2022-2023學(xué)年山東省東營(yíng)市李鵲第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)(<)，使在上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)ks5uA．

B．

C．

D．

參考答案：A略2.設(shè)等差數(shù)列滿足，則m的值為

（

）A．

B．

C．

D．26參考答案：C3.已知集合，則中元素個(gè)數(shù)為

（

）A、60

B、51

C、50

D、49參考答案：B4.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相同的函數(shù)是（▲） A. B.C.D.參考答案：C5.汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)，加速行駛，勻速行駛，減速行駛之后停車，若把這一過(guò)程中汽車的行駛路程S看作時(shí)間t的函數(shù)，其圖象可能是參考答案：A6.已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，則的元素個(gè)數(shù)（

）A.0個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.5個(gè)參考答案：B7.化簡(jiǎn)+，得到

（

）A.2cos5

B.2sin5

C.－2cos5

D.－2sin5參考答案：A略8.以點(diǎn)(1,1)和(2,－2)為直徑兩端點(diǎn)的圓的方程是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】可根據(jù)已知點(diǎn)直接求圓心和半徑.【詳解】點(diǎn)(1,1)和(2,－2)的中點(diǎn)是圓心，圓心坐標(biāo)是，點(diǎn)(1,1)和(2,－2)間的距離是直徑，，即，圓的方程是.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題型.9.下列命題中正確的是（

）A．若a×b＝0，則a＝0或b＝0

B．若a×b＝0，則a∥bC．若a∥b，則a在b上的投影為|a|

D．若a⊥b，則a×b＝(a×b)2參考答案：D解析：若，則四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形；

若，則在上的投影為或，平行時(shí)分和兩種

10.若，且αsinα﹣βsinβ＞0，則下面結(jié)論正確的是（）A．α＞βB．α+β＞0C．α＜βD．α2＞β2參考答案：D【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】觀察本題的形式，當(dāng)角的取值范圍是時(shí)，角與其正弦值符號(hào)是相同的，故αsinα與βsinβ皆為正，αsinα﹣βsinβ＞0可以得出｜α｜＞｜β｜，故可以確定結(jié)論．【解答】解：y=sinx是單調(diào)遞增的偶函數(shù)．∵，∴αsinα，βsinβ皆為非負(fù)數(shù)∵αsinα﹣βsinβ＞0，∴αsinα＞βsinβ∴｜α｜＞｜β｜，∴α2＞β2故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，則f（8）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；試驗(yàn)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，由圖象過(guò)確定出解析式，然后令x=﹣2即可得到f（﹣2）的值．【解答】解：設(shè)f（x）=xa，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過(guò)，則有=3α，∴a=，即f（x）=，∴f（8）==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式．會(huì)根據(jù)自變量的值求冪函數(shù)的函數(shù)值．12.在中，三邊與面積S的關(guān)系式為，則角C=

參考答案：略13.過(guò)點(diǎn)（2，1）且斜率為2的直線方程為_(kāi)________．參考答案：2x-y-3=014.已知角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2x，﹣6），且tanθ=﹣，則x的值為．參考答案：3【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由任意角的三角函數(shù)的定義可得tanθ==﹣，解方程求得x的值．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2x，﹣6），且tanθ=﹣，∴=﹣，∴x=3故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)，其中，若對(duì)一切

恒成立，則①

②③既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)④的單調(diào)遞增區(qū)間是⑤存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a,b）的直線與函數(shù)的圖像不相交以上結(jié)論正確的是

（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）參考答案：①③略16.若，則是的

條件。參考答案：充分非必要略17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知（1）求tanθ的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）根據(jù)角的范圍，利用二倍角的正切公式，求得tanθ的值．（2）利用二倍角的余弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得tanθ的值．【解答】解：（1）∵，∴，∵π＜θ＜2π，∴＜θ＜π，∴tanθ=﹣2．（2）=．19.已知圓M上一點(diǎn)A（1，﹣1）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓M上，直線x+y﹣1=0截得圓M的弦長(zhǎng)為．（1）求圓M的方程；（2）設(shè)P是直線x+y+2=0上的動(dòng)點(diǎn)，PE、PF是圓M的兩條切線，E、F為切點(diǎn)，求四邊形PEMF面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程；直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（1）由題意，圓心在直線y=x上，設(shè)為（a，a），圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣a）2=r2，代入A的坐標(biāo)，利用直線x+y﹣1=0截得圓M的弦長(zhǎng)為，由此可得結(jié)論；（2）先表示出四邊形PEMF面積，再轉(zhuǎn)化為求圓心到直線的距離即可．【解答】解：（1）由題意，圓心在直線y=x上，設(shè)為（a，a），圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣a）2=r2，則（1﹣a）2+（1﹣a）2=r2，，解的a=1，r2=4，圓∴M的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（2）由切線的性質(zhì)知：四邊形PEMF的面積S=|PE|?r，四邊形PEMF的面積取最小值時(shí)，|PM|最小，即為圓心M到直線x+y+2=0的距離，即|PM|min=，得|PE|min=2．知四邊形PEMF面積的最小值為4．20.已知函數(shù)(Ⅰ）求的值；(Ⅱ）求（）的值；(Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域。參考答案：Ⅰ）(Ⅱ）

(Ⅲ）①當(dāng)時(shí)，∵∴

②當(dāng)時(shí)，

③當(dāng)時(shí)，∵∴故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是

21.（本小題10分）①已知，，；求證：.

②已知，；求證：.參考答案：略22.（12分）若A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，B∩A={9}，求A∪B．參考答案：考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)A與B的交集中的元素為9，得到9屬于A又屬于B，求出x的值，確定出A與B，求出并集即可．解答