2025屆湖南省衡陽(yáng)縣江山學(xué)校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為A． B． C． D．2．若，直線(xiàn)的傾斜角等于（）A． B． C． D．3．函數(shù)的最小值和最大值分別為()A． B． C． D．4．若不等式對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．在中，已知，且滿(mǎn)足，則的面積為（）A．1 B．2 C． D．6．已知，，那么等于（）A． B． C． D．7．若，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．8．三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=23，VC=1，則二面角V-AB-CA．30° B．45° C．60° D．90°9．若曲線(xiàn)表示橢圓，則的取值范圍是()A． B． C． D．或10．若，，則方程有實(shí)數(shù)根的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式______.12．如圖，正方形中，分別為邊上點(diǎn)，且，，則________.13．已知函數(shù)fx=Asin14．在△中，，，，則_________．15．已知為銳角，，則________．16．已知，是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿(mǎn)足，則的最大值是.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，，.（1）求線(xiàn)段的中線(xiàn)所在直線(xiàn)方程；（2）求邊上的高所在的直線(xiàn)方程.18．在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，為的中點(diǎn).（1）用和表示；（2）求的值.19．如圖，飛機(jī)的航線(xiàn)和山頂在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔，速度為，飛行員在處先看到山頂?shù)母┙菫?8°30′，經(jīng)過(guò)后又在處看到山頂?shù)母┙菫?1°（1）求飛機(jī)在處與山頂?shù)木嚯x（精確到）；（2）求山頂?shù)暮０胃叨龋ň_到）參考數(shù)據(jù)：，20．銳角三角形的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求A；（2）若，，求面積.21．甲乙兩地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，他們可以調(diào)出的數(shù)量分別為300噸、750噸.A，B，C三地需要該產(chǎn)品數(shù)量分別為200噸，450噸，400噸，甲地運(yùn)往A，B，C三地的費(fèi)用分別為6元/噸、3元/噸，5元/噸，乙地運(yùn)往A，B，C三地的費(fèi)用分別為5元/噸，9元/噸，6元/噸，問(wèn)怎樣調(diào)運(yùn)，才能使總運(yùn)費(fèi)最?。?/p>

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】分析：分別求出事件“2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)”的總可能及事件“選中的2人都是女同學(xué)”的總可能，代入概率公式可求得概率.詳解：設(shè)2名男同學(xué)為，3名女同學(xué)為，從以上5名同學(xué)中任選2人總共有共10種可能，選中的2人都是女同學(xué)的情況共有共三種可能則選中的2人都是女同學(xué)的概率為，故選D.點(diǎn)睛：應(yīng)用古典概型求某事件的步驟：第一步，判斷本試驗(yàn)的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出事件；第二步，分別求出基本事件的總數(shù)與所求事件中所包含的基本事件個(gè)數(shù)；第三步，利用公式求出事件的概率.2、A【解析】

根據(jù)以及可求出直線(xiàn)的傾斜角.【詳解】，，且直線(xiàn)的斜率為，因此，直線(xiàn)的傾斜角為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)傾斜角的計(jì)算，要熟悉斜率與傾斜角之間的關(guān)系，還要根據(jù)傾斜角的取值范圍來(lái)求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】2.∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故選C.4、B【解析】∵不等式對(duì)任意，恒成立，∴，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∴，∴，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B.5、D【解析】

根據(jù)正弦定理先進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)余弦定理求出C的大小，結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】在中，已知，∴由正弦定理得，即，∴＝＝，即＝.∵，∴的面積．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形面積的計(jì)算，結(jié)合正弦定理余弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】

首先求出題中，，之間的關(guān)系，然后利用正切的和角公式求解即可.【詳解】由題知，，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了正切的和角公式，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

A、B利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出；C利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出；D利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出.【詳解】A，

∵b<a<0,∴?b>?a>0,∴，正確；B，∵b<a<0,∴，正確；C，

，因此C不正確；D，，正確，綜上可知：只有C不正確，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.解答過(guò)程注意考慮參數(shù)的正負(fù)，確定不等號(hào)的方向是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

取AB中點(diǎn)O,連結(jié)VO,CO,由等腰三角形的性質(zhì)可得，VO⊥AB,CO⊥AB,∠VOC是二面角V-AB-C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角的平面角V-AB-C的度數(shù).【詳解】取AB中點(diǎn)O,連結(jié)VO,CO,∴三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2,AB=23所以VO⊥AB,CO⊥AB∴∠VOC是二面角V-AB-C的平面角，VO=VCO=B∴cos∴∠VOC=60∴二面角V-AB-C的平面角的度數(shù)為60°【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐的性質(zhì)、二面角的求法，屬于中檔題.求二面角的大小既能考查線(xiàn)線(xiàn)垂直關(guān)系，又能考查線(xiàn)面垂直關(guān)系，同時(shí)可以考查學(xué)生的計(jì)算能力，是高考命題的熱點(diǎn)，求二面角的方法通常有兩個(gè)思路：一是利用空間向量，建立坐標(biāo)系，這種方法優(yōu)點(diǎn)是思路清晰、方法明確，但是計(jì)算量較大；二是傳統(tǒng)方法，求出二面角平面角的大小，這種解法的關(guān)鍵是找到平面角.9、D【解析】

根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可得，解不等式組可得結(jié)果.【詳解】曲線(xiàn)表示橢圓，，解得，且，的取值范圍是或，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及不等式的解法，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟練程度，屬于簡(jiǎn)單題.10、B【解析】方程有實(shí)數(shù)根，則：，即：，則：，如圖所示，由幾何概型計(jì)算公式可得，滿(mǎn)足題意的概率值為：.本題選擇B選項(xiàng).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由題意得出，利用累加法可求出.【詳解】數(shù)列滿(mǎn)足，，，，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)，解題時(shí)要注意累加法對(duì)數(shù)列遞推公式的要求，考查計(jì)算能力，屬于中等題.12、（或）【解析】

先設(shè)，根據(jù)題意得到，再由兩角和的正切公式求出，得到，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)，則所以，所以，因此.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換的應(yīng)用，熟記公式即可，屬于常考題型.13、f【解析】分析：首先根據(jù)函數(shù)圖象得函數(shù)的最大值為2，得到A=2，然后算出函數(shù)的周期T=π，利用周期的公式，得到ω=2，最后將點(diǎn)（5π代入，得：2=2sin（2×5π12+φ所以fx的解析式是f詳解：根據(jù)函數(shù)圖象得函數(shù)的最大值為2，得A=2，又∵函數(shù)的周期34T=5π將點(diǎn)（5π12，2）代入，得：2=2sin所以fx的解析式是f點(diǎn)睛：本題給出了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，要確定其解析式，著重考查了三角函數(shù)基本概念和函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．14、【解析】

利用余弦定理求得的值，進(jìn)而求得的大小.【詳解】由余弦定理得，由于，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，并利用二倍角正切公式計(jì)算出的值，再利用兩角和的正切公式求出的值.【詳解】為銳角，則，，由二倍角正切公式得，因此，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值、二倍角正切公式和兩角和的正切公式求值，解題的關(guān)鍵就是靈活利用這些公式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.16、【解析】

，，是平面內(nèi)兩個(gè)相互垂直的單位向量，∴，∴，，，為與的夾角，∵是平面內(nèi)兩個(gè)相互垂直的單位向量∴，即，所以當(dāng)時(shí)，即與共線(xiàn)時(shí)，取得最大值為，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）.【解析】

（1）先求出BC中點(diǎn)的坐標(biāo)，再求BC的中線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程；（2）先求出AB的斜率，再求出邊上的高所在的直線(xiàn)方程.【詳解】（1）由題得BC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，-1）,所以,所以線(xiàn)段的中線(xiàn)AD所在直線(xiàn)方程為即.（2）由題得,所以AB邊上的高所在直線(xiàn)方程為，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.18、(1)；(2)-1【解析】

（1）由平面向量基本定理可得：.（2）由數(shù)量積運(yùn)算可得：，運(yùn)算可得解.【詳解】解：（1）.（2）.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量基本定理及數(shù)量積運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.19、（1）14981m（2）【解析】

（1）先求出飛機(jī)在150秒內(nèi)飛行的距離，然后由正弦定理可得；（2）飛機(jī)，山頂?shù)暮０蔚牟顬椋瑒t山頂?shù)暮０胃叨葹椋驹斀狻拷猓海?）飛機(jī)在150秒內(nèi)飛行的距離為，在中，由正弦定理，有，∴；（2）飛機(jī)，山頂?shù)暮０蔚牟顬?，，即山頂?shù)暮０胃叨葹椋军c(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．20、（1），（2）【解析】

（1）利用三角函數(shù)的和差公式化簡(jiǎn)已知等式可得，結(jié)合為銳角可得的值．（2）由余弦定理可得，解得的值，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】（1）∵，∴∵∴可得：∵A，C為銳角，∴，可得：（2）∵∴由余弦定理，可得：，即，解得：或3，因?yàn)闉殇J角三角形，所以需滿(mǎn)足所以所以的面積為【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換及余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．21、甲到B調(diào)運(yùn)300噸，從乙到A調(diào)運(yùn)200噸，從乙到B調(diào)運(yùn)150噸，從乙到C調(diào)運(yùn)400噸，總運(yùn)費(fèi)最小【解析】