第五章素養(yǎng)綜合檢測(滿分100分,限時60分鐘)一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.【新課標例31變式】【跨學科·體育與健康】下面關于體育運動的圖案中,是軸對稱圖形的是()2.三條公路將A、B、C三個村莊連成一個如圖所示的三角形區(qū)域,如果要在三角形區(qū)域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場,使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等,那么這個集貿(mào)市場可選的位置有()A.1處B.2處C.3處D.4處3.(2023北京海淀二模)如圖所示的是由正六邊形和正三角形組成的圖形,該圖形為軸對稱圖形,該圖形的對稱軸的條數(shù)為()A.1B.2C.3D.44.如圖,AB∥CD,以點A為圓心,小于AC長為半徑作弧,分別交AB,AC于E,F兩點,再分別以點E,F為圓心,大于12EF長為半徑作弧,兩弧相交于點G,作射線AG交CD于點H.若∠C=140°,則∠AHC的度數(shù)是(A.20°B.25°C.30°D.40°5.(2023上海閔行期中)如圖,在△ABC中,∠C=40°,把△ABC沿BC邊上的高AM所在的直線翻折,點C落在邊CB的延長線上的點C'處,如果∠BAC'=20°,那么∠BAC的度數(shù)為()A.80°B.75°C.85°D.70°6.【新考向·尺規(guī)作圖】(2023河南三門峽期末)如圖,點M,N在直線l的同側(cè),小東同學想通過作圖在直線l上確定一點Q,使MQ與QN的和最小,下面的操作正確的是()7.如圖,AD是等邊△ABC的一條中線,若在邊AC上取一點E,使得AE=AD,則∠EDC的度數(shù)為()A.30°B.20°C.25°D.15°8.如圖,AB∥CD,BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB,AD過點P,且與AB垂直,若AD=8,則點P到BC的距離是()A.8B.6C.4D.29.(2022甘肅蘭州期末)把一張正方形紙片按圖①、圖②所示的方式對折兩次后,再挖去一個三角形小孔(如圖③),則展開后的圖形是()ABCD10.(2023廣東惠州惠陽階段練習)如圖,在△ABC中,AB=BC,BE平分∠ABC,AD為BC邊上的高,且AD=BD,則∠DAC的度數(shù)是()A.22.5°B.45°C.25°D.15°二、填空題(共6小題,每小題3分,共18分)11.如圖所示的是一個軸對稱圖形,若∠A=36°,∠C'=24°,則∠B的度數(shù)=.

12.如圖,在△ABC中,AC=20,AB邊的垂直平分線交AB于點D,交AC于點E,若△BCE的周長為35,則BC的長為.

13.如圖,直線a∥b,△ABC的頂點C在直線b上,邊AB與直線b相交于點D,若△BCD是等邊三角形,∠A=20°,則∠1的度數(shù)為.

14.如圖,在已知的△ABC中,按以下步驟作圖:①分別以B,C為圓心,大于12BC的長為半徑作弧,兩弧相交于點M,N;②作直線MN交AB于點D,連接CD,若CD=AC,∠B=25°,則∠ACB的度數(shù)為15.如圖,△ABC的三邊AB,BC,CA的長分別是20,30,40,△ABC的三條角平分線將△ABC分為三個三角形,則S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于.

16.已知等腰△ABC中,∠A=50°,則∠B的度數(shù)為.

三、解答題(共5小題,共52分)17.【新獨家原創(chuàng)】(8分)在校運動會上,明明想制作一面等腰三角形小彩旗為參加比賽的同學加油助威.如圖,他從一張長方形彩紙ABCD上裁剪出三角形ABE,其中E為CD的中點,∠CEB=∠DEA,你覺得他的想法正確嗎?請說明理由.18.(8分)下圖均為2×2的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的邊長均為1.請分別在四個圖中畫出一個與△ABC成軸對稱、頂點在格點上,且位置不同的三角形.19.(2023福建廈門翔安期末)(12分)如圖,已知△ABC是等邊三角形,BD是中線,延長BC到E,使CE=CD,連接DE.(1)若AB=10,求BE的長;(2)求∠E的度數(shù).20.(12分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,點P在AC上運動,點D在AB上運動,PD始終保持與PA相等,BD的垂直平分線交BC于點E,交BD于點F,連接DE.判斷DE與PD的位置關系,并說明理由.

21.(12分)如圖所示,點P在∠AOB的內(nèi)部,點M,N分別是點P關于AO,BO的對稱點,MN分別交OA,OB于點E,F.(1)△MON是哪種類型的三角形?并說明理由.(2)△PEF的周長與MN的長有什么關系?請說明理由.(3)當OM=MN,且△PEF的周長為a時,求△MON的周長(用含a的式子表示).

答案全解全析1.DA.不是軸對稱圖形,故此選項不合題意;B.不是軸對稱圖形,故此選項不合題意;C.不是軸對稱圖形,故此選項不合題意;D.是軸對稱圖形,故此選項符合題意.故選D.2.A這個集貿(mào)市場的位置應該在△ABC三個內(nèi)角平分線的交點處,故可選的位置有1處,故選A.3.C如圖,該圖形的對稱軸有3條.故選C.4.A根據(jù)作圖可知,AH平分∠CAB,∵AB∥CD,∴∠C+∠CAB=180°,∵∠C=140°,∴∠CAB=40°,∵AH平分∠CAB,∴∠HAB=12∠∵AB∥CD,∴∠AHC=∠HAB=20°.故選A.5.A如圖所示:由折疊可知∠C'=∠C=40°,由三角形內(nèi)角和定理可得∠CAC'=180°-40°-40°=100°,又∠BAC'=20°,∴∠BAC=∠CAC'-∠BAC'=100°-20°=80°,故選A.6.C先作點M關于直線l的對稱點M',再連接NM'交l于點Q,則MQ+NQ=M'Q+NQ=M'N,由“兩點之間,線段最短”可知,點Q即為所求作的點,故選C.7.D∵△ABC為等邊三角形,∴∠BAC=60°,∵AD是等邊△ABC的一條中線,∴AD⊥BC,∠CAD=12∠∵AE=AD,∴∠ADE=∠AED,∵∠ADE+∠AED+∠CAD=180°,∴∠ADE=75°,∴∠EDC=90°-75°=15°,故選D.8.C如圖,過點P作PE⊥BC于E,∵AB∥CD,PA⊥AB,∴PD⊥CD,∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB,∴PA=PE,PD=PE,∴PE=PA=PD,∵PA+PD=AD=8,∴PA=PD=4,∴PE=4.故選C.9.C將題圖③中的圖形展開后得到的是選項C中的圖形.故選C.10.A令AD與BE交于點F,∵AB=BC,BE平分∠ABC,∴BE⊥AC,∠ABE=∠CBE=12∠∴∠AEB=90°,∵AD為BC邊上的高,∴∠ADB=90°,又∵AD=BD,∴∠ABD=∠BAD=45°,∴∠CBE=22.5°,∵∠AFE=∠BFD,∠AEF=∠BDF=90°,∴∠DAC=∠CBE=22.5°,故選A.11.答案120°解析∵題圖是一個軸對稱圖形,∴∠C=∠C'=24°,∵∠A=36°,∴∠B=180°-∠A-∠C=120°.故答案為120°.12.答案15解析∵DE垂直平分AB,∴EA=EB.∴△BCE的周長=BC+BE+EC=BC+AE+EC=BC+AC=35,∵AC=20,∴BC=15.故答案為15.13.答案40°解析∵△BCD是等邊三角形,∴∠B=∠BCD=60°,∵∠A=20°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-20°-60°=100°,∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=100°-60°=40°,∵a∥b,∴∠1=∠ACD=40°,故答案為40°.14.答案105°解析由題意可得MN垂直平分BC,則DC=BD,∴∠DCB=∠B=25°,∴∠CDB=180°-25°-25°=130°,∴∠CDA=180°-130°=50°,∵CD=AC,∴∠A=∠CDA=50°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-50°-25°=105°.15.答案2∶3∶4解析如圖,過點O作OD⊥AC于D,OE⊥AB于E,OF⊥BC于F,∵點O是△ABC三條角平分線的交點,∴OE=OF=OD,∴S△ABO∶S△BCO∶S△CAO=12AB·OE∶12BC·16.答案50°或80°或65°解析當∠A為頂角時,∠B=180°當∠B為頂角時,∠B=180°-2∠A=80°;當∠A、∠B為底角時,∠B=∠A=50°.綜上,∠B的度數(shù)為50°或80°或65°.17.解析想法正確.理由如下:∵四邊形ABCD是長方形,∴∠BCE=∠ADE=90°,∵E為CD的中點,∴CE=DE,又∵∠CEB=∠DEA,∴△BCE≌△ADE,∴BE=AE,∴三角形ABE是等腰三角形.18.解析如圖所示(答案不唯一).19.解析(1)∵△ABC是等邊三角形,BD是中線,AB=10,∴BC=AB=10,AD=CD=12∵CE=CD,∴CE=5,∴BE=BC+CE=15.(2)∵△ABC是等邊三角形,∴∠ACB=60°,∵CE=CD,∴∠CDE=∠E,∵∠ACB=180°-∠ACE=180°-(180°-∠E-∠CDE)=∠CDE+∠E,∴∠E+∠CDE=2∠E=60°,∴∠E=30°.20.解析DE⊥DP.理由:∵PD=PA,∴∠A=∠PDA,∵直線EF是線段BD的垂直平分線,∴EB=ED,∴∠B=∠EDB,∵∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,∴∠PDA+∠EDB=90°,∴∠PDE=180°-90°=90°,∴DE⊥DP.21.解析(1)△MON是等腰三角形.理由如下:如圖,連接OP,∵點M,N