福建省南平市第一中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線經(jīng)過，兩點，則直線的斜率為A． B． C． D．2．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．已知數(shù)列的前項和為，且滿足，，則（）A． B． C． D．4．已知各個頂點都在同一球面上的正方體的棱長為2，則這個球的表面積為（）A． B． C． D．5．角的終邊經(jīng)過點且，則的值為()A．-3 B．3 C．±3 D．56．某校高一年級有男生540人，女生360人，用分層抽樣的方法從高一年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取25名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為A．5 B．10 C．4 D．207．已知向量、滿足，且，則為（）A． B．6 C．3 D．8．已知實數(shù)m，n滿足不等式組則關(guān)于x的方程x2－(3m＋2n)x＋6mn＝0的兩根之和的最大值和最小值分別是()A．7，－4 B．8，－8C．4，－7 D．6，－69．設(shè)a,b,c均為不等于1的正實數(shù),則下列等式中恒成立的是A．B．C．D．10．若實數(shù)滿足，則的最小值為()A．4 B．8 C．16 D．32二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在等比數(shù)列中，，公比，若，則的值為．12．甲船在島的正南處，，甲船以每小時的速度向正北方向航行，同時乙船自出發(fā)以每小時的速度向北偏東的方向駛?cè)ィ?、乙兩船相距最近的距離是_____.13．已知，若直線與直線垂直，則的最小值為_____14．已知直線與，當(dāng)時，實數(shù)_______；當(dāng)時，實數(shù)_______.15．等差數(shù)列，的前項和分別為，，且，則______.16．已知數(shù)列為正項的遞增等比數(shù)列，，，記數(shù)列的前n項和為，則使不等式成立的最大正整數(shù)n的值是_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為.（1）求與的值；（2）若，求的值.18．如圖，以O(shè)x為始邊作角與（），它們終邊分別單位圓相交于點、，已知點的坐標(biāo)為．（1）若，求角的值；（2）若·，求．19．在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點，EF∥DB．（Ⅰ）已知AB=BC，AE=EC．求證：AC⊥FB；（Ⅱ）已知G,H分別是EC和FB的中點.求證：GH∥平面ABC．20．設(shè)函數(shù)，其中，.（1）設(shè)，若函數(shù)的圖象的一條對稱軸為直線，求的值；（2）若將的圖象向左平移個單位，或者向右平移個單位得到的圖象都過坐標(biāo)原點，求所有滿足條件的和的值；（3）設(shè)，，已知函數(shù)在區(qū)間上的所有零點依次為，且，，求的值.21．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，，.（1）若，求△ABC的周長；（2）若CD為AB邊上的中線，且，求△ABC的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

由兩點法求斜率的公式可直接計算斜率值．【題目詳解】直線經(jīng)過，兩點，直線的斜率為.【題目點撥】本題考查用兩點法求直線斜率，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解題分析】

對于A，利用線面平行的判定可得A正確.對于B，利用線面垂直的性質(zhì)可得B正確.對于C，利用面面垂直的判定可得C正確.根據(jù)平面與平面的位置關(guān)系即可判斷D不正確.【題目詳解】對于A，根據(jù)平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線平行于這個平面，可判定A正確.對于B，根據(jù)垂直于同一個平面的兩條直線平行，判定B正確.對于C，根據(jù)一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直，可判定C正確.對于D，若，則或相交，所以D不正確.故選：D【題目點撥】本題主要考查了線面平行和面面垂直的判定，同時考查了線面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題.3、B【解題分析】

由可知，數(shù)列隔項成等比數(shù)列，從而得到結(jié)果.【題目詳解】由可知：當(dāng)n≥2時，，兩式作商可得：∴奇數(shù)項構(gòu)成以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，偶數(shù)項構(gòu)成以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴故選：B【題目點撥】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系，考查隔項成等比，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.4、A【解題分析】

先求出外接球的半徑，再求球的表面積得解.【題目詳解】由題得正方體的對角線長為，所以.故選A【題目點撥】本題主要考查多面體的外接球問題和球的表面積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5、B【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義建立方程關(guān)系即可．【題目詳解】因為角的終邊經(jīng)過點且，所以則解得【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，應(yīng)注意求出的b為正值．6、B【解題分析】

直接利用分層抽樣按照比例抽取得到答案.【題目詳解】設(shè)應(yīng)抽取的女生人數(shù)為，則，解得.故答案選B【題目點撥】本題考查了分層抽樣，屬于簡單題.7、A【解題分析】

先由可得,即可求得,再對平方處理,進(jìn)而求解【題目詳解】因為,所以,則,所以,則,故選:A【題目點撥】本題考查向量的模,考查向量垂直的數(shù)量積表示,考查運算能力8、A【解題分析】由題意得，方程的兩根之和，畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由，可得，此時，由，可得，此時，故選A.9、B【解題分析】

根據(jù)對數(shù)運算的規(guī)律一一進(jìn)行運算可得答案.【題目詳解】解：由a,b,c≠1.考察對數(shù)2個公式:，,對選項A:,顯然與第二個公式不符，所以為假.對選項B:,顯然與第二個公式一致，所以為真.對選項C:,顯然與第一個公式不符，所以為假.對選項D:,同樣與第一個公式不符，所以為假.所以選B.【題目點撥】本題主要考查對數(shù)運算的性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)運算的各公式是解題的關(guān)鍵.10、B【解題分析】

由可以得到，利用基本不等式可求最小值.【題目詳解】因為，故，因為，故，故，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最小值為8，故選B.【題目點撥】應(yīng)用基本不等式求最值時，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒有積為定值或和為定值，則需要對給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時要關(guān)注取等條件的驗證.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】

因為，，故答案為1．考點：等比數(shù)列的通項公式．12、【解題分析】

根據(jù)條件畫出示意圖，在三角形中利用余弦定理求解相距的距離，利用二次函數(shù)對稱軸及可求解出最值.【題目詳解】假設(shè)經(jīng)過小時兩船相距最近，甲、乙分別行至，，如圖所示，可知，，，．當(dāng)小時時甲、乙兩船相距最近，最近距離為．【題目點撥】本題考查解三角形的實際應(yīng)用，難度較易.關(guān)鍵是通過題意將示意圖畫出來，然后將待求量用未知數(shù)表示，最后利用函數(shù)思想求最值.13、8【解題分析】

兩直線斜率存在且互相垂直，由斜率乘積為-1求得等式，把目標(biāo)式子化成，運用基本不等式求得最小值.【題目詳解】設(shè)直線的斜率為，，直線的斜率為，，兩條直線垂直，，整理得：，，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)，的最小值為.【題目點撥】利用“1”的代換，轉(zhuǎn)化成可用基本不等式求最值，考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想.14、【解題分析】

根據(jù)兩直線垂直和平行的充要條件，得到關(guān)于的方程，解方程即可得答案.【題目詳解】當(dāng)時，，解得：；當(dāng)時，且，解得：.故答案為：；.【題目點撥】本題考查兩直線垂直和平行的充要條件，考查邏輯推理能力和運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

取，代入計算得到答案.【題目詳解】，當(dāng)時故答案為【題目點撥】本題考查了前項和和通項的關(guān)系，取是解題的關(guān)鍵.16、6【解題分析】

設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q，由于是正項的遞增等比數(shù)列，可得q＞1．由a1+a5=82，a2?a4=81=a1a5，∴a1，a5，是一元二次方程x2﹣82x+81=0的兩個實數(shù)根，解得a1，a5，利用通項公式可得q，an．利用等比數(shù)列的求和公式可得數(shù)列{}的前n項和為Tn．代入不等式2019|Tn﹣1|＞1，化簡即可得出．【題目詳解】數(shù)列為正項的遞增等比數(shù)列，，a2?a4=81=a1a5，即解得，則公比，∴，則，∴，即，得，此時正整數(shù)的最大值為6.故答案為6.【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)最高頂點間的距離求出周期得，根據(jù)對稱軸求出；（2）根據(jù)題意求出，結(jié)合誘導(dǎo)公式及和差公式求解.【題目詳解】解：（1）因的圖象上相鄰兩個最高點的距離為，∴的最小正周期，從而.又因的圖象關(guān)于直線對稱，∴.∵，∴，此時.（2）由（1）得，∴，由得，∴，∴.【題目點撥】此題考查根據(jù)三角函數(shù)圖像性質(zhì)求參數(shù)的值，結(jié)合誘導(dǎo)公式和差公式處理三角求值的問題.18、(1)(2)【解題分析】

(1)由已知利用三角函數(shù)的定義可求，利用兩角差的正切公式即可計算得解；(2)由已知可得，進(jìn)而求出，最后利用兩角和的正弦公式即可計算得解．【題目詳解】（1）由三角函數(shù)定義得，因為，所以，因為，所以（2）·，∴∴，所以，所以【題目點撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的正切公式，兩角和的正弦公式，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．19、（Ⅰ）證明：見解析；（Ⅱ）見解析.【解題分析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)，知與確定一個平面，連接，得到，，從而平面，證得.（Ⅱ）設(shè)的中點為，連，在，中，由三角形中位線定理可得線線平行，證得平面平面，進(jìn)一步得到平面.試題解析：（Ⅰ）證明：因，所以與確定平面.連接，因為為的中點，所以，同理可得.又，所以平面，因為平面，所以.（Ⅱ）設(shè)的中點為，連.在中，因為是的中點，所以，又，所以.在中，因為是的中點，所以，又，所以平面平面，因為平面，所以平面.【考點】平行關(guān)系，垂直關(guān)系【名師點睛】本題主要考查直線與直線垂直、直線與平面平行.此類題目是立體幾何中的基本問題.解答本題，關(guān)鍵在于能利用已知的直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，通過嚴(yán)密推理，給出規(guī)范的證明.本題能較好地考查考生的空間想象能力、邏輯推理能力及轉(zhuǎn)化與化歸思想等.20、（1）；（2），；（3）【解題分析】

（1）根據(jù)對稱軸對應(yīng)三角函數(shù)最值以及計算的值；（2）根據(jù)條件列出等式求解和的值；（3）根據(jù)圖象利用對稱性分析待求式子的特點，然后求值.【題目詳解】（1），因為是一條對稱軸，對應(yīng)最值；又因為，所以，所以，則；（2）由條件知：，可得，則，又因為，所以，則，故有：，當(dāng)為奇數(shù)時，令，所以，當(dāng)為偶數(shù)時，令，所以，當(dāng)時，，又因為，所以；（3）分別作出（部分圖像）與圖象如下：因為，故共有個；記對稱軸為，據(jù)圖有：，，，，，則，令，則，又因為，所以，由于與僅在前半個周期內(nèi)有交點，所以，則.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合運用