第頁(yè)一、選擇題1．（2018·連云港，8，3分）如圖，菱形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)B、D在反比例函數(shù)y＝EQ\F(k,x)的圖像上，對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)O，已知點(diǎn)A(1，1)，∠ABC＝60°，則k的值是（）A．－5 B．－4 C．－3 D．－2答案：C，解析：設(shè)B(m，n)，過(guò)點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為A′、B′，則∠AA′O＝∠BB′O＝90°，又∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AC⊥BD，∵∠ABC＝60°，∴∠BAC＝60°，∴tan∠BAC＝EQ\F(OB,OA)＝EQ\R(,3)；∴∠AOA′＋∠BOB′＝90°；又∵∠OAA′＋∠AOA′＝90°，∴∠OAA′＝∠BOB′，∴Rt△OAA′∽R(shí)t△BOB′，∴EQ\F(OA,BO)＝EQ\F(OA′,BB′)＝EQ\F(AA′,OB′)，∴EQ\F(1,EQ\R(,3))＝EQ\F(1,n)＝EQ\F(－m,1)，∴m＝－EQ\R(,3)，n＝EQ\R(,3)，∴k＝mn＝－3．故選C．二、填空題1.(2018·攀枝花，16，4分)如圖6，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，作Rt△ABC，邊BC在x軸上，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)，連結(jié)DB并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)E，若△BCE的面積為4，則k＝______．16．答案，解析：∵BD是Rt△ABC的斜邊AC上的中線，∴DB＝DC．∴∠ACB＝∠DBC＝∠OBE．又∠ABC＝∠EOB，∴△ABC∽△EOB．∴＝，即AB·OB＝OE·BC．∵S△BCE＝4，∴BC·OE＝8．∴k＝AB·OB＝8．xxyOCBAED圖62（2018眉山市，18，3分）如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（－10，0），對(duì)角線AC和OB相交于點(diǎn)D且AC·OB＝160．若反比例函數(shù)(x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，并與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,則S△OCE∶S△OAB＝．答案：，解析：過(guò)C作CM⊥x軸，過(guò)D作DN⊥x軸，垂足分別為M、N，∴△AND∽△AMC，∵D為AC中點(diǎn)，∴AN＝MN＝AM．由于S菱形＝OA·CM＝AC·OB，OA＝10，∴CM＝8，根據(jù)勾股定理可得OM＝6，∴C（－6，8），MN＝2，∴D（－8，4）所以反比例函數(shù)解析式為，將y＝8代入得，x＝－4，∴點(diǎn)E（－4，8），CE＝2，S△OCE∶S△OAB＝CE∶OA＝2∶8＝三、解答題1.2018·達(dá)州市，23，9分）矩形中，OB＝4，OA＝3，分別以O(shè)B、OA為x軸、y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系，F(xiàn)是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象與邊AC交于點(diǎn)E.第23題圖（1）當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到邊BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）連接EF，求∠EFC的正切值；（3）如圖2，將△CEF沿EF折疊，點(diǎn)C恰好落在OB邊上的點(diǎn)G處，求此時(shí)反比例函數(shù)的解析.思路分析：（1）先根據(jù)題意求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，然后求得反比例函數(shù)解析式，最后求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）根據(jù)正切的定義，得tan∠EFC＝＝；（3）過(guò)點(diǎn)E作ED⊥OB于D，利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建關(guān)于m的方程，由m的值，求得點(diǎn)F的坐標(biāo)，進(jìn)而求得k值，反比例函數(shù)解析式可求．解答過(guò)程：解：（1）∵矩形中，OB＝4，OA＝3，當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)的坐標(biāo)為（4，1.5），此時(shí)，反比例函數(shù)的解析式為y＝．當(dāng)y＝3，x＝2，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)（2，3）；（2）在Rt△EFC中，tan∠EFC＝＝；（3）過(guò)點(diǎn)E作ED⊥OB于D，則∠EGD＋∠DEG＝90°．∵∠EGF＝90°，∴∠EGD＋∠BGF＝90°，∴∠DEG＝∠BGF．∵∠GBF＝90°，∴△DEG∽△BGF．∴＝．∴＝．∵＝，∴＝．設(shè)EG＝4m，GF＝3m，則BF＝3－3m．∴＝．∴m＝．3－3m＝∴點(diǎn)E的坐標(biāo)（4，）；設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，即＝，∴k＝．∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．2.．(2018·瀘州，23，8分)一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2，12)，B(8，－3)．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）如圖9，該一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y＝(m＞0)的圖象相交于點(diǎn)C(x1，y1)，D(x2，y2)，與y軸交于點(diǎn)E，且CD＝CE，求m的值．思路分析：（1）利用待定系數(shù)法求解；（2）過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C作DG⊥y軸于點(diǎn)H，從而將CD＝CE轉(zhuǎn)化為相似三角形的相似比．由△ECG∽△EDH可得，從而得到m＝6x1①；由△EGC∽△EOF可得，從而得到②，綜合①②即可求得m的值．解答過(guò)程：（1）將A(－2，12)，B(8，－3)代入y＝kx＋b，得，解得，∴該一次函數(shù)的解析式為y＝－1．5x＋9．（2）如圖，設(shè)一次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C作DG⊥y軸于點(diǎn)H．對(duì)于一次函數(shù)y＝－1．5x＋9，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝9；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝6，∴點(diǎn)E(0，9)，點(diǎn)F(6，0)．∵點(diǎn)C(x1，y1)，D(x2，y2)，∴GC＝x1，HD＝x2，GO＝y(tǒng)1，HO＝y(tǒng)2．易證△ECG∽△EDH，∴．∵CD＝CE，∴，∴2y1－y2＝9，x2＝2x1，∴m＝6x1．易證△EGC∽△EOF，∴，即，∴3x1－2y1＝18，∴將m＝6x1代入，得x1＝2，∴m＝12．3．（2018·長(zhǎng)沙市，25，10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)（m為常數(shù)，m＞1，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（m，1）和Q（1，m），直線PQ與x軸，y軸分別交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)M（x，y）是該函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為A，B.（1）求∠OCD的度數(shù)；（2）當(dāng)m=3，1＜x＜3時(shí)，存在點(diǎn)M使得△OPM∽△OCP，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）當(dāng)m=5時(shí)，矩形OAMB與△OPQ的重疊部分的面積能否等于4.1？請(qǐng)說(shuō)明你的理由.思路分析：（1）先證明OC=OD即可判斷△DOC為等腰直角三角形，從而得出∠OCD的度數(shù)為45°；（2）設(shè)M（a，），由△OPM∽△OCP，推出，由此構(gòu)建方程求出a，再分類求解即可解決問(wèn)題；（3）不存在，分三種情形分別判斷即可得出答案：①當(dāng)1＜x＜5時(shí)；②當(dāng)x≤1時(shí)；③當(dāng)x≥5時(shí)．解答過(guò)程：解：（1）設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b，則有，解得QUOTE&k=-1&b+m+1，∴y=﹣x+m+1，令x=0，得到y(tǒng)=m+1，∴D（0，m+1），令y+0，得到x=m+1，∴C（m+1，0），∴OC=OD，∵∠COD=90°，∴∠OCD=45°．（2）設(shè)M（a，），∵△OPM∽△OCP，∴，∴OP2=OC?OM，當(dāng)m=3時(shí)，P（3，1），C（4，0），OP2=32+12=10，OC=4，OM=QUOTEa2+9a2∴，∴10=4QUOTEa2+9a2∴4a4﹣25a2+36=0，（4a2﹣9）（a2﹣4）=0，∴a=±，a=±2，∵1＜a＜3，∴a=QUOTE32或2，當(dāng)a=QUOTE32時(shí)，M（QUOTE32，2），PM==QUOTE132，CP==，QUOTEPMCP=1322（舍去當(dāng)a=2時(shí)，M（2，QUOTE32），PM==，CP=，∴，成立，∴M（2，QUOTE32）．（3）不存在．理由如下：當(dāng)m=5時(shí)，P（5，1），Q（1，5），設(shè)M（x，），OP的解析式為：y=QUOTE15x，OQ的解析式為y=5x，①當(dāng)1＜x＜5時(shí)，如圖1中，∴E（QUOTE1x，QUOTE5x），F(xiàn)（x，QUOTE15x），S=S矩形