(浙江省2021屆高考模擬試題匯編(二模))

空間立體幾何解答題

一、解答題

1.(浙江省紹興市2021屆高三下學期4月適應性考試數(shù)學試題)如圖，在三棱柱

ABC-ABC中，A3=A4,=4,3C=2,qC=2/AC_L3c,幺A3=60。.

(1)證明：BC_L平面ACC0；

(2)設點。為CC的中點，求直線A。與平面ABB|A所成角的正弦值.

2.(浙江省麗水、湖州、衢州三地市2021屆高三下學期4月教學質量檢測數(shù)學試題)

已知三棱柱A8C-44G，AABC是正三角形，四邊形ACGA是菱形且NAAC=60。，M

是AG的中點，MB=MC.

B

(1)證明：AM±BC；

(2)求直線AM與平面BCGM所成角的正弦值.

3.（浙江省嘉興市2021屆高三下學期4月教學測試數(shù)學試題）如圖，四棱柱

A88-ABCA中，底面A3CD是矩形，AD=2,AB=44,=空，NR/）C=120。,

且二面角R-CD-A的平面角的大小為60。，E,F分別為G。，BC的中點.

(I)求證：ADl.EFt

<n）求與平面BCE所成角的正弦值.

4.(浙江省數(shù)海漫游2021屆高三下學期第二次模擬考試數(shù)學試題)如圖，在四面體

。-ABC中，AB=BC=與AC,已知M是線段8的中點，忸間等于直線A3、CD

之間的距離.

(1)證明：AB1.CD；

(2)若DB=DC,E是點。關于平面A8C的對稱點，求直線AE與平面AC。所成角

的正弦值.

5.(浙江省紹興市上虞區(qū)2021屆高三下學期第二次教學質量檢測數(shù)學試題)已知三棱

^P-ABC,AABC是等腰直角三角形，△P4C是等邊三角形，且AB=AC=2,

BE=EC,NPCB=90°.

(I)求證：PELAC；

(D)求直線PC與平面皿所成角的正弦.

6.（浙江省紹興市竦州市2021屆高三下學期5月高考適應性考試數(shù)學試題）已知平行

六面體A88-A4GA，底面ABC。是邊長為2的菱形，且=

入3=4。=2,石.

（I）證明：平面平面AC&A;

（口）求直線A/與平面AA。所成角的正弦值.

7.(浙江省普通高中強基聯(lián)盟協(xié)作體2021屆高三下學期統(tǒng)測數(shù)學試題)在直角梯形

EBCD中,AB=2EA=2BC,將沿AO翻折至△以￡)位置，作AQJ.P8于點Q.

(1)求證：AQLPC.

(2)當二面角P-8C-D最大時，求直線A。與平面P￡?C所成角。的正弦值.

8.(浙江省金麗衢十二校2021屆高三下學期第二次聯(lián)考數(shù)學試題)如圖，在四棱錐

P—ABCO中，M,N分別是A8,"的中點，AB1BC,MD1PC,MD//BC,BC=i,

AB^2,PB=3,CD=>/2,PO=而.

(I)證明：PC〃平面MND；

(H)求直線%與平面P8C所成角的正弦值.

9.(浙江省寧波市2021屆高三二模數(shù)學試題)在如圖所示的幾何體中，8,平面ABC,

平面ABC,S.AB=BC=CA=CD=-EA,尸是C4的中點.

2

(1)求證：DFLFB:

(2)求BE與平面友好所成角的正弦值.

10.(浙江省臺州市高三下學期4月二模數(shù)學試題)如圖,四棱錐E-ABCD中，AB//CD,

ABA.AD,AD=CD=^AB=1,EC=2,△EA8為正三角形.

(I)求證：AD±EB;

(H)若在線段EA上有點F,使得點F到平面ABCD的距離為由，求直線CE與平

3

面尸BO所成角的正弦值.

11.(浙江省杭州市高三下學期4月二模數(shù)學試題)如圖，在四棱錐P-ABCD中,APBC

為正三角形，底面A5C。為直角梯形，AD//BC,ZADC=90°,AD=CD=3,BC=4,

r)MCN

點M,N分別在線段和PC上，且黑=妥=2.

AMPN

(1)求證：PM〃平面BDN；

(2)設二面角為e.若cose=；,求直線期與平面P8C所成角的正弦值.

12.(浙江省嘉興市平湖市高三下學期4月模擬測試數(shù)學試題)如圖，在三棱柱ABC-DEF

中，AB=BC=2,BE=3,M是AC的中點，點A在平面BCFE上的射影為8尸的中

點?

(I)證明：AE//平面BMF;

3

(II)若直線AB與平面BCFE所成角的正弦值為,求二面角M-BF-C的平面角的

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正切值.

13.（浙江省溫州市高三下學期3月適應性測試數(shù)學試題）如圖,在三棱錐A-BCZ）中,

ZBCD=90°,BC=CD=\,ZACB=ZACD=O.

（1）證明：