遍歷山河，人間值得。第第頁練習(xí)主題子集、全集、補集觀察下列各組集合：（1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2}；（2）A=N，B=R；（3）A={x|x為正方形}，B={x|x為四邊形}.集合A與B之間具有怎樣的關(guān)系?如何用數(shù)學(xué)語言來表述這種關(guān)系？觀察（1），可以發(fā)現(xiàn)，集合A中的每個元素都是集合B的元素.觀察（2）（3），它們也有同樣的特征.這時稱A是B的子集.一、子集定義：一般地，如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素（若a∈A，則a∈B），那么集合A稱為集合B的子集，記為A?B或B?A，讀作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”.例如，{1，2，3}?N，N?R，{x|x為正方形}?{x|x為四邊形）等.A?B可以用Venn圖來表示根據(jù)子集的定義，我們知道A?A.也就是說，任何一個集合是它本身的子集.對于空集?，我們規(guī)定??A，即空集是任何集合的子集.例1、若集合A={x|x是平行四邊形}，集合B={x|x是正方形}，集合C={x|x是長方形}，D={x|x是菱形}，則下列正確的是（） A．A?CB．C?BC．D?CD．B?D例2、寫出集合｛a，b，c｝的所有子集.對應(yīng)練習(xí)：1、對于集合A，B，“A≤B”不成立的含義是（）A.B是A的子集B.A中的元素都不是B的元素C.A中至少有一個元素不屬于BD.B中至少有一個元素不屬于A2、已知集合A={x|-1＜x＜6}，B={x|2＜x＜3}，則（）A.A∈BB.A?BC.A=BD.B?A

3、已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，集合A與B的關(guān)系如圖所示，則集合B可能是（）A.{2，4，5}B.{1，2，5}C.{1，6}D.{1，3}4、集合A={1，2}的非空子集個數(shù)為（）A.4B.3C.2D.15、已知集合A={1，3，a}，B={1，a2-a+1}，且B?A，則a=.例3、設(shè)集合A={x∣x2+4x=0，x∈R}，集合B={x∣x2+2（a+1）x+a2-1=0，x∈R}，若B?A，求實數(shù)a的取值范圍．對應(yīng)練習(xí)：1、設(shè)集合A=｛x∣x2+x-6=0，x∈R｝，B=｛x∣mx+1=0，x∈R｝，若，求實數(shù)m的值．2、若集合M={x∣x2-x-2＞0}，T={x∣mx+1＜0}，且M?T，求實數(shù)m的取值范圍．二、真子集定義：如果A?B，并且A≠B，那么集合A稱為集合B的真子集，記為A?B或BA，讀作“A真包含于B”或“B真含A”，如{a}?{a，b}.例4、若x、y∈R，集合A={（x，y）∣y=x}，B={（x，y）∣=1}，則集合A、B之間的關(guān)系為（）A.A?BB.B?AC.A=BD.A?B對應(yīng)練習(xí)：1、已知集合M={x∣x＞1}，N={x∣x＞a}，且M?N，則（）A.a≤1B.a＜1C.a≥1D.a＞12、已知??{x∣x2-x+a=0}，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.{a∣a＜}B.{a∣a≤}C.{a∣a≥}D.{a∣a＞}3、（多選題）下列說法正確的是（）A.空集是任何集合的真子集B.任何一個集合必有兩個或兩個以上的真子集C.若A?B，B?C，則A?CD.如果不屬于B的元素一定不屬于A，則A?B4、已知集合A={x∣x2-2x+3=0}，B={x∣x-a=0}，若B?A，則實數(shù)a的值構(gòu)成的集合是.5、集合M={x∣x2+2x-a=0}，若??M，則實數(shù)a的范圍是.三、補集定義：一般地，設(shè)A?S，由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為S的子集A的補集，記為（讀作“A在S中的補集”），即={x∣x∈S，且x?A}.可用圖中的陰影部分來表示：對于例3，我們有：B=，A=.四、全集定義：如果一個集合包含我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，全集通常記作U.例如，在實數(shù)范圍內(nèi)討論集合時，R便可看作一個全集U.例5、設(shè)全集U=R，不等式組的解集為A，試求A及，并把它們分別表示在數(shù)軸上.對應(yīng)練習(xí)：1、已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，=（）A.{1，3}B.{1，3，6}C.{2，3，6}D.{2，3，5}2、已知全集U={x∣-2≤x≤3}，集合A={x∣-1＜x＜0或2＜x≤3}，則=.3、已知全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={x∣x=，x，n∈Z}，則=.4、設(shè)U={1，2，3，4}，A={x∣x2-mx+n=0，x∈U}.={2，3}，則m+n的值為.5、設(shè)全集U和集合A，B，P滿足A=，B=，則A與P的關(guān)系是.6、設(shè)全集是數(shù)集U={2，3，a2+2a-3}，已知A={b，2}，={5}，求實數(shù)a，b的值.鞏固練習(xí)：1、若集合A=｛y∣y=x2+1，x∈R｝，B=｛x∣x+5＞0｝，則集合A和B的關(guān)系是（）A．A∈BB．A?BC．A?BD．A=B2、設(shè)集合A=｛x∣-1＜x≤3｝，集合B=｛x∣x＞a｝，若A?B，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥3B．a(chǎn)≤-1C．a(chǎn)＞3D．a(chǎn)＜-13、已知A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，則集合B的子集的個數(shù)為（）A．4B．8C．16D．324、設(shè)集合A=｛x∣2≤x≤6｝，B=｛x∣2a≤x≤a+3｝，若B?A，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．｛a∣1≤a≤3｝B．｛a∣a≥3｝C．｛a∣a≥1｝D．｛a∣1＜a＜3｝5、已知集合A=｛1，2｝，B=｛x∣x∈A｝，則集合A與B的關(guān)系是_________．6、集合A=｛x∣x2=4，x∈R｝，B=｛x∣kx=4，x∈R｝，若B?A，則實數(shù)k=.7、設(shè)集合A=｛x∣1＜x≤2｝，B={x∣x＜a}，若A?B，則a的取值范圍是_________．8、設(shè)A=｛x∣x2-3x-10≤0｝，B={x∣a+1≤x≤2a-1}，若A?B，則a的取值范圍是______．9、設(shè)集合A=｛y∣y=x2-2x-1，x∈R｝，B={x∣-2≤x＜8}，則集合A與B的關(guān)系是_______．10、已知全集U=｛3，4，a2+2a+3｝，集合A=｛3，4｝，=｛6｝，則實數(shù)a的值為_______．11、已知集合A=｛x∈R∣x2-3x+4=0｝，集合B=｛x∈R∣（x+1）（x2-3x+4）=0｝，若A?P?B，求滿足條件的集合P構(gòu)成的集合．12、已知集合M=｛x∣x2+2x-a=0｝.（1）若??M，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若N=｛x∣x2+x=0｝且M?N，求實數(shù)a的取值范圍.13、設(shè)集合A=｛2，3，a2+2a-3｝，B={∣2a-1∣，2}（1）若={5}，求實數(shù)a的值；（2）若B?A，求實數(shù)a的取值集合.14、已知全集U=R，集合A={x∣x＞3或x≤-2}，集合B={x∣2m-1＜x＜