肥東二中20202021學(xué)年度第一學(xué)期第一次月考高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（理）一、選擇題1．如果一條直線上有一個(gè)點(diǎn)在平面外，那么（）．A．直線上有無數(shù)點(diǎn)在平面外 B．直線與平面相交C．直線與平面平行 D．直線上所有點(diǎn)都在平面外2．二進(jìn)制數(shù)10轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)是（）．A．37 B．41 C．25 D．173．某人連續(xù)投籃2次，事件“至少有1次投中｜的對(duì)立事件是（）．A．恰有1次投中 B．至多有1次投中C．2次都投中 D．2次都未投中4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的為7，則輸入的值可能為（）．A．139 B．117 C．55 D．255．已知四棱錐的三視圖如圖所示，則四棱錐的體積是（）．A． B． C．6 D．86．如圖矩形的長為2，寬為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積是（）．A． B． C． D．7．若一個(gè)正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則正方體與這個(gè)球的表面積之比為（）．A． B． C． D．8．一圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為4的半圓，則該圓錐表面積為（）．A． B． C． D．9．已知正三棱柱中，底面邊長，，則異面直線與所成角的余弦值（）．A． B． C． D．10．已知直線，和平面，下列命題中正確的是（）．A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，發(fā)，則或11．已知四棱錐的所有棱長均相等，點(diǎn)，分別在線段，上，且底面，則異面直線與所成角的大小為（）．A．30° B．45° C．60° D．90°12．長方體中過同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別為、、，則長方體體積為（）．A． B． C． D．二、填空題13．在正四棱錐中，，直線與平面所成角為60°，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小為______．14．從編號(hào)為1至5的5個(gè)大小相同的球中任取2個(gè)，則所取球的最大號(hào)碼不超過3的概率為______．15．已知某商場新進(jìn)3000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否超標(biāo)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取200袋檢查，若第一組抽出的號(hào)碼是7，則第四十一組抽出的號(hào)碼為______．16．已知正三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，，異面直線與所成角的余弦值為，則______，球的表面積為______．三、解答題17．如圖，空間四邊形中，、分別是、的中點(diǎn)，、分別是、上的點(diǎn)，且．求證：（1）面；（2）三條直線、、交于一點(diǎn)．18．一個(gè)圓臺(tái)，高為，下底面半徑為，上底面半徑為．求圓臺(tái)的全面積．19．如圖所示，在四棱錐中，四邊形是正方形，點(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)并證明：若不存在，請(qǐng)說明理由．20．已知向量，．（1）若，分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足的概率；（2）若，在連續(xù)區(qū)間上取值，求滿足的概率．21．如圖所示，是圓的直徑，，是圓上兩點(diǎn)，，圓所在的平面，，點(diǎn)在線段上，且．（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成角的余弦值．22．假設(shè)小明家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上點(diǎn)把報(bào)紙送到小明家，小明每天離家去工作的時(shí)間是在早上點(diǎn)．記小明離家前不能看到報(bào)紙為事件．（1）若送報(bào)人在早上的整點(diǎn)把報(bào)紙送到小明家，而小明又是早上整點(diǎn)離家去工作，求事件的概率；（2）若送報(bào)人在早上的任意時(shí)刻把報(bào)紙送到小明家，而小明也是早上任意時(shí)刻離家去工作，求事件的概率．參考答案1．A 2．B 3．D 4．B 5．B 6．A 7．C 8．A 9．A 10．D11．D 12．B13．45° 14． 15．607 16．4，17．（1）證明：在和中，∵、分別是和的中點(diǎn)，∴．又∵，∴．∴．又面，面，∴面．（2）證明：∵，∴，∴四邊形為梯形，所以梯形的兩腰和相交于一點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)為，易證點(diǎn)為兩個(gè)面和面的公共點(diǎn)，又因?yàn)闉檫@兩個(gè)面的交線，所以，所以三條直線、、交于一點(diǎn)．18．解：根據(jù)平面幾何知識(shí)可知，圓臺(tái)的母線長為．所以圓臺(tái)的全面積為．19．證明：（1）由四邊形為正方形可知，連接必與相交于中點(diǎn)，故．∵面，∴面．（2）解：線段上存在一點(diǎn)滿足題意，且點(diǎn)是中點(diǎn)，理由如下：由點(diǎn)，分別為，中點(diǎn)可得：，∵面，∴面．由（1）可知，面，且，故面面．20．

解：（1）將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時(shí)基本事件個(gè)數(shù)為36，由向量，．則，則滿足的基本事件為，共2個(gè)，故滿足的概率為．（2）由，所以，則基本事件滿足可用陰影部分表示的區(qū)域表示，，在連續(xù)區(qū)間上取值，則基本事件可用矩形區(qū)域表示，由幾何概型中的面積型可得：，故答案為：．21．（1）證明：作于點(diǎn)，連接，則．因?yàn)槭菆A的直徑，，所以，，所以，，，因?yàn)?，所以，，所以，所以．又，，所以平面平面，又平面，平面，所以平面．?）解：過點(diǎn)作平行于的直線交的延長線于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，連接，則或其補(bǔ)角為異面直線與所成的角，設(shè)．易知，，，，故．即異面直線與所成角的余弦值為．22．解：（1）設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為，小王離家去工作的時(shí)間為．基本事件區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)構(gòu)成的，，，，，，，，，共9個(gè)，事件區(qū)域由