2024屆福建省重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知平面向量滿足：，，，若，則的值為（）A． B． C．1 D．-12．已知函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（）A．是的一個周期 B．C．的值域?yàn)镽 D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱3．為了調(diào)查老師對微課堂的了解程度，某市擬采用分層抽樣的方法從，，三所中學(xué)抽取60名教師進(jìn)行調(diào)查，已知，，三所學(xué)校中分別有180，270，90名教師，則從學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為（）A．10 B．12 C．18 D．244．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若a1+a3＝6，S4＝16，則a4＝（）A．6 B．7 C．8 D．95．已知數(shù)列的前項和（），那么（）A．一定是等差數(shù)列B．一定是等比數(shù)列C．或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列D．既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列6．已知都是正數(shù),且，則的最小值等于A． B．C． D．7．已知向量，則與夾角的大小為()A． B． C． D．8．的內(nèi)角的對邊分別為，面積為，若，則外接圓的半徑為（）A． B． C． D．9．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則（）A． B． C． D．10．以下說法正確的是（）A．零向量與單位向量的模相等B．模相等的向量是相等向量C．已知均為單位向量，若，則與的夾角為D．向量與向量是共線向量，則四點(diǎn)在一條直線上二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若一個圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為2的正方形，則此圓柱的體積為.12．已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則數(shù)列的公比為__________．13．函數(shù)的定義域?yàn)開________.14．若數(shù)列滿足（，為常數(shù)），則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，已知正項數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值是__________．15．設(shè)為數(shù)列的前項和，則__16．102,238的最大公約數(shù)是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)為正項數(shù)列的前項和，且滿足．（1）求證：為等差數(shù)列；（2）令，，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．某中學(xué)高二年級的甲、乙兩個班中，需根據(jù)某次數(shù)學(xué)預(yù)賽成績選出某班的5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽決賽，已知這次預(yù)賽他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖所示，其中甲班5名學(xué)生成績的平均分是83，乙班5名學(xué)生成績的中位數(shù)是1．（1）求出x，y的值，且分別求甲、乙兩個班中5名學(xué)生成績的方差、，并根據(jù)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該選派哪一個班的學(xué)生參加決賽？（2）從成績在85分及以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名．求至少有1名來自甲班的概率．19．已知是等差數(shù)列，為其前項和，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.20．已知為常數(shù)且均不為零，數(shù)列的通項公式為并且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.（1）求的值；（2）設(shè)是數(shù)列前項的和，求使得不等式成立的最小正整數(shù).21．有同一型號的汽車100輛，為了解這種汽車每耗油所行路程的情況，現(xiàn)從中隨機(jī)地抽出10輛，在同一條件下進(jìn)行耗油所行路程的試驗(yàn)，得到如下樣本數(shù)據(jù)(單位：km)：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.4，并分組如下：(1)完成上面的頻率分布表；(2)根據(jù)上表，在坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

將代入，化簡得到答案.【題目詳解】故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計算能力.2、B【解題分析】

利用正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)對每一個選項逐一分析得解.【題目詳解】A．的最小正周期為，所以是的一個周期，所以該選項正確；B.所以該選項是錯誤的；C.的值域?yàn)镽，所以該選項是正確的；D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,所以該選項是正確的.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

按照分層抽樣原則，每部分抽取的概率相等，按比例分配給每部分，即可求解.【題目詳解】，，三所學(xué)校教師總和為540，從中抽取60人，則從學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為人.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查分層抽樣抽取方法，按比例分配是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)對已知條件進(jìn)行化簡，由此求得的值.【題目詳解】依題意，解得.故選：B【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查等差中項的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】試題分析：當(dāng)時，，，∴數(shù)列是等差數(shù)列．當(dāng)時，，∴數(shù)列是等比數(shù)列．綜上所述，數(shù)列或是等差數(shù)列或是等比數(shù)列考點(diǎn)：等差數(shù)列等比數(shù)列的判定6、C【解題分析】

,故選C.7、D【解題分析】

。分別求出，，，利用即可得出答案.【題目詳解】設(shè)與的夾角為故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了求向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

出現(xiàn)面積，可轉(zhuǎn)化為觀察，和余弦定理很相似，但是有差別，差別就是條件是形式，而余弦定理中是形式，但是我們可以注意到：,所以可以完成本題.【題目詳解】由，所以在三角形中,再由正弦定理所以答案選擇A.【題目點(diǎn)撥】本題很靈活，在常數(shù)4的處理問題上有點(diǎn)巧妙，然后再借助余弦定理及正弦定理，難度較大.9、B【解題分析】

由題意和余弦定理可得，再由余弦定理可得，可得角的值．【題目詳解】在中，，由余弦定理可得，，，又，．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用余弦定理解三角形，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】

根據(jù)零向量、單位向量、相等向量，向量的模、向量共線、向量數(shù)量積的運(yùn)算的知識分析選項，由此確定正確選項.【題目詳解】對于A選項，零向量的模是，單位向量的模是，兩者不相等，故A選項說法錯誤.對于B選項，兩個向量大小和方向都相等才是相等向量，故B選項說法錯誤.對于C選項，由，故C選項說法正確.對于D選項，向量與向量是共線向量，但是這兩個向量沒有公共點(diǎn)，所以無法判斷是否在一條直線上.故D選項說法錯誤.故選：C【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查向量的有關(guān)概念，考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】試題分析：設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，底面積為S，體積為V，則有2πr=2?r=1π，故底面面積S=πr考點(diǎn)：圓柱的體積12、【解題分析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為，由可求出的值.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，因此，數(shù)列的公比為，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列公比的計算，在等比數(shù)列的問題中，通常將數(shù)列中的項用首項和公比表示，建立方程組來求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式求解集即可．【題目詳解】對數(shù)函數(shù)f（x）＝log2（x﹣1）中，x﹣1＞0，解得x＞1；∴f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了求對數(shù)函數(shù)的定義域問題，是基礎(chǔ)題．14、1【解題分析】因?yàn)閿?shù)列是“調(diào)和數(shù)列”，所以，即數(shù)列是等差數(shù)列，所以，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，因此的最大值為1．點(diǎn)睛：本題考查創(chuàng)新意識，關(guān)鍵是對新定義的理解與轉(zhuǎn)化，由“調(diào)和數(shù)列”的定義及已知是“調(diào)和數(shù)列”，得數(shù)列是等差數(shù)列，從而利用等差數(shù)列的性質(zhì)可化簡已知數(shù)列的和，結(jié)合基本不等式求得最值．本題難度不大，但考查的知識較多，要熟練掌握各方面的知識與方法，才能正確求解．15、【解題分析】

當(dāng)時，；當(dāng)時，，即，若為偶數(shù)，則為奇數(shù)）；若為奇數(shù)，則，故是偶數(shù)）．因?yàn)?，，所以，同理可得，，，所以，?yīng)選答案．點(diǎn)睛：本題運(yùn)用演繹推理的思維方法，分別探求出數(shù)列各項的規(guī)律（成等比數(shù)列），再運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，使得問題簡捷、巧妙獲解．16、34【解題分析】試題分析：根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法的含義，可得238=2×102+34，102=3×34，所以得兩個數(shù)102、238的最大公約數(shù)是34.故答案為34.考點(diǎn)：輾轉(zhuǎn)相除法.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）根據(jù)與的關(guān)系，再結(jié)合等差數(shù)列的定義，即可證明；（2）由（1）可求出，采用裂項相消法求出，要恒成立，只需即可求出．【題目詳解】（1）由題知：，當(dāng)?shù)茫海獾茫寒?dāng)，①②得：，即．是以為首項，為公差的等差數(shù)列．（2）由（1）知：所以即．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查與的關(guān)系，等差數(shù)列的定義，裂項相消法以及恒成立問題的解法的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（3）甲班參加；（4）．【解題分析】

試題分析：（3）由題意知求出x=5，y=4．從而求出乙班學(xué)生的平均數(shù)為83，分別求出S34和S44，根據(jù)甲、乙兩班的平均數(shù)相等，甲班的方差小，得到應(yīng)該選派甲班的學(xué)生參加決賽．（4）成績在85分及以上的學(xué)生一共有5名，其中甲班有4名，乙班有3名，由此能求出隨機(jī)抽取4名，至少有3名來自甲班的概率．試題解析：（3）甲班的平均分為，易知．；又乙班的平均分為，∴；∵，，說明甲班同學(xué)成績更加穩(wěn)定，故應(yīng)選甲班參加．（4）分及以上甲班有人，設(shè)為；乙班有人，設(shè)為，從這人中抽取人的選法有：，共種，其中甲班至少有名學(xué)生的選法有種，則甲班至少有名學(xué)生被抽到的概率為．考點(diǎn)：3．古典概型及其概率計算公式；4．莖葉圖．19、（1）（2）【解題分析】

（1）由等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式,利用已知條件求出首項和公差,由此能求出an=2n+3（2）由得,由此能求出數(shù)列的前項和.【題目詳解】解：（1）是等差數(shù)列,為其前項和解得：.（2）,,,又.是以3為首項2為公比的等比數(shù)列.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的通項公式的求法,考查數(shù)列的前項和的求法解題時要認(rèn)真審題注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用.20、(1);(2)【解題分析】

（1）由，可得，，，．根據(jù)、、成等差數(shù)列，、、成等比數(shù)列．可得，，代入解出即可得出．（2）由（1）可得：，可得，分別利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【題目詳解】（1），，，，．，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列．，，，，，．聯(lián)立解得：，．（2）由（1）可得：，，由，解得．．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式及其性質(zhì)、分類討論方法、不等式的解法，考查推