課時(shí)作業(yè)16探究彈性勢能的表達(dá)式時(shí)間：45分鐘一、單項(xiàng)選擇題1．關(guān)于物體的彈性勢能，下面說法中正確的是(A)①發(fā)生彈性形變的物體一定具有彈性勢能；②發(fā)生形變的物體的各部分之間，如果有彈力的相互作用，該物體一定具有彈性勢能；③任何發(fā)生形變的物體，一定具有彈性勢能；④沒有發(fā)生形變的物體，也可以具有彈性勢能．A．①② B．③④C．①③ D．②④解析：發(fā)生彈性形變的物體及物體的各部分之間具有彈性勢能，發(fā)生非彈性形變的物體，形變不能恢復(fù)，無彈性勢能，不發(fā)生形變的物體不可能有彈性勢能．2．兩只不同的彈簧A、B，勁度系數(shù)分別為k1、k2，并且k1>k2，現(xiàn)在用相同的力從自然長度開始拉彈簧，當(dāng)彈簧處于平衡狀態(tài)時(shí)，下列說法中正確的是(B)A．A的彈性勢能大 B．B的彈性勢能大C．彈性勢能相同 D．無法判斷解析：由于拉力相同，F(xiàn)＝kl，而彈簧的彈性勢能Ep＝eq\f(1,2)kl2＝eq\f(F2,2k)，因?yàn)閗1>k2，所以Ep1<Ep2.B項(xiàng)正確．3．如圖所示，一根長為l1的橡皮條和一根長為l2的繩子(l1＜l2)懸于同一高度的兩點(diǎn)，橡皮條另一端系A(chǔ)球，繩子另一端系B球，兩球質(zhì)量相等．現(xiàn)從懸線水平位置(橡皮條保持原長)將兩球由靜止釋放，當(dāng)兩球至最低點(diǎn)時(shí)，橡皮條的長變?yōu)榕c繩子的長相等，此時(shí)兩球動(dòng)能相比(A)A．B球較大 B．A球較大C．兩球相等 D．不能確定誰的大解析：兩小球在初始位置具有相等的重力勢能，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，繩懸掛的小球B的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能，而橡皮條懸掛的A小球的重力勢能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能和橡皮條的彈性勢能兩部分，所以B球動(dòng)能較大．4．在一次演示實(shí)驗(yàn)中，一個(gè)壓緊的彈簧沿一粗糙水平面射出一個(gè)小物體，測得彈簧被壓縮的距離d和小物體在粗糙水平面上滑動(dòng)的距離x如下表所示．由此表可以歸納出小物體滑動(dòng)的距離x跟彈簧被壓縮的距離d之間的關(guān)系，并猜測彈簧的彈性勢能Ep跟彈簧被壓縮的距離d之間的關(guān)系分別是(選項(xiàng)中k1、k2是常量，且在此過程中彈簧的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為克服摩擦力所做的功)(D)實(shí)驗(yàn)次數(shù)1234d/cm0.501.002.004.00x/cm4.9820.0280.10319.5A.x＝k1d，Ep＝k2d B．x＝k1d，Ep＝k2d2C．x＝k1d2，Ep＝k2d D．x＝k1d2，Ep＝k2d2解析：由題表信息知d1＝0.50cm＝d0，x1＝x0，則d2＝2d0，x2＝4x0，d3＝4d0，x3＝16x0……則可歸納為x＝k1d2；又由能量轉(zhuǎn)化知Ep＝μmgx＝μmgk1d2，由于μmgk1為恒量，故Ep可寫作Ep＝k2d2，D正確．5．如圖甲所示，質(zhì)量不計(jì)的彈簧豎直固定在水平面上，t＝0時(shí)刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點(diǎn)，然后又被彈起離開彈簧，上升到一定高度后再下落，如此反復(fù)．通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測出這一過程彈簧彈力F隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示，則(C)A．t1時(shí)刻小球動(dòng)能最大B．t2時(shí)刻小球動(dòng)能最大C．t2～t3這段時(shí)間內(nèi)，小球的動(dòng)能先增加后減少D．t2～t3這段時(shí)間內(nèi)，小球增加的動(dòng)能等于彈簧減少的彈性勢能解析：小球在接觸彈簧之前做自由落體運(yùn)動(dòng)，碰到彈簧后做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零時(shí)，重力等于彈簧彈力，速度達(dá)到最大值，而后向下做加速度不斷增大的減速運(yùn)動(dòng)，與彈簧接觸的整個(gè)下降過程，小球的動(dòng)能和重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能．上升過程恰好與下降過程互逆．由題圖乙可知，t1時(shí)刻開始接觸彈簧，t2時(shí)刻彈力最大，小球在最低點(diǎn)動(dòng)能最小，t3時(shí)刻小球往上運(yùn)動(dòng)恰好要離開彈簧；t2～t3這段時(shí)間內(nèi)，小球先加速后減速，動(dòng)能先增加后減少，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能和重力勢能．二、多項(xiàng)選擇題6.圖甲是玩家玩“蹦極”游戲的真實(shí)照片，玩家將一根長為AB的彈性繩子的一端系在身上，另一端固定在高處，然后從高處跳下，圖乙是玩家到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的情況，其中AB為彈性繩子的原長，C點(diǎn)是彈力等于重力的位置，D點(diǎn)是玩家所到達(dá)的最低點(diǎn)，對于玩家離開跳臺(tái)至最低點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是(ABC)A．重力對人一直做正功B．人的重力勢能一直減小C．玩家通過B點(diǎn)之后，繩子具有彈性勢能D．從A到D，彈性繩子的彈性勢能一直增加解析：整個(gè)過程中，重力一直做正功，重力勢能一直減小；人從高空落下到彈性繩子達(dá)到原長的過程中，彈性繩子不做功，此后彈性繩子一直做負(fù)功，彈性勢能一直增加．7．在探究彈簧彈性勢能的表達(dá)式時(shí)，下面的類比猜想有道理的是(BC)A．重力勢能與物體被舉起的高度h有關(guān)，所以彈性勢能很可能與彈簧的長度有關(guān)B．重力勢能與物體被舉起的高度h有關(guān)，所以彈性勢能很可能與彈簧拉伸(或壓縮)時(shí)的長度有關(guān)C．重力勢能與物體的重力mg的大小有關(guān)，所以彈性勢能很可能與彈簧拉伸(或壓縮)時(shí)的彈力大小有關(guān)D．重力勢能與物體的質(zhì)量大小有關(guān)，所以彈性勢能很可能與彈簧的質(zhì)量大小有關(guān)8．如圖所示，一個(gè)物體以速度v0沖向與豎直墻壁相連的輕質(zhì)彈簧，墻壁和物體間的彈簧被物體壓縮，在此過程中，以下說法正確的是(BD)A．物體對彈簧做的功與彈簧的壓縮量成正比B．物體向墻壁運(yùn)動(dòng)相同的位移，彈力做的功不相等C．彈簧的彈力做正功，彈性勢能減少D．彈簧的彈力做負(fù)功，彈性勢能增加解析：由功的計(jì)算公式W＝Flcosα知，恒力做功時(shí)，做功的多少與物體的位移成正比，而彈簧對物體的彈力是一個(gè)變力，所以A不正確；彈簧開始被壓縮時(shí)彈力小，彈力做的功也少，彈簧的壓縮量變大時(shí)，物體移動(dòng)相同的距離做的功多，故B正確；物體壓縮彈簧的過程，彈簧的彈力與彈力作用點(diǎn)的位移方向相反，所以彈力做負(fù)功，彈性勢能增加，故C錯(cuò)誤，D正確．三、非選擇題9．如圖所示，有一原長為l0的橡皮筋，上端固定，在下端拴一質(zhì)量為M的物體時(shí)，橡皮筋伸長為a且恰好斷裂．若該橡皮筋下端拴一質(zhì)量為m(m<M)的物體，將m從橡皮筋沒有形變的位置，豎直向上舉高h(yuǎn)后，由靜止釋放，也恰能使橡皮筋伸長為a時(shí)斷裂，求橡皮筋的勁度系數(shù)和h的表達(dá)式．(設(shè)橡皮筋遵守胡克定律)解析：橡皮筋掛質(zhì)量為M的物體，伸長a時(shí)，物體所受重力等于彈力；當(dāng)m由靜止下落至最低點(diǎn)的過程中，始、末位置速度為零，重力克服彈力做功，橡皮筋的彈性勢能增加．(1)Mg＝ka，故k＝eq\f(Mg,a)；(2)mg(h＋a)＝eq\f(ka2,2)＝eq\f(1,2)·eq\f(Mg,a)·a2＝eq\f(1,2)Mga，解得h＝(eq\f(M,2m)－1)a.答案：k＝eq\f(Mg,a)h＝(eq\f(M,2m)－1)a10.通過探究得到彈性勢能的表達(dá)式為Ep＝eq\f(kx2,2).式中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧伸長(或縮短)的長度．請利用彈性勢能的表達(dá)式計(jì)算下列問題：放在地面上的物體上端系在勁度系數(shù)k＝400N/m的彈簧上，彈簧的另一端拴在跨過定滑輪的繩子上，如圖所示．手拉繩子的另一端，當(dāng)往下拉0.1m時(shí)，物體開始離開地面，繼續(xù)拉繩，使物體緩慢升高到離地h＝0.5m高處，如果不計(jì)彈簧重和滑輪跟繩的摩擦，求拉力所做的功以及彈簧的彈性勢能．解析：向下拉0.1m時(shí)，拉力做的功與彈力做的功數(shù)值相等，而彈力做的功數(shù)值上又等于彈性勢能的變化．由彈性勢能的表達(dá)式可得：ΔEp＝eq\f(1,2)kx2＝2J，所以這一過程中拉力做的功為2J，彈性勢能增加了2J．隨后物體又上升了0.5m，此時(shí)拉力做的功與重力做的功數(shù)值相等，彈簧伸長量保持0.1m不變，彈簧彈性勢能不變．由kx＝mg可得：mg＝40N，所以這一過程中拉力做功為mgh＝20J．整個(gè)過程中拉力做的功為22J，彈性勢能增加了2J.答案：22J2J11．如圖所示，光滑水平軌道與光滑圓弧軌道相切，輕彈簧的一端固定在軌道的左端，OP是可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿，且擺到某處就能停在該處，另有一小球，現(xiàn)在利用這些器材測定彈簧被壓縮時(shí)的彈性勢能．(1)還需要的器材是天平、刻度尺．(2)以上測量實(shí)際上是把對彈性勢能的測量轉(zhuǎn)化為對重力勢能的測量，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為對質(zhì)量和上升高度的直接測量．(3)為了研究彈簧的彈性勢能與勁度系數(shù)和形變量的關(guān)系，除以上器材外，還準(zhǔn)備了三個(gè)輕彈簧，所有彈簧的勁度系數(shù)均不相同，試設(shè)計(jì)記錄數(shù)據(jù)的表格．答案：設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)表格如下表所示小球的質(zhì)量m＝_