2022-2023學(xué)年浙江省麗水市蔡源鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a=

,b=

,c=

,則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A．c>a>b

B．c>b>a

C．a(chǎn)>b>c

D．b>a>c

參考答案：A略2.如果拋物線y=的頂點(diǎn)在x軸上，那么c的值為（

）A．0

B．6

C．3

D．9參考答案：D略3.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，f(2－x)＝f(x)，且當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝lnx，則有A．f()<f(2)<f()

B．f()<f(2)<f()

C．f()<f()<f(2)

D．f(2)<f()<f()參考答案：C函數(shù)滿足f(2－x)＝f(x)，則：，，當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝lnx，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，由函數(shù)的單調(diào)性可得：，故.本題選擇C選項(xiàng).

5.在△ABC中，sinA=，cosB=，則cosC=（） A．﹣ B．﹣ C．± D．±參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系． 【分析】由B為三角形的內(nèi)角，以及cosB的值大于0，可得出B為銳角，由cosB的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值，由sinB的值大于sinA的值，利用正弦定理得到b大于a，根據(jù)大角對(duì)大邊可得B大于A，由B為銳角可得出A為銳角，再sinA，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosA的值，最后利用誘導(dǎo)公式得到cosC=﹣cos（A+B），再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入即可求出值． 【解答】解：∵B為三角形的內(nèi)角，cosB=＞0，∴B為銳角， ∴sinB==，又sinA=， ∴sinB＞sinA，可得A為銳角， ∴cosA==， 則cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣×+×=﹣． 故選A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及正弦定理，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵． 6.已知，，且，則實(shí)數(shù)Ａ．

Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：B7.如果偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最小值是，則在上是（A）增函數(shù)，最大值為

（B）增函數(shù)，最小值是（C）減函數(shù)，最大值為

（D）減函數(shù)，最小值是參考答案：D8.在等比數(shù)列中，

，則公比q的值為

(

)A.2

B.3

C.4

D.8

參考答案：A略9.若不等式組表示的平面區(qū)域經(jīng)過(guò)所有四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（）A．（﹣∞，4） B．[1，2] C．[2，4] D．（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】平面區(qū)域經(jīng)過(guò)所有四個(gè)象限可得λ﹣2＞0，由此求得實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：由約束條件不等式組表示的平面區(qū)域經(jīng)過(guò)所有四個(gè)象限可得λ﹣2＞0，即λ＞2．∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（2，+∞）．故選：D．10.已知命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0．若?p是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[0，4] B．（0，4） C．（﹣∞，0）∪（4，+∞） D．（﹣∞，0]∪[4，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】特稱命題．【分析】已知若命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0．?p是真命題，說(shuō)明方程x2+ax+a≥0恒成立，根據(jù)判別式與根的關(guān)系進(jìn)行求解；【解答】解：∵若命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0．?p是真命題，說(shuō)明方程x2+ax+a≥0恒成立，∴△=a2﹣4a≤0，解得0≤a≤4，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圖①中的三視圖表示的實(shí)物為_(kāi)____________；參考答案：圓錐

、

412.定義在R上的函數(shù)滿足，則

．參考答案：-613.（5分）如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積為

．參考答案：8考點(diǎn)： 平面圖形的直觀圖．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)題意，把該平面圖形的直觀圖還原為原來(lái)的圖形，得出原來(lái)的圖形是平行四邊形，求出它的面積即可．解答： 根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示；把該平面圖形的直觀圖還原為原來(lái)的圖形，如圖所示；[來(lái)源:學(xué)+科+網(wǎng)]∴四邊形A′B′C′D′是平行四邊形，且A′D′=AD=2，B′D′=2BD=4∴平行四邊形A′B′C′D′的面積是A′D′?B′D′=2×4=8．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面圖形的直觀圖的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．14.設(shè)集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值集合為_(kāi)_______．參考答案：{0，－，}15.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且對(duì)任意的都有,若,則_______；

參考答案：略16.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，f(x)=______________．參考答案：17.過(guò)同一點(diǎn)的四條直線中，任意3條都不在同一平面內(nèi)，則這4條直線確定的平面的個(gè)數(shù)是參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)兩個(gè)非零向量與不共線.（1）若，，求證:A、B、D三點(diǎn)共線；（2）試確定實(shí)數(shù)k，使與共線.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）.試題分析：（1）證明：∴與共線，又有公共點(diǎn)B所以三點(diǎn)共線（2）若和共線∴存在實(shí)數(shù)，使即對(duì)應(yīng)系數(shù)相等即可求得結(jié)果.試題解析：（1）證明：∵，∴∴與共線，又它們有公共點(diǎn)，∴三點(diǎn)共線（2）若和共線∴存在實(shí)數(shù)，使即∴解得19.已知集合，其中，，．表示中所有不同值的個(gè)數(shù)．（1）設(shè)集合，，分別求和．（2）若集合，求證：．（3）是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1），；（2）見(jiàn)解析；（3）.【詳解】試題分析：（1）直接利用定義把集合P=2，4，6，8，Q=2，4，8，16中的值代入即可求出l（P）和l（Q）；

（2）先由ai+aj（1≤i＜j≤n）最多有個(gè)值，可得，；再利用定義推得所有ai+aj（1≤i＜j≤n）的值兩兩不同，即可證明結(jié)論．

（3）l（A）存在最小值，設(shè)，所以．由此即可證明l（A）的最小值2n-3．試題解析：（1）由，，，，，得，由，，，，，得．（2）證明：∵最多有個(gè)值，∴，又集合，任取，，當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)，則，即，當(dāng)，時(shí)，，∴當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，，即所有的值兩兩不同，∴．（3）存在最小值，且最小值為，不妨設(shè)，可得，∴中至少有個(gè)不同的數(shù)，即，取，則，即的不同值共有個(gè)，故的最小值為．20.已知，求下列各式的值：（1）；（2）.參考答案：解析：（1），∴，又由得，∴，所以.（2）（法一），（法二）而∴，

又由得，∴，所以.21.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，．（I）求角的大??；（II）設(shè)邊的中點(diǎn)為，，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）由，得，

又，代入得，由，得， ，

得，