2024屆天津市新四區(qū)示范校數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．甲、乙兩位同學(xué)在高一年級的5次考試中，數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是，則下列敘述正確的是（）A．，乙比甲成績穩(wěn)定B．，甲比乙成績穩(wěn)定C．，乙比甲成績穩(wěn)定D．，甲比乙成績穩(wěn)定2．設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是其前項和，且，，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A． B． C． D．與均為的最大值3．公比為2的等比數(shù)列{}的各項都是正數(shù)，且=16，則=()A．1 B．2 C．4 D．84．把函數(shù)，圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（）A． B．C． D．5．若、為異面直線，直線，則與的位置關(guān)系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交6．已知函數(shù)，則不等式的解集為()A． B． C． D．7．若點,直線過點且與線段相交，則的斜率的取值范圍是（）A．或B．或C．D．8．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值是（）A． B． C． D．9．若等差數(shù)列和的公差均為，則下列數(shù)列中不為等差數(shù)列的是（）A．（為常數(shù)） B．C． D．10．設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當(dāng)取得最小值時，x＋2y－z的最大值為()A．0 B．C．2 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則______，______.12．已知是等差數(shù)列,,,則的前n項和______.13．計算：__________.14．若，，則___________.15．在中，，，則的值為________16．過點作圓的切線，則切線的方程為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，四邊形是邊長為2的正方形，為的中點，以為折痕把折起，使點到達(dá)點的位置，且.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.18．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為.（1）求和的值；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值；（3）設(shè)，若的任意一條對稱軸與x軸的交點的橫坐標(biāo)不屬于區(qū)間，求c的取值范圍.19．在中，已知，其中角所對的邊分別為．求（1）求角的大??；（2）若，的面積為，求的值．20．一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.（Ⅰ）請按字母F，G，H標(biāo)記在正方體相應(yīng)地頂點處（不需要說明理由）（Ⅱ）判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系.并說明你的結(jié)論.（Ⅲ）證明：直線DF平面BEG21．如圖，在三棱柱中，為正三角形，為的中點，，，．（1）證明：平；（2）證明：平面平面．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】甲的平均成績，甲的成績的方差；乙的平均成績，乙的成績的方差.∴，乙比甲成績穩(wěn)定.故選C.2、C【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合，，分析出錯誤結(jié)論.【題目詳解】由于，，所以，，，所以，與均為的最大值.而，所以，所以C選項結(jié)論錯誤.故選：C.【題目點撥】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查分析與推理能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】試題分析：在等比數(shù)列中，由知，，故選A．考點：等比數(shù)列的性質(zhì)．4、C【解題分析】

利用二倍角的余弦公式以及輔助角公式將函數(shù)化為的形式，然后再利用三角函數(shù)的圖像變換即可求解.【題目詳解】函數(shù)，函數(shù)圖象上所有的點向右平行移動個單位長度可得，在將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，可得.故選：C【題目點撥】本題考查了二倍角的余弦公式、輔助角公式以及三角函數(shù)的圖像平移伸縮變換，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】解：因為為異面直線，直線，則與的位置關(guān)系是異面或相交，選D6、B【解題分析】

先判斷函數(shù)的單調(diào)性，把轉(zhuǎn)化為自變量的不等式求解.【題目詳解】可知函數(shù)為減函數(shù)，由，可得，整理得，解得，所以不等式的解集為．故選B.【題目點撥】本題考查函數(shù)不等式，通常根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解，一般不代入解析式.7、C【解題分析】試題分析：畫出三點坐標(biāo)可知，兩個邊界值為和,數(shù)形結(jié)合可知為．考點：1．相交直線；2．?dāng)?shù)形結(jié)合的方法；8、D【解題分析】

首先計算出，根據(jù)三角函數(shù)定義可求得正弦值和余弦值，從而得到結(jié)果.【題目詳解】由三角函數(shù)定義知：，，則：本題正確選項：【題目點撥】本題考查任意角三角函數(shù)的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

利用等差數(shù)列的定義對選項逐一進(jìn)行判斷，可得出正確的選項.【題目詳解】數(shù)列和是公差均為的等差數(shù)列，則，，.對于A選項，，數(shù)列（為常數(shù)）是等差數(shù)列；對于B選項，，數(shù)列是等差數(shù)列；對于C選項，，所以，數(shù)列是等差數(shù)列；對于D選項，，不是常數(shù)，所以，數(shù)列不是等差數(shù)列.故選：D.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的定義和通項公式，注意等差數(shù)列定義的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.10、C【解題分析】

由題得z=x2+4y2-3xy≥4xy-3xy=xy(x,y,z>0),即z≥xy,≥1.當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時等號成立,則x+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)=4y-2y2=-2(y2-2y)=-2[(y-1)2-1]=-2(y-1)2+2.當(dāng)y=1時,x+2y-z有最大值2.故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由的值，可求出的值，再判斷角的范圍，可判斷出，進(jìn)而將平方，可求出答案.【題目詳解】由題意，，因為，所以，即；又因為，所以，即，而，由于，可知，所以，則，即.故答案為：；.【題目點撥】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，考查二倍角公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算求解能力，屬于中檔題.12、【解題分析】

由，可求得公差d，進(jìn)而可求得本題答案.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題，有，解得，所以.故答案為：【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式及求和公式，屬基礎(chǔ)題.13、0【解題分析】

直接利用數(shù)列極限的運(yùn)算法則，分子分母同時除以，然后求解極限可得答案.【題目詳解】解：，故答案為：0.【題目點撥】本題主要考查數(shù)列極限的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)知識的考查.14、【解題分析】

將等式和等式都平方，再將所得兩個等式相加，并利用兩角和的正弦公式可求出的值.【題目詳解】若，，將上述兩等式平方得，①，②，①＋②可得，求得，故答案為．【題目點撥】本題考查利用兩角和的正弦公式求值，解題的關(guān)鍵就是將等式進(jìn)行平方，結(jié)合等式結(jié)構(gòu)進(jìn)行變形計算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15、【解題分析】

由，得到，由三角形的內(nèi)角和，求出，再由正弦定理求出的值.【題目詳解】因為，，所以，所以，在中，由正弦定理得，所以.【題目點撥】本題考查正弦定理解三角形，屬于簡單題.16、或【解題分析】

求出圓的圓心與半徑分別為：，，分別設(shè)出直線斜率存在與不存在情況下的直線方程，利用點到直線的距離等于半徑即可得到答案．【題目詳解】由圓的一般方程得到圓的圓心和半徑分別為;，;（1）當(dāng)過點的切線斜率不存在時，切線方程為：，此時圓心到直線的距離，故不與圓相切，不滿足題意；（2）當(dāng)過點的切線的斜率存在時，設(shè)切線方程為：，即為；由于直線與圓相切，所以圓心到切線的距離等于半徑，即，解得：或，所以切線的方程為或；綜述所述：切線的方程或【題目點撥】本題考查過圓外一點求圓的切線方程，解題關(guān)鍵是設(shè)出切線方程，利用圓心到切線的距離等于半徑得到關(guān)系式，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）先由線面垂直的判定定理得到平面，進(jìn)而可得平面平面；（2）先取中點，連結(jié)，，證明平面平面，在平面內(nèi)作于點，則平面.以點為原點，為軸，為軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.分別求出兩平面的法向量，求向量夾角余弦值，即可求出結(jié)果.【題目詳解】（1）因為四邊形是正方形，所以折起后，且，因為，所以是正三角形，所以.又因為正方形中，為的中點，所以，所以，所以，所以，又因為，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取中點，連結(jié)，，則，，又，則平面.又平面，所以平面平面.在平面內(nèi)作于點，則平面.以點為原點，為軸，為軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.在中，，，.∴，，故，，，∴，.設(shè)平面的一個法向量為，則由，得，令，得，，∴.因為平面的法向量為，則，又二面角為銳二面角，∴二面角的余弦值為.【題目點撥】本題主要考查面面垂直的判定，以及二面角的余弦值，熟記面面垂直的判定定理、以及二面角的向量求法即可，屬于?？碱}型.18、（1），（2）；.（3）【解題分析】

（1）由相鄰最高點距離得周期，從而可得，由對稱性可求得；（2）結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可得最值．（3），先由半個周期大于得出的一個范圍，在此范圍內(nèi)再尋找，求出對稱軸，由對稱軸且得的范圍．【題目詳解】（1）因為的圖象上相鄰兩個最高點的距離為，所以的最小正周期，而，又因為的圖象關(guān)于直線對稱，所以，即，又，所以.綜上，，.（2）由（1）知，當(dāng)時，，所以，當(dāng)即時，；當(dāng)，即時，.（3），的任意一條對稱軸與x軸的交點的橫坐標(biāo)都不屬于區(qū)間，，即，令，得，且，得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故所求范圍.【題目點撥】本題考查由三角函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解析式，考查正弦函數(shù)的最值，考查函數(shù)的對稱性．掌握正弦函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19、（1）；（2）1.【解題分析】試題分析：(1)利用正弦定理角化邊，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得；(2)由△ABC的面積可得，由余弦定理可得，結(jié)合正弦定理可得：的值是1.試題解析：（1）由正弦定理，得，∵，∴.即，而∴，則（2）由，得，由及余弦定理得，即，所以．20、（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析.【解題分析】

（Ⅰ）點F，G，H的位置如圖所示（Ⅱ）平面BEG∥平面ACH.證明如下因為ABCD－EFGH為正方體，所以BC∥FG，BC＝FG又FG∥EH，F(xiàn)G＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH于是BCEH為平行四邊形所以BE∥CH又CH平面ACH，BE平面ACH，所以BE∥平面ACH同理BG∥平面ACH又BE∩BG＝B所以平面BEG∥平面ACH（Ⅲ）連接FH因為ABCD－EFGH為正方體，所以DH⊥平面EFGH因為EG平面EFGH，所以DH⊥EG又EG⊥FH，EG∩FH＝O，所以EG⊥平面BFHD又DF平面BFDH，所以DF⊥EG同理DF⊥BG又EG∩BG＝G所以DF⊥平面BEG.考點：本題主要考查簡單空間圖形的直觀圖、空間線面平行與垂直的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力.21、（1）證明見解析；（