濟(jì)南市萊蕪區(qū)2022-2023魯教版七年級上冊數(shù)學(xué)期末模擬試卷（五四學(xué)制）一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項的代碼涂寫在答題卡上，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記0分，共48分）1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知三角形三邊的長度分別是2m，8m和xm，若x是奇數(shù)，則x可能等于（）A．5m B．9m C．11m D．13m3．如果點P（2，b）和點Q（a，3）關(guān)于x軸對稱，則a+b的值是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．04．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，﹣6）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（4，﹣8），B（3，m）兩點，則m的值為（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．6．如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間線段最短 C．三角形的穩(wěn)定性 D．垂線段最短6.7.8.7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB于點E，若AB＝6，則△DEB的周長為（）A．4 B．6 C．8 D．108．如圖，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD＝45°，AD與BE交于點F，連結(jié)CF．若CD＝，則AD的長為（）A． B． C． D．9．直線l1：y＝kx+b和l2：y＝bx﹣k在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A．B． C．D．10．如圖，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，則下列結(jié)論不正確的是（）A．AD＝AB+DEB．∠CAD＝∠CDA C．△ABC≌△CEDD．∠BAC與∠CDE互余11．小帶和小路兩個人開車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，小帶和小路兩人的車離開A城的距離y（千米）與行駛的時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．有下列結(jié)論；①A、B兩城相距300千米；②小路的車比小帶的車晚出發(fā)1小時，卻早到1小時；③小路的車出發(fā)后2.5小時追上小帶的車；④當(dāng)小帶和小路的車相距50千米時，t＝或t＝．其中正確的結(jié)論有（）A．①②③④ B．①②④ C．①② D．②③④10.11.12.12．如圖所示，已知點C（2，0），直線y＝﹣x+6與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，D、E分別是AB、OA上的動點，當(dāng)△CDE的周長取最小值時，點D的坐標(biāo)為（）A．（2，1） B．（3，2） C．（，2） D．（，）二、填空題（本大題共6小題，每小題填對得4分，共24分。請?zhí)钤诖痤}卡上）13．一個正數(shù)的兩個平方根分別是a﹣1和﹣3，則a的值為．14．如圖，將三角形紙片ABC沿BD折疊，若∠2＝90°，∠A＝50°，則∠1的度數(shù)為°．15．已知一根彈簧在不掛重物時長6cm，在一定的彈性限度內(nèi)，每掛1kg重物彈簧伸長0.3cm．則該彈簧總長y（cm）隨所掛物體質(zhì)量x（kg）變化的函數(shù)關(guān)系式為．16．如圖，∠MON內(nèi)有一點P，點P關(guān)于OM的軸對稱點是G，點P關(guān)于ON的軸對稱點是H，GH分別交OM、ON于A、B點，若∠MON＝35°，則∠GOH＝．17．若直角三角形的斜邊長為，一條直角邊長為1，則另一條直角邊長為．18．某快遞公司每天上午9：30﹣10：30為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件，該時段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么從9：30開始，經(jīng)過分鐘時，兩倉庫快遞件數(shù)相同．三、解答題（本大題共9小題，共78分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）19．計算：+++．20．求x的值．（1）8（x+1）2＝27；（2）4x2﹣16＝0．21．如圖，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E．（1）求證：BC＝DC；（2）若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度數(shù)．22．如圖，在單位長度為1的方格紙中畫有一個△ABC．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′；（2）求△ABC的面積．23．如圖，把一塊直角三角形（△ABC，∠ACB＝90°）土地劃出一個三角形（△ADC）后，測得CD＝3米，AD＝4米，BC＝12米，AB＝13米．（1）求證：∠ADC＝90°；（2）求圖中陰影部分土地的面積．24．我們新定義一種三角形：兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫可愛三角形．（1）①根據(jù)“可愛三角形”的定義，請判斷：等邊三角形一定是可愛三角形，是否正確．并填空（填“正確”或“不正確”）；②若三角形的三邊長分別是4、2、，則該三角形（是或不是）可愛三角形；（2）①若等腰三角形是可愛三角形，并且有一邊長為，則周長為；②若Rt△ABC是可愛三角形，且一條直角邊長為，則斜邊長為．25．甲騎車從A地到B地，乙騎車從B地到A地，甲的速度小于乙的速度，兩人同時出發(fā)，沿同一條綠道騎行，圖中的折線表示兩人之間的距離y（km）與甲的行駛時間x（h）之間的關(guān)系，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）甲騎完全程用時小時；甲的速度是km/h；（2）求甲、乙相遇的時間；（3）求甲出發(fā)多長時間兩人相距10千米．26．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，3），B（2，﹣3）．（1）求函數(shù)的表達(dá)式．（2）若P（1，y1），Q（3，y2）是該函數(shù)圖象上的兩點，試比較y1與y2的大小關(guān)系．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（a，0），B（c，c），C（0，c），且滿足（a+10）2+＝0，P點從A點出發(fā)沿x軸正方向以每秒2個單位長度的速度勻速移動，Q點從O點出發(fā)沿y軸負(fù)方向以每秒1個單位長度的速度勻速移動．（1）直接寫出點C的坐標(biāo)，AO與BC位置關(guān)系是；（2）在P、Q的運(yùn)動過程中，連接PB，QB，使S△PAB＝4S△QBC，求出點P的坐標(biāo)；（3）在P、Q的運(yùn)動過程中，請?zhí)骄俊螩BQ、∠OPQ和∠PQB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．濟(jì)南市萊蕪區(qū)2022-2023魯教版七年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷模擬參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項的代碼涂寫在答題卡上，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記0分，共48分）1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項正確；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：A．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．已知三角形三邊的長度分別是2m，8m和xm，若x是奇數(shù)，則x可能等于（）A．5m B．9m C．11m D．13m【分析】先求出第三邊的取值范圍．再根據(jù)奇數(shù)的概念解答即可．【解答】解：設(shè)第三邊長為x，則8﹣2＜x＜8+2，∴6＜x＜10，又∵x為奇數(shù)，∴x＝7或9，故選：B．【點評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系的運(yùn)用．關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．3．如果點P（2，b）和點Q（a，3）關(guān)于x軸對稱，則a+b的值是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．0【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)（橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)）得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵P（2，b）和點Q（a，3）關(guān)于x軸對稱，∴a＝2，b＝﹣3，則a+b＝2﹣3＝﹣1．故選：B．【點評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，﹣6）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．【解答】解：點A（2，﹣6）在第四象限，故選：D．【點評】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中，各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號的確定方法，關(guān)鍵是根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．5．若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（4，﹣8），B（3，m）兩點，則m的值為（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．【分析】由點A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出正比例函數(shù)的解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出m＝﹣6．【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y＝kx（k≠0），將A（4，﹣8）代入y＝kx得：﹣8＝4k，解得：k＝﹣2，∴正比例函數(shù)的解析式為y＝﹣2x．又∵點B（3，m）在正比例函數(shù)y＝﹣2x的圖象上，∴m＝﹣2×3＝﹣6，∴m的值為﹣6．故選：A．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)給定點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．6．如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間線段最短 C．三角形的穩(wěn)定性 D．垂線段最短【分析】由三角形的穩(wěn)定性即可得出答案．【解答】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性，故選：C．【點評】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，加上窗鉤AB構(gòu)成了△AOB，而三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB于點E，若AB＝6，則△DEB的周長為（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出CD＝DE，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠B＝∠CAB＝45°，求出∠EDB＝∠B＝45°，根據(jù)等腰三角形的判定得出DE＝BE＝CD，根據(jù)勾股定理求出AC＝AE＝BC，再求出△DEB的周長＝AB的長，最后代入求出答案即可．【解答】解：∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE，∠C＝∠AED＝90°，由勾股定理得：AC2＝AD2﹣CD2，AE2＝AD2﹣DE2，∴AC＝AE，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠B＝∠CAB＝45°，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴∠EDB＝∠B＝45°，∴DE＝BE＝CD，∵AB＝6，AC＝BC，∴△DEB的周長＝DE+BE+BD＝CD+BE+BD＝BE+BC＝BE+AC＝BE+AE＝AB＝6，故選：B．【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，能熟記角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解此題的關(guān)鍵．8．如圖，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD＝45°，AD與BE交于點F，連結(jié)CF．若CD＝，則AD的長為（）A． B． C． D．【分析】利用“角邊角”證明△ADC≌△BDF，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF＝CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF＝CF，然后根據(jù)AD＝AF+DF代入數(shù)據(jù)即可得解．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∵∠BAD＝45°，∴∠ABD＝45°＝∠BAD，∴AD＝BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∠CBE+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠CBE，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（ASA），∴CD＝DF＝，∵AB＝BC，BE⊥AC，∴AC＝2AE，在Rt△CDF中，CF＝＝2，∵BE⊥AC，AE＝EC，∴AF＝CF＝2，∴AD＝AF+DF＝2+，故選：B．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，以及線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．9．直線l1：y＝kx+b和l2：y＝bx﹣k在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】先看一條直線，得出k和b的符號，然后再判斷另外一條直線是否正確，這樣可得出答案．【解答】解：A、直線l1：y＝kx+b中k＞0，b＞0，直線l2：y＝bx﹣k中k＜0，b＜0，k、b的取值相矛盾，故本選項不符合題意；B、直線l1：y＝kx+b中k＞0，b＞0，直線l2：y＝bx﹣k中k＞0，b＞0，k、b的取值一致，故本選項符合題意；C、直線l1：y＝kx+b中k＜0，b＞0，直線l2：y＝bx﹣k中k＞0，b＞0，k、b的取值相矛盾，故本選項不符合題意；D、直線l1：y＝kx+b中k＜0，b＞0，直線l2：y＝bx﹣k中k＞0，b＜0，k、b的取值相矛盾，故本選項不符合題意．故選：B．【點評】此題考查了一次函數(shù)圖象與k和b符號的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握當(dāng)b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．10．如圖，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，則下列結(jié)論不正確的是（）A．AD＝AB+DE B．∠CAD＝∠CDA C．△ABC≌△CED D．∠BAC與∠CDE互余【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可對B選項進(jìn)行判斷；利用等角的余角相等∠CAB＝∠DCE，則∠CAB+∠CDE＝90°，則可對D選項進(jìn)行判斷；接著利用“AAS”判斷△ABC≌△CED，則可對C選項進(jìn)行判斷；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB＝CE，BC＝DE，則BE＝AB+DE，于是可對A選項進(jìn)行判斷．【解答】解：∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，所以B選項不符合題意；∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝90°，∵∠ACB+∠CAB＝90°，∴∠CAB＝∠DCE，∵∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠CAB+∠CDE＝90°，所以D選項不符合題意；在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），所以C選項不符合題意；∴AB＝CE，BC＝DE，∴BE＝BC+CE＝AB+DE，而AD＞BE，所以A選項符合題意．故選：A．【點評】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．選用哪一種判定方法，取決于題目中的已知條件．11．小帶和小路兩個人開車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，小帶和小路兩人的車離開A城的距離y（千米）與行駛的時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．有下列結(jié)論；①A、B兩城相距300千米；②小路的車比小帶的車晚出發(fā)1小時，卻早到1小時；③小路的車出發(fā)后2.5小時追上小帶的車；④當(dāng)小帶和小路的車相距50千米時，t＝或t＝．其中正確的結(jié)論有（）A．①②③④ B．①②④ C．①② D．②③④【分析】觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得小帶、小路兩車離開A城的距離y與時間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可判斷④，可得出答案．【解答】解：由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，小帶行駛的時間為5小時，而小路是在甲出發(fā)1小時后出發(fā)的，且用時3小時，即比早小帶到1小時，∴①②都正確；設(shè)小帶車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y小帶＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y小帶＝60t，設(shè)小路車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y小路＝mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得：，∴y小路＝100t﹣100，令y小帶＝y(tǒng)小路，可得：60t＝100t﹣100，解得：t＝2.5，即小帶、小路兩直線的交點橫坐標(biāo)為t＝2.5，此時小路出發(fā)時間為1.5小時，即小路車出發(fā)1.5小時后追上小帶車，∴③不正確；令|y小帶﹣y小路|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，當(dāng)100﹣40t＝50時，可解得t＝，當(dāng)100﹣40t＝﹣50時，可解得t＝，又當(dāng)t＝時，y小帶＝50，此時小路還沒出發(fā)，當(dāng)t＝時，小路到達(dá)B城，y小帶＝250；綜上可知當(dāng)t的值為或或或時，兩車相距50千米，∴④不正確；故選：C．【點評】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，特別注意t是甲車所用的時間．12．如圖所示，已知點C（2，0），直線y＝﹣x+6與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，D、E分別是AB、OA上的動點，當(dāng)△CDE的周長取最小值時，點D的坐標(biāo)為（）A．（2，1） B．（3，2） C．（，2） D．（，）【分析】點C關(guān)于OA的對稱點C′（﹣2，0），點C關(guān)于直線AB的對稱點C″（6，4），連接C′C″與AO交于點E，與AB交于點D，此時△DEC周長最小，解求得K的坐標(biāo)，進(jìn)而求得C″的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線C′C″的解析式，然后與直線AB的解析式聯(lián)立，解方程組即可．【解答】解：如圖，點C關(guān)于OA的對稱點C′（﹣2，0），點C關(guān)于直線AB的對稱點C″，∵直線AB的解析式為y＝﹣x+6，∴直線CC″的解析式為y＝x﹣2，由解得：，∴直線AB與直線CC″的交點坐標(biāo)為K（4，2），∵K是CC″中點，∴可得C″（6，4）．連接C′C″與AO交于點E，與AB交于點D，此時△DEC周長最小，設(shè)直線C′C″的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線C′C″的解析式為y＝x+1，解得，∴D（，），故選：D．【點評】本題考查軸對稱﹣最短問題、兩點之間距離公式等知識，解題的關(guān)鍵是利用對稱性在找到點D、點E位置．二、填空題（本大題共6小題，每小題填對得4分，共24分。請?zhí)钤诖痤}卡上）13．一個正數(shù)的兩個平方根分別是a﹣1和﹣3，則a的值為4．【分析】根據(jù)正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)，求出a的值即可．【解答】解：根據(jù)題意得：a﹣1+（﹣3）＝0，解得：a＝4，故答案為：4．【點評】此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．14．如圖，將三角形紙片ABC沿BD折疊，若∠2＝90°，∠A＝50°，則∠1的度數(shù)為20°．【分析】由折疊的性質(zhì)可得∠1＝∠ABD，∠A'＝∠A＝50°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【解答】解：如圖，∵將三角形紙片ABC沿BD折疊，∴∠1＝∠ABD，∠A'＝∠A＝50°，∵∠BEA'＝90°，∴∠A'BE＝90°﹣∠A'＝90°﹣50°＝40°，∴∠1＝＝20°，故答案為：20．【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，明確折疊前后對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．15．已知一根彈簧在不掛重物時長6cm，在一定的彈性限度內(nèi)，每掛1kg重物彈簧伸長0.3cm．則該彈簧總長y（cm）隨所掛物體質(zhì)量x（kg）變化的函數(shù)關(guān)系式為y＝0.3x+6．【分析】彈簧總長＝掛上xkg的重物時彈簧伸長的長度+彈簧原來的長度，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解答】解：∵每掛1kg重物彈簧伸長0.3cm，∴掛上xkg的物體后，彈簧伸長0.3xcm，∴彈簧總長y＝0.3x+6．故答案為：y＝0.3x+6．【點評】本題考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式；得到彈簧總長的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．16．如圖，∠MON內(nèi)有一點P，點P關(guān)于OM的軸對稱點是G，點P關(guān)于ON的軸對稱點是H，GH分別交OM、ON于A、B點，若∠MON＝35°，則∠GOH＝70°．【分析】連接OP，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，然后求出∠GOH＝2∠MON，代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【解答】解：如圖，連接OP，∵P點關(guān)于OM的軸對稱點是G，P點關(guān)于ON的軸對稱點是H，∴∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，∴∠GOH＝∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH＝2∠MON，∵∠MON＝35°，∴∠GOH＝2×35°＝70°．故答案為：70°．【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出相等的角是解題的關(guān)鍵．17．若直角三角形的斜邊長為，一條直角邊長為1，則另一條直角邊長為．【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和勾股定理，可以計算出另一條直角邊長．【解答】解：∵直角三角形的斜邊長為，一條直角邊長為1，∴另一條直角邊長為：＝，故答案為：．【點評】本題考查勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用勾股定理的知識解答．18．某快遞公司每天上午9：30﹣10：30為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件，該時段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么從9：30開始，經(jīng)過20分鐘時，兩倉庫快遞件數(shù)相同．【分析】分別求出甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式，求出兩條直線的交點坐標(biāo)即可．【解答】解：設(shè)甲倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y1＝k1x+40，根據(jù)題意得60k1+40＝400，解得k1＝6，∴y1＝6x+40；設(shè)乙倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y2＝k2x+240，根據(jù)題意得60k2+240＝0，解得k2＝﹣4，∴y2＝﹣4x+240，聯(lián)立，解得，∴經(jīng)過20分鐘時，當(dāng)兩倉庫快遞件數(shù)相同．故答案為：20【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（1）熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式；（2）解決該類問題應(yīng)結(jié)合圖形，理解圖形中點的坐標(biāo)代表的意義．三、解答題（本大題共9小題，共78分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）19．計算：+++．【分析】先計算絕對值和開方，再計算加減即可．【解答】解：+++＝﹣2+5+2﹣3＝+2．【點評】此題考查了絕對值、開方及加減混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能確定正確的運(yùn)算順序和能對以上知識熟練準(zhǔn)確計算．20．求x的值．（1）8（x+1）2＝27；（2）4x2﹣16＝0．【分析】（1）根據(jù)平方根，即可解答；（2）根據(jù)平方根，即可解答．【解答】解：（1）8（x+1）2＝27，（x+1）2＝，x+1＝±，∴x＝﹣1+或x＝﹣1﹣；（2）4x2﹣16＝0，4x2＝16，x2＝4，∴x＝±2．【點評】本題考查了平方根，解題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義．平方根的定義：如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．21．如圖，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E．（1）求證：BC＝DC；（2）若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)ASA證明△BCA≌△DCE，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】證明：（1）∵∠BCE＝∠DCA，∴∠BCE+∠ACE＝∠DCA+∠ECA，即∠BCA＝∠DCE，在△BCA和△DCE中，，∴△BCA≌△DCE（ASA），∴BC＝DC；（2）∵△BCA≌△DCE，∴∠B＝∠D＝15°，∵∠A＝25°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝140°．【點評】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．22．如圖，在單位長度為1的方格紙中畫有一個△ABC．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′；（2）求△ABC的面積．【分析】（1）分別作出三個頂點關(guān)于y軸的對稱點，再首尾順次連接即可；（2）用矩形的面積減去四周三個三角形的面積．【解答】解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求．（2）△ABC的面積為3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3＝．【點評】本題主要考查作圖—軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義與性質(zhì)．23．如圖，把一塊直角三角形（△ABC，∠ACB＝90°）土地劃出一個三角形（△ADC）后，測得CD＝3米，AD＝4米，BC＝12米，AB＝13米．（1）求證：∠ADC＝90°；（2）求圖中陰影部分土地的面積．【分析】（1）先由勾股定理求出AC＝5米，再由勾股定理的逆定理證出∠ADC＝90°即可；（2）由三角形面積公式求解即可．【解答】（1）證明：∵∠ACB＝90°，BC＝12米，AB＝13米，∴AC＝＝＝5（米），∵CD＝3米，AD＝4米，∴AD2+CD2＝AC2＝25，∴∠ADC＝90°；（2）解：圖中陰影部分土地的面積＝AC×BC﹣AD×CD＝×5×12﹣×4×3＝24（平方米）．【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用以及勾股定理的逆定理；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．24．我們新定義一種三角形：兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫可愛三角形．（1）①根據(jù)“可愛三角形”的定義，請判斷：等邊三角形一定是可愛三角形，是否正確．并填空正確（填“正確”或“不正確”）；②若三角形的三邊長分別是4、2、，則該三角形是（是或不是）可愛三角形；（2）①若等腰三角形是可愛三角形，并且有一邊長為，則周長為；②若Rt△ABC是可愛三角形，且一條直角邊長為，則斜邊長為2或2．【分析】（1）①設(shè)等邊三角形的邊長為a，則a2+a2＝2a2，再由可愛三角形的定義即可得出結(jié)論；②由42+（2）2＝2×（2）2，即可得出結(jié)論；（2）①設(shè)等腰三角形的兩個相等邊長為x，由可愛三角形的定義得x2+x2＝2x2，則這個等腰三角形為等邊三角形，即可求解；②設(shè)Rt△ABC的兩直角邊分別為a、b，斜邊為：c，則a2+b2＝c2，a2+c2＝2b2，得b＝a，c＝a，進(jìn)而求解即可．【解答】解：（1）①設(shè)等邊三角形的邊長為a，∵a2+a2＝2a2，∴等邊三角形一定是可愛三角形，故答案為：正確；②∵42+（2）2＝40，2×（2）2＝40，∴42+（2）2＝2×（2）2，∴該三角形是可愛三角形，故答案為：是；（2）①設(shè)等腰三角形的兩個相等邊長為x，∵等腰三角形是可愛三角形，∴x2+x2＝2x2，∴這個等腰三角形為等邊三角形，∴周長為：3×＝，故答案為：；②設(shè)Rt△ABC的兩直角邊分別為：a、b，斜邊為：c，則a2+b2＝c2③，∴等腰直角三角形不是可愛三角形，∵Rt△ABC是可愛三角形，設(shè)b＞a，∴a2+c2＝2b2④，由③④得：b＝a，c＝a，∴a：b：c＝1：：，∴當(dāng)a＝2時，c＝2×＝2，當(dāng)b＝2時，c＝＝2，故答案為：2或2．【點評】本題考查了勾股定理、新定義“可愛三角形”、等腰三角形的性質(zhì)等知識，理解新定義“可愛三角形”的定義是解題的關(guān)鍵．25．甲騎車從A地到B地，乙騎車從B地到A地，甲的速度小于乙的速度，兩人同時出發(fā)，沿同一條綠道騎行，圖中的折線表示兩人之間的距離y（km）與甲的行駛時間x（h）之間的關(guān)系，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）甲騎完全程用時3小時；甲的速度是10km/h；（2）求甲、乙相遇的時間；（3）求甲出發(fā)多長時間兩人相距10千米．【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲騎完全程所用的時間和速度；（2）根據(jù)相同時間甲、乙的速度之比等于路程之比可求出乙的速度，則可求出甲、乙相遇的時間；（3）分甲、乙相遇前和相遇后兩種情況列出方程可求出答案．【解答】解：（1）由圖象可知，甲騎完全程用時3小時，甲的速度是＝10（km/h）．故答案為：3；10．（2）由題意可知，乙到A地時，甲距離A地18千米處，∵相同時間甲、乙的速度之比等于路程之比，∴V乙＝＝×10＝（km/h），∴相遇時間為30÷（+10）＝（h）；（3）①甲、乙相遇前，30﹣（10+）x＝10，解得，x＝；②甲、乙相遇后，且未到A地時，（10+）（x﹣）＝10，解得，x＝；綜合以上可得，當(dāng)x＝或（h）時，兩人相距10千米．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．26．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，3），B（2，﹣3）．（1）求函數(shù)的表達(dá)式．（2）若P（1，y1），Q（3，y2）是該函數(shù)圖象上的