四川省涼山市金陽(yáng)縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷

選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

2_

1.下列實(shí)數(shù)0,瓦如,TT,其中，無(wú)理數(shù)共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.將一副三角板（N/=30°）按如圖所示方式擺放，使得則N1等于（）

3.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)/表示的數(shù)是2,△0/5是RtA,NO4B=90°,4B=1,現(xiàn)以點(diǎn)。為圓心,

線段08長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸負(fù)半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)是（）

4.如圖，在△N8C中，BC>AB>AC.甲、乙兩人想在上取一點(diǎn)尸，使得/4PC=2N/8C,其

作法如下：

（甲）作的中垂線，交BC于P點(diǎn),貝切即為所求；

（乙）以2為圓心，45長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交8c于尸點(diǎn)，則尸即為所求.

對(duì)于兩人的作法，下列判斷何者正確？（）

C

AB

A.兩人皆正確B.兩人皆錯(cuò)誤

C.甲正確，乙錯(cuò)誤D.甲錯(cuò)誤，乙正確

5.下列事件中必然發(fā)生的事件是（）

A.一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來(lái)的圖形不全等

B.不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是不等式

C.200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品

D.隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼一定是偶數(shù)

6.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)把二次三項(xiàng)式/+x-1分解因式正確的是（）

1+V51+V5

A.(x-2)(x-2)B.(X-2)(x+2)

1+V51W51+V5

C.(x+2)(.x-2)D.(x+2)(x+2)

己知a、B是方程-2x-4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,貝加3+那+6的值為（）

A.-1B.2C.22D.30

8.某車間20名工人每天加工零件數(shù)如表所示:

每天加工零件數(shù)45678

人數(shù)36542

這些工人每天加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.5,5B.5,6C.6,6D.6,5

9.一張矩形紙片在太陽(yáng)光線的照射下，形成影子不可能是（）

A.平行四邊形B.矩形C.正方形D.梯形

10.如圖，在小山的東側(cè)/點(diǎn)有一個(gè)熱氣球，由于受風(fēng)的影響，以30米/分的速度沿與地面成75°角

的方向飛行，25分鐘后到達(dá)C處，此時(shí)熱氣球上的人測(cè)得小山西側(cè)8點(diǎn)的俯角為30°,則小山東

西兩側(cè)2兩點(diǎn)間的距離為（）米.

C.375巡D.75076

11.如圖，在RtZX/BC中，ZBAC^90°，且48=3,BC=5,ON與2C相切于點(diǎn)。，交AB于點(diǎn)、E,

文AC于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積為（）

36144

C.6-25TTD.6-25n

12.如圖，二次函數(shù)P=G2+6X+C的圖象與x軸交于點(diǎn)/(-1,0),B(3,0).下列結(jié)論：①2a-

6=0；②Q+c)2<層；③當(dāng)-i<x<3時(shí)，y<0；④當(dāng)a=l時(shí)，將拋物線先向上平移2個(gè)單位

，再向右平移1個(gè)單位，得到拋物線y=G-2)2-2.其中正確的是()

二.填空題(共5小題，滿分20分，每小題4分)

Nx+3

13.若代數(shù)式x-2有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

14.如圖，將長(zhǎng)方形紙片/BCD沿直線EN、進(jìn)行折疊后(點(diǎn)E在N3邊上)，夕點(diǎn)剛好落在HE

上，若折疊角N/EN=30°15',則另一個(gè)折疊角

15.如圖A/BC是坐標(biāo)紙上的格點(diǎn)三角形，試寫(xiě)出△48C外接圓的圓心坐標(biāo)

6

5

4

3

2

1

16.如圖，是。。的直徑，弦CD垂直平分半徑04,48=6,則2c的長(zhǎng)是.

17.從滿足不等式-3<x<3的所有整數(shù)中任意取一個(gè)數(shù)記作°,則關(guān)于x的一元二次方程N(yùn)一(°_

a(a-3)_

1)x+-2-—有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率是

三.解答題（共5小題，滿分32分）

18.計(jì)算：(3.14-it)0+|1-6+(-4)-1-2sin60°.

f9x+5<8x+7

19.當(dāng)x是不等式組1'x+2>lVx

的正整數(shù)解時(shí)，求多項(xiàng)式(1-3x)(l+3x)+(l+3x)2+(-X?)3.x4的值.

20.如圖，現(xiàn)將平行四邊形48co沿其對(duì)角線NC折疊，使點(diǎn)8落在點(diǎn)3'處.AB'與CD交于點(diǎn)E.

(1)求證：AAED%4CEB'；

（2）過(guò)點(diǎn)E作所，ZC交于點(diǎn)R連接CH判斷四邊形NEW的形狀并給予證明.

21.現(xiàn)在的青少年由于沉迷電視、手機(jī)、網(wǎng)絡(luò)游戲等，視力日漸減退，我市為了解學(xué)生的視力變化

情況，從全市八年級(jí)隨機(jī)抽取了1200名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了每個(gè)人連續(xù)三年視力檢查的結(jié)果，根據(jù)視

力在4.9以下的人數(shù)變化制成折線統(tǒng)計(jì)圖，并對(duì)視力下降的主要因素進(jìn)行調(diào)查，制成扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）圖中“其他”所在扇形的圓心角度數(shù)為;

（2）若2016年全市八年級(jí)學(xué)生共有24000名，請(qǐng)你估計(jì)視力在4.9以下的學(xué)生約有多少名？

（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖信息，你認(rèn)為造成中學(xué)生視力下降最主要的因素是什么，你覺(jué)得中學(xué)生應(yīng)

該如何保護(hù)視力？

k

22.如圖，已知反比例函數(shù)》=x

的圖象與一次函數(shù)y=x+6的圖象交于點(diǎn)/(1,4),點(diǎn)3(-4,n).

(1)求"和6的值；

(2)求△0/2的面積；

(3)直接寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.

23.化簡(jiǎn)：2cx<4時(shí)，VX2-4X+4-Vx2-8x+16=.

24.如圖，在中，/BAC=9Q°,BC=5,/8=3,點(diǎn)。是線段3c上一動(dòng)點(diǎn)，連接ND,以/

。為邊作△4DESA45C,點(diǎn)N是/C的中點(diǎn)，連接NE,當(dāng)線段NE最短時(shí)，線段CD的長(zhǎng)為

五.解答題(共4小題，滿分40分)

25.已知Rt448C,ZBAC=90°,點(diǎn)D是3c中點(diǎn)，AD=AC,BC=AM

,過(guò)4。兩點(diǎn)作O。，交AB于點(diǎn)、E,

(1)求弦ND的長(zhǎng)；

(2)如圖1,當(dāng)圓心。在48上且點(diǎn)M是。。上一動(dòng)點(diǎn)，連接于點(diǎn)N,求當(dāng)ON等于多少時(shí)

,三點(diǎn)、D、￡、〃組成的三角形是等腰三角形？

(3)如圖2,當(dāng)圓心。不在43上且動(dòng)圓。。與。8相交于點(diǎn)。時(shí)，過(guò)。作。(垂足為X)并交

。。于點(diǎn)尸，問(wèn)：當(dāng)。。變動(dòng)時(shí)。的值變不變？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由

c

（圖1）（圖2）

26.我們知道不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變.不等式組是否也

具有類似的性質(zhì)呢？請(qǐng)解答下列問(wèn)題.

（1）完成下列填空:

'a>b

（2）一般地，如果［c>d那么°+c

b+d（用或“>”填空）.請(qǐng)你說(shuō)明上述性質(zhì)的正確性.

27.某賓館有若干間住房，住宿記錄提供了如下信息：

（1）4月17日全部住滿，一天住宿費(fèi)收入為12000元；

（2）4月18日有20間房空著，一天住宿費(fèi)收入為9600元；

（3）該賓館每間房每天收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同.

①一個(gè)分式方程，求解該賓館共有多少間住房，每間住房每天收費(fèi)多少元？

②通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每間住房每天的定價(jià)每增加10元，就會(huì)有5個(gè)房間空閑；已知該賓館空閑

房間每天每間支出費(fèi)用10元，有顧客居住房間每天每間支出費(fèi)用20元，問(wèn)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí)，

該賓館一天的利潤(rùn)為11000元？（利潤(rùn)=住宿費(fèi)收入-支出費(fèi)用）

③在（2）的計(jì)算基礎(chǔ)上，你能發(fā)現(xiàn)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí)，該賓館一天的利潤(rùn)最大？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)

論.

28.如圖，已知拋物線y=-N+6x+c與一直線相交于N(1,0)、C(-2,3)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)N

,其頂點(diǎn)為。.

(1)求拋物線及直線NC的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若P是拋物線上位于直線/C上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△/PC的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)使的周長(zhǎng)最小.若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)和

周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

售■用圖

四川省涼山市金陽(yáng)縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

1.【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義解答即可.

2

【解答】解：下列實(shí)數(shù)0,瓦如,m其中，無(wú)理數(shù)有TT,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：TT,2冗等；開(kāi)方開(kāi)不

盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

2.【分析】依據(jù)48〃￡尸，即可得N8DE=/E=45°,再根據(jù)//=30°,可得乙8=60°,利用

三角形外角性質(zhì)，即可得到Nl=/ADE+N2=105°.

【解答】解：?:AB〃EF,

；./BDE=/E=45°,

又：//=30°,

AZB=60°,

：.Z1=ZBDE+ZB=450+60°=105°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

3.【分析】直接根據(jù)勾股定理，結(jié)合數(shù)軸即可得出結(jié)論.

【解答】解：I?在RtzX/OB中，CM=2,AB=\,

：.OB=yh^+l^=yf5.

..?以。為圓心，以。2為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)C,

:.OC=OB=45,

.?.點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)是-通.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及復(fù)雜作圖，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上各點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解

答此題的關(guān)鍵.

4.【分析】根據(jù)甲乙兩人作圖的作法利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可證出結(jié)論.

【解答】解：如圖1,

由甲的作圖知P0垂直平分

則

NPAB=NPBA,

又/APC=ZPAB+ZPBA,

：.NAPC=2N4BC,

故甲的作圖正確；

如圖2,

/BAP=ZAPB,

,：ZAPC=ZBAP+ZABC,

：.ZAPC^2ZABC,

，乙錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的

關(guān)鍵.

5.【分析】直接利用隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件分別分析得出答案.

【解答】解：/、一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來(lái)的圖形不全等，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)

誤；

B,不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是不等式，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此選項(xiàng)正

確；

。、隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼一定是偶數(shù)，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

6.【分析】令二次三項(xiàng)式等于0,求出x的值，即可得到分解因式的結(jié)果.

【解答】解：令X?+x-1=0,

T+遙

解得：%i=2,X2=2,

-1+V^1+V5

則N+%-i=(x-2)(%-2)=(%-2)G+2).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，求根公式法當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)，往往需要多次試驗(yàn)

,務(wù)必注意各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào).注意當(dāng)無(wú)法用十字相乘法的方法時(shí)用求根公式法可分解因式.

-b±[b2-4ac

7.【分析】根據(jù)求根公式x=萬(wàn)求的a、0的值，然后將其代入所求，并求值.

【解答】解：:a、0是方程N(yùn)_2x-4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

...a+0=2,a2-2a-4=0,

/.a2=2a+4

a3+8p+6=a*a2+8p+6

=a*(2a+4)+80+6

=2a2+4a+8p+6

=2(2a+4)+4a+80+6

=8a+80+14

=8(a+p)+14=30,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的解.解答本題時(shí)，采用了“公式法”.

8.【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.

【解答】解：由表知數(shù)據(jù)5出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為5；

因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù)，

6+6

所以中位數(shù)為第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為一二=6,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義.用到的知識(shí)點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫

做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是

奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)

數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

9.【分析】根據(jù)平行投影的性質(zhì)求解可得.

【解答】解：一張矩形紙片在太陽(yáng)光線的照射下，形成影子不可能是梯形，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行投影，解題的關(guān)鍵是掌握平行投影的性質(zhì).

10.【分析】作ADL2C于。，根據(jù)速度和時(shí)間先求得NC的長(zhǎng)，在RtZ^/C。中，求得N/CD的度數(shù)

,再求得的長(zhǎng)度，然后根據(jù)/3=30。求出N3的長(zhǎng).

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)/作垂足為。，

在RtZk/CD中，ZACD=75°-30°=45°,

4C=30X25=750（米）,

；./D=/C?sin45°=37572（米）.

在RtZUBD中，

VZ5=30°,

；.AB=2AD=150'歷（米）.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造直角三角形

并解直角三角形，難度適中.

11.【分析】連接根據(jù)勾股定理求出/C,根據(jù)三角形的面積公式求出4D,根據(jù)三角形面積公

式、扇形面積公式計(jì)算即可.

【解答】解：連接4D,

在中，NBAC=90°,

22

.?^C=VBC-AB=4,

是O/的切線，

J.ADLBC,

1_1

的面積=2XABXAC=2XBCXAD,

12

解得，AD=5,

[90冗x（率）2

1________3Jb

??.陰影部分的面積=2X48X/C-360=6-25it,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的性質(zhì)、扇形面積的計(jì)算，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑、

扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.

12.【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系即可求出答案.

【解答】解：①圖象與x軸交于點(diǎn)/(-1,0),3(3,0),

-1+3

二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為x=2=1

b

2a=1

.".2a+b=O,故①錯(cuò)誤；

②令x=-1,

?ci~b+c=0,

??a+c'=b,

(a+c)2=房，故②錯(cuò)誤；

③由圖可知：當(dāng)-l<x<3時(shí)，y<0,故③正確；

④當(dāng)a=l時(shí)，

?'-y—(x+1)(x-3)=(x-1)2-4

將拋物線先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，

得到拋物線y=(x-1-1)2-4+2—(x-2)2-2,故④正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系

,本題屬于中等題型.

二.填空題(共5小題，滿分20分，每小題4分)

13.【分析】直接利用二次根式的有意義的條件分析得出答案.

7x+3

【解答】解：?.?代數(shù)式x-2有意義,

.?.x+320,且X-2W0,

，實(shí)數(shù)x的取值范圍是：龍2-3且xW2.

故答案為：X2-3且xW2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

14.【分析】由折疊性質(zhì)得EN,ZBEM=ZB'EM,即可得出結(jié)果；

【解答】解：由折疊性質(zhì)得：ZAEN^ZA'EN,ZBEM^ZB'EM,

：.ZA'EN=30°15',

/BEM=2(180°-ZAEN-ZA'EN)=2(180°-30°15,-30°15,)=59°45,,

故答案為：59°457.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)來(lái)分析、判

斷、推理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

15.【分析】根據(jù)C、8的坐標(biāo)求出。的縱坐標(biāo)，設(shè)。(a,2),根據(jù)D4=DC和勾股定理得出方程

,求出方程的解即可.

【解答】解：由圖象可知8(1,4),C(1,0),

根據(jù)△/8C的外接圓的定義，圓心的縱坐標(biāo)是y=2,

設(shè)。(a,2),

根據(jù)勾股定理得：DA=DC

(1-a)2+22=42+(3-a)2

解得：a—5,

：.D(5,2).

故答案為：(5,2).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)三角形的外接圓與外心，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理等

知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)題意得出。點(diǎn)的縱坐標(biāo)和得出方程是解此題的關(guān)鍵.

16.【分析】根據(jù)垂徑定理得出8的長(zhǎng)，利用勾股定理解答即可.

【解答】解：AB交CD于E點(diǎn)、,連接。C

是O。的直徑，弦8垂直平分半徑48=6,

：.OE=\.5,OC=3,

22

.CE_V3-(1.5)=^-

??——乙,

■:BE=45,

故答案為：373

【點(diǎn)評(píng)】此題考查垂徑定理，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出CD的長(zhǎng).

17.【分析】先根據(jù)方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根得出a的取值范圍，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得.

a(a-3)

【解答】解：?關(guān)于尤的一元二次方程(?-1)x+-2一—有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

a(a-3)

/.△=(￡7-1)2-4X1X2=-4a+7>0,

X

解得：a<4,

...在-3<x<3的所有整數(shù)中任意取一個(gè)數(shù)記作a,符合條件的a的值為-2、-1、0、1這4個(gè),

4_

則該方程有有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率是后，

4_

故答案為：5

【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有"種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事

m

件/出現(xiàn)機(jī)種結(jié)果，那么事件/的概率尸（/）=n.

三.解答題（共5小題，滿分32分）

18.【分析】原式利用零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)

值計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=1+?-1-4-，'”=-4.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)塞、負(fù)整數(shù)指數(shù)事，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練

掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

19.【分析】求出不等式組的解集，找出解集中的正整數(shù)解確定出x的值，原式利用平方差公式，

完全平方公式，以及塞的乘方及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即

可求出值.

?+5<8x+7①

,x+2>lqx②

【解答】解:

由①得：元<2,由②得：x>-2,

1

不等式組的解集為-2Vx<2,

正整數(shù)x的值為1,

則原式=1-9X2+1+6X+9X2-X1—-/+6x+2=-1+6+2=7.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握

運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.【分析】（1）由題意可得4D=BC=8C,NB=/D=/B，,且NAED=/CEB）則結(jié)論可得

（2）由A/ED咨ACEB'可得4E=CE,S.EF1AC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得￡7唾直平分/C

,/AEF=NCEF.即/尸=C尸，NCEF=/AFE=/AEF,可得4&=/尸，則可證四邊形/ECF是

菱形.

【解答】證明：（1）：四邊形/BCD是平行四邊形

：.AD=BC,CD//AB,/B=/D

???折疊

：.BC=B'C,NB=/B'

；.ND=NB',AD=B'C且/DE4=/B'EC

.MADE^AB'EC

(2)四邊形/EC—是菱形

■:4ADE當(dāng)AB'EC

：.AE=CE

,:AE=CE,EFLAC

；.￡/垂直平分NC,ZAEF=ZCEF

:.AF=CF

,JCD//AB

：./CEF=/ER4且N4EF=ZCEF

：.NAEF=ZEFA

:.AF=AE

：.AF=AE=CE=CF

四邊形NEB是菱形

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊問(wèn)題，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，

熟練掌握這些性質(zhì)和判定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

21.【分析】(1)求出“其他”占的百分比，乘以360即可得到結(jié)果；

(2)求出2015年視力在4.9以下的百分比，乘以24000即可得到結(jié)果；

(3)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，得到學(xué)生視力下降的最主要的因素，寫(xiě)出建議，合理即可.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得：360X(1-40%-25%-20%)=54°；

故答案為：54°；

800

(2)根據(jù)題意得：24000X1200=16000(名)，

則估計(jì)視力在4.9以下的學(xué)生約有16000名；

(3)造成中學(xué)生視力下降最主要的因素是手機(jī)，應(yīng)少看電視，遠(yuǎn)離手機(jī).

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本

題的關(guān)鍵.

k

22.【分析】⑴把點(diǎn)/坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)產(chǎn)三

,一次函數(shù)y=x+6,求出鼠6的值，再把點(diǎn)2的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出"的值，即可得

出答案；

(2)求出直線與/軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，分別求出△ZC。和△20C的面積，然后相加即可；

(3)根據(jù)/、2的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案.

【解答】解：(1)把4點(diǎn)(1,4)分別代入反比例函數(shù)y=X,一次函數(shù)y=x+6,

得左=1X4,1+6=4,

解得上=4,6=3,

4_

:點(diǎn)B(-4,〃)也在反比例函數(shù)y=x的圖象上，

4

n—-1；

(2)如圖，設(shè)直線"="3與y軸的交點(diǎn)為C,

,當(dāng)x=0時(shí)，y=3,

：.C(0,3),

''S^AOB—S^AOC^S^BOC—2X3X1+2X3X4=7.5；

(3)；B(.-4,-1),A(1,4),

???根據(jù)圖象可知：當(dāng)x>l或-4<x<0時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角

形的面積，一次函數(shù)的圖象等知識(shí)點(diǎn)，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，用了數(shù)

形結(jié)合思想.

四.填空題(共2小題，滿分10分，每小題5分)

23.【分析】首先根據(jù)x的范圍確定x-2與x-4的符號(hào)，然后利用算術(shù)平方根的定義，以及絕對(duì)值

的性質(zhì)即可化簡(jiǎn).

【解答】解：V2<x<4,

.,.x-2>0,x-4<0,

/.原式=1(x-2產(chǎn)-V(x-4)2

=|x-2|-|x-4|

=x-2-(4-x)

=x-2-4+x

=2x-6.

故答案為：2x-6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，正確理解算術(shù)平方根的性質(zhì)是關(guān)鍵.

24.【分析】如圖，連接EC,作/XLBC于X.首先證明ECL2C,推出EN,EC時(shí)，EN的值最小,

解直角三角形求出CH,?！纯山鉀Q問(wèn)題；

【解答】解：如圖，連接EC,作8c于X.

,?△ABCs^ADE,

：./AED=NACD,

：.A,D,C,￡四點(diǎn)共圓，

AZDAE+ZDCE^180°,

AZDCE=ZDAE=90°,

：.EC±BC,

.?.NE_L￡C時(shí)，EN的值最小，作/G_LCE交C￡的延長(zhǎng)線于G.

在RtZXABC中，,:BC=5,AB=3,

：.AC=4,

'：△ENCsMACB,

ECCN

.AB=而，

EC2

.3

=5,

6_

；.EC=5,

AB?AC1216

:.AH=CG=BC=5,CH=AG=5,

,:NE〃AG,AN=NC,

6_

GE=EC=5,

,?/HAG=NDAE,

：.ZDAH=ZEAG,VZAHD=ZG=90°,

：.AAHDsAAGE,

AHPH

AG=GE,

12

VDH

TT豆

5=5,

9

：.DH=10,

41

:.CD=DH+CH=10.

41

故答案為而.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的性質(zhì)、勾股定理、垂線段最短、四點(diǎn)共圓等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考填空題中的壓軸題.

五.解答題(共4小題，滿分40分)

25.【分析】(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得到的長(zhǎng)；

(2)連DE、ME,易得當(dāng)￡￡>和EM為等腰三角形EDM的兩腰，根據(jù)垂徑定理得推論得

,易得到△4DC為等邊三角形，得NC4O=6(T,則40/0=30°,/DON=60°,然后根據(jù)

1Vs

含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得￡W=2/。=6，ON=3DN=k

當(dāng)MD=ME,DE為底邊，^DHLAE,由于/。=2、笈，ZDAE=30°,得到

,/DEA=60°,DE=2,于是0E=DE=2,OH=1,

又NM=NDAE=30°,MD=ME,得到/MD￡=75°,則//DM=90°-75°=15°,可得

到NDNO=45°,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到而則ON="5-1；

(3)連^尸、AQ,DPL4B,得4c〃DP,則NPZW=/C=60°,再根據(jù)圓周角定理得/尸/。=

ZPDB,ZAQC^ZP,則NPNQ=60°,ZCAQ^ZPAD,易證得△/0C絲得到

DP=CQ,則。尸-。0=。。-。。=?！?gt;,而△ADC為等邊三角形，CD=AD=2M

,即可得到。P-。。的值.

【解答】解：(1)..?NB/C=90°,點(diǎn)。是3c中點(diǎn)，BCiM,

1_

；.4D=22c=2"

(2)連DE、ME,如圖，'：DM>DE,

當(dāng)研)和KM為等腰三角形EDM的兩腰，

OELDM,

又；4D=AC,

.?.△NDC為等邊三角形，

：.ZCAD^60°,

AZDAO=30°,

:./DON=60°,

在Rt^/ON中，DN=2AD=yj3,

運(yùn)

在RtZ^ODN中，0N=3DN=\,

...當(dāng)ON等于1時(shí)，三點(diǎn)。、E、M組成的三角形是等腰三角形；

當(dāng)MD=ME,DE為底邊，如圖3,作。8_L/E,

,:AD=2M,ZDAE=30°,

:.DH=M,/DE4=60°,DE=2,

.?.△ODE為等邊三角形，

：.0E=DE=2,OH=1,

VZM=ZDAE=30°,

而

:.NMDE=75°,

：.ZADM^90°-75°=15°,

/.ZDNO=45°,

△ND8為等腰直角三角形，

:.NH=DH=43,

:.ON=M-\；

綜上所述，當(dāng)ON等于1或遙-1時(shí)，三點(diǎn)。、E、M組成的三角形是等腰三角形;

(3)當(dāng)。。變動(dòng)時(shí)DP-D0的值不變，DP-DQ=2M.理由如下：

連AQ,如圖2,

9：ZC=ZCAD=60°,

而。

：.AC//DP,

：.ZPDB=ZC=60°,

XVZPAQ=ZPDB.

：.ZPAQ=60°,

：.ZCAQ=ZPAD,

9

：AC=ADf/AQC=/P,

：.AAQC^AAPD,

：.DP=CQ,

：.DP-DQ=CQ-DQ=CD=ZM.

圖3

P

（圖1）（圖2）

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理和圓周角定理：平分弧的直徑垂直弧所對(duì)的弦；在同圓和等圓中

,相等的弧所對(duì)的圓周角相等.也考查了等腰三角形的性質(zhì)以及含30°的直角三角形三邊的關(guān)

系.

26.【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷；

（2）利用（1）中規(guī)律即可判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可證明；

【解答】解：（1）5+2>3+1,-3-1>-5-2,1-2<4+1；

故答案為〉，>,<；

（2）結(jié)論：a+c>b+d.

理由：因?yàn)椤?gt;6,所以a+c>6+c,

因?yàn)閏>d,所以6+c>b+d,

所以a+c>6+".

故答案為〉.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考常

考題型.

12000

27.【分析】①設(shè)每間住房每天收費(fèi)x元，由信息（1）可知該賓館共有住房x

9600

間，由信息（2）可知該賓館有顧客居住的房間x

間，根據(jù)該賓館的住房間數(shù)不變列出分式方程，求解即可；

②根據(jù)利潤(rùn)的計(jì)算方法，設(shè)每間房的房?jī)r(jià)為y元，分別表示每間利潤(rùn)和住房間數(shù)及支出費(fèi)用，根

據(jù)該賓館一天的利潤(rùn)為11000元得方程求解；

③設(shè)房?jī)r(jià)定為每間。元時(shí)，該賓館一天的利潤(rùn)為w元，根據(jù)利潤(rùn)的計(jì)算方法，列出w關(guān)于0的函數(shù)

關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：①設(shè)每間住房每天收費(fèi)x元，根據(jù)題意，得

120009600

x=x+20,

解得x=120,

經(jīng)經(jīng)驗(yàn)，x=120是原方程的根.

120004-120=100.

答：該賓館共有100間住房，每間住房每天收費(fèi)120元；

②設(shè)每間房的房?jī)r(jià)為y元，根據(jù)題意，得

y-120y-120

（廠20）（100-10X5）-10X10X5=11000,

解得：為=160,為=170.

答：房?jī)r(jià)定為160元或170元時(shí)，該賓館一天的利潤(rùn)為11000元；

③設(shè)房?jī)r(jià)定為每間。元時(shí)，該賓館一天的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意，得

a-120a-120

(a-20)(100-10X5)-10X10X5

L

=-2a2+165。-2600

L

=-2(a-165)2+11012.5,

當(dāng)房?jī)r(jià)定為165元時(shí)，該賓館一天的利潤(rùn)最大，為11012.5元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)求最值問(wèn)題，常

常用公式法或配方法求解.

28.【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)n,C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線及直線NC的函數(shù)關(guān)系式；

(2)過(guò)點(diǎn)尸作PE〃/軸交x軸于點(diǎn)E,交直線NC于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)C作CQ〃y軸交x軸于點(diǎn)。，設(shè)點(diǎn)尸的

坐標(biāo)為(x,-x2-2x+3)(-2<x<l),則點(diǎn)￡的坐標(biāo)為(x,0),點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(x,-x+1)

,進(jìn)而可得出尸尸的值，由點(diǎn)C的坐標(biāo)可得出點(diǎn)。的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出的值，利用三角形的面

3_3_

積公式可得出SA4PC=-2/一2