-2023學(xué)年河南省鄭州四中七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，滿分30分）1．（3分）下列算式結(jié)果為﹣2的是（）A．2﹣1 B．（﹣2）0 C．﹣21 D．（﹣2）22．（3分）刻蝕機(jī)是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一，中國自主研發(fā)的5納米刻蝕機(jī)已獲成功，5納米就是0.000000005米．?dāng)?shù)據(jù)0.000000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5×10﹣8 B．5×10﹣9 C．0.5×10﹣8 D．50×10﹣93．（3分）下列各式中，計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?an＝a3n B．（a3）4＝a7 C．a(chǎn)6n÷a2n＝a3 D．（ab）3＝a3b34．（3分）如圖，有一個(gè)破損的扇形零件，小明利用圖中的量角器量出這個(gè)扇形零件的圓心角度數(shù)為60°，你認(rèn)為小明測量的依據(jù)是（）A．垂線段最短 B．對頂角相等 C．圓的定義 D．三角形內(nèi)角和等于180°5．（3分）已知a﹣b＝3，ab＝10，那么a2+b2的值為（）A．27 B．28 C．29 D．306．（3分）如圖，點(diǎn)A在直線l1上，點(diǎn)B，C在直線l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB＝4，BC＝3，則下列說法正確的是（）A．點(diǎn)A到直線l2的距離等于4 B．點(diǎn)C到直線l1的距離等于4 C．點(diǎn)C到AB的距離等于4 D．點(diǎn)B到AC的距離等于37．（3分）如圖，兩個(gè)大小正方形的邊長分別是4cm和xcm（0＜x＜4）．用含x的式子表示圖中陰影部分的面積為（）cm2．A． B． C． D．8．（3分）如圖，將一副三角尺疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，繞點(diǎn)O任意轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)三角尺，則與∠AOD始終相等的角是（）A．∠BOD B．∠ABO C．∠BOC D．∠BAO9．（3分）已知a＝3100，b＝475，c＝750，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a10．（3分）如圖，把矩形ABCD沿EF對折，若∠1＝50°，則∠AEF等于（）A．150° B．80° C．100° D．115°二、填空題（共5小題，滿分15分）11．（3分）如圖，從人行橫道線上的點(diǎn)P處過馬路，沿線路PB行走距離最短，其依據(jù)的幾何學(xué)原理是．12．（3分）如圖，a∥b，若∠1＝60°，則∠2＝°．13．（3分）已知3x＝6，3y＝4，則33x﹣2y﹣1的值等于．14．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，則m的值為．15．（3分）∠AOB＝40°，BC∥OA，過點(diǎn)C作直線OA的垂線，點(diǎn)D為垂足，若∠OCD＝2∠OCB，則∠COB為度．三、解答題（共7小題，滿分55分）16．（8分）計(jì)算：（1）；（2）102×98（用整式乘法公式計(jì)算）．17．（6分）先化簡，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（﹣y+3x）﹣5y2]÷（﹣x），其中（2x+1）2＝﹣|y﹣2|．18．（6分）完成下面推理過程：如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：因?yàn)椤?＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（），所以∠2＝∠CGD（等量代換）．所以CE∥BF（）．所以∠＝∠C（）．又因?yàn)椤螧＝∠C（已知），所以∠＝∠B（等量代換）．所以AB∥CD（）．19．（8分）如圖，∠D＝100°，CA平分∠BCD．（1）若∠DCA＝40°，求證：AD∥BC；（2）若AD∥BC，求∠DAC的度數(shù)．20．（7分）如圖，射線OC，OD把∠AOB分成三個(gè)角，且度數(shù)之比是∠AOC：∠COD：∠DOB＝2：3：4，射線OM平分∠AOC，射線ON平分∠DOB，且OM⊥ON，求∠AOB的補(bǔ)角的度數(shù)．21．（10分）有若干張正方形和長方形卡片如圖①所示，其中A型、B型卡片分別是邊長為a，b的正方形，C型卡片是長為a、寬為b的長方形．【操作一】若用A型卡片1張，B型卡片9張，C型卡片6張拼成一個(gè)正方形，則這個(gè)正方形的面積為，正方形的邊長為；【操作二】將C型卡片沿如圖①所示虛線剪開后進(jìn)行拼圖，得到如圖②所示的大正方形和小正方形（陰影部分），則選取C型卡片張，小正方形面積可表示為；【操作三】如圖③，將2張A型卡片和2張B型卡片無疊合地置于長為2a+b、寬為a+2b的長方形中，若圖②中陰影部分的面積為4，圖③中陰影部分的面積為15，記每張A型、B型、C型卡片的面積分別為SA，SB，SC，求SA+SB+SC的值．22．（10分）問題情境：在綜合實(shí)踐課上，老師組織七年級（2）班的同學(xué)開展了探究兩角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖，已知射線AM∥BN，連接AB，點(diǎn)P是射線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點(diǎn)C，D．探索發(fā)現(xiàn)：“快樂小組”經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)：（1）當(dāng)不斷改變∠A的度數(shù)時(shí)，∠CBD與∠A卻始終存在某種數(shù)量關(guān)系．當(dāng)∠A＝40°時(shí)，則∠CBD＝°；當(dāng)∠A＝x°時(shí)，則∠CBD＝°．（用含x的代數(shù)式表示）操作探究：（2）“智慧小組”利用量角器探究∠APB和∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系，量出二者的度數(shù)后．他們驚奇地發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)P在射線AM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，無論點(diǎn)P在AM上的什么位置，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系都保持不變，請寫出它們的關(guān)系，并說明理由．2022-2023學(xué)年河南省鄭州四中七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，滿分30分）1．【解答】解：A、2﹣1＝，此選項(xiàng)不符合題意；B、（﹣2）0＝1，此選項(xiàng)不符合題意；C、﹣21＝﹣2，此選項(xiàng)符合題意；D、（﹣2）2＝4，此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．【解答】解：0.000000005＝5×10﹣9．故選：B．3．【解答】解：A、a3?an＝a3+n，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意；B、（a3）4＝a12，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意；C、a6n÷a2n＝a4n，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意；D、（ab）3＝a3b3，原式計(jì)算正確，故選項(xiàng)符合題意．故選：D．4．【解答】解：由題意可知，小明測量的依據(jù)是對頂角相等，故選：B．5．【解答】解：將a﹣b＝3兩邊平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝9，把a(bǔ)b＝10代入得：a2+b2﹣20＝9，則a2+b2＝29．故選：C．6．【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝＝5，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的概念可知，點(diǎn)A到直線l2的距離等于4，點(diǎn)C到直線l1的距離等于5，點(diǎn)C到AB的距離等于3，點(diǎn)B到AC的距離等于3×4÷5＝2.4．故選：A．7．【解答】解：陰影部分的面積為42+x2﹣（4+x）×4﹣x2﹣×4（4﹣x）＝x2（cm2）．故選：B．8．【解答】解：∵∠AOD+∠BOD＝90°，∠BOC+∠BOD＝90°，∴∠AOD、∠BOC都是∠BOD的余角，∴與∠AOD始終相等的角是∠BOC．故選：C．9．【解答】解：a＝3100＝（34）25＝8125，b＝475＝（43）25＝6425，c＝750＝（72）25＝4925，∵49＜64＜81，∴a＞b＞c．故選：A．10．【解答】解：∵矩形ABCD沿EF對折，∴∠BFE＝∠2，∴∠BFE＝（180°﹣∠1）＝×（180°﹣50°）＝65°，∵AD∥BC，∴∠AEF+∠BFE＝180°，∴∠AEF＝180°﹣65°＝115°．故選：D．二、填空題（共5小題，滿分15分）11．【解答】解：因?yàn)镻B⊥AD，垂足為點(diǎn)B，所以沿線路PB行走距離最短，依據(jù)的幾何學(xué)原理是垂線段最短．故答案為：垂線段最短．12．【解答】解：如圖：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝60°，∴∠2＝180°﹣∠3＝120°，故答案為：120．13．【解答】解：∵3x＝6，3y＝4，∴（3x）3＝33x＝216，（3y）2＝y(tǒng)2y＝16，∴33x﹣2y﹣1＝33x÷32y÷3＝216÷16÷3＝4.5．故答案為：4.5．14．【解答】解：x2+2（m﹣3）x+16＝（x±4）2＝x2±8x+16，∴2（m﹣3）＝±8，∴m＝7或﹣1．故答案為：7或﹣1．15．【解答】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)D在AO上時(shí)，∵BC∥OA，CD⊥AO，∴∠BCD＝90°，又∵∠OCD＝2∠OCB，∴∠BCO＝30°＝∠AOC，又∵∠AOB＝40°，∴∠COB＝40°﹣30°＝10°；如圖所示，當(dāng)點(diǎn)D在AO的延長線上時(shí)，∵BC∥OA，CD⊥AO，∴∠BCD＝90°，又∵∠OCD＝2∠OCB，∴∠BCO＝30°＝∠DOC，又∵∠AOB＝40°，∴∠COB＝180°﹣40°﹣30°＝110°；故答案為：10或110．三、解答題（共7小題，滿分55分）16．【解答】解：（1）＝﹣1+4﹣1＝2；（2）102×98＝（100+2）（100﹣2）＝1002﹣22＝9996．17．【解答】解：原式＝[x2+4xy+4y2﹣（9x2﹣y2）﹣5y2]÷（﹣x）＝（x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2）÷（﹣x）＝（﹣8x2+4xy）÷（﹣x）＝16x﹣8y，∵（2x+1）2＝﹣|y﹣2|，∴（2x+1）2+|y﹣2|＝0，∴2x+1＝0，y﹣2＝0，解得，x＝﹣，y＝2，∴原式＝16×（﹣）﹣8×2＝﹣24．18．【解答】解：因?yàn)椤?＝∠2（已知），∠1＝∠CGD（對頂角相等），所以∠2＝∠CGD（等量代換），所以CE∥BF（同位角相等，兩直線平行），所以∠BFD＝∠C（兩直線平行，同位角相等），因?yàn)椤螧＝∠C（已知），所以∠BFD＝∠B（等量代換），所以AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故答案為：對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；BFD；兩直線平行，同位角相等；BFD；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．19．【解答】（1）證明：在△ACD中，∠D＝100°，∠DCA＝40°，∴∠DAC＝180°﹣∠D﹣∠DCA＝180°﹣100°﹣40°＝40°，∵CA平分∠BCD，∴∠ACB＝∠DCA＝40°，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC；（2）∵AD∥BC，∴∠D+∠BCD＝180°，∠DAC＝∠ACB，∵∠D＝100°，∴∠BCD＝180°﹣∠D＝80°，又∵CA平分∠BCD，∴∠ACB＝∠BCD＝40°，∴∠DAC＝∠ACB＝40°．20．【解答】解：設(shè)∠AOC＝2x，∠COD＝3x，∠DOB＝4x，則∠AOB＝9x，∵OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，∴∠MOC＝x，∠NOD＝2x，∴∠MON＝x+3x+2x＝6x，又∵OM⊥ON，∴∠MON＝90°，即6x＝90°，解得x＝15°，∵∠AOB＝9×15°＝135°，∴∠AOB的補(bǔ)角的度數(shù)為45°．21．【解答】解：【操作一】由題意知，正方形的面積為a2+6ab+9b2，∵a2+6ab+9b2＝（a+3b）2，∴正方形的邊長為a+3b，故答案為：a2+6ab+9b2，a+3b；【操作二】由圖②知，選取C型卡片2張，小正方形面積為：（a﹣b）2，故答案為：2，（a﹣b）2；【操作三】由圖②得，（a﹣b）2＝4，即a2﹣2ab+b2＝4，①由圖③得，（2a+b）（a+2b）﹣2a2﹣2b2＝15，化簡得，ab＝3，②將②代入①得，a2+b2＝10，∴．22．【解答】解：（1）當(dāng)∠A＝40°時(shí)，∵AM∥BN，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝140°，∵BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠PBN，∴∠CBD＝