9.1.2不等式的性質(zhì)知識點一知識點二知識點一

不等式的性質(zhì)1.不等式的性質(zhì)1不等式的兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變.如果a>b,那么a±c>b±c.2.不等式的性質(zhì)2不等式的兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變;這就是說,如果a>b,c>0,那么ac>bc

.3.不等式的性質(zhì)3不等式的兩邊乘(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變.如果a>b,c<0,那么ac<bc

.知識點一知識點二名師解讀

不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)相類似,只是不等式的基本性質(zhì)3需要改變不等號的方向.(1)可以應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)1,進行不等式的“移項”,即把不等式一邊的某一項變號后移到另一邊,而不改變不等號的方向,這與解方程中的移項是一致的.(2)可以應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)2或3,把形如ax>b的不等式的系數(shù)化為1,當a>0時,應(yīng)用不等式的性質(zhì)2;當a<0時,應(yīng)用不等式的性質(zhì)3.知識點一知識點二例1

(2017·湖南株洲中考)已知實數(shù)a,b滿足a+1>b+1,則下列選項錯誤的是(

)A.a>b

B.a+2>b+2

C.-a<-b D.2a>3b解析:因為a+1>b+1,根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,兩邊同時減去1,得a>b,故A正確;由a>b,根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,將不等式的兩邊同時加上2,得a+2>b+2,故B正確;由a>b,根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3,將不等式的兩邊同時乘-1,得-a<-b,故C正確.故選D.答案:D知識點一知識點二知識點一知識點二知識點二

用數(shù)軸表示不等式的解集不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀、形象地表示出來,用數(shù)軸來表示不等式的解集時,要注意“兩個確定”.一是確定邊界點,若邊界點是不等式的解,則用實心圓點;若邊界點不是不等式的解,則用空心圓點.二是確定方向,對邊界點而言,“小于向左,大于向右”.在數(shù)軸上表示不等式的解集時應(yīng)牢記:大于向右畫,小于向左畫;有等號的畫實心圓點,無等號的畫空心圓圈.知識點一知識點二名師解讀

常用的不等號有4種,歸納如下:用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟:(1)先看不等式兩邊的數(shù)字;(2)根據(jù)(1)的數(shù)字畫好數(shù)軸;(3)標好數(shù)字;(4)畫上解集的方向.知識點一知識點二例2

(2017·安徽滁州全椒期中)如圖所示的不等式的解集是(

)

A.a>2 B.a<2

C.a≥2 D.a≤2解析:∵數(shù)軸上2處是實心原點,且折線向左,∴不等式的解集是a≤2.故選D.答案:D知識點一知識點二拓展點二拓展點一拓展點一

運用不等式的性質(zhì)解不等式例1

根據(jù)不等式的基本性質(zhì),把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:(1)4x>3x+5;(2)-2x<17.分析:(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)1:兩邊都減3x,可得答案;(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)3:不等式的兩邊都除以-2,可得答案.解:(1)兩邊都減3x,得x>5.(2)兩邊都除以-2,得x>-.拓展點二拓展點一拓展點二拓展點一拓展點二

不等式的性質(zhì)的運用探究例2

不等式(a-2)x>b的解集是,求a的取值范圍.分析:根據(jù)不等式的性質(zhì)3,可得答案.解:由不等式(a-2)x>b的解集是

,得a-2<0.解得a<2.P117練習(1)>

(2)>

(3)<

(4)>P119練習P119習題9.11.解:3.01,4,6,100是不等式2x+3>9的解,-4,-2,0,3不是不等式2x+3>9的解.2.解:(1)a+5>0;(2)a-2<0;(3)b+15<27;(4)b-12>-5;(5)4c≥8;(6)≤3;(7)d+e≥0;(8)d-e≤-2.3.解:(1)x>4;(2)x<5;(3)x>2.1;(4)x>-.4.(1)>

(2)>

(3)>

(4)<6.(1)>

(2)>7.解:39.98≤L≤40.02.8.解:300×0.6%=1.8(g).故其中蛋白質(zhì)的含量為不小于1.8g.9.解:當新數(shù)比原數(shù)大時,有10a+b>10b+a,解之,得a>b,即當個位數(shù)字大于十位數(shù)字時,所得的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大;當新數(shù)比原數(shù)小時,有10a+b<10b+a