之和．所以，S＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×2π×2＋eq\f(1,2)×π×12＋eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝eq\f(3π,2)＋eq\r(3).10．解由已知可得，該幾何體是一個(gè)底面為矩形，高為4，頂點(diǎn)在底面的投影是矩形中心的四棱錐E－ABCD.(1)V＝eq\f(1,3)×(8×6)×4＝64.(2)四棱錐E－ABCD的兩個(gè)側(cè)面EAD，EBC是全等的等腰三角形，且BC邊上的高h(yuǎn)1＝eq\r(42＋\f(8,2)2)＝4eq\r(2)；另兩個(gè)側(cè)面EAB，ECD也是全等的等腰三角形，AB邊上的高h(yuǎn)2＝eq\r(42＋\f(6,2)2)＝5.因此S＝2×(eq\f(1,2)×6×4eq\r(2)＋eq\f(1,2)×8×5)＝40＋24eq\r(2).11．A[設(shè)三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體為底面半徑為1，高為2的圓錐．如圖，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，上、下底面中心分別為O1，O2，上方截得的小圓錐的高為h，底面半徑為r，則a2＋b2＝4r2.由三角形相似，得eq\f(SO1,SO2)＝eq\f(O1A,O2B)，即eq\f(h,2)＝eq\f(r,1)，則h＝2r.長(zhǎng)方體的體積為V＝abc＝ab(2－2r)≤eq\f(a2＋b2,2)×(2－2r)＝2r2(2－2r)＝4r2－4r3(當(dāng)且僅