專題04一元二次方程（難點(diǎn)）一、單選題1．關(guān)于x的一元二次方程（ab≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列選項(xiàng)成立的是（

）A．若﹣1＜a＜0，則 B．若，則0＜a＜1C．若0＜a＜1，則 D．若，則-1＜a＜02．對(duì)于一元二次方程，下列說(shuō)法：①若a＋b＋c＝0，則方程必有一根為x＝1；②若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程無(wú)實(shí)根；③若方程兩根為，且滿足，則方程，必有實(shí)根，；④若是一元二次方程的根，則其中正確的（

）A．①② B．①④ C．②③④ D．①③④3．若方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根滿足，則實(shí)數(shù)p的所有值之和為（

）A．0 B． C． D．4．下列給出的四個(gè)命題，真命題的有（

）個(gè)①若方程兩根為-1和2，則；②若，則；③若，則方程一定無(wú)解；④若方程的兩個(gè)實(shí)根中有且只有一個(gè)根為0，那么，．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．若a，b，c均為非零實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（

）A．6 B．8 C．9 D．136．空地上有一段長(zhǎng)為a米的舊墻，利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園（如圖1或圖2），已知木欄總長(zhǎng)為40米，所圍成的菜園面積為S．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若，則有一種圍法B．若，則有一種圍法C．若，則有兩種圍法D．若，則有一種圍法7．對(duì)于二次三項(xiàng)式（m為常數(shù)），下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（

）①當(dāng)時(shí)，若，則②無(wú)論x取任何實(shí)數(shù)，等式都恒成立，則③若，，則④滿足的整數(shù)解共有8個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．關(guān)于x的方程，給出下列四個(gè)題：①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根

②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根

④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根其中假命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．39．已知點(diǎn)A，B，C是直線l上互不重合的三個(gè)點(diǎn)，設(shè)，，，其中n，a是常數(shù)，（

）A．若，則點(diǎn)A在點(diǎn)B，C之間 B．若，則點(diǎn)A在點(diǎn)B，C之間C．若，則點(diǎn)C在點(diǎn)A，B之間 D．若，則點(diǎn)C在點(diǎn)A，B之間10．根據(jù)絕對(duì)值的定義可知，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（

）①化簡(jiǎn)一共有8種不同的結(jié)果；②的最大值是5；③若，（為正整數(shù)），則當(dāng)時(shí)，；④若關(guān)于的方程有2個(gè)不同的解，其中為常數(shù)，則或A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題11．已知a，b是方程的兩個(gè)根，則的值．12．關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為2和，則因式分解的結(jié)果是．13．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”：，例如：4*2，因?yàn)?，所以，若、是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是．14．已知m是方程式的根，則式子的值為．15．對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n，關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根為，則．16．已知下面三個(gè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1，bx2+cx+a＝﹣3，cx2+ax+b＝2恰好有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，則a+b+c的值為．17．韋達(dá)是法國(guó)杰出的數(shù)學(xué)家，其貢獻(xiàn)之一是發(fā)現(xiàn)了多項(xiàng)式方程根與系數(shù)的關(guān)系，如一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根分別為，則方程可寫成，即，容易發(fā)現(xiàn)根與系數(shù)的關(guān)系：．設(shè)一元三次方程三個(gè)非零實(shí)數(shù)根分別，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①，②；③；④，其中正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．18．已知關(guān)于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0，下列結(jié)論：①方程總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；②若兩個(gè)根為x1，x2，且x1＞x2，則x1＞3，x2＜3；③若兩個(gè)根為x1，x2，則（x1﹣2）（x2﹣2）＝（x1﹣3）（x2﹣3）；④若x＝（p為常數(shù)），則代數(shù)式（x﹣3）（x﹣2）的值為一個(gè)完全平方數(shù)，其中正確的結(jié)論是．三、解答題19．閱讀材料，解答問(wèn)題：【材料1】為了解方程，如果我們把看作一個(gè)整體，然后設(shè)，則原方程可化為，經(jīng)過(guò)運(yùn)算，原方程的解為，．我們把以上這種解決問(wèn)題的方法通常叫做換元法．【材料2】已知實(shí)數(shù)，滿足，，且，顯然，是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理可知，．根據(jù)上述材料，解決以下問(wèn)題：(1)直接應(yīng)用：方程的解為；(2)間接應(yīng)用：已知實(shí)數(shù)，滿足：，且，求的值．20．如圖，點(diǎn)D為等邊邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E為射線上一點(diǎn)(1)若點(diǎn)E在邊上且，求證：；(2)若點(diǎn)E在線段的延長(zhǎng)線上，連接交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，當(dāng)時(shí)，求證：；(3)在（2）的條件下，若，，直接寫出___________.21．已知關(guān)于x的方程．求證：不論為何實(shí)數(shù)時(shí)，方程有固定的自然數(shù)解，并求這自然數(shù)；設(shè)方程另外的兩個(gè)根為、，求、的關(guān)系式；若方程的三個(gè)根均為自然數(shù)，求的值．22．在學(xué)習(xí)《完全平方公式》時(shí)，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)：已知，，可以在不求、的值的情況下，求出的值．具體做法如下：．(1)若，則______；(2)若滿足，求的值，同樣可以應(yīng)用上述方法解決問(wèn)題．具體操作如下：解：設(shè)，，則，，所以．請(qǐng)參照上述方法解決下列問(wèn)題：若，求的值；(3)如圖，某?！皥@藝”社團(tuán)在三面靠墻的空地上，用長(zhǎng)12米的籬笆（不含墻）圍成一個(gè)長(zhǎng)方形花圃ABCD，花圃ABCD的面積為20平方米，其中墻AD足夠長(zhǎng)，墻墻AD，墻墻AD，米．隨著學(xué)?！皥@藝”社團(tuán)成員的增加，學(xué)校在花圃旁分別以邊向外各擴(kuò)建兩個(gè)正方形花圃，以邊向外擴(kuò)建一個(gè)正方形花圃（如圖所示虛線區(qū)域部分），請(qǐng)問(wèn)新擴(kuò)建花圃的總面積為______平方米．

23．正月十五是中華民族傳統(tǒng)的節(jié)日——元宵節(jié)，家家掛彩燈、戶戶吃湯圓已成為世代相沿的習(xí)俗．位于北關(guān)古城內(nèi)的盼盼手工湯圓店，計(jì)劃在元宵節(jié)前用21天的時(shí)間生產(chǎn)袋裝手工湯圓，已知每袋湯圓需要0.3斤湯圓餡和0.5斤湯圓粉，而湯圓店每天能生產(chǎn)450斤湯圓餡或300斤湯圓粉（每天只能生產(chǎn)其中一種）．(1)若這21天生產(chǎn)的湯圓餡和湯圓粉恰好配套，且全部及時(shí)加工成湯圓，則總共生產(chǎn)了多少袋手工湯圓？(2)為保證手工湯圓的最佳風(fēng)味，湯圓店計(jì)劃把達(dá)21天生產(chǎn)的湯圓在10天內(nèi)銷售完畢．據(jù)統(tǒng)計(jì)，每袋手工湯圓的成本為13元，售價(jià)為25元時(shí)每天可售出225袋，售價(jià)每降低2元，每天可多售出75袋．湯圓店按售價(jià)25元銷售2天后，余下8天進(jìn)行降價(jià)促銷，第10天結(jié)束后將還未售出的手工湯圓以15元/袋的價(jià)格全部賣給古城小吃店，若最終獲利40500元，則促銷時(shí)每袋應(yīng)降價(jià)多少元？24．相傳，大禹治水時(shí)，洛水中出現(xiàn)了一個(gè)“神龜背上有妙的圖案，史稱“洛書”，用現(xiàn)在的數(shù)字翻譯出來(lái)，就是三級(jí)幻方．三階幻方是最簡(jiǎn)單的幻方，又叫九宮格，它是由九個(gè)數(shù)字組成的一個(gè)三行三列的矩陣其對(duì)角線、橫行、縱向的數(shù)字之和均相等，這個(gè)和叫做幻和，正中間那個(gè)數(shù)叫中心數(shù)．如圖1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所組成的一個(gè)三階幻方，其幻和為15，中心數(shù)為5．(1)如圖2也是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所組成的一個(gè)三階幻方，則x的值為______．(2)由1、2、3、4、5、6、7、8、9生成的幻方稱為基本三階幻方，在此基礎(chǔ)上各數(shù)再加或減一個(gè)相同的數(shù)，可組成新三階幻方，新三階幻方的幻和也隨之變化，如圖3，是由基本三階幻方中各數(shù)加上m后生成的新三階幻方，該新三階幻方的幻和為的4倍，且，求的值．(3)由1、2、3、4、5、6、7、8、9生成的基本三階幻方中每個(gè)數(shù)都乘以或除以一個(gè)不為0的數(shù)也可組成一個(gè)新三階幻方，如圖4，是由基本三階幻方中各數(shù)乘以p再減2后生成的新三階幻方，其