2024屆上海市長寧區(qū)高級中學八年級下冊數(shù)學期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一元二次方程x2A．x0 B．x1 C．x0,x1 D．無實根2．點關于原點對稱點的坐標是（）A． B． C． D．3．一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．6 D．54．要使分式有意義，則x的取值應滿足（）A． B． C． D．5．下列函數(shù)中，表示y是x的正比例函數(shù)的是（）．A． B． C． D．6．若是一個完全平方式，則k的值是（）A．8 B．-2 C．-8或-2 D．8或-27．反比例函數(shù)y＝，當x的值由n（n＞0）增加到n+2時，y的值減少3，則k的值為（）A． B． C．﹣ D．8．下列說法中，正確的是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線相等的四邊形是矩形C．有一組鄰邊相等的矩形是正方形 D．對角線互相垂直的四邊形是菱形9．為增強學生體質(zhì)，某中學在體育課中加強了學生的長跑訓練．在一次女子800米耐力測試中，小靜和小茜在校園內(nèi)200米的環(huán)形跑道上同時起跑，同時到達終點；所跑的路程S（米）與所用的時間t（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則她們第一次相遇的時間是起跑后的第（）秒A．80 B．105 C．120 D．15010．已知，在平面直角坐標系xOy中，點A(－4，0)，點B在直線y＝x＋2上．當A、B兩點間的距離最小時，點B的坐標是（）A．(，) B．(，) C．(－3，－1) D．(－3，)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果一梯子底端離建筑物9m遠，那么15m長的梯子可到達建筑物的高度是____m．12．若與最簡二次根式能合并成一項，則a=______．13．關于的一元二次方程x2+mx-6=0的一個根為2，則另一個根是．14．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是___________．15．在直角坐標系中，點P（﹣2，3）到原點的距離是．16．已知一個樣本：1，3，5，x，2，它的平均數(shù)為3，則這個樣本的方差是_________.17．如圖，在ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F(xiàn)為AD的中點，若∠AEF=52°，則∠B的度數(shù)是________.18．如圖，雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過四邊形OABC的頂點A、C，∠ABC=90°，OC平分OA與x軸正半軸的夾角，AB∥x軸．將△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′點落在OA上，則四邊形OABC的面積是．三、解答題(共66分)19．（10分）已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù).（1）證明：直線與雙曲線沒有交點；（2）若將直線向上平移4個單位后與雙曲線恰好有且只有一個交點，求反比例函數(shù)的表達式和平移后的直線表達式；（3）將（2）小題平移后的直線代表的函數(shù)記為，根據(jù)圖象直接寫出：對于負實數(shù)，當取何值時20．（6分）耒陽市某校為了進一步豐富學生的課外閱讀，欲增購一些課外書，為此對該校一部分學生進行了一次“你最喜歡的書籍”問卷調(diào)查（每人只選一項）．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）：請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：（1）在這次問卷調(diào)查中，喜歡“科普書籍”出現(xiàn)的頻率為；（2）補全條形圖；（3）求在扇形統(tǒng)計圖中，喜歡“科普書籍”的所占的圓心角度數(shù)；（4）如果全校共有學生1500名，請估計該校最喜歡“科普”書籍的學生約有多少人？21．（6分）解不式并把它的解集表示在數(shù)軸上.22．（8分）某人購進一批瓊中綠橙到市場上零售，已知賣出的綠橙數(shù)量x(千克)與售價y(元)的關系如下表：數(shù)量x(千克)12345…售價y(元)2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5…(1)寫出售價y(元)與綠橙數(shù)量x(千克)之間的函數(shù)關系式；(2)這個人若賣出50千克的綠橙，售價為多少元？23．（8分）為了把巴城建成省級文明城市，特在每個紅綠燈處設置了文明監(jiān)督崗，文明勸導員老張某天在市中心的一十字路口，對闖紅燈的人數(shù)進行統(tǒng)計．根據(jù)上午7：00～12：00中各時間段（以1小時為一個時間段），對闖紅燈的人數(shù)制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，但均不完整．請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）問這一天上午7：00～12：00這一時間段共有多少人闖紅燈？（2）請你把條形統(tǒng)計圖補充完整，并求出扇形統(tǒng)計圖中9～10點，10～11點所對應的圓心角的度數(shù)．（3）求這一天上午7：00～12：00這一時間段中，各時間段闖紅燈的人數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)．24．（8分）解分式方程：．25．（10分）在西安市爭創(chuàng)全國教育強市的宏偉目標指引下，高新一中初中新校區(qū)在今年如期建成．在校園建設過程中，規(guī)劃將一塊長18米，寬10米的矩形場地建設成綠化廣場，如圖，內(nèi)部修建三條寬相等的小路，其中一條路與廣場的長平行，另兩條路與廣場的寬平行，其余區(qū)域種植綠化，使綠化區(qū)域的面積為廣場總面積的80%，求廣場中間小路的寬．26．（10分）甲、乙兩家綠化養(yǎng)護公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護服務的收費方案．甲公司方案：每月的養(yǎng)護費用y（元）與綠化面積x（平方米）是一次函數(shù)關系，如圖所示．乙公司方案：綠化面積不超過1000平方米時，每月收取費用5500元；綠化面積超過1000平方米時，每月在收取5500元的基礎上，超過部分每平方米收取4元．（1）求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式：（不要求寫出定義域）；（2）如果某學校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計算說明：選擇哪家公司的服務，每月的綠化養(yǎng)護費用較少．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

先移項得到x2-x=0，再把方程左邊分解因式得到xx-1=0，原方程轉(zhuǎn)化為x=0【詳解】∵x∴xx-1∴x=0或x-1=0，∴x=0，x=1.故選：C.【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解.2、A【解析】

根據(jù)原點對稱的點的坐標特點，橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)，求出對稱點的坐標【詳解】由直角坐標系中關于原點對稱的點的坐標特點：橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)可得點關于坐標原點的對稱點的坐標為，故答案為A【點睛】本題了考查了關于原點對稱的坐標的性質(zhì)以及求解，掌握原點對稱的坐標特點是解題的關鍵3、B【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計算．【詳解】解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：110°?（n-2）=3×360°解得n=1．故選：B．【點睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．4、A【解析】

解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴.∴故選A.5、B【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義來判斷：一般地，兩個變量x，y之間的關系式可以表示成形如y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)．【詳解】A、該函數(shù)不符合正比例函數(shù)的形式，故本選項錯誤．B、該函數(shù)是y關于x的正比例函數(shù)，故本選項正確．C、該函數(shù)是y關于x的一次函數(shù)，故本選項錯誤．D、該函數(shù)是y2關于x的函數(shù)，故本選項錯誤．故選B．【點睛】主要考查正比例函數(shù)的定義：一般地，兩個變量x，y之間的關系式可以表示成形如y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)．6、D【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】∵x1+1（k-3）x+15是一個整式的平方，

∴1（k-3）=±10，

解得：k=8或-1．

故選：D．【點睛】考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．7、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的增減性，可得分式方程，根據(jù)解分式方程，可得答案．【詳解】由題意，得﹣＝3，解得k＝，故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)，利用函數(shù)的增減性得出分式方程是解題關鍵．8、C【解析】

根據(jù)平行四邊形、矩形、正方形、菱形的判定方法以及定義即可作出判斷.【詳解】解：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故A錯誤；對角線相等的平行四邊形是矩形，故B錯誤；有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故C正確；對角線互相垂直平分的四邊形是菱形或?qū)蔷€互相垂直的平行四邊形是菱形，故D錯誤；故本題答案應為：C.【點睛】平行四邊形、矩形、正方形、菱形的判定方法以及定義是本題的考點，熟練掌握其判定方法是解題的關鍵.9、C【解析】

如圖，分別求出OA、BC的解析式，然后聯(lián)立方程，解方程就可以求出第一次相遇時間．【詳解】設直線OA的解析式為y=kx，代入A（200，800）得800=200k，解得k=4，故直線OA的解析式為y=4x，設BC的解析式為y1=k1x+b，由題意，得，解得：，∴BC的解析式為y1=2x+240，當y=y1時，4x=2x+240，解得：x=120，則她們第一次相遇的時間是起跑后的第120秒，故選C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的運用，一次函數(shù)的圖象的意義的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，解答時認真分析求出一次函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)意義是關鍵．10、C【解析】分析：根據(jù)題意畫出圖形，過點A做AB⊥直線y=x+2于2點B，則點B即為所求點，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出∠OCD=45°，故可判斷出△ABC是等腰直角三角形，進而可得出B點坐標．詳解：如圖，過點A作AB⊥直線y=x+2于點B，則點B即為所求．∵C（﹣2，0），D（0，2），∴OC=OD，∴∠OCD=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴B（﹣3，1）．故選C．本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點,根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解本題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、12【解析】∵直角三角形的斜邊長為15m，一直角邊長為9m，

∴另一直角邊長=，故梯子可到達建筑物的高度是12m．故答案是：12m.12、2【解析】

根據(jù)二次根式能合并，可得同類二次根式，根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)相同，可得關于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：=2，由最簡二次根式與能合并成一項，得a-1=1．解得a=2．故答案為：2．【點睛】本題考查同類二次根式和最簡二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式．13、-1【解析】試題分析：因為方程x2+mx-6=0的一個根為2，所以設方程另一個根x，由根與系數(shù)的關系可得：2x=-6，所以x=-1．考點：根與系數(shù)的關系14、且x≠?1.【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，列不等式求解．【詳解】根據(jù)題意，可得且x+1≠0；解得且x≠?1.故答案為且x≠?1.【點睛】考查函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握分式有意義的條件，二次根式有意義的條件是解題的關鍵.15、．【解析】試題分析：在平面直角坐標系中找出P點，過P作PE垂直于x軸，連接OP，由P的坐標得出PE及OE的長，在直角三角形OPE中，利用勾股定理求出OP的長，即為P到原點的距離．如圖，過P作PE⊥x軸，連接OP，由P（﹣2，3），可得PE=3，OE=2，在Rt△OPE中，根據(jù)勾股定理得OP2=PE2+OE2，代入數(shù)據(jù)即可求得OP=，即點P在原點的距離為．考點：勾股定理；點的坐標．16、1.【解析】解：∵1，3，x，1，5，它的平均數(shù)是3，∴（1+3+x+1+5）÷5=3，∴x=4，∴S1=[（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（1﹣3）1+（5﹣3）1]=1；∴這個樣本的方差是1．故答案為1．17、76o【解析】

過F作AB、CD的平行線FG，由于F是AD的中點，那么G是BC的中點，即Rt△BCE斜邊上的中點，由此可得BC=2EG=2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B的度數(shù)，只需求得∠BEG的度數(shù)即可；易知四邊形ABGF是平行四邊形，得∠EFG=∠AEF，由此可求得∠FEG的度數(shù)，即可得到∠AEG的度數(shù)，根據(jù)鄰補角的定義可得∠BEG的值，由此得解．【詳解】過F作FG∥AB∥CD，交BC于G；則四邊形ABGF是平行四邊形，所以AF=BG,即G是BC的中點；∵BC=2AB,F為AD的中點，∴BG=AB=FG=AF,連接EG，在Rt△BEC中，EG是斜邊上的中線，

則BG=GE=FG=BC；

∵AE∥FG，

∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=52°，

∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=104°，

∴∠B=∠BEG=180°-104°=76°．【點睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確地構(gòu)造出與所求相關的等腰三角形是解決問題的關鍵．18、1．【解析】

延長BC，交x軸于點D，設點C（x，y），AB=a，由角平分線的性質(zhì)得，CD=CB′，則△OCD≌△OCB′，再由翻折的性質(zhì)得，BC=B′C，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出S△OCD=xy，則S△OCB′=xy，由AB∥x軸，得點A（x-a，1y），由題意得1y（x-a）=1，從而得出三角形ABC的面積等于ay，即可得出答案．【詳解】延長BC，交x軸于點D，設點C(x,y)，AB=a，∵OC平分OA與x軸正半軸的夾角，∴CD=CB′,△OCD≌△OCB′，再由翻折的性質(zhì)得,BC=B′C，∵雙曲線

(x>0)經(jīng)過四邊形OABC的頂點A.

C，∴S△OCD=xy=1，∴S△OCB′=xy=1，由翻折變換的性質(zhì)和角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得BC=B′C=CD，∴點A.

B的縱坐標都是1y，∵AB∥x軸，∴點A(x?a,1y)，∴1y(x?a)=1，∴xy?ay=1，∵xy=1∴ay=1，∴S△ABC=ay=，∴SOABC=S△OCB′+S△AB′C+S△ABC=1++=1.故答案為：1.三、解答題(共66分)19、（1）方程組無解即沒有公共解，也就是兩函數(shù)圖象沒有交點（交點即公共點）；（2）當時，當時，；（3）當或時滿足.【解析】

（1）將和這兩函數(shù)看成兩個不定方程，聯(lián)立方程組，整理后得方程，再利用根的判別式得出這個方程無解，所以兩函數(shù)圖象沒有交點；（2）向上平移4個單位后，聯(lián)立方程組，整理后得方程，因為直線與雙曲線有且只有一個交點，所以方程有且只有一個解，利用根的判別式得出K的值，從而得到函數(shù)表達式；（3）取時，作出函數(shù)圖象，觀察圖象可得到結(jié)論.【詳解】（1）證明：將和這兩函數(shù)看成兩個不定方程，聯(lián)立方程組得：兩邊同時乘得，整理后得利用計算驗證得：∵所以方程組無解即沒有公共解，也就是兩函數(shù)圖象沒有交點（交點即公共點）（2）向上平移4個單位后，這時剛好與雙曲線有且只有一個交點.聯(lián)立方程組得：兩邊同時乘得，整理后得因為直線與雙曲線有且只有一個交點，∴方程有且只有一個解，即：，將方程對應的值代入判別式得：解得綜上所述：當時，，當時，，（3）題目要求負實數(shù)的值，所以我們?nèi)r的函數(shù)圖象情況.圖象大致如下圖所示：計算可得交點坐標，要使，即函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的上方即可，由圖可知，當或時函數(shù)的圖象在函數(shù)，圖象的上方，即當或時滿足【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)，是一個綜合題，解題時要運用數(shù)形結(jié)合的思想.20、（1）0.25；（2）見解析；（3）90°；（4）375人【解析】

（1）根據(jù)扇形圖可知“科普書籍”出現(xiàn)的頻率為1-其他的百分比-文藝的百分比-體育的百分比求解即可；（2）選取其他、文藝或體育任意條形圖數(shù)據(jù)結(jié)合扇形百分比求出全體人數(shù)，再根據(jù)（1）科普的頻數(shù)即可確定人數(shù)，據(jù)此補全圖形即可；（3）根據(jù)喜歡“科普書籍”的所占圓心角度數(shù)=喜歡“科普書籍”的百分比×360°求解即可；（4）根據(jù)該校最喜歡“科普”書籍的學生數(shù)=該校學生數(shù)×喜歡“科普”的百分比求解即可.【詳解】解：（1）“科普書籍”出現(xiàn)的頻率=1-20%-15%-40%=25%=0.25，故答案為0.25；（2）調(diào)查的全體人數(shù)=人，所以喜歡科普書籍的人數(shù)=人，如圖；（3）喜歡“科普書籍”的所占的圓心角度數(shù)=0.25×360°=90°（4）該校最喜歡“科普”書籍的學生約有0.25×1500=375人.【點睛】本題考查的是統(tǒng)計相關知識，能夠結(jié)合扇形圖和條形圖共解問題是解題的關鍵.21、x≤－1【解析】分析：去分母、去括號，移項合并同類項，然后求得解集．詳解：去分母得：6﹣3（3﹣x）≥2（2x﹣1）去括號得：6﹣9＋3x≥4x﹣2解得：x≤－1．原不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：點睛：本題考查了解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集．把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫）．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．22、(1)y=2.1x；(2)這個人若賣出50千克的綠橙，售價為1元．【解析】

（1）根據(jù)表中所給信息，判斷出y與x的數(shù)量關系，列出函數(shù)關系式即可；（2）把x=50代入函數(shù)關系式即可．【詳解】(1)設售價為y(元)與綠橙數(shù)量x(千克)之間的函數(shù)關系式為y=kx+b，由已知得，，解得k=2.1，b=0；∴y與x之間的函數(shù)關系式為y=2.1x；(2)當x=50時，y=2.1×50=1．答：這個人若賣出50千克的綠橙，售價為1元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是明確題意可以列出相應的函數(shù)關系式，并且可以求在x一定時的函數(shù)值．23、（1）100人闖紅燈（2）見解析；（3）眾數(shù)為15人，中位數(shù)為20人【解析】

（1）根據(jù)11﹣12點闖紅燈的人數(shù)除以所占的百分比即可求出7﹣12這一時間段共有的人數(shù)．（2）根據(jù)7﹣8點所占的百分比乘以總?cè)藬?shù)即可求出7﹣8點闖紅燈的人數(shù)，同理求出8﹣9點的人數(shù)，然后可計算出10﹣11點的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；求出9﹣10及10﹣11點的百分比，分別乘以360度即可求出圓心角的度數(shù)．（3）找出這一天上午7：00～12：00這一時間段中，各時間段闖紅燈的人