2024年九年級教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．全卷共8頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡．上將該選項(xiàng)涂黑）1.計(jì)算的結(jié)果為（）A. B.0 C.1 D.2【答案】A解析：解：；故選A．2.汽車為我們?nèi)粘５某鲂袔矸奖?，汽車的儀表盤是反映車輛各系統(tǒng)工作狀況的裝置．常見的有安全帶警告燈、制動(dòng)系統(tǒng)警告燈、轉(zhuǎn)向指示燈、燃油警告燈，下列汽車儀表盤上顯示的指示燈圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C解析：解：A．該圖既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；B．該圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；C．該圖既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；D．該圖既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；故選C．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B解析：解：，故A不符合題意；，故B符合題意；，故C不符合題意；，故D不符合題意；故選B4.十四屆全國人大第二次會議上的《政府工作報(bào)告》中指出：強(qiáng)化義務(wù)教育薄弱環(huán)節(jié)建設(shè)，做好“雙減”工作，國家助學(xué)貸款提標(biāo)降息惠及1100多萬學(xué)生．?dāng)?shù)據(jù)1100萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C解析：1100萬．故選C．5.如圖是某個(gè)工件的三種視圖，請?jiān)趫D（1）至圖（4）中找出與之對應(yīng)的實(shí)物工件（）A.（1） B.（2） C.（3） D.（4）【答案】D解析：解：由俯視圖可知：（1）的凸起是弧形，不符合題意；（2）的方向是反的，不符合題意；（3）的俯視圖原圖不同，不符合題意；故選D．6.木工師傅將一個(gè)等腰直角三角尺和一個(gè)鉛錘如圖放置（斜邊與水平面平行，直角頂點(diǎn)在橫梁上），就能檢查一根橫梁是否水平，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）A.垂線段最短B.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合C.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等D.線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等【答案】B解析：解：能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合；故選B．7.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線和直線（其中k，b是常數(shù)，，）相交于點(diǎn)M，則交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是（）A. B.0 C.1 D.2【答案】C解析】解：由題意，令，∴，∴∵，，∴；故選C．8.2024年山西省新的中考政策，初中二年級生物學(xué)科也成為中考的必考科目之一，其中包含生物實(shí)驗(yàn)操作．為了加強(qiáng)生物實(shí)驗(yàn)教學(xué)，提高學(xué)生動(dòng)手操作能力，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，新學(xué)期開始，某學(xué)校購進(jìn)了單目顯微鏡和雙目顯微鏡共30臺，已知購買單目顯微鏡用了7560元，購買雙目顯微鏡用了4860元，且這批雙目顯微鏡的單價(jià)是單目顯微鏡單價(jià)的1.5倍，求這批單目、雙目顯微鏡各購進(jìn)多少臺？若設(shè)購進(jìn)單目顯微鏡y臺，則下列選項(xiàng)中所列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】B解析：解：設(shè)購進(jìn)單目顯微鏡y臺，則購進(jìn)雙目顯微鏡臺，由題意，得：；故選B．9.如圖，是的外接圓，是的直徑，若的半徑為13，，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：連接，則：，∵是的直徑，的半徑為13，∴，，∵，∴，∴；故選A．10.如圖，等邊的邊長為，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，在線段上運(yùn)動(dòng)，以為邊作，其中，，則在點(diǎn)D從點(diǎn)B開始移動(dòng)至點(diǎn)C的過程中，點(diǎn)E移動(dòng)的路徑長為（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度，得到，連接，則：，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵等邊邊長為6，∴，，∴，∴到點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，如圖，此時(shí)，∴點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑為的長，∵，∴此時(shí)為等邊三角形，∴；故選D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.計(jì)算：________．【答案】3解析：解：原式=．故答案為：．12.中央廣播電視總臺2023主持人大賽已于2023年10月6日晚8點(diǎn)在央視綜合頻道和央視頻、央視網(wǎng)等平臺播出，深受廣大觀眾的喜愛．下面是半決賽中某位選手的專家評審團(tuán)得分情況（17位專家評委具體打分如表格所示），這位選手在半決賽中，專家評審團(tuán)得分的眾數(shù)是______分．評委專家一專家二專家三專家四專家五專家六專家七專家八專家九得分97.698.098.098.895.698.498.499.298.8評委專家十專家十一專家十二專家十三專家十四專家十五專家十六專家十七得分98.497.696.098096.898.897.298.4【答案】98.4解析：解：由表可知，98.4出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為：98.4；故答案為：98.4．13.如果你可以只用一種圖形沒有重疊、沒有間隙地鋪滿一個(gè)平面，那么這種圖形就被稱為可以“鑲嵌”這個(gè)平面，完美五邊形就是這種圖形．如圖的五邊形是迄今為止人類發(fā)現(xiàn)的第15種完美五邊形．若度，則______度．【答案】285解析：解：由題意，得：，∵度，∴；故答案為：28514.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)O為直角三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，在x軸上，，，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后的斜邊的中點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為______．【答案】解析：解：∵在x軸上，，，，∴，設(shè)，則，∴，解得：（負(fù)根舍去），，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∵將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，∴，，且軸∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵為的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，

∴，故答案為15．15.如圖，在中，，，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)A恰好為的中點(diǎn)時(shí)，的長為______．【答案】解析：解：取的中點(diǎn)H，連，過A作于點(diǎn)P，過點(diǎn)D作于點(diǎn)Q，∵分別為的中點(diǎn)∴為的中位線，設(shè)，則∴，∵點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，∴又∴∴∵，∴，在中，∵∵∴，即∴則∴在中，即的長為．故答案為：三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16.（1）計(jì)算：；（2）先化簡再求值：，其中x滿足不等式組且x為正整數(shù)．【答案】（1）0（2），1解析：解：（1）原式；（2）原式；解，得：，∴，∴不等式組的正整數(shù)解為：，∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，原式．17.為了提高師生們的安全意識，使青少年學(xué)生安全、健康成長，某校組織學(xué)生防火、防食物中毒、防交通事故等一系列演練活動(dòng)，并組織了一次“安全知識答題”活動(dòng)．該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答題成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績分為四個(gè)等級：，，，，并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查共抽取______人；條形統(tǒng)計(jì)圖中的______．（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求C等級所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）如果80分及以上成績?yōu)椤皟?yōu)秀”，該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生答題成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的共有多少人；（4）已知甲、乙、丙、丁四名學(xué)生的答題成績均為A等級，并且他們又有較強(qiáng)的表達(dá)能力，學(xué)校決定從他們四人中隨機(jī)抽出兩名學(xué)生去做“安全知識宣傳員”，請用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩名同學(xué)恰好能被同時(shí)選中的概率．【答案】（1）（2）圖見解析，（3）1120人（4）【小問1解析】解：（人）；（人）；故答案為：；【小問2解析】C等級的人數(shù)為（人），補(bǔ)全條形圖如圖：等級的圓心角度數(shù)為：；【小問3解析】（人）；【小問4解析】列出樹狀圖如圖：共12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學(xué)恰好能被同時(shí)選中的結(jié)果有2種，∴．18.如圖，在中，，以直角邊為直徑作，交斜邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作的切線，交于點(diǎn)E．（1）試確定與的大小關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求、與所圍成的陰影部分的面積．【答案】（1），理由見解析（2）【小問1解析】解：，理由如下：如圖，連接，∵是的切線，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；【小問2解析】連接，∵為直徑，∴，∵，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，∴∴．19.隨著城鎮(zhèn)化建設(shè)的加快，高層建筑逐漸增多了，為防患于未然，更快更有效預(yù)防火災(zāi)，開辟新的救援通道，某城市消防中隊(duì)新增添一臺高空消防救援車．圖1是高空救援消防車實(shí)物圖，圖2是其側(cè)面示意圖，點(diǎn)O，A，C在同一直線上，可繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，為云梯的液壓桿，點(diǎn)O，B，D在同一水平線上，其中可伸縮，已知套管米，且套管的長度不變，現(xiàn)對高空救援消防車進(jìn)行調(diào)試，測得，．（1）求此時(shí)液壓桿的長度；（2）若消防人員在云梯末端工作臺點(diǎn)C處高空救援時(shí)，將伸長到最大長度，云梯繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，即，過點(diǎn)作，垂足為G，過點(diǎn)C作，垂足為E，，垂足為H．如圖3，測得鉛直高度升高了3米（即），求伸長到的最大長度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【答案】（1）3米（2）伸長到的最大長度為6米【小問1解析】解：過點(diǎn)作，在中，，，∴，在中，，∴；【小問2解析】由題意，得：，在中，∴，∴，，∵，∴，在中，，∴，∵，∴，∴，故：伸長到的最大長度為6米．20.閱讀與思考閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)任務(wù)：反比例函數(shù)是初中函數(shù)學(xué)習(xí)的重要組成部分，它與物理、化學(xué)等密切相關(guān)，函數(shù)本身又是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，利用函數(shù)的思想和方法可以加深對一些代數(shù)問題的理解，現(xiàn)從反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義出發(fā)來探究反比例函數(shù)的一些規(guī)律．逐夢學(xué)習(xí)小組在熟練掌握k的幾何意義基礎(chǔ)之上又進(jìn)行了深入的探究后發(fā)現(xiàn)：如圖1，以矩形的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為x軸正半軸、射線為y軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，若反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，則，在老師指導(dǎo)下逐夢學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了如下推理，證明了這一結(jié)論是正確的．證明：在圖1中，過點(diǎn)E作軸，垂足為G，過點(diǎn)F作軸，垂足為H根據(jù)k的幾何意義，易知，∵，∴，∴，∴，即．任務(wù)：（1）在圖1中，已知，若反比例函數(shù)的系數(shù)，則矩形的面積______；（2）逐夢學(xué)習(xí)小組繼續(xù)探究后發(fā)現(xiàn)，如圖2，若反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，若，則，請幫助逐夢學(xué)習(xí)小組完成證明；（3）如圖3，反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，若，則圖中陰影部分（即四邊形）的面積______．【答案】（1）2（2）見解析（3）3【小問1解析】解：由題意知，，∵∴，解得，，故答案為：2；【小問2解析】證明：如圖2，作于，于，根據(jù)k的幾何意義，易知，∵，∴，∴，∴，∴．【小問3解析】解：如圖3，作于，于，根據(jù)k的幾何意義，易知，∵，∴，解得，，∴，，∴，故答案為：3．21.項(xiàng)目化學(xué)習(xí)項(xiàng)目主題：滑雪運(yùn)動(dòng)中的函數(shù)知識項(xiàng)目背景：北京冬奧會上的中國運(yùn)動(dòng)員們，用競技成績和精神風(fēng)貌的優(yōu)異表現(xiàn)，進(jìn)一步向世界展示了自信、包容、進(jìn)取的中國形象，其中雪上項(xiàng)目屢傳捷報(bào)，中國的冬季項(xiàng)目發(fā)展之路越走越寬，一時(shí)間冰雪運(yùn)動(dòng)成了最受青少年喜歡的健身運(yùn)動(dòng)方式綜合實(shí)踐活動(dòng)小組以單板滑雪運(yùn)動(dòng)中運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線為主題開展項(xiàng)目學(xué)習(xí)．驅(qū)動(dòng)任務(wù)：探究滑雪運(yùn)動(dòng)中運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線中的函數(shù)關(guān)系研究步驟：（1）選定合適位置建立平面直角坐標(biāo)系，確定x軸、y軸的位置；（2）利用高清設(shè)備在運(yùn)動(dòng)員起跳后的路線上選定幾個(gè)特殊位置作為測量點(diǎn)，并借助相關(guān)儀器測出每個(gè)點(diǎn)的水平距離與相應(yīng)的豎直高度；（3）數(shù)據(jù)分析，形成結(jié)論．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：從起跳到著陸的過程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：x/m024681114y/m20.0021.4022.4023.0023.2022.7521.40繪制圖表：從起跳點(diǎn)到最后著陸點(diǎn)的示意圖如圖所示：問題解決：根據(jù)此項(xiàng)目實(shí)施的相關(guān)材料，完成下面的任務(wù)：（1）根據(jù)表中信息可知，起跳后運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y（單位：m）是水平距離x（單位：m）的______函數(shù)（選填“一次”“二次”“反比例”），y與x的函數(shù)關(guān)系式為______．（2）通過分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，你認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員在本次起跳中豎直高度的最大值是______m；（3）若運(yùn)動(dòng)員最后著陸點(diǎn)與起跳點(diǎn)的水平距離為，求運(yùn)動(dòng)員最后著陸點(diǎn)的豎直高度．【答案】（1）二次，（2）（3）運(yùn)動(dòng)員最后著陸點(diǎn)的豎直高度為．【小問1解析】解：根據(jù)表中信息可知，起跳后運(yùn)動(dòng)員豎直高度y（單位：m）是水平距離x（單位：m）的二次函數(shù)；設(shè)拋物線為：，∴，解得：，∴，故答案為：二次，；【小問2解析】∵與時(shí)，函數(shù)值，∴拋物線的對稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，最大高度為，故答案為：；【小問3解析】把代入可得：，∴運(yùn)動(dòng)員最后著陸點(diǎn)的豎直高度為．22.綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師帶領(lǐng)學(xué)生利用手頭的三角板進(jìn)行了如下的探究：（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，將一個(gè)足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)D放在三角板的斜邊中點(diǎn)處轉(zhuǎn)動(dòng)，該三角板的兩直角邊與等腰直角三角板的兩直角邊，分別交于E、F兩點(diǎn)，則線段與的數(shù)量關(guān)系是______；（2）拓展探究：如圖2，將一個(gè)足夠大的三角板的角（）頂點(diǎn)D放在三角板的斜邊中點(diǎn)處轉(zhuǎn)動(dòng)，且，該三角板的兩邊與，的延長線分別交于E、F兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，試確定與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）類比提升：如圖3，將一個(gè)足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)D放在三角板的斜邊中點(diǎn)處轉(zhuǎn)動(dòng)，且，該三角板的兩直角邊與，分別交于E、F兩點(diǎn)，請直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系（無需證明）．【答案】（1）（2）