第3章數(shù)據(jù)分析初步3.2中位數(shù)和眾數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)1中位數(shù)1.【定義法】某課外學(xué)習(xí)小組有7人,在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績分別是120,100,135,100,125,100,135,則他們的成績的中位數(shù)是()A.100B.120C.125D.1352.【教材變式·P60課內(nèi)練習(xí)T1】2023年五一勞動節(jié)期間,某市旅游市場強(qiáng)勢回暖.下表是五一小長假期間該市主要景區(qū)客流量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()景區(qū)ABCDEFG客流量(萬人次)23.946.083.466.9645.67.69.5A.6.96萬人次B.7.6萬人次C.9.5萬人次D.6.08萬人次3.某輪滑隊(duì)所有隊(duì)員的年齡(單位:歲)只有12、13、14、15、16五種情況,數(shù)據(jù)如圖所示,則隊(duì)員年齡的中位數(shù)是()A.13歲B.13.5歲C.14歲D.15歲4.【愛國主義教育】某校舉行“愛我中華”知識競賽,統(tǒng)計(jì)各位參賽選手的成績?nèi)绫硭?則參賽選手成績的中位數(shù)是.

成績/分80859095100人數(shù)710661知識點(diǎn)2眾數(shù)5.(2023浙江湖州長興一模)某市五月份連續(xù)五天的日最高氣溫分別為33℃、30℃、31℃、31℃、29℃,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A.29B.30C.31D.336.(2023浙江金華中考)上周雙休日,某班8名同學(xué)課外閱讀的時(shí)間(單位:時(shí))如下:1,4,2,4,3,3,4,5,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A.1B.2C.3D.47.【浙江體育名人·楊倩】楊倩是獲得2020年東京奧運(yùn)會中國首金的選手,她的女子十米氣步槍比賽的最后五槍的成績(單位:環(huán))如下:10.5,10.7,10.6,10.7,9.8,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為()A.10.7,10.6B.10.7,10.5C.10.7,9.8D.10.6,10.78.【新獨(dú)家原創(chuàng)】林林在學(xué)習(xí)之余,喜歡玩某款游戲,他發(fā)現(xiàn)玩的游戲中的10個角色的等級如下,對這組數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)這組數(shù)據(jù)有眾數(shù),請你說出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù).18,16,15,15,11,13,13,13,10,13.能力提升全練9.【方程思想】(2023浙江寧波鎮(zhèn)海仁愛中學(xué)期中,4,★★☆)一組數(shù)據(jù)6,4,3,a,5,2的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為()A.3B.72C.410.【分類討論思想】(2023浙江杭州翠苑中學(xué)期中,3,★★☆)一組均為整數(shù)的數(shù)據(jù)4、5、6、a、b的平均數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A.4B.5C.6D.無法確定11.【整體思想】已知4個正數(shù)a1,a2,a3,a4的平均數(shù)是a,且a1>a2>a3>a4,則數(shù)據(jù)a1,a2,0,a3,a4的平均數(shù)和中位數(shù)分別是()A.45a,0B.45a,a3C.a,012.【跨學(xué)科·體育與健康】某射擊小組有20人,教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.7,7B.8,7.5C.7,7.5D.8,613.【新素材】吳老師的電腦安裝了電腦管家,電腦管家上月共攔截彈窗22次,已攔截彈窗次數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,請回答下列問題:(1)這個月電腦管家攔截彈窗每周次數(shù)的平均數(shù)是多少?(2)這個月電腦管家攔截彈窗每周次數(shù)的眾數(shù)是多少?中位數(shù)是多少?14.(2022浙江杭州拱墅期末,18,★★☆)某次數(shù)學(xué)測試,圓圓同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組其他同學(xué)的平均分為75分,圓圓說:“我的分?jǐn)?shù)是100分,我們學(xué)習(xí)小組的平均分恰好是80分.”(1)圓圓同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組有多少人?(2)已知該學(xué)習(xí)小組本次測試得分的眾數(shù)是90分,最低分為50分,求該學(xué)習(xí)小組本次測試得分的中位數(shù).15.【新素材】(2023浙江衢州柯城風(fēng)華學(xué)校期中,22,★★☆)某校學(xué)生會向全校1900名學(xué)生發(fā)起了愛心捐款活動,為了解捐款情況,學(xué)生會隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額,并用得到的數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖①②.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為,圖①中m的值是;

(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù).素養(yǎng)探究全練16.【數(shù)據(jù)觀念】某校對八年級甲、乙兩班各60名學(xué)生進(jìn)行知識測試,測試完成后分別抽取了12份成績,整理分析過程如下.【收集數(shù)據(jù)】甲班12名學(xué)生測試成績(單位:分)統(tǒng)計(jì)如下:45,59,60,38,57,53,52,58,60,50,43,49;乙班12名學(xué)生測試成績(單位:分)統(tǒng)計(jì)如下:35,55,46,39,54,47,43,57,42,59,60,47.【整理數(shù)據(jù)】按如下分?jǐn)?shù)段整理,描述這兩組樣本數(shù)據(jù):35≤x<4040≤x<4545≤x<5050≤x<5555≤x≤60甲11235乙22314兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表所示:平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲52a52.5乙14647b根據(jù)以上信息回答下列問題:(1)a=,b=;

(2)若規(guī)定成績在40分及以上為合格,請估計(jì)乙班60名學(xué)生中知識測試成績合格的學(xué)生有多少名;(3)你認(rèn)為哪個班的學(xué)生知識測試成績的整體水平較好,請說出一條理由.

第3章數(shù)據(jù)分析初步3.2中位數(shù)和眾數(shù)答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.B考查求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù),根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.將數(shù)據(jù)從小到大排列為100,100,100,120,125,135,135,排在中間的數(shù)是120,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是120.故選B.2.B將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為3.46,6.08,6.96,7.6,9.5,23.94,45.6,排在中間的數(shù)是7.6,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7.6.故選B.3.C1+3+4+2+2=12,∴共有12個數(shù)據(jù),將這組數(shù)據(jù)從小到大排列,處于中間的兩個數(shù)據(jù)為第6個和第7個,均為14,∴隊(duì)員年齡的中位數(shù)是14歲.4答案85分解析7+10+6+6+1=30位,∴共有30位參賽選手,將30位參賽選手的成績數(shù)據(jù)從小到大排列后,處在中間位置的兩個數(shù)都是85,因此參賽選手成績的中位數(shù)是85分.5.C數(shù)據(jù)33、30、31、31、29中,33、30、29都只出現(xiàn)1次,31出現(xiàn)2次,所以31出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾數(shù)是31.6.D1出現(xiàn)1次,2出現(xiàn)1次,3出現(xiàn)2次,4出現(xiàn)3次,5出現(xiàn)1次,這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù)為4.7.A這組數(shù)據(jù)中10.7出現(xiàn)2次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10.7;將數(shù)據(jù)從小到大排列為9.8、10.5、10.6、10.7、10.7,排在中間的數(shù)為10.6,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為10.6.故選A.8解析將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為10,11,13,13,13,13,15,15,16,18,處于中間位置的兩個數(shù)都是13,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是13.這組數(shù)據(jù)中,10,11,16,18都只出現(xiàn)1次;15出現(xiàn)2次;13出現(xiàn)4次,所以13出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是13.能力提升全練9.C因?yàn)閿?shù)據(jù)6,4,3,a,5,2的平均數(shù)是4,所以6+4+3+a+5+26=4,解得a=4.所以這組數(shù)據(jù)為6,4,3,4,5,2,除4出現(xiàn)2次外,其余均只出現(xiàn)1次,所以眾數(shù)是10.B因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)4、5、6、a、b的平均數(shù)為5,所以4+5+6+a+b5=5,所以當(dāng)a=1時(shí),b=9(或當(dāng)a=9時(shí),b=1),此時(shí)這組數(shù)據(jù)從小到大排列為1、4、5、6、9,中位數(shù)為5;當(dāng)a=2時(shí),b=8(或當(dāng)a=8時(shí),b=2),此時(shí)這組數(shù)據(jù)從小到大排列為2、4、5、6、8,中位數(shù)為5;當(dāng)a=3時(shí),b=7(或當(dāng)a=7時(shí),b=3),此時(shí)這組數(shù)據(jù)從小到大排列為3、4、5、6、7,中位數(shù)為5;當(dāng)a=4時(shí),b=6(或當(dāng)a=6時(shí),b=4),此時(shí)這組數(shù)據(jù)從小到大排列為4、4、5、6、6,中位數(shù)為5;當(dāng)a=5時(shí),b=5,此時(shí)這組數(shù)據(jù)從小到大排列為4、5、5、5、6,中位數(shù)為5.綜上所述,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5.11.B因?yàn)?個正數(shù)a1,a2,a3,a4的平均數(shù)是a,所以14(a1+a2+a3+a4)=a,即a1+a2+a3+a4數(shù)據(jù)a1,a2,0,a3,a4的平均數(shù)=15(a1+a2+0+a3+a4)=15×4a=將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為0,a4,a3,a2,a1,∴中位數(shù)為a3.12.C在這一組數(shù)據(jù)中,7是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),故眾數(shù)是7,從小到大排列后處于中間位置的兩個數(shù)分別是7,8,由中位數(shù)的定義可知,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7+8213.解析(1)x=4+6+4+84答:這個月電腦管家攔截彈窗每周次數(shù)的平均數(shù)是5.5.(2)這個月電腦管家攔截彈窗每周次數(shù)中4出現(xiàn)了2次,6出現(xiàn)了1次,8出現(xiàn)了1次,所以眾數(shù)是4.將每周彈窗攔截次數(shù)從小到大排列為4,4,6,8,所以中位數(shù)是4+62答:這個月電腦管家攔截彈窗每周次數(shù)的眾數(shù)是4,中位數(shù)是5.14.解析(1)設(shè)圓圓同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組有x人,由題意得75(x-1)+100=80x,解得x=5.答:圓圓同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組有5人.(2)該學(xué)習(xí)小組有5人,最低分為50分,圓圓的分?jǐn)?shù)是100分,眾數(shù)是90分,平均分是80分,∴本次測試得分是90分的有2人,該學(xué)習(xí)小組本次測試還有一個得分是80×5-(50+90×2+100)=70(分).∴該學(xué)習(xí)小組本次測試得分?jǐn)?shù)據(jù)從小到大排列為50,70,90,90,100,∴該學(xué)習(xí)小組本次測試得分的中位數(shù)是90分.15解析(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為4+16+12+10+8=50,m=100-8-24-20-16=32.(2)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4×5+16×10+12×15+10×20+8×3050本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是10,所以眾數(shù)是10;將本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)從小到大排列,位于中間的兩個數(shù)據(jù)均是15,所以中位數(shù)是15.(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)為1