湖南省長沙市中學雅培粹學校2024年數(shù)學八年級下冊期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用三塊正多邊形的木板鋪地，拼在一起并相交于一點的各邊完全吻合，其中兩塊木板的邊數(shù)都是8，則第三塊木板的邊數(shù)應是（）A．4B．5C．6D．82．如圖，在□ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC的平分線交AD于點E，則ED等于（）A．2 B．3 C．4 D．53．如圖，直線與=-x+3相交于點A，若＜，那么（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．AC=BC．邊AC落在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是1，點C表示的數(shù)是3，負半軸上有一點B?，且AB?=AB，點B?所表示的數(shù)是（）A．-2 B．-2 C．2-1 D．1-25．當a滿足條件（）時，式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．A．a(chǎn)<?3 B．a(chǎn)≤?3 C．a(chǎn)>?3 D．a(chǎn)≥?36．下列說法中，錯誤的是（）A．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B．有一個角是直角的平行四邊形是矩形C．有三條邊相等的四邊形是菱形D．對角線互相垂直的矩形是正方形7．若的兩根分別是與5，則多項式可以分解為（）A． B．C． D．8．某校舉行課間操比賽，甲、乙兩個班各選出20名學生參加比賽，兩個班參賽學生的平均身高都為1.65m，其方差分別是S甲2＝3.8，S乙2＝3.4，則參賽學生身高比較整齊的班級是（）A．甲班 B．乙班 C．同樣整齊 D．無法確定9．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．10．已知點都在反比例函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系為()A． B． C． D．無法確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點，．若，，則四邊形的面積為________．12．我們把“寬與長的比等于黃金比的矩形稱為黃金矩形”，矩形是黃金矩形，且，則__________．13．平行四邊形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，點E在AB上且AE：EB=1：2，點F是BC中點，過D作DP⊥AF于點P，DQ⊥CE于點Q，則DP：DQ=_______.14．在平面直角坐標系xOy中，有一個等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角邊AO在x軸上，且AO=1．將Rt△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再將Rt△A1OB1繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形A2OB2．則點B2的坐標_______15．如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點，且若矩形ABCD的周長為48cm，則矩形ABCD的面積為______．16．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的圖像在_______象限.17．如圖，已知一次函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象相交于點P，則根據(jù)圖中信息可得二元一次方程組的解是_____．18．在正方形ABCD中，對角線AC＝2cm，那么正方形ABCD的面積為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）學校準備假期組織學生去北京研學，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社表示對學生研學團隊優(yōu)惠.設參加研學的學生有x人，甲、乙兩家旅行社實際收費分別為元，元，且它們的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息，請你回答下列問題：（1）根據(jù)圖象直接寫出當參加研學的學生人數(shù)為多少時，兩家旅行社收費相同？（2）當參加老師的人數(shù)為多少人時，選擇甲旅行社合算？（3）如果共有50人參加時，通過計算說明選擇哪家旅行社合算？20．（6分）已知：一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象交于點A（1，4）且一次函數(shù)的圖象與x軸交于點B（3，0），坐標原點為O．（1）求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)交與y軸于點C，求△ACO的面積．21．（6分）如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，折痕為AE．若BC=5cm，AB=3cm，求EF的長．22．（8分）如圖，在中，，分別是邊，上的點，且．求證：四邊形為平行四邊形．23．（8分）課堂上老師講解了比較和的方法，觀察發(fā)現(xiàn)11-10=15-14=1，于是比較這兩個數(shù)的倒數(shù)：，，因為>，所以>，則有<.請你設計一種方法比較與的大小.24．（8分）“掃黑除惡”受到廣大人民的關(guān)注，某中學對部分學生就“掃黑除惡”知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學生共有_______人，扇形統(tǒng)計圖中“很了解”部分所對應扇形的圓心角為_______；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該中學共有學生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學學生中對“掃黑除惡”知識達到“很了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù).25．（10分）小明要代表班級參加學校舉辦的消防知識競賽，共有25道題，規(guī)定答對一道題得6分，答錯或不答一道題扣2分，只有得分超過90分才能獲得獎品，問小明至少答對多少道題才能獲得獎品？26．（10分）端午節(jié)前夕，小東媽媽準備購買若干個粽子和咸鴨蛋（每個棕子的價格相同，每個咸鴨蛋的價格相同）．已知某超市粽子的價格比咸鴨蛋的價格貴1.8元，小東媽媽發(fā)現(xiàn)，花30元購買粽子的個數(shù)與花12元購買的咸鴨蛋個數(shù)相同．（1）求該超市粽子與咸鴨蛋的價格各是多少元？（2）小東媽媽計劃購買粽子與咸鴨蛋共18個，她的一張購物卡上還有余額40元，若只用這張購物卡，她最多能購買粽子多少個？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】正八邊形的每個內(nèi)角為：180°-360°÷8=135°，兩個正八邊形在一個頂點處的內(nèi)角和為：2×135°=270°，那么另一個多邊形的內(nèi)角度數(shù)為：360°-270°=90°，∵正方形的每個內(nèi)角為90°，∴另一個是正方形.∴第三塊木板的邊數(shù)是4.故選A.2、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可知AD∥BC，AD=BC，利用兩直線平行得到一對內(nèi)錯角相等，由BE為角平分線得到一對角相等，等量代換得到∠ABE=∠AEB，利用等角對等邊得到AB=AE=4，由AD-AE求出ED的長即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=7，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE=4，∴ED=AD-AE=BC-AE=7-4=1．故選：B．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，以及等腰三角形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．3、B【解析】從圖象上得出，當＜時，x＜1．故選B．4、D【解析】

先求出AC的長度，再根據(jù)勾股定理求出AB的長度，然后根據(jù)B1到原點的距離是2-1，即可得到點B1所表示的數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，AC=3-1=2，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴，∴B1到原點的距離是2-1．又∵B′在原點左側(cè)，∴點B1表示的數(shù)是1-2．故選D．【點睛】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，求出AB的長度是解題的關(guān)鍵．解題時注意實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應關(guān)系．5、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0，即可求得答案．【詳解】解：根據(jù)題意知，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．則，解得：，故選：D．【點睛】本題主要考查二次根式的意義，掌握二次根式中被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

分別利用平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法對四個選項逐項判斷即可．【詳解】A.利用平行四邊形的判定定理可知兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形正確；B.利用矩形的判定定理可知有一個角是直角的平行四邊形是矩形正確；C.根據(jù)四條邊相等的四邊形是菱形可知本選項錯誤；D.根據(jù)正方形的判定定理可知對角線互相垂直的矩形是正方形正確，故選C.【點睛】此題考查正方形的判定，平行四邊形的判定，矩形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.7、C【解析】

先提取公因式2，再根據(jù)已知分解即可．【詳解】∵x2-2px+3q=0的兩根分別是-3與5，

∴2x2-4px+6q=2（x2-2px+3p）

=2（x+3）（x-5），

故選：C．【點睛】考查了解一元二次方程和分解因式，注意：能夠根據(jù)方程的解分解因式是解此題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【詳解】S甲2＝3.8，S乙2＝3.4，∴S甲2＞S乙2，∴參賽學生身高比較整齊的班級是乙班，故選：B．【點睛】此題主要考查了方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．9、B【解析】

根據(jù)函數(shù)y＝可得出x－1≥0，再解出一元一次不等式即可.【詳解】由題意得，x－1≥0，

解得x≥1．

在數(shù)軸上表示如下：

故選B．【點睛】本題要考查的是一元一次不等式的解法以及二次根式成立得出判定，熟練掌握一元一次不等式的解法是本題的解題關(guān)鍵.10、B【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)k的取值范圍，判斷出函數(shù)的圖像，由圖像的性質(zhì)可得解.詳解：∵反比例函數(shù)∴函數(shù)的圖像在一三象限，在每一個象限，y隨x增大而減小∵-3＜-1∴y1＜y2.故選B.點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)的系數(shù)k確定函數(shù)的圖像與性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

首先證明四邊形ABEF是菱形，然后求出AE即可解決問題．【詳解】解：連接AE，交BF于點O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，即AF∥BE，

∵EF∥AB，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，

∵AF∥BE，

∴∠AFB=∠FBE，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∴∠ABF=∠AFB，

∴AB=AF，

∴平行四邊形ABEF是菱形，連接AE交BF于O，

∴AE⊥BF，OB=OF=3，OA=OE，

在Rt△AOB中，OA==4，

∴AE=2OA=8，

∴S菱形ABEF=?AE?BF=1．故答案為1.【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識點的應用，能綜合運用性質(zhì)和判定進行推理是解此題的關(guān)鍵，難度適中．12、或【解析】

根據(jù)黃金矩形的定義，列出方程進行解題即可【詳解】∵矩形ABCD是黃金矩形∴或∴得到方程或解得AB=2或AB=【點睛】本題考查黃金分割比的應用，本題的關(guān)鍵在于能夠讀懂黃金矩形的定義，對兩邊的關(guān)系進行分情況討論13、2：【解析】【分析】連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得出S△DEC=S△DFA=S平行四邊形ABCD，求出AF×DP=CE×DQ，設AB=3a，BC=2a，則BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，F(xiàn)N=a，CM=a，求出AF=a，CE=2a，代入求出即可．【詳解】連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，∵根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得：S△DEC=S△DFA=S平行四邊形ABCD，即AF×DP=CE×DQ，∴AF×DP=CE×DQ，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°，∴∠BFN=∠MCB=30°，∵AB：BC=3：2，∴設AB=3a，BC=2a，∵AE：EB=1：2，F(xiàn)是BC的中點，∴BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，由勾股定理得：FN=a，CM=a，AF==a，CE==2a，∴a?DP=2a?DQ，∴DP：DQ=2：，故答案為：2：.【點睛】本題考查了平行四邊形面積，勾股定理，三角形的面積，含30度角的直角三角形等知識點的應用，求出AF×DP=CE×DQ和AF、CE的值是解題的關(guān)鍵．14、（）【解析】

根據(jù)題意得出B點坐標變化規(guī)律，進而得出點B2018的坐標位置，進而得出答案.【詳解】解:∵△AOB是等腰直角三角形，OA=1，∴AB=OA=1，∴B（1，1），將Rt△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再將Rt△A1OB1繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此規(guī)律，∴每4次循環(huán)一周，B1（2，-2），B2（-4，-4），B3（-8，8），B4（16，16），∵2÷4=503…1，∴點B2與B1同在一個象限內(nèi)，∵-4=-22，8=23，16=24，∴點B2（22，-22）．故答案為：（22，-22）.【點睛】此題主要考查了點的坐標變化規(guī)律，得出B點坐標變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.15、128【解析】

根據(jù)AB=DC,∠A=∠D,AE=DE,利用SAS可判定△ABE≌△DCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得:∠AEB=∠DEC,再根據(jù)BE⊥CE,可得:∠BEC=90°,進而可得:∠AEB=∠DEC=45°,因此∠EBC=∠ECD=45°,繼而可得:AB=AE,DC=DE,即AD=2AB,根據(jù)周長=48,可求得:BC=16,AB=8,最后根據(jù)矩形面積公式計算可得:S=16×8=128cm2.【詳解】∵AB=DC,∠A=∠D,AE=DE,∴△ABE≌△DCE（SAS）,∴∠AEB=∠DEC,∵BE⊥CE,

∴∠BEC=90°,

∵∠AEB+∠BEC+∠DEC=180°,∴∠AEB=∠DEC=45°,∴∠EBC=∠ECD=45°,∴AB=AE,DC=DE,即AD=2AB,又∵周長=48,∴BC=16,AB=8,S=16×8=128cm2,故答案為:128.【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的判定和性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握矩形性質(zhì),全等三角形,等腰直角三角形的判定和性質(zhì).16、二、四【解析】

用待定系數(shù)法求出k的值，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷其圖像所在的象限即可.【詳解】解：將點代入得，解得：因為k<0,所以的圖像在二、四象限.故答案為：二、四【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，，當k>0時，圖像在一、三象限，當k<0時，圖像在二、四象限,正確掌握該性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、【解析】

直接利用已知圖形結(jié)合一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系得出答案．【詳解】如圖所示：根據(jù)圖中信息可得二元一次方程組的解是：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，正確利用圖形獲取正確信息是解題關(guān)鍵．18、2【解析】

根據(jù)正方形的面積公式可求正方形面積.【詳解】正方形面積==2故答案為2.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，利用正方形的面積=對角線積的一半解決問題．三、解答題(共66分)19、（1）30人；（2）當有30人以下時,y<y，所以選擇甲旅行社合算；；（3）當人時，乙旅行社合算.【解析】

（1）當兩函數(shù)圖象相交時，兩家旅行社收費相同，由圖象即可得出答案．（2）由圖象比較收費y、y，即可得出答案．（3）結(jié)合圖形進行解答，當有50人時，比較收費y、y，即可得出答案．【詳解】(1)當兩函數(shù)圖象相交時，兩家旅行社收費相同，由圖象知為30人；(2)由圖象知：當有30人以下時,y<y，所以選擇甲旅行社合算；(3)觀察圖象,當x＞30時,y的圖象在y的下方,即y＜y，∴當一共有50人參加時,應選擇乙旅行社合算.；【點睛】此題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組），解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進行解答.20、（1）y＝﹣2x+1；（2）2.【解析】

（1）先設正比例函數(shù)解析式為y＝mx，再把（1，4）點代入可得m的值，進而得到解析式；設一次函數(shù)解析式為y＝kx＋b，把（1，4）（2，0）代入可得關(guān)于k、b的方程組，然后再解出k、b的值，進而得到解析式；（2）利用一次函數(shù)解析式，求得OC的長，進而得出△ACO的面積．【詳解】解：（1）設正比例函數(shù)解析式為y＝mx，∵圖象經(jīng)過點A（1，4），∴4＝m×1，即m＝4，∴正比例函數(shù)解析式為y＝4x；設一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，∵圖象經(jīng)過（1，4）（2，0），∴，解得：，∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣2x+1．（2）在y＝﹣2x+1中，令x＝0，則y＝1，∴C（0，1），∴OC＝1，∴S△AOC＝×1×1＝2．【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積，關(guān)鍵是用聯(lián)立解析式的方法求出交點坐標．21、EF=cm.【解析】

根據(jù)折疊找到相等線段,再由勾股定理得出FC的長,設CE=x,在Rt△ECF中勾股定理即可求出EF的長.【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形,由折疊可知,∠AFE=∠D=90°,AD=AF,又∵BC=5cm，AB=3cm，∴在Rt△ABF中,BF==4,∴FC=1,設CE=x,則DE=EF=3-x,在Rt△ECF中,EF2=FC2+EC2,即（3-x）2=12+x2,解得：x=,∴EF=3-x=cm.【點睛】本題考查了折疊和勾股定理,中等難度,通過折疊找到相等線段是解題關(guān)鍵.22、證明見解析．【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)，得到AD∥BC，AD=BC，由，得到，即可得到結(jié)論.【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，∴，．∵，∴．∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)進行證明.23、方法見解析.【解析】【分析】觀察可知8+3=6+5，因此可以利用兩數(shù)平方進行比較進而得出答案．【詳解】

，，∵，∴，∵，，∴.【點睛】本題考查了實數(shù)大小比較，二次根式的運算，理解題意，并且根據(jù)式子的特點確定出合適的方法是解題的關(guān)鍵.24、（1）60，108°；（2）見解析；（3）該中學學生中對校園安全知識達到“很了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為72人.【解析】

（1）由很了解的有18人，占30%，可求得接受問卷調(diào)查的學生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計圖中“很了解”部分所對應扇形的圓心角；（2）由（1）可求得基本了解很少的人數(shù)，繼而補全條形統(tǒng)計圖；（3）利用樣本估計總體的方法，即可求得答案.【詳解】