廣東省佛山市樂從鎮(zhèn)市級名校2023-2024學(xué)年中考五模數(shù)學(xué)試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題,每小題3分，共30分）

1.下列計算正確的是（）

A.*+2X=3/B.%6-%2=^3C.X2.(2X3)=2X5D.(3x2)2=6x2

2.如圖1,在矩形ABCD中，動點E從A出發(fā),沿AB^BC方向運動，當點E到達點C時停止運動,過點E做FELAE,

交于F點，設(shè)點E運動路程為x,FC=y,如圖2所表示的是y與*的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當點E在上運

25

T

3.如圖，AB是。O的一條弦，點C是。O上一動點，且NACB=30。,點E,F分別是AC,BC的中點，直線EF與

交于G,H兩點，若。O的半徑為6,則GE+FH的最大值為（)

A.6B.9C.10D.12

4.某班體育委員對本班學(xué)生一周鍛煉（單位：小時）進行了統(tǒng)計，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則該班這些學(xué)生一周

鍛煉時間的中位數(shù)是（）

Ij

u、910111213小時

A.10B.11C.12D.13

5.一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出

一個球，則兩次都摸到白球的概率是（）

1111

A.—B.—C.—D.—

24612

6.在平面直角坐標系中，函數(shù)y=3x+1的圖象經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

7.如圖，Rt_AOB中，AB±OB,且AB=OB=3,設(shè)直線x=t截此三角形所得陰影部分的面積為S,則S與t

8.如圖，四邊形ABCD中，AD〃BC,NB=90。，E為AB上一點，分別以ED,EC為折痕將兩個角（NA,ZB）

向內(nèi)折起，點A,B恰好落在CD邊的點F處.若AD=3,BC=5,則EF的值是（）

A.V15B.2^/15C.V17D.2^/17

9.將拋物線y=3-x+1先向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得拋物線的表達式為（）

A.j=x2+3x+6B.y=x2+3xC.y=x2-5x+10D.y=x2-5x+4

10.拋物線y=-x?+bx+c上部分點的橫坐標X、縱坐標y的對應(yīng)值如下表所示:

X???-2-1012???

y???04664???

從上表可知，下列說法錯誤的是

A.拋物線與x軸的一個交點坐標為（-2,0）B.拋物線與y軸的交點坐標為（0,6）

C.拋物線的對稱軸是直線x=0D.拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.某學(xué)校要購買電腦，A型電腦每臺5000元，B型電腦每臺3000元，購買10臺電腦共花費34000元?設(shè)購買A型

電腦x臺，購買B型電腦y臺，則根據(jù)題意可列方程組為.

12.如圖，ABCD是菱形，AC是對角線，點E是AB的中點，過點E作對角線AC的垂線，垂足是點M,交AD邊

于點F,連結(jié)DM.若NBAD=120。，AE=2,則DM=_.

13.如圖所示，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a,則a的值是—.

__4^J_--------------------->

-3-240V

14.可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，卜機3可燃冰的質(zhì)量僅為0.00092口.數(shù)字0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是

15.712x73=.

16.如圖，MN是。O的直徑，MN=4,NAMN=40。，點B為弧AN的中點，點P是直徑MN上的一個動點，則PA+PB

的最小值為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）對于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)p,當其自變量的值為p時，其函數(shù)值等于p,則稱p為這個函數(shù)

的不變值.在函數(shù)存在不變值時，該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差q稱為這個函數(shù)的不變長度.特別地，當函數(shù)只有

一個不變值時，其不變長度q為零.例如：下圖中的函數(shù)有0,1兩個不變值，其不變長度q等于1.

⑴分別判斷函數(shù)y=x-Ly=x],y=x2有沒有不變值？如果有，直接寫出其不變長度；

⑵函數(shù)y=2x2-bx.

①若其不變長度為零，求b的值；

②若KbW3,求其不變長度q的取值范圍；

⑶記函數(shù)y=x2-2x（xNm）的圖象為Gi,將Gi沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G2,函數(shù)G的圖象由Gi和G2兩部

分組成，若其不變長度q滿足0WqW3,則m的取值范圍為.

18.（8分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,O是邊AC上一點，以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓分別交AB、AC

于點E、D,在BC的延長線上取點F,使得BF=EF.

（1）判斷直線EF與。O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若NA=30。，求證：DG=，DA；

2

（3）若NA=30。，且圖中陰影部分的面積等于2省-，求。O的半徑的長.

19.（8分）如圖，某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD,當光線與地面的夾角是22。時,

教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當光線與地面的夾角是45。時，教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻

角C有13m的距離（B、F、C在一條直線上）.

求教學(xué)樓AB的高度；學(xué)校要在A、E之間掛一些彩旗，請你求出A、E之

間的距離（結(jié)果保留整數(shù)）.

20.（8分）我市為創(chuàng)建全國文明城市，志愿者對某路段的非機動車逆行情況進行了10天的調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)繪制成

如下統(tǒng)計圖（圖2不完整）:

再§段1氏內(nèi)三珈鑄團次S

圖1圖2

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)是_______

（2）請把圖2中的頻數(shù)直方圖補充完整；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上）

（3）通過“小手拉大手”活動后，非機動車逆向行駛次數(shù)明顯減少，經(jīng)過這一路段的再次調(diào)查發(fā)現(xiàn)，平均每天的非機動

車逆向行駛次數(shù)比第一次調(diào)查時減少了4次，活動后，這一路段平均每天還出現(xiàn)多少次非機動車逆向行駛情」況？

21.（8分）已知：二次函數(shù)G：了1="+2"+”-1（“用）把二次函數(shù)G的表達式化成y=a（x-〃）2+，（分0）的形式，并寫

出頂點坐標；已知二次函數(shù)G的圖象經(jīng)過點4（-3,1）.

①求a的值；

②點5在二次函數(shù)G的圖象上，點A,8關(guān)于對稱軸對稱，連接A8.二次函數(shù)C2：刈=丘2+履（每0）的圖象，與線段

A5只有一個交點，求上的取值范圍.

22.（10分）已知拋物線y=x?+bx+c經(jīng)過點A（0,6）,點B（1,3）,直線h：y=kx（k#0）,直線b：y=-x-2,直線h經(jīng)過拋物

線y=x2+bx+c的頂點P,且h與12相交于點C直線12與x軸、y軸分別交于點D、E.若把拋物線上下平移，使拋物線

的頂點在直線h上（此時拋物線的頂點記為M）,再把拋物線左右平移，使拋物線的頂點在直線h上（此時拋物線的

頂點記為N）.

（1）求拋物y=x?+bx+c線的解析式.

（2）判斷以點N為圓心，半徑長為4的圓與直線b的位置關(guān)系，并說明理由.

（3）設(shè)點F、H在直線h上（點H在點F的下方），當AMHF與AOAB相似時，求點F、H的坐標（直接寫出結(jié)果）.

24.太原雙塔寺又名永祚寺，是國家級文物保護單位，由于雙塔（舍利塔、文峰塔）聳立，被人們稱為“文筆雙塔”，

是太原的標志性建筑之一，某校社會實踐小組為了測量舍利塔的高度，在地面上的C處垂直于地面豎立了高度為2米

的標桿C。，這時地面上的點E,標桿的頂端點。，舍利塔的塔尖點3正好在同一直線上，測得EC=4米，將標桿。

向后平移到點C處，這時地面上的點歹，標桿的頂端點打，舍利塔的塔尖點3正好在同一直線上（點尸，點G,點E,

點C與塔底處的點A在同一直線上），這時測得尸G=6米，GC=53米.

請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算舍利塔的高度A反

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

根據(jù)同類項的定義、同底數(shù)塞的除法、單項式乘單項式法則和積的乘方逐一判斷即可.

【詳解】

A、/與2x不是同類項，不能合并，此選項錯誤；

B、f+%2=%6.2=/，此選項錯誤；

C>X2.(2X3)=2X5,此選項正確；

D、(35)2=9/,此選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

此題考查的是整式的運算，掌握同類項的定義、同底數(shù)幕的除法、單項式乘單項式法則和積的乘方是解決此題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

CFCF

易證ACFEsABEA,可得一=—,根據(jù)二次函數(shù)圖象對稱性可得E在中點時，C歹有最大值，列出方程式即

BEAB

可解題.

【詳解】

若點E在5c上時，如圖

ZEFC+ZAEB=9Q°,ZFEC+ZEFC=90°,

：.NCFE=ZAEB,

；在4BEA中，

ZCFE=ZAEB

<ZC=ZB=90°'

:.△CFEs^BEA,

_5

CFCE5vx-8

由二次函數(shù)圖象對稱性可得E在BC中點時，C尸有最大值，此時一=—,BE=CE=x-即一

BEAB2“55

22

Ay=-(x--)2,

-52

237

當丁=不時，代入方程式解得：Xl=—(舍去)，X2=—,

5

：.BE=CE=1,：.BC=2,AB=-

2

二矩形ABCD的面積為2x-=5；

2

故選及

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)頂點問題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，考查了矩形面積的計算，本題中由圖象得出E為

中點是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

首先連接OA、OB,根據(jù)圓周角定理，求出NAOB=2NACB=60。，進而判斷出△AOB為等邊三角形；然后根據(jù)。O

的半徑為6,可得AB=OA=OB=6,再根據(jù)三角形的中位,線定理，求出EF的長度；最后判斷出當弦GH是圓的直徑時，

它的值最大，進而求出GE+FH的最大值是多少即可.

【詳解】

解：如圖，連接OA、OB,

VZACB=30°,

:.NAOB=2NACB=60。，

,/OA=OB,

.-.△AOB為等邊三角形，

的半徑為6,

.?.AB=OA=OB=6,

?.?點E,F分別是AC、BC的中點，

1

；.EF=-AB=3,

2

要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值,

?.?當弦GH是圓的直徑時，它的最大值為：6x2=12,

...GE+FH的最大值為：12-3=1.

故選:B.

【點睛】

本題結(jié)合動點考查了圓周角定理，三角形中位線定理，有一定難度.確定GH的位置是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得本班的學(xué)生數(shù)，從而可以求得該班這些學(xué)生一周鍛煉時間的中位數(shù)，本題得以解決.

【詳解】

由統(tǒng)計圖可得，

本班學(xué)生有：6+9+10+8+7=40（人），

該班這些學(xué)生一周鍛煉時間的中位數(shù)是：11,

故選B.

【點睛】

本題考查折線統(tǒng)計圖、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

5^C

【解析】

畫樹狀圖求出共有12種等可能結(jié)果，符合題意得有2種，從而求解.

【詳解】

解：國樹狀圖得：

Z\/N/N/1\

球白白紅白白紅球白紅球白

?.?共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況，

21

,兩次都摸到白球的概率是：-=

126

故答案為C.

【點睛】

本題考查畫樹狀圖求概率，掌握樹狀圖的畫法準確求出所有的等可能結(jié)果及符合題意的結(jié)果是本題的解題關(guān)鍵.

6、A

【解析】

【分析】一次函數(shù)丫=1?+1）的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于k和b.當k>0,b>O時，圖象過一、二、三象限，據(jù)此作

答即可.

【詳解】?.,一次函數(shù)y=3x+l的k=3>0,b=l>0,

...圖象過第一、二、三象限，

故選A.

【點睛】一次函數(shù)丫=1?什|5的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于x的系數(shù)和常數(shù)項.

7、D

【解析】

R3AOB中，AB_LOB,且AB=OB=3,所以很容易求得NAOB=NA=45。；再由平行線的性質(zhì)得出NOCD=NA,即

ZAOD=ZOCD=45°,進而證明OD=CD=t；最后根據(jù)三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解

析式來選擇圖象.

【詳解】

解：YRtAAOB中，AB±OB,且AB=OB=3,

；.NAOB=NA=45。，

VCD1OB,

ACD/ZAB,

/.ZOCD=ZA,

.,.ZAOD=ZOCD=45°,

OD=CD=t,

ASOCD=-xODxCD=-12(0<t<3),BPS=-t2(0<t<3).

A222

故S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)為定義域為[0,3],開口向上的二次函數(shù)圖象；

故選D.

【點睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的圖象特征，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式，解答出

S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解析式來選擇圖象.

8、A

【解析】

試題分析：先根據(jù)折疊的性質(zhì)得EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,貝!|AB=2EF,DC=8,再作DH_LBC于H,

由于AD〃BC,/B=90。，則可判斷四邊形ABHD為矩形，所以DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=2,然后在

RtADHC中，利用勾股定理計算出DH=2j元，所以EF=J元.

解：???分別以ED,EC為折痕將兩個角(NA,ZB)向內(nèi)折起，點A,B恰好落在CD邊的點F處，

.\EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,

,\AB=2EF,DC=DF+CF=8,

作DHJ_BC于H,

VAD/7BC,NB=90°,

二四邊形ABHD為矩形，

；.DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2,

在RtADHC中，DH=^[)02-HC^VTS;

.,.EF=^DH=V15.

故選A.

點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化,

對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.也考查了勾股定理.

9、A

【解析】

先將拋物線解析式化為頂點式，左加右減的原則即可.

【詳解】

二=二;一二|十』二-9'+;‘

當向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得

二=(二一g??3=(I匚+??=U+3匚+。

故選A.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的平移；掌握平移的法則“左加右減”，二次函數(shù)的平移一定要將解析式化為頂點式進行；

10、C

【解析】

當x=-2時,y=0,

；?拋物線過(-2,0),

.?.拋物線與x軸的一個交點坐標為(-2,0),故A正確；

當x=0時,y=6,

???拋物線與y軸的交點坐標為（0,6）,故B正確;

當x=0和x=l時,y=6,

.?.對稱軸為X=；,故C錯誤；

當xVg時，y隨x的增大而增大，

.?.拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的，故D正確；

故選C.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

x+y=10

11、〈

[5000x+3000y=34000

【解析】

x+y=10

試題解析：根據(jù)題意得:

<5000%+3000y=34000.

x+y=10

故答案為1

[5000x+3000y=34000.

12、V13.

【解析】

作輔助線，構(gòu)建直角ADMN,先根據(jù)菱形的性質(zhì)得：NDAC=60。，AE=AF=2,也知菱形的邊長為4,利用勾股定理求

MN和DN的長，從而計算DM的長.

【詳解】

解：過M作MN_LAD于N,

???四邊形ABCD是菱形，

ADAC=ABAC=-/BAD=-xl20°=60°,

22

VEF±AC,

；.AE=AF=2,ZAFM=30°,

/.AM=1,

R3AMN中，NAMN=30°,

:.AN=LMN=叵,

22

VAD=AB=2AE=4,

由勾股定理得：DM=y/DN?+MN。=j,）+#=V13.

故答案為

【點睛】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及直角三角形30度角的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形中30。

所對的直角邊是斜邊的一半.

13、-4

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點的特點和相關(guān)線段的長，利用勾股定理求出斜邊的長，即知表示0的點和A之間的線段的長，進而可推

出A的坐標.

【詳解】

?.?直角三角形的兩直角邊為1,2,

...斜邊長為jF+22=&，

那么a的值是：-逐.

故答案為-、行.

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，其中主要利用了：已知兩點間的距離，求較大的數(shù)，就用較小的數(shù)加上

兩點間的距離.

14、9.2x10-1.

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的正確表示為ax10"（IV問＜10）,由題意可得0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是9.2x101.

【詳解】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的正確表示形式可得：

0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是9.2x101.

故答案為:9.2x101.

【點睛】

本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式.

15、1

【解析】

先將二次根式化為最簡，然后再進行二次根式的乘法運算即可.

【詳解】

解：原式=2君x6=L

故答案為1.

【點睛】

本題考查了二次根式的乘法運算，屬于基礎(chǔ)題，掌握運算法則是關(guān)鍵.

16、26

【解析】

過A作關(guān)于直線MN的對稱點A，，連接A，B,由軸對稱的性質(zhì)可知AB即為PA+PB的最小值，

【詳解】

解：連接OB,OA\AAr,

；AA，關(guān)于直線MN對稱，

:?AN=A'N'

,.,ZAMN=40°,

/.ZA,ON=80°,ZBON=40°,

/.ZA,OB=120°,

過O作OQ_LA，B于Q,

在RtAA9Q中，OA'=2,

；.A，B=2A，Q=2有

即PA+PB的最小值2G.

【點睛】

本題考查軸對稱求最小值問題及解直角三角形，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)準確作圖是本題的解題關(guān)鍵.

三、解答題（共8題，共72分）

17、詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)定義分別求解即可求得答案；

（1）①首先由函數(shù)嚴卜1-公力，求得X（lx-ft-1）=2,然后由其不變長度為零，求得答案；

②由①，利用1W店3,可求得其不變長度q的取值范圍；

（3）由記函數(shù)尸N-lx（史加）的圖象為Gi,將Gi沿產(chǎn)機翻折后得到的函數(shù)圖象記為Gi,可得函數(shù)G的圖象關(guān)于

尸機對稱，然后根據(jù)定義分別求得函數(shù)的不變值，再分類討論即可求得答案.

試題解析：解：（1）.??函數(shù)y=x-l,令尸工,貝!）x-l=x,無解；

???函數(shù)yr-1沒有不變值；

Vj=x-1=—,令y=x,則x=L解得：4±1,???函數(shù)P=，的不變值為±1,q=l一（-1）=1.二?函數(shù)令y=x,

xx%

則x=N,解得：xi=2,xi=l,???函數(shù)y="i的不變值為：2或1,q=l-2=1；

（1）①函數(shù)y=l“i-加令尸X,則x=lP-加;，整理得：xClx-b-1）=2.Vq=2,.*.x=2S.lx-b-1=2,解得：

b=-1；

b+l

②由①知：x(lx-fe-1)=2,Ax=2^lx-b-1=2,解得：xi=2,xi=——.V1<6<3,/.1<XI<1,/.1-2<q<X-2,

A

（3）???記函數(shù)尸--IxG沙O的圖象為Gi,將Gi沿后機翻折后得到的函數(shù)圖象記為Gi,?,?函數(shù)G的圖象關(guān)于尸相

x2-2x(x>m)

對稱，AG：y=<,:當-lx=x時，X3=2,X4=3；

(42/w-x)2-2(2m-x)(x<m)

當(1根-x)1-1(ITW-x)=x時，△=1+8%當4V2,即m<---時，q=X4-X3=3;

8

■viz▲nn、1i-t_L4根—1+Jl+8-4加一1—Jl+8-

當△》，即施2—-時，X=------------------，X=------------------?

85262

①當時，X3=2,X4=3,AX6<2,AX4-X6>3(不符合題意，舍去)；

8

②V當X5=X4時,m=l,當X6=X3時，m=3；

當2VmVI時，X3=2（舍去），X4=3,此時2Vx5Vx4,X6<2,q=x4-X6>3（舍去）；

當時，X3=2（舍去），X4=3,此時2Vx5Vx4,X6>2,q=x4-X6<3；

當機>3時，X3=2（舍去），X4=3（舍去），此時％5>3,X6<2,q=X5-X6>3（舍去）；

綜上所述：m的取值范圍為l<m<3或m<--.

8

點睛：本題屬于二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的對稱性.注意掌握分

類討論思想的應(yīng)用是解答此題的關(guān)鍵.

18、（1）EF是。O的切線，理由詳見解析；（1）詳見解析；（3）。0的半徑的長為L

【解析】

(1)連接OE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NA=NAEO,ZB=ZBEF,于是得到N

OEG=90°,即可得到結(jié)論；

(1)根據(jù)含30。的直角三角形的性質(zhì)證明即可；

(3)由AD是。O的直徑，得到NAED=90。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到NEOD=60。，求得

ZEGO=30°,根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：(1)連接OE,

.\ZA=ZAEO,

VBF=EF,

.*.ZB=ZBEF,

VZACB=90°,

/.ZA+ZB=90°,

.\ZAEO+ZBEF=90°,

.\ZOEG=90o,

???EF是。O的切線；

(1)VZAED=90°,ZA=30°,

1

AED=-AD,

2

VZA+ZB=90°,

/.ZB=ZBEF=60°,

VZBEF+ZDEG=90°,

AZDEG=30°,

VZADE+ZA=90°,

:.ZADE=60°,

VZADE=ZEGD+ZDEG,

AZDGE=30°,

AZDEG=ZDGE,

.\DG=DE,

1

ADG=-DA；

2

(3)TAD是。O的直徑，

:.ZAED=90°,

VZA=30°,

.\ZEOD=60o,

JZEGO=30°,

?.?陰影部分的面積=工義rx6廠—里讓二=2/一2兀

23603

解得：r1=4,即r=l,

即。O的半徑的長為1.

【點睛】

本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，扇形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

19、(1)2m(2)27m

【解析】

(1)首先構(gòu)造直角三角形AAEM,利用tan22°=當，求出即可.

ME

(2)利用RtAAME中，cos22°="已，求出AE即可.

AE

【詳解】

解：(過點作垂足為

m1)EEMLAB,M.

wm

設(shè)AB為x.

在RtAABF中，NAFB=45。,

.\BF=AB=x,

.,.BC=BF+FC=x+l.

在RtAAEM中，ZAEM=22°,AM=AB-BM=AB-CE=x-2,

一”AAMx-22

又：tan22°=——~—＞解得:

MEx+13

二教學(xué)樓的高2m.

(2)由(1)可得ME=BC=x+lu2+l=3.

在RtAAME中，cos22°=——，

AE

AE=MEcos22°?25x—?27.

16

:.A、E之間的距離約為27m.

20、(1)7、7和8；(2)見解析；(3)第一次調(diào)查時，平均每天的非機動車逆向行駛的次數(shù)3次

【解析】

(1)將數(shù)據(jù)按照從下到大的順序重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答可得；

(2)根據(jù)折線圖確定逆向行駛7次的天數(shù)，從而補全直方圖；

(3)利用加權(quán)平均數(shù)公式求得違章的平均次數(shù)，從而求解.

【詳解】

解：(1)I?被抽查的數(shù)據(jù)重新排列為：5、5、6、7、7、7、8、8、8、9,

7+7

.?.中位數(shù)為k=7,眾數(shù)是7和8,

2

故答案為：7、7和8；

(2)補全圖形如下：

MS段1供內(nèi)非機在的次S

圖2

5x2+7Xx3+9

(3)1?第一次調(diào)查時，平均每天的非機動,車逆向行駛的次數(shù)為-----------------=7(次),

第一次調(diào)查時，平均每天的非機動車逆向行駛的次數(shù)3次.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).

21、(l)ji=a(x+l)2-1,頂點為(-1,-1)；(2)①!；②"的取值范圍是!三%!或左=-1.

【解析】

⑴化成頂點式即可求得；

⑵①把點A(-3,1)代入二次函數(shù)Ci：yi=ax2+2ax+a-1即可求得a的值；

②根據(jù)對稱的性質(zhì)得出B的坐標，然后分兩種情況討論即可求得；

【詳解】

(l)ji=ax2+2ax+a-l=a(x+l)2-1,

，頂點為(-1,-1);

⑵①?.,二次函數(shù)G的圖象經(jīng)過點A(-3,1),

/.a(-3+l)2-1=1,

1

：?a=-；

2

②???A(-31),對稱軸為直線x=-L

1),

當左>0時，

二次函數(shù)丁2=入2+h(際0)的圖象經(jīng)過A(-3,1)時，l=9k-3k,解得上=’,

6

二次函數(shù)丁2=h2+而(際0)的圖象經(jīng)過5(1,1)時，l=k+k,解得左=g,

11

??—<k<一,

62

22

當上V0時，?.?二次函數(shù)。2：y2=kx+kx=k(x+—)-—k9

24

1

:.---k=l

4f

:?k=-1,

綜上，二次函數(shù)。2："=區(qū)2+區(qū)(到0)的圖象，與線段Ab只有一個交點，左的取值范圍是,女w：或1=-1.

62

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)和系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的最值問題，軸對稱的性質(zhì)等，分類討論是解題的關(guān)鍵.

22、(1)y=4x+6；(2)以點N為圓心，半徑長為4的圓與直線相離；理由見解析；(3)點〃、B的坐標

分別為下(8,8)、H(-10,—10)或-8,8)、H(3,3)或玳—5,—5)、H(-10,-10).

【解析】

(1)分別把A,B點坐標帶入函數(shù)解析式可求得b,c即可得到二次函數(shù)解析式

(2)先求出頂點P的坐標，得到直線4解析式，再分別求得MN的坐標，再求出NC比較其與4的大小可得圓與直線，2

的位置關(guān)系.

(3)由題得出tanZBAO=1，分情況討論求得F,H坐標.

【詳解】

26=c

(1)把點4(0,6)、B(l,3)^Ay=x+^+cWk_1+z?+c>

b=-4

解得，工，

c=6

二拋物線的解析式為y=f-4x+6.

(2)由y=Y—4x