專題09分式及分式方程

1.（2021?廣西貴港.中考真題）若分式一二在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

x+5

A.x^~5B.樣0C.樣5D.x>—5

2.（2020?四川遂寧?中考真題）函數(shù)丫=立2中，自變量x的取值范圍是（）

x-1

A.x>-2B.x>-2C.兀>-2且/1D.%之-2且中1

丫+S

3.（2020?浙江金華?中考真題）分式上:的值是零，則》的值為（）

x-2

A.5B.-5C.-2D.2

4.（2019?江蘇揚(yáng)州?中考真題）分式」可變形為（）

3-x

A?------B?------C.------D.-------

3+x3+xx-3x-3

hn

5.（2021.江蘇蘇州.中考真題）已知兩個(gè)不等于0的實(shí)數(shù)。、匕滿足〃+8=0,則2+：等于（）

ab

A.-2B.-1C.1D.2

6.（2021.江蘇揚(yáng)州.中考真題）不論x取何值，下列代數(shù)式的值不可能為0的是（)

1

A.x+1B.x2-lC.D.(x+以

x+1

7.《2。21.四川雅安.中考真題）若方的值為零，則尤的值為（）

A.-1B.1C.±1D.0

3丫2.97

8.(2021.廣西百色.中考真題)當(dāng)％=-2時(shí)，分式”\的值是()

9+6x+x

A.-15B.-3C.3D.15

9.（2021.山東濰坊.中考真題）下列運(yùn)算正確的是

a-3_a

D.瓜_°

b-3b

10.（2020?湖北荊門?中考真題）下列等式中成立的是（）

A.^-3x2y)3=-9xey3

C-員七+上)=2+?1_11

(%+1)(%+2)x+1x+2

11.（2020?天津沖考真題）計(jì)算鬲了+修子的結(jié)果是（）

11

C.1D.x+1

x+1(x+1)-

一也二的結(jié)果是（

12.（2021?山東濟(jì)南?中考真題）計(jì)算々一1)

m-1m-1

A.m+1B.m-1C.m-2D.—m—2

‘vl+fv的結(jié)果是(

13.（2021?四川眉山?中考真題）化簡(jiǎn)+；)

i-l)a-1

a+1

A.〃+1B.------C.—D.

aaQ2

14.（2021?四川巴中?中考真題）下列各式的值最小的是（）

A.20B.|-2|C.2-1D.-(-2)

2

15.（2021?廣西百色?中考真題）方程--的解是().

X3x-3

A.x=-2B.x=-1C.x=lD.x=3

16.（2021?廣西賀州?中考真題）若關(guān)于x的分式方程竺?=二+2有增根，則機(jī)的值為（

x-3x-3

A.2B.3C.4D.5

17.（2021?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）若關(guān)于x的分式方程一二+誓=2無(wú)解，則。的值為（

)

x—33-x

A.3B.0C.-1D.0或3

18.（2021?湖北十堰?中考真題）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)400臺(tái)機(jī)器所需

時(shí)間比原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間少1天,設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則下列方程正確的是（）

4004501「45°蛆=1C.蟹一幽=5。D,當(dāng)一%=5

A.=1B.--------

xx-50x-50XXx+1x+1X

19.（2020?遼寧遼陽(yáng)?中考真題）隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司

投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來(lái)多投遞80件，若快遞公司的快遞員人

數(shù)不變，求原來(lái)平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來(lái)平均每人每周投遞快件x件，根據(jù)題意可列方程為

)

、300042003000”4200

A____—_____B.------+80=

xx-80x-----------x

―42003000“一30004200

C.------=---------o(JD.------=--------

XXx%+80

20.（2021?內(nèi)蒙古鄂爾多斯?中考真題）2020年疫情防控期間，鄂爾多斯市某電信公司為了滿足全體員工的

需要，花1萬(wàn)元購(gòu)買了一批口罩，隨著2021年疫情的緩解，以及各種抗疫物資充足的供應(yīng)，每包口罩下降

10元，電信公司又花6000元購(gòu)買了一批口罩，購(gòu)買的數(shù)量比2020年購(gòu)買的數(shù)量還多100包，設(shè)2020年每

包口罩為尤元，可列方程為（）

1600010000―6000

A.—+100：B.-100=

Xx—10Xx+10

10000_dioo100006000

C.D.—100=

Xx-10Xx-10

21.（2021?山東淄博?中考真題）甲、乙兩人沿著總長(zhǎng)度為10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2

倍，甲比乙提前12分鐘走完全程.設(shè)乙的速度為xkm/h,則下列方程中正確的是（）

A.W一型5B.里-q=0.2C.里』5D,q-里=0.2

x1.2x1.2xx1.2xxx1.2x

使得代數(shù)式不二有意義的x的取值范圍是

22.（2021?山東濱州?中考真題）

—3

使―有意義的X的取值范圍是_______.

23.（2021?湖南郴州?中考真題）

2

24.（2021?湖南湘西?中考真題）若式子一^+1的值為零，則丁=—.

y-2

3

25.（2020.江蘇淮安?中考真題）方程三+1=0的解為.

x-1

26.（2021?福建?中考真題）已知非零實(shí)數(shù)無(wú)，y滿足〉=T，則三巨1的值等于.

27.（2019?海南?中考真題）有2019個(gè)數(shù)排成一行，對(duì)于任意相鄰的三個(gè)數(shù)，都有中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的

和.如果第一個(gè)數(shù)是0,第二個(gè)數(shù)是1,那么前6個(gè)數(shù)的和是,這2019個(gè)數(shù)的和是.

28.（2020吶蒙古呼和浩特?中考真題）分式々與小二的最簡(jiǎn)公分母是______,方程烏-

x-2x-2xx-2x-2x

的解是.

Y-L1

29.（2020?浙江?中考真題）化簡(jiǎn)：--=_____.

x+2x+l

2

30.（2020?上海?中考真題）已知兀0=-那么黃3）的值是___.

x-1

2m—3n

31.（202。湖北武漢.中考真題）計(jì)算二—一吟g的結(jié)果是.

m+nm-n

32.（2021?浙江麗水?中考真題）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小云和小王在討論張老師出示的一道代數(shù)式求值問(wèn)題：

已知實(shí)數(shù)。力同時(shí)滿足"+2a=6+2,b2+2b=a+2,求代數(shù)式+f的值.

ab

結(jié)合他們的對(duì)話，請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

（1）當(dāng)4時(shí)，〃的值是.

hn

（2）當(dāng)球。時(shí)，代數(shù)式金+：的值是__________.

ab

oQ

33.（2021.四川自貢.中考真題）化簡(jiǎn)：-.

a-2a-4

34.（2021.湖北黃岡.中考真題）人們把好二1這個(gè)數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的0,618

2

法就應(yīng)用了黃金分割數(shù).設(shè)°=避二1,b=叵也,則。b=l,記5|=」一+工，1=±…，

221+a1+b1+al+b-

工。=4+乙?貝2>邑+-+幾=—.

35.（2021?四川南充?中考真題）若j=3,則厘+￡=

n-mnm

9m11

36.（2021?內(nèi)蒙古?中考真題）化簡(jiǎn)：（?:+4）+」工=.

m—42—mm+2

37.（2021?遼寧沈陽(yáng)?中考真題）化簡(jiǎn)：上*]?（尤+4）=_________.

1%-4x-16J

38.（2021?黑龍江綏化?中考真題）當(dāng)了=而萬(wàn)+3時(shí)，代數(shù)式（空|---2,的值是——?

A--3元.V-ox+9x

39.（2021?重慶?中考真題）計(jì)算：即（p-1）°=.

40.（2021?四川遂寧?中考真題）若卜―2|+向^=0,則T=.

41.（2021?浙江?中考真題）計(jì)算：2x2-=.

2x

42.（2021?江蘇宿遷?中考真題）方程=-一一=1的解是____________.

x-4x-2

43.（2021?山東濰坊?中考真題）若x<2,且一!一+|x-2|+x-1=0,則x=_______.

x—2

1一”1

44.（2021?四川雅安?中考真題）若關(guān)于尤的分式方程2--=三一的解是正數(shù)，則k的取值范圍是.

45.（2021?湖北荊州?中考真題）若關(guān)于了的方程生7+三4=3的解是正數(shù)，則加的取值范圍為

x-22-x

46.（2021?四川達(dá)州?中考真題）若分式方程的解為整數(shù)，則整數(shù)。=.

x-1X+1

47.（2021.西藏?中考真題）若關(guān)于x的分式方程21-1=/一無(wú)解，則加=—.

48.（2021?遼寧本溪?中考真題）為了弘揚(yáng)我國(guó)書法藝術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫能力，某校舉辦了書法比賽，

學(xué)校準(zhǔn)備為獲獎(jiǎng)同學(xué)頒獎(jiǎng).在購(gòu)買獎(jiǎng)品時(shí)發(fā)現(xiàn)，A種獎(jiǎng)品的單價(jià)比B種獎(jiǎng)品的單價(jià)多10元，用300元購(gòu)買

A種獎(jiǎng)品的數(shù)量與用240元購(gòu)買8種獎(jiǎng)品的數(shù)量相同.設(shè)8種獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元,則可列分式方程為.

49.（2021?遼寧鞍山?中考真題）習(xí)近平總書記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”.為了大力

弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開展名著閱讀活動(dòng).用3600元購(gòu)買“四大名著”若干套后，發(fā)現(xiàn)這批圖書

滿足不了學(xué)生的閱讀需求，圖書管理員在購(gòu)買第二批時(shí)正趕上圖書城八折銷售該套書，于是用2400元購(gòu)買

的套數(shù)只比第一批少4套.設(shè)第一批購(gòu)買的“四大名著”每套的價(jià)格為尤元，則符合題意的方程是

50.（2021?湖南衡陽(yáng)?中考真題）“綠水青山就是金山銀山”.某地為美化環(huán)境，計(jì)劃種植樹木6000棵.由于

志愿者的加入，實(shí)際每天植樹的棵樹比原計(jì)劃增加了25%,結(jié)果提前3天完成任務(wù).則實(shí)際每天植樹

__________棵.

51.（2021?山東東營(yíng)?中考真題）某地積極響應(yīng)“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動(dòng)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型”發(fā)展理

念，開展荒山綠化，打造美好家園，促進(jìn)旅游發(fā)展.某工程隊(duì)承接了90萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎

接雨季的到來(lái)，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%,結(jié)果提前30天完成了任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每

天綠化的面積為了萬(wàn)平方米，則所列方程為.

52.（2021?山東青島?中考真題）在一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外完全相

同.搖勻后從中摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中.不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸球100次.其中有40次摸

到黑球，估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是

22

53.（2019?湖北宜昌?中考真題）已知：門＞，y=-尤+8,求代數(shù)式^+二二的值.

x-yy-x

54.（2021?廣西梧州?中考真題）計(jì)算：（x-2）2-尤（x-1）.

55.（2021?湖南湘潭?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：（，+1）J：6X+9,其中》=3.

x+2x-4

（rn9mim

56.（2020?湖南婁底?中考真題）先化簡(jiǎn)一-——-然后從-3,0,1,3中選一個(gè)合適的數(shù)代

\m+3m-3）m-9

入求值.

57.（2020?遼寧丹東?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值：（々-*]十=三，其中X=COS6（T+6T.

\x-2x+2Jx-4

AB2x—6

58.（2021?四川樂(lè)山?中考真題）已知---------=：--------.......-,求A、3的值.

x-12-x（X-1）（%-2）

59.(2021.重慶.中考真題)計(jì)算：(1)a(2a+3b)+(a-b)2；

2

X2-9/3-x

~XH--------

⑵7^1、X+1

60.（2021?廣東廣州?中考真題）己知4=['一二]叵竺

I〃m）m—n

（1）化簡(jiǎn)A；

（2）若〃一26=0,求A的值.

a-b

61.（2021?江蘇南京?中考真題）計(jì)算^------+

\b+aba+ba+abab

（.四川成都.中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：一+6"：9,其中"有一

62.20213.

Ia+ljQ+1

irr'—2m2（9\

63.（2021.四川遂寧.中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：/、+1+3,其中m是已知兩邊分別為

m-4m+4\m-3J

2和3的三角形的第三邊長(zhǎng)，且機(jī)是整數(shù).

64.（2021.湖南株洲.中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：一—其中》=收一2.

x-4IX）X+2

65.（2021?云南?中考真題）計(jì)算：（-3）2++（V2-1）°-2-1+1x（-6）.

V-L-14

66.（2021?青海西寧?中考真題）解方程：^--^-=1.

x-1X-1

x—13

67.（2021?陜西?中考真題）解方程：一一告二1.

x+1x-1

68.（2021?山東聊城?中考真題）為迎接建黨一百周年，我市計(jì)劃用兩種花卉對(duì)某廣場(chǎng)進(jìn)行美化.已知用600

元購(gòu)買A種花卉與用900元購(gòu)買B種花卉的數(shù)量相等，且B種花卉每盆比A種花卉多0.5元.

（1）A,B兩種花卉每盆各多少元？

（2）計(jì)劃購(gòu)買A,8兩種花卉共6000盆，其中A種花卉的數(shù)量不超過(guò)8種花卉數(shù)量的;，求購(gòu)買A種花

卉多少盆時(shí)，購(gòu)買這批花卉總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？

69.（2021.山西?中考真題）太原武宿國(guó)際機(jī)場(chǎng)簡(jiǎn)稱“太原機(jī)場(chǎng)”，是山西省開通的首條定期國(guó)際客運(yùn)航線.游

客從太原某景區(qū)乘車到太原機(jī)場(chǎng)，有兩條路線可供選擇，路線一：走迎賓路經(jīng)太輸路全程是25千米，但交

通比較擁堵；路線二：走太原環(huán)城高速全程是30千米，平均速度是路線一的g倍，因此到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)的時(shí)

間比走路線一少用7分鐘，求走路線一到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)需要多長(zhǎng)時(shí)間.

70.（2021?湖南郴州?中考真題）“七一”建黨節(jié)前夕，某校決定購(gòu)買A,8兩種獎(jiǎng)品，用于表彰在“童心向黨

活動(dòng)中表現(xiàn)突出的學(xué)生.已知A獎(jiǎng)品比3獎(jiǎng)品每件多25元預(yù)算資金為1700元，其中800元購(gòu)買A獎(jiǎng)品，

其余資金購(gòu)買8獎(jiǎng)品，且購(gòu)買8獎(jiǎng)品的數(shù)量是A獎(jiǎng)品的3倍.

（1）求A,8獎(jiǎng)品的單價(jià)；

（2）購(gòu)買當(dāng)日，正逢該店搞促銷活動(dòng)，所有商品均按原價(jià)八折銷售，學(xué)校調(diào)整了購(gòu)買方案：不瞪過(guò)預(yù)算資

金且購(gòu)買A獎(jiǎng)品的資金不少千720元，A,8兩種獎(jiǎng)品共100件.求購(gòu)買A,B兩種獎(jiǎng)品的數(shù)量，有哪幾種

方案？

71.（2021?上海?中考真題）現(xiàn)在5G手機(jī)非常流行，某公司第一季度總共生產(chǎn)80萬(wàn)部5G手機(jī)，三個(gè)月生產(chǎn)

情況如下圖.

（1）求三月份共生產(chǎn)了多少部手機(jī)？

（2）5G手機(jī)速度很快，比4G下載速度每秒多95MB,下載一部1000MB的電影，5G比4G要快190秒，

求5G手機(jī)的下載速度.

72.（2021.江蘇無(wú)錫?中考真題）為了提高廣大職工對(duì)消防知識(shí)的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)職工的消防意識(shí)，某單位

工會(huì)決定組織消防知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，本次活動(dòng)擬設(shè)一、二等獎(jiǎng)若干名，并購(gòu)買相應(yīng)獎(jiǎng)品.現(xiàn)有經(jīng)費(fèi)1275元用

于購(gòu)買獎(jiǎng)品，且經(jīng)費(fèi)全部用完，已知一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)與二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)之比為4：3.當(dāng)用600元購(gòu)買一等

獎(jiǎng)獎(jiǎng)品時(shí)，共可購(gòu)買一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品25件.

（1）求一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)；

（2）若購(gòu)買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于4件且不超過(guò)10件，則共有哪幾種購(gòu)買方式？

73.（2021?湖南岳陽(yáng)?中考真題）星期天，小明與媽媽到離家16km的洞庭湖博物館參觀.小明從家騎自行車

先走，lh后媽媽開車從家出發(fā)，沿相同路線前往博物館，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知媽媽開車的平均速度是

小明騎自行車平均速度的4倍，求媽媽開車的平均速度.

74.（2021?四川內(nèi)江?中考真題）為迎接“五一”小長(zhǎng)假購(gòu)物高潮，某品牌專賣店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種襯衫，其

中甲、乙兩種襯衫的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:

襯衫價(jià)格甲乙

進(jìn)價(jià)(元/件)mm—10

售價(jià)(元/件)260180

若用3000元購(gòu)進(jìn)甲種襯衫的數(shù)量與用2700元購(gòu)進(jìn)乙種襯衫的數(shù)量相同.

(1)求甲、乙兩種襯衫每件的進(jìn)價(jià)；

(2)要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種襯衫共300件的總利潤(rùn)不少于34000元，且不超過(guò)34700元，問(wèn)該專賣店有幾

種進(jìn)貨方案；

(3)在(2)的條件下，專賣店準(zhǔn)備對(duì)甲種襯衫進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)甲種襯衫每件優(yōu)惠。元(60<〃<80)

出售，乙種襯衫售價(jià)不變，那么該專賣店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨？

75.(2021?內(nèi)蒙古.中考真題)小剛家到學(xué)校的距離是1800米.某天早上，小剛到學(xué)校后發(fā)現(xiàn)作業(yè)本忘在家

中，此時(shí)離上課還有20分鐘，于是他立即按原路跑步回家，拿到作業(yè)本后騎自行車按原路返回學(xué)校.已知

小剛騎自行車時(shí)間比跑步時(shí)間少用了4.5分鐘，且騎自行車的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍.

(1)求小剛跑步的平均速度；

(2)如果小剛在家取作業(yè)本和取自行車共用了3分鐘，他能否在上課前趕回學(xué)校？請(qǐng)說(shuō)明理由.

76.(2021?黑龍江牡丹江?中考真題)某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球，其中籃球的單價(jià)比足球多30元.已

知用360元購(gòu)進(jìn)的足球和用480元購(gòu)進(jìn)的籃球數(shù)量相等.

(1)問(wèn)籃球和足球的單價(jià)各是多少元？

(2)若籃球的售價(jià)為150元，足球的售價(jià)為110元，商場(chǎng)計(jì)劃用不超過(guò)10350元購(gòu)進(jìn)兩種球共100個(gè)，其

中籃球不少于40個(gè)，問(wèn)商場(chǎng)共有幾種貨方案？哪種方案商場(chǎng)獲利最大？

(3)某希望小學(xué)為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，舉行百人球操表演，準(zhǔn)備購(gòu)買商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)的這100個(gè)籃球

和足球，商場(chǎng)知曉后決定從中拿出30個(gè)球贈(zèng)送給這所希望小學(xué)，這