2024屆山西臨汾霍州第一期第二次月考數學八年級第二學期期末統(tǒng)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知菱形的邊長和一條對角線的長均為2cm，則菱形的面積為()A．3cm2 B．4cm2 C．3cm2 D．23cm22．函數y＝的自變量x的取值范圍是()A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠2 D．x>23．一個多邊形的每個內角均為108°，則這個多邊形是（）邊形．A．4 B．5 C．6 D．74．我市城區(qū)測得上一周PM2.5的日均值(單位mg/m3)如下：50，40，75，50，57，40，50.則這組數據的眾數是（）A．40 B．50 C．57 D．755．若正比例函數的圖象經過點（2，4），則這個圖象也必經過點（）A．（2，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（4，2）6．如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB與CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB7．已知關于的分式方程無解，則的值為（）A． B． C． D．或8．某校組織數學學科競賽為參加區(qū)級比賽做選手選拔工作，經過多次測試后，有四位同學成為晉級的候選人，具體情況如下表，如果從這四位同學中選出一名晉級（總體水平高且狀態(tài)穩(wěn)定）你會推薦（）甲乙丙丁平均分92949492方差35352323A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交線段AC于D，若△ABC和△DBC的周長分別是60cm和38cm，則△ABC的腰長和底邊BC的長分別是()A．22cm和16cm B．16cm和22cmC．20cm和16cm D．24cm和12cm10．如圖，在平面直角坐標系xOy中，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（3，0），（﹣2，0），點D在y軸上，則點C的坐標（）A．（﹣3，4） B．（﹣2，3） C．（﹣5，4） D．（5，4）二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知菱形的面積為24，正方形的面積為18，則菱形的邊長是__________．12．計算：_____．13．不等式4﹣3x＞2x﹣6的非負整數解是_____．14．2019年6月12日，重慶直達香港高鐵的車票正式開售據悉，重慶直達香港的這趟G319/320次高鐵預計在7月份開行，全程1342公里只需7個半小時該車次沿途?？空军c包括遵義、貴陽東、桂林西、肇慶東、廣州南和深圳北重慶直達香港高鐵開通將為重慶旅游業(yè)發(fā)展增添生機與活力，預計重慶旅游經濟將創(chuàng)新高在此之前技術部門做了大量測試，在一次測試中一高鐵列車從地出發(fā)勻速駛向地，到達地停止；同時一普快列車從地出發(fā)，勻速駛向地，到達地停止且，兩地之間有一地，其中，如圖①兩列車與地的距離之和（千米）與普快列車行駛時間（小時）之間的關系如圖②所示則高鐵列車到達地時，普快列車離地的距離為__________千米．15．如果關于x的方程(m+2)x＝8無解，那么m的取值范圍是_____．16．設甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開始甲車在乙車的前面，當乙車追上甲車后，兩車停下來，把乙車的貨物轉給甲車，然后甲車繼續(xù)前行，乙車向原地返回．設秒后兩車間的距離為千米，關于的函數關系如圖所示，則甲車的速度是______米/秒．17．若二次根式有意義，則的取值范圍是________.18．如圖，在?ABCD中，E為CD的中點，連接AE并延長，交BC的延長線于點G，BF⊥AE，垂足為F，若AD＝AE＝1，∠DAE＝30°，則EF＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的邊AD=6，A（1，0），B（9，0），直線y=kx+b經過B、D兩點．（1）求直線y=kx+b的表達式；（2）將直線y=kx+b平移，當它與矩形沒有公共點時，直接寫出b的取值范圍．20．（6分）南開兩江中學校初一年級在3月18日聽了一堂“樹的暢想”的景觀設計課，隨后在本年級學生中進行了活動收獲度調查，采取隨機抽樣的調查方式進行網絡問卷調查，問卷調查的結果分為“非常有收獲”“比較有收獲”“收獲一般”“沒有太大的收獲”四個等級，分別記作A、B、C、D并根據調查結果繪制兩幅不完整統(tǒng)計圖：（1）這次一共調查了_______名學生，并將條形統(tǒng)計圖補充完整（2）請在參與調查的這些學生中，隨機抽取一名學生，求抽取到的學生對這次“樹的暢想”的景觀設計課活動收獲度是“收獲一般”或者“沒有太大的收獲”的概率21．（6分）亞健康是時下社會熱門話題，進行體育鍛煉是遠離亞健康的一種重要方式，為了解某校八年級學生每天進行體育鍛煉的時間情況，隨機抽樣調查了100名初中學生，根據調查結果得到如圖所示的統(tǒng)計圖表．類別時間t（小時）人數At≤0.55B0.5＜t≤120C1＜t≤1.5aD1.5＜t≤230Et＞210請根據圖表信息解答下列問題：（1）a=；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）小王說：“我每天的鍛煉時間是調查所得數據的中位數”，問小王每天進行體育鍛煉的時間在什么范圍內？（4）若把每天進行體育鍛煉的時間在1小時以上定為鍛煉達標，則被抽查學生的達標率是多少？22．（8分）在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間，甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車出發(fā)至甲車到達C地的過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y（公里）與甲車行駛時間（小時）之間的函數關系如圖，請根據所給圖象關系解答下列問題：（1）求甲、乙兩車的行駛速度；（2）求乙車出發(fā)1.5小時后，兩車距離多少公里？（3）求乙車出發(fā)多少小時后，兩車相遇？23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標為（﹣3，4），點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M，AB邊交于y軸于點H．（1）連接BM，動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以1個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設△PMB的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數關系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；（2）在（1）的情況下，當點P在線段AB上運動時，是否存在以BM為腰的等腰三角形BMP？如存在，求出t的值；如不存在，請說明理由．24．（8分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，AB＝6cm，∠BAO＝30°，點F為AB的中點.（1）求OF的長度；（2）求AC的長.25．（10分）求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．要求：(1)根據給出的和它的一條中位線,在給出的圖形上,請用尺規(guī)作出邊上的中線,交于點．不寫作法,保留痕跡；(2)據此寫出已知,求證和證明過程．26．（10分）如圖，是的角平分線，過點作交于點，交于點．（1）求證：四邊形為菱形；（2）如果，，求的度數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

由四邊形ABCD是菱形，可得菱形的四條邊都相等AB=BC=CD=AD，菱形的對角線互相平分且相等即AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，又因為菱形的邊長和一條對角線的長均為2，易求得OB=1，則可得AC的值，根據菱形的面積等于積的一半，即可求得菱形的面積．【題目詳解】解：根據題意畫出圖形，如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD=2cm，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，

又∵菱形的邊長和一條對角線的長均為2，

∴AB=AD=BD=2，

∴OB=1，

∴OA=AB2-BO2=3，

∴AC=23，

∴菱形的面積為2【題目點撥】本題考查了菱形的性質：菱形具有平行四邊形的一切性質；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半．2、A【解題分析】由被開方數大于等于0，分母不等于0可得x≥0且x?1≠0，即x≥0且x≠1．故選A．【考點】本題考查函數自變量的取值范圍.3、B【解題分析】

首先求得外角的度數，然后利用360除以外角的度數即可求解．【題目詳解】外角的度數是：180-108=72°，

則這個多邊形的邊數是：360÷72=1．故選B．4、B【解題分析】

根據眾數的定義求解即可.【題目詳解】在50，40，75，50，57，40，50.這組數據中，50出現三次，次數最多，故眾數是50.故選B.【題目點撥】此題考查一組數據的眾數的確定方法，眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．5、B【解題分析】

設正比例函數解析式y(tǒng)＝kx，將點（2，4）代入可求函數解析式y(tǒng)＝2x，再結合選項進行判斷即可．【題目詳解】∵正比例函數的圖象經過點（2，4），設正比例函數解析式y(tǒng)＝kx，將點（2，4）代入可得k＝2，∴函數解析式y(tǒng)＝2x，將選項中點代入，可以判斷（﹣1，﹣2）在函數圖象上；故選：B．【題目點撥】考查正比例函數的圖象及性質；熟練掌握函數圖象的性質，會用待定系數法求函數解析式是解題的關鍵．6、A【解題分析】

由AC＝AD，BC＝BD，可得點A在CD的垂直平分線上，點B在CD的垂直平分線上，又由兩點確定一條直線，可得AB是CD的垂直平分線．【題目詳解】解：∵AC＝AD，BC＝BD，∴點A在CD的垂直平分線上，點B在CD的垂直平分線上，∴AB是CD的垂直平分線．即AB垂直平分CD．故選：A．【題目點撥】此題考查了線段垂直平分線的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．7、D【解題分析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程無解得到x?3＝0，確定出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【題目詳解】解：去分母得：3?2x?9＋mx＝?x＋3，整理得：（m?1）x＝9，當m?1＝0，即m＝1時，該整式方程無解；當m?1≠0，即m≠1時，由分式方程無解，得到x?3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：3m?3＝9，解得：m＝4，綜上，m的值為1或4，故選：D．【題目點撥】此題考查了分式方程的解，在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值范圍，可能產生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．8、C【解題分析】在這四位同學中，乙、丙的平均分一樣，但丙的方差小，成績比較穩(wěn)定，由此可知，可推薦丙，故選C.9、A【解題分析】

根據已知條件作出圖像，連接BD，根據垂直平分線的性質可得BD=AD，可知兩三角形的周長差為AB，結合條件可求出腰長，再由周長可求出BC，即可得出答案.【題目詳解】如圖，連接BD，∵D在線段AB的垂直平分線上，∴BD=AD，∴BD+DC+BC=AC+BC=38cm，且AB+AC+BC=60cm，∴AB=60-38=22cm,∴AC=22cm,∴BC=38-AC=38-22=16cm,即等腰三角形的腰為22cm,底為16cm,故選A.【題目點撥】此題主要考查垂直平分線的性質，解題的關鍵是正確作出輔助線再來解答.10、C【解題分析】

利用菱形的性質以及勾股定理得出DO的長，進而求出C點坐標．【題目詳解】解：∵菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（3，0），（﹣2，0），點D在y軸上，∴AB＝5，∴DO＝4，∴點C的坐標是：（﹣5，4）．故選C．【題目點撥】此題主要考查了菱形的性質以及坐標與圖形的性質，得出DO的長是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】

根據正方形的面積可用對角線進行計算解答即可．【題目詳解】解：如圖，連接AC、BD，相交于點O，∵正方形AECF的面積為18，∴AC＝，∴AO＝3，∵菱形ABCD的面積為24，∴BD＝，∴BO＝4，∴在Rt△AOB中，．故答案為：1．【題目點撥】此題考查正方形的性質，關鍵是根據正方形和菱形的面積進行解答．12、1【解題分析】【分析】根據同分母分式加減法的法則進行計算即可得.【題目詳解】==1，故答案為1.【題目點撥】本題考查了同分母分式的加減法，熟練掌握同分母分式加減法的法則是解題的關鍵.13、0，2【解題分析】

求出不等式2x+2＞3x﹣2的解集，再求其非負整數解．【題目詳解】解：移項得，﹣2x﹣3x＞﹣6﹣4，合并同類項得，﹣5x＞﹣20，系數化為2得，x＜2．故其非負整數解為：0，2．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的整數解，解答此題不僅要明確不等式的解法，還要知道非負整數的定義．解答時尤其要注意，系數為負數時，要根據不等式的性質3，將不等號的方向改變．14、1【解題分析】

由圖象可知4.5小時兩列車與C地的距離之和為0，于是高鐵列車和普快列車在C站相遇，由于AC=2BC，因此高鐵列車的速度是普快列車的2倍，相遇后圖象的第一個轉折點，說明高鐵列車到達B站，此時兩車距C站的距離之和為1千米，由于V高鐵=2V普快，因此BC距離為1千米的三分之二，即240千米，普快離開C占的距離為1千米的三分之一，即120千米，于是可以得到全程為240+240×2=720千米，當高鐵列車到達B站時，普快列車離開B站240+120=1千米，此時距A站的距離為720-1=1千米．【題目詳解】∵圖象過（4.5，0）

∴高鐵列車和普快列車在C站相遇

∵AC=2BC，

∴V高鐵=2V普快，

BC之間的距離為：1×=240千米，全程為AB=240+240×2=720千米，

此時普快離開C站1×=120千米，

當高鐵列車到達B站時，普快列車距A站的距離為：720-120-240=1千米，

故答案為：1．【題目點撥】此題考查一次函數的應用．解題關鍵是由函數圖象得出相關信息，明確圖象中各個點坐標的實際意義．聯(lián)系行程類應用題的數量關系是解決問題的關鍵，圖象與實際相結合容易探求數量之間的關系，也是解決問題的突破口．15、【解題分析】

根據一元一次方程無解，則m＋1＝0，即可解答．【題目詳解】解：∵關于的方程無解，∴m＋1＝0，∴m＝?1，故答案為m＝?1．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的解，根據題意得出關于m的方程是解題關鍵．16、20【解題分析】試題分析：設甲車的速度是m米/秒，乙車的速度是n米/秒，根據題意及圖形特征即可列方程組求解.設甲車的速度是m米/秒，乙車的速度是n米/秒，由題意得，解得則甲車的速度是20米/秒．考點：實際問題的函數圖象，二元一次方程組的應用點評：此類問題是初中數學的重點，在中考中比較常見，一般難度不大，需熟練掌握.17、【解題分析】

根據二次根式有意義的條件：被開方數≥0，列不等式即可.【題目詳解】根據二次根式有意義的條件：解得：故答案為【題目點撥】此題考查的是二次根式有意義的條件，解決此題的關鍵是根據二次根式有意義的條件：被開方數≥0，列不等式.18、﹣1【解題分析】

首先證明△ADE≌△GCE，推出EG=AE=AD=CG=1，再求出FG即可解決問題.【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BG，AD=BC，∴∠DAE=∠G=30°，∵DE=EC，∠AED=∠GEC，∴△ADE≌△GCE，∴AE=EG=AD=CG=1，在Rt△BFG中，∵FG=BG?cos30°=，∴EF=FG-EG=-1，故答案為-1．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質、全等三角形的判定和性質、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．三、解答題(共66分)19、（1）y=-34x+274【解題分析】試題分析：（1）求出B，D兩點坐標，根據點在直線上點的坐標滿足方程的關系，將B，D兩點坐標代入y=kx+b中，得到方程組，解之即得直線y=kx+b的表達式.（2）將直線y=-34x+274平移，平移后的解析式為y=-34x+b，當它左移超過點A或右移超過點C時，它與矩形沒有公共點.因此，只要將A，C兩點坐標分別代入（1）∵A（1，0），B（9，0），AD=1．∴D(1，1)．將B，D兩點坐標代入y=kx+b中，得k+b=6????9k+b=0，解得∴直線的表達式為y=-3（2）b<34?考點：1.直線上點的坐標與方程的關系；2.平移的性質.20、（1）50；條形圖見詳解；（2）0.3【解題分析】

（1）根據統(tǒng)計圖中的數據可以求得本次調查的學生數，計算出選擇C的學生數，從而可以將統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據統(tǒng)計圖中的數據可以分別求得抽取到的學生對這次“樹的暢想”的景觀設計課活動收獲度是“收獲一般”或者“沒有太大的收獲”的概率.【題目詳解】解：（1）由題意可得，本次調查的學生是：15÷30%=50（名），故答案為：50，選擇C的學生有：50-15-20-5=10，補全的條形統(tǒng)計圖如下圖所示；（2）由題可知：“收獲一般”或者“沒有太大的收獲”的概率為：；【題目點撥】本題考查概率公式、全面調查與抽樣調查、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．21、(1)35；（2）答案見解析；（3）1＜t≤1.5；（4）75%．【解題分析】

（1）100減去已知數，可得a；（2）根據a=35畫出條形圖；（3）中位數是第50個和51個數據的平均數；（4）用樣本的達標率估計總體的達標情況.【題目詳解】解：（1）a=100﹣5﹣20﹣30﹣10=35，故答案為35；（2）條形統(tǒng)計圖如下：（3）∵100÷2=50，25＜50＜60，∴第50個和51個數據都落在C類別1＜t≤1.5的范圍內，即小王每天進行體育鍛煉的時間在1＜t≤1.5范圍內；（4）被抽查學生的達標率=×100%=75%．【題目點撥】本題考核知識點：數據的描述，用樣本估計總體.解題關鍵點：從統(tǒng)計圖表獲取信息，用樣本估計總體.22、（1）甲車的行駛速度60（km/h），乙車的行駛速度80（km/h）；（2）兩車距離170公里；（3）乙車出發(fā)小時后，兩車相遇.【解題分析】

（1）根據速度=路程÷時間分別求出甲、乙兩車的速度即可；（2）根據時間=路程÷速度即可求解；（3）根據時間=路程÷速度和即可求解．【題目詳解】（1）甲車的行駛速度：＝60（km/h）乙車的行駛速度：＝80（km/h）（2）乙車出發(fā)1.5小時后，離C地距離：200－80×1.5＝80（km），甲離C地距離：240－60×（1＋1.5）＝90（km），80＋90＝170（km）乙車出發(fā)1.5小時后，兩車距離170公里。（3）設乙車出發(fā)x小時后，兩車相遇，則80x＋60（x＋1）＝200+240，解得：x＝小時，所以，乙車出發(fā)小時后，兩車相遇.【題目點撥】本題考查了一次函數的應用，根據函數圖象逐一分析是解題的關鍵．23、（1）詳見解析；（2）當t=1或時，△PMB為以BM為腰的等腰三角形．【解題分析】

（1）設點M到BC的距離為h，由△ABC的面積易得h，利用分類討論的思想，三角形的面積公式①當P在直線AB上運動；②當P運動到直線BC上時分別得△PBM的面積；（2）分類討論：①當MB=MP時，PH=BH，解得t；②當BM=BP時，利用勾股定理可得BM的長，易得t．【題目詳解】解：（1）設點M到BC的距離為h，由S△ABC=S△ABM+S△BCM，即，∴h=，①當P在直線AB上運動時△PBM的面積為S與P的運動時間為t秒關系為：S=（5﹣t）×，即S=﹣（0≤t＜5）；②當P運動到直線BC上時△PMB的面積為S與P的運動時間為t秒關系為：S=[5﹣（10﹣t）]×，即S=t-（5＜t≤10）；（2）存在①當MB=MP時，∵點A的坐標為（﹣3，4），AB=5，MB=MP，MH⊥AB，∴PH=BH，即3﹣t=2，∴t=1；②當BM=BP時，即5﹣t=，∴綜上所述，當t=1或時，△PMB為以BM