2024屆河南省鄭州市第十九中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）A． B．C． D．2．已知直線過點且與直線垂直，則該直線方程為（）A． B．C． D．3．已知兩個變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，試驗測得(x，y)的四組值分別為(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，則y與x之間的回歸直線方程為()A．y＝0.8x＋3 B．y＝－1.2x＋7.5C．y＝1.6x＋0.5 D．y＝1.3x＋1.24．甲、乙兩名選手參加歌手大賽時，5名評委打的分?jǐn)?shù)用如圖所示的莖葉圖表示，s1，s2分別表示甲、乙選手分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，則s1與s2的關(guān)系是()．A．s1＞s2 B．s1＝s2 C．s1＜s2 D．不確定5．某林區(qū)改變植樹計劃，第一年植樹增長率200%，以后每年的植樹增長率都是前一年植樹增長率的12，若成活率為100%，經(jīng)過4A．14 B．454 C．66．向量，，若，則（）A．2 B． C． D．7．以兩點A(－3，－1)和B(5,5)為直徑端點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A．(x－1)2＋(y－2)2＝10 B．(x－1)2＋(y－2)2＝100C．(x－1)2＋(y－2)2＝5 D．(x－1)2＋(y－2)2＝258．在中，，，，則的面積是（）A． B． C．或 D．或9．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|≥﹣1}，則A∪B＝（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，2] C．（0，1） D．（0，2）10．已知，且，，這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則（）A．7 B．6 C．5 D．9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．七位評委為某跳水運動員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖，其中位數(shù)為_______.12．已知則sin2x的值為________.13．已知不等式x2-x-a>0的解集為x|x>3或14．已知向量，，若，則實數(shù)___________.15．在中，角所對的邊分別為，，則____16．設(shè)數(shù)列是首項為0的遞增數(shù)列，函數(shù)滿足：對于任意的實數(shù)，總有兩個不同的根，則的通項公式是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．愛心超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫單位：有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份每天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫天數(shù)216362574（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的頻率；（2）當(dāng)六月份有一天這種酸奶的進(jìn)貨量為450瓶時，求這一天銷售這種酸奶的平均利潤（單位：元）18．設(shè)是正項等比數(shù)列的前項和，已知，（1）求數(shù)列的通項公式;（2）令，求數(shù)列的前項和.19．已知：三點,其中.（1）若三點在同一條直線上，求的值；（2）當(dāng)時，求．20．已知數(shù)列為等差數(shù)列，為前項和，，（1）求的通項公式；（2）設(shè)，比較與的大?。唬?）設(shè)函數(shù)，，求，和數(shù)列的前項和.21．已知向量與不共線，且，.（1）若與的夾角為，求；（2）若向量與互相垂直，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

設(shè)圖中對應(yīng)三角函數(shù)最小正周期為T，從圖象看出，T=，所以函數(shù)的最小正周期為π，函數(shù)應(yīng)為y=向左平移了個單位，即=，選D.2、A【解題分析】

根據(jù)垂直關(guān)系求出直線斜率為，再由點斜式寫出直線?！绢}目詳解】由直線與直線垂直，可知直線斜率為，再由點斜式可知直線為：即.故選A.【題目點撥】本題考查兩直線垂直，屬于基礎(chǔ)題。3、C【解題分析】試題分析：設(shè)樣本中線點為，其中，即樣本中心點為，因為回歸直線必過樣本中心點，將代入四個選項只有B,C成立，畫出散點圖分析可知兩個變量x，y之間正相關(guān)，故C正確．考點：回歸直線方程4、C【解題分析】

先求均值，再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差公式求標(biāo)準(zhǔn)差，最后比較大小.【題目詳解】乙選手分?jǐn)?shù)的平均數(shù)分別為所以標(biāo)準(zhǔn)差分別為因此s1＜s2，選C.【題目點撥】本題考查標(biāo)準(zhǔn)差，考查基本求解能力.5、B【解題分析】

由題意知增長率形成以首項為2，公比為12的等比數(shù)列，從而第n年的增長率為12n-2，則第n【題目詳解】由題意知增長率形成以首項為2，公比為12的等比數(shù)列，從而第n年的增長率為1則第n年的林區(qū)的樹木數(shù)量為an∴a1=3a0，a因此，經(jīng)過4年后，林區(qū)的樹木量是原來的樹木量的454【題目點撥】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于建立數(shù)列的遞推關(guān)系式，然后逐項進(jìn)行計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6、C【解題分析】試題分析：，，得得，故選C.考點：向量的垂直運算，向量的坐標(biāo)運算.7、D【解題分析】分析：由條件求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，從而得出結(jié)論．詳解：圓心坐標(biāo)為(1,2)，半徑r＝＝5，故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－2)2＝25.故選D.點睛：本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】

先根據(jù)正弦定理求出角，從而求出角，再根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行求解即可．【題目詳解】解：由，，，根據(jù)正弦定理得：，為三角形的內(nèi)角，或，或在中，由，，或則面積或．故選C.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理，三角形的面積公式以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．9、B【解題分析】

先分別求出集合A和B，由此能求出A∪B．【題目詳解】∵集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|≥﹣1}＝{x|0＜x≤2}，∴A∪B＝{x|﹣1＜x≤2}＝（﹣1，2]．故選B．【題目點撥】本題考查并集的求法，考查并集定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】

由,可得成等比數(shù)列，即有＝4；討論成等差數(shù)列或成等差數(shù)列，運用中項的性質(zhì)，解方程可得，即可得到所求和．【題目詳解】由，可得成等比數(shù)列，即有＝4，①若成等差數(shù)列，可得，②由①②可得，1；若成等差數(shù)列，可得，③由①③可得，1．綜上可得1．故選：C．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的中項的性質(zhì)，考查運算能力，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、85【解題分析】

按照莖葉圖，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，找出中間的一個數(shù)即可.【題目詳解】按照莖葉圖，這組數(shù)據(jù)是79，83，84，85，87，92，93.把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，最中間一個是85.所以中位數(shù)為85.故答案為：85【題目點撥】本題考查對莖葉圖的認(rèn)識．考查中位數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

利用二倍角的余弦函數(shù)公式求出的值，再利用誘導(dǎo)公式化簡，將的值代入計算即可求出值．【題目詳解】解：∵，，則sin2x＝=，故答案為.【題目點撥】此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，以及誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．13、6【解題分析】

由題意可知-2，3為方程x2【題目詳解】由題意可知-2，3為方程x2-x-a=0的兩根，則-2×3=-a，即故答案為：6【題目點撥】本題主要考查一元二次不等式的解，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

由垂直關(guān)系可得數(shù)量積等于零，根據(jù)數(shù)量積坐標(biāo)運算構(gòu)造方程求得結(jié)果.【題目詳解】，解得：故答案為：【題目點撥】本題考查根據(jù)向量垂直關(guān)系求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是明確兩向量垂直，則向量數(shù)量積為零.15、【解題分析】

利用正弦定理將邊角關(guān)系式中的邊都化成角，再結(jié)合兩角和差公式進(jìn)行整理，從而得到.【題目詳解】由正弦定理可得：即：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查李用正弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系式的化簡問題，屬于常規(guī)題.16、【解題分析】

利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、誘導(dǎo)公式和數(shù)列的遞推公式，可得，再利用“累加”法和等差數(shù)列的前n項和公式，即可求解．【題目詳解】由題意，因為，當(dāng)時，，又因為對任意的實數(shù)，總有兩個不同的根，所以，所以，又，對任意的實數(shù)，總有兩個不同的根，所以，又，對任意的實數(shù)，總有兩個不同的根，所以，由此可得，所以，所以．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及誘導(dǎo)公式，數(shù)列的遞推關(guān)系式和“累加”方法等知識的綜合應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）460元.【解題分析】

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求得最高氣溫位于區(qū)間和最高氣溫低于20的天數(shù)，利用古典概型的概率計算公式，即可求得相應(yīng)的概率；（2）分別求出溫度不低于、溫度在，以及溫度低于時的利潤及相應(yīng)的概率，即可求解這一天銷售這種酸奶的平均利潤，得到答案．【題目詳解】（1）根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶，如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶，如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，得到最高氣溫位于區(qū)間和最高氣溫低于20的天數(shù)為，所以六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的頻率．（2）當(dāng)溫度大于等于時，需求量為500瓶，利潤為：元，當(dāng)溫度在時，需求量為300瓶，利潤為：元，當(dāng)溫度低于時，需求量為200瓶，利潤為：元，平均利潤為【題目點撥】本題主要考查了古典概型及其概率的計算，以及概率的實際應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，熟練應(yīng)用古典概型及其概率的計算公式，以及平均利潤的計算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．18、(1)；(2)【解題分析】

（1）設(shè)正項等比數(shù)列的公比為，當(dāng)時，可驗證出，可知；根據(jù)可構(gòu)造方程求得，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列通項公式可求得結(jié)果；（2）由（1）可得，采用錯位相減法即可求得結(jié)果.【題目詳解】（1）設(shè)正項等比數(shù)列的公比為當(dāng)時，，解得：，不合題意由得：，又整理得：，即，解得：（2）由（1）得：…①則…②①②得：【題目點撥】本題考查等比數(shù)列通項公式的求解、錯位相減法求解數(shù)列的前項和；關(guān)鍵是能夠得到數(shù)列的通項公式后，根據(jù)等差乘以等比的形式確定采用錯位相減法求得結(jié)果，對學(xué)生的計算和求解能力有一定要求.19、(1）（2）【解題分析】

（1）利用共線向量的特點求解m；（2）先利用求解m，再求解.【題目詳解】（1）依題有：，共線.（2）由得：又【題目點撥】本題主要考查平面向量的應(yīng)用，利用共線向量可以證明三點共線問題，利用向量可以解決長度問題.20、（1）；（2）；（3），，【解題分析】

（1）利用基本元的思想，將已知轉(zhuǎn)化為的形式列方程組，解方程組求得的值，從而求得數(shù)列的通項公式.（2）利用裂項求和法求得表達(dá)式，判斷出，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到，由此得到.（3）首先求得，當(dāng)時，根據(jù)的表達(dá)式，求得的表達(dá)式.利用分組求和法求得當(dāng)時的表達(dá)式，并