熱點(diǎn)12導(dǎo)線框進(jìn)出磁場(chǎng)的電磁感應(yīng)模型熱點(diǎn)12導(dǎo)線框進(jìn)出磁場(chǎng)的電磁感應(yīng)模型1.高考命題中，電磁感應(yīng)問題中導(dǎo)線框進(jìn)出磁場(chǎng)切割磁感線的問題，綜合了法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律、安培力的公式，左手定則、右手定則、牛頓第二定律、動(dòng)能定理、動(dòng)量定理、能量守恒定律等規(guī)律，對(duì)學(xué)生的物理綜合素養(yǎng)和能力要求較高。2.力電磁綜合問題，分析清楚是因運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生電，還是為電而受力的問題。對(duì)導(dǎo)線框受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，分析哪個(gè)邊在切割磁感線，哪個(gè)邊相當(dāng)于電源，電磁感應(yīng)中的線框模型是電磁感應(yīng)的一種綜合題型，是電磁感應(yīng)與電路、電場(chǎng)、磁場(chǎng)導(dǎo)體的受力和運(yùn)動(dòng)等的綜合，題中力現(xiàn)象電磁現(xiàn)象相互聯(lián)系、相互影響、相互制約。一、線框在豎直方向上穿過有界磁場(chǎng)區(qū)域如圖所示，線框穿越有界磁場(chǎng)的問題，是關(guān)于電磁感應(yīng)的動(dòng)力學(xué)分段討論問題。線框的運(yùn)動(dòng)一般經(jīng)歷以下五個(gè)階段：接近磁場(chǎng)、穿入磁場(chǎng)、浸沒磁場(chǎng)(假定能全部浸沒)、穿出磁場(chǎng)，遠(yuǎn)離磁場(chǎng)．其中一、三、五階段，線框只受重力作用，二、四階段有電磁感應(yīng)．下面根據(jù)穿入情景的不同，把該類問題大致分為以下三類：（空氣阻力不計(jì)）勻速穿入．當(dāng)自由落體的高度恰等于臨界高度時(shí)，線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度使得安培力恰等于線框重力，線框勻速穿入磁場(chǎng)，如圖(①)所示．加速穿入．當(dāng)自由落體的高度較低時(shí)，線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度較小，使得安培力小于重力，線框變加速穿入磁場(chǎng)．根據(jù)線框長度的不同，加速穿入又分為三種情景：一種是線框長度較短，當(dāng)完全穿入時(shí)，安培力依舊小于重力；一種是線框長度恰好等于臨界長度，當(dāng)剛好完全穿入時(shí)，安培力恰等于重力；一種是線框長度較長，先加速再勻速，以至于完全穿入磁場(chǎng)，如圖(②和b)所示．(3)減速穿入．當(dāng)自由落體的高度較高時(shí)，線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度較大，使得安培力大于重力，線框變減速穿入磁場(chǎng)．根據(jù)線框長度的不同，減速穿入又分為三種情景：一種是線框長度較短，當(dāng)完全穿入時(shí)，安培力依舊大于重力；一種是線框長度恰好等于臨界長度，當(dāng)剛好完全穿入時(shí)，安培力恰等于重力；一種是線框長度較長，先減速再勻速，以至于完全穿入磁場(chǎng)，如圖(③和c)所示．歸納：線框全部浸沒在磁場(chǎng)中，做豎直下拋運(yùn)動(dòng)．穿出磁場(chǎng)時(shí)的情景，要依據(jù)速度的大小繼續(xù)討論．穿出是加速還是減速，有沒有勻速運(yùn)動(dòng)，完全要結(jié)合問題的實(shí)際，視磁場(chǎng)寬度和線框長度而定．需要強(qiáng)調(diào)的是，一定的速度對(duì)應(yīng)著一定的安培力，速度大則安培力大，速度小則安培力小，使安培力等于重力的速度是唯一的．二、電磁感應(yīng)動(dòng)力學(xué)問題的解題策略三、分析電磁感應(yīng)中的圖像問題的思路與方法圖像類型(1)各量隨時(shí)間變化的圖像：如B-t圖像、Φ-t圖像、E-t圖像、I-t圖像、F-t圖像等。(2)各量隨位移變化的圖像：如E-x圖像、I-x圖像等。問題類型(1)根據(jù)給定的電磁感應(yīng)過程選擇有關(guān)圖像。(2)根據(jù)給定的圖像分析電磁感應(yīng)過程。(3)根據(jù)某種圖像分析判斷其它圖像。常用規(guī)律有關(guān)方向的判斷左手定則、安培定則、右手定則、楞次定律六類公式(1)平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝neq\f(ΔΦ,Δt)。(2)平動(dòng)切割電動(dòng)勢(shì)E＝Blv。(3)轉(zhuǎn)動(dòng)切割電動(dòng)勢(shì)E＝eq\f(1,2)Bl2ω(以一端為軸)。(4)閉合電路的歐姆定律I＝eq\f(E,R＋r)。(5)安培力F＝IlB。(6)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)的相關(guān)公式等。常用排除法定性地分析電磁感應(yīng)過程中物理量的變化趨勢(shì)(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非均勻變化)，特別是分析物理量的正負(fù)，以排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)。方法函數(shù)法根據(jù)題目所給條件定量地寫出兩個(gè)物理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后由函數(shù)關(guān)系對(duì)圖像進(jìn)行分析和判斷。四、解答電磁感應(yīng)中的圖像問題的基本步驟1．明確圖像的種類，即是B-t圖像還是Φ-t圖像，或者E-t圖你、I-t圖像等。2．分析電磁感應(yīng)的具體過程。3．用右手定則或楞次定律確定方向的對(duì)應(yīng)關(guān)系。4．結(jié)合安培力公式、法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路的歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等知識(shí)寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。5．根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，如分析斜率的變化、截距等。6．畫出圖像或判斷選擇圖像。五、電磁感應(yīng)過程中的電荷量公式：q＝eq\f(nΔФ,R總)1．推導(dǎo)：在產(chǎn)生感應(yīng)電流的電路中，設(shè)電路的總電阻為R總，在時(shí)間Δt內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量為q。由法拉第電磁感應(yīng)定律得eq\x\to(E)＝eq\f(nΔΦ,Δt)由閉合電路的歐姆定律得eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R總)由電流定義式得q＝eq\x\to(I)Δt聯(lián)立解得q＝neq\f(ΔΦ,R總)。2．結(jié)論：電磁感應(yīng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電荷量由線圈的匝數(shù)、磁通量的變化量及電路的總電阻共同決定，與時(shí)間Δt無關(guān)。（建議用時(shí)：60分鐘）一、單選題1．（2023·山東菏澤·統(tǒng)考二模）如圖所示，“”形金屬框靜止于光滑絕緣的水平桌面上，金屬框總質(zhì)量為，總阻值為，各邊粗細(xì)均勻且材料相同，相鄰邊相互垂直，，。其右側(cè)是寬度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直于水平桌面向下。金屬框在垂直于磁場(chǎng)邊界的水平拉力的作用下以速度向右勻速通過磁場(chǎng)，邊始終與磁場(chǎng)邊界平行。下列說法正確的是（

）A．從邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到和邊剛要進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，、間的電勢(shì)差為B．在、邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，金屬框中的電流為C．金屬框穿過磁場(chǎng)的整個(gè)過程，拉力做的功為D．金屬框穿過磁場(chǎng)的整個(gè)過程，拉力做的功為【答案】D【解析】A．從邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到和邊剛要進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為所以，、間的電勢(shì)差為A錯(cuò)誤；B．在、邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為由閉合電路的歐姆定律可得，金屬框中的電流為因?yàn)樗裕饘倏蛑械碾娏鞑坏扔?，B錯(cuò)誤；CD．由能量守恒定律，金屬框穿過磁場(chǎng)的整個(gè)過程，拉力做的功等于金屬框中產(chǎn)生焦耳熱之和，則其中聯(lián)立解得，拉力做的功為C錯(cuò)誤，D正確。故選D。2．如圖，一個(gè)正方形導(dǎo)線框以初速v0向右穿過一個(gè)有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。線框兩次速度發(fā)生變化所用時(shí)間分別為t1和t2，以及這兩段時(shí)間內(nèi)克服安培力做的功分別為W1和W2，則（）A．t1＜t2，W1＜W2 B．t1＜t2，W1>W2C．t1>t2，W1＜W2 D．t1>t2，W1>W2【答案】B【解析】設(shè)線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)是速度為v1，剛離開磁場(chǎng)時(shí)速度為v2，由動(dòng)量定理得，又可得線框進(jìn)入磁場(chǎng)和離開磁場(chǎng)的過程都受向左的安培力作用而減速，進(jìn)入過程平均速度大于離開過程平均速度，根據(jù)知t1＜t2根據(jù)動(dòng)能定理，可知故選B。3．（2023·云南昆明·統(tǒng)考一模）如圖所示，間距為d的兩水平虛線之間有方向垂直于豎直平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，正方形金屬線框的邊長為。線框從邊距磁場(chǎng)上邊界h處自由下落，下落過程中線框始終在豎直平面內(nèi)且邊保持水平。已知邊進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間、邊進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間及邊離開磁場(chǎng)瞬間線框的速度均相同。設(shè)線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的熱量為，離開磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的熱量為。不計(jì)空氣阻力，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)正方形線框的質(zhì)量為m，因?yàn)檫呥M(jìn)入磁場(chǎng)瞬間、邊進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間線框的速度相同，由能量守恒定律又因?yàn)檫呥M(jìn)入磁場(chǎng)瞬間、邊離開磁場(chǎng)瞬間線框的速度相同，由能量守恒定律聯(lián)立解得所以故A正確。故選A。4．如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第一象限中，有一等腰直角，區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，各點(diǎn)間距離。邊長也為的正方形導(dǎo)線框的邊在軸上，時(shí)刻，該導(dǎo)線框恰好位于圖中所示位置（邊與軸重合），此后導(dǎo)線框在外力的作用下沿軸正方向以恒定的速度通過磁場(chǎng)區(qū)域。若規(guī)定逆時(shí)針方向?yàn)閷?dǎo)線框中電流的正方向，則導(dǎo)線框通過磁場(chǎng)區(qū)域的過程中，導(dǎo)線框中的感應(yīng)電流、外力沿軸方向的分量隨導(dǎo)線框的位移變化的圖像（圖中曲線均為拋物線的一部分）中正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】AB．導(dǎo)線框勻速穿過圖示的等腰直角三角形磁場(chǎng)區(qū)域，進(jìn)入的過程中，由楞次定律可知感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向，為正值，由幾何關(guān)系知導(dǎo)線框邊切割磁感線的有效長度等于進(jìn)入磁場(chǎng)的距離，則感應(yīng)電流的大小為導(dǎo)線框離開磁場(chǎng)的過程，由楞次定律可知感應(yīng)電流沿順時(shí)針方向，為負(fù)值，由幾何關(guān)系知導(dǎo)線框邊切割的有效長度等于離開磁場(chǎng)的距離，同理可得感應(yīng)電流大小為故A正確，B錯(cuò)誤；CD．導(dǎo)線框做勻速運(yùn)動(dòng)，外力沿軸方向的分量與導(dǎo)線框邊所受安培力等大反向，由左手定則可知安培力方向始終向左，則外力沿軸方向的分量方向始終向右，則故CD錯(cuò)誤。故選A。二、多選題5．（2024·廣東茂名·統(tǒng)考一模）如圖（a）所示，底部固定有正方形線框的列車進(jìn)站?？繒r(shí)，以初速度v水平進(jìn)入豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的正方形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，如圖（b）所示，假設(shè)正方形線框邊長為，每條邊的電阻相同.磁場(chǎng)的區(qū)域邊長為d，且，列車運(yùn)動(dòng)過程中受到的軌道摩擦力和空氣阻力恒定，下列說法正確的是（）A．線框右邊剛剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)電流沿圖（b）逆時(shí)針方向，其兩端的電壓為B．線框右邊剛剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)電流沿圖（b）順時(shí)針方向，其兩端的電壓為C．線框進(jìn)入磁場(chǎng)過程中，克服安培力做的功等于線框中產(chǎn)生的焦耳熱D．線框離開磁場(chǎng)過程中，克服安培力做的功等于線框減少的動(dòng)能【答案】BC【解析】AB．根據(jù)右手定則，線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)電流沿順時(shí)針方。線框此時(shí)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，導(dǎo)線框右邊兩端的電壓為路端電壓，即為故A錯(cuò)誤，B正確；C．根據(jù)功能關(guān)系可知線框克服安培力做的功全部轉(zhuǎn)化為電能，線框?yàn)榧冸娮桦娐?，則又全部轉(zhuǎn)化為線框中產(chǎn)生的焦耳熱，則克服安培力做的功等于線框中產(chǎn)生的焦耳熱。故C正確；D．線框離開磁場(chǎng)過程中，根據(jù)動(dòng)能定理可知克服安培力做功與克服摩擦力、空氣阻力做功之和等于線框和列車動(dòng)能的減小量，故D錯(cuò)誤。故選BC。6．（2024·上海嘉定·統(tǒng)考一模）列車進(jìn)站時(shí)，其剎車原理可簡化如圖，在車身下方固定一單匝矩形線框，利用線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受的安培力，輔助列車剎車。已知列車的質(zhì)量為m，車身長為s，線框的ab和cd長度均為L（L小于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度），線框的總電阻為R。站臺(tái)軌道上勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域足夠長，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。車頭進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間的速度為，列車停止前所受鐵軌及空氣阻力的合力恒為f。車尾進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間，列車剛好停止。下列正確的是（

）

A．列車進(jìn)站過程中電流方向?yàn)閍bcdaB．列車ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間，線框的電流大小為C．列車從進(jìn)站到停下來的過程中，減少的動(dòng)能等于線框產(chǎn)生的熱量D．列車ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間，加速度大小【答案】AD【解析】A．列車進(jìn)站時(shí)，ab邊切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，則根據(jù)右手定則判斷可知，列車進(jìn)站過程中電流方向?yàn)閍bcda，故A正確；B．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得，列車ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為則列車ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間，線框的電流大小為故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化和守恒可知，列車從進(jìn)站到停下來的過程中，減少的動(dòng)能等于線框產(chǎn)生的熱量與列車和導(dǎo)軌及空氣阻力摩擦產(chǎn)生的熱量之和，故C錯(cuò)誤；D．列車ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間，根據(jù)牛頓第二定律有解得，列車的加速度大小為故D正確。故選AD。7．如圖所示，在坐標(biāo)系中，有邊長為L的正方形金屬線框，其一條對(duì)角線和y軸重合、頂點(diǎn)a位于坐標(biāo)原點(diǎn)O處。在y軸的右側(cè)，在Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的上邊界與線框的邊剛好完全重合，左邊界與y軸重合，右邊界與y軸平行。時(shí)刻，線框以恒定的速度v沿垂直于磁場(chǎng)上邊界的方向穿過磁場(chǎng)區(qū)域，取沿a→b→c→d→a方向的感應(yīng)電流為正，則在線框穿過磁場(chǎng)區(qū)域的過程中，感應(yīng)電流i、間的電勢(shì)差隨時(shí)間t變化的圖線是下圖中的（

）

A．

B．

C．

D．【答案】AD【解析】AB．在d點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)過程中，ab邊切割磁感線，根據(jù)右手定則可知線框中電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，即正方向，根據(jù)幾何知識(shí)，切割的有效長度均勻減小到0，故電動(dòng)勢(shì)均勻減小到0，則電流均勻減小到0，接著cd邊開始切割磁感線，根據(jù)右手定則可知感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針，即負(fù)方向，電動(dòng)勢(shì)均勻減小到0，則電流均勻減小到0，故A正確，B錯(cuò)誤；CD．在d點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)過程中，ab邊切割磁感線，則ab相當(dāng)于電源，且b點(diǎn)的電勢(shì)高于a點(diǎn)電勢(shì)，ab間的電勢(shì)差為負(fù)值，設(shè)金屬線框電阻為，則ab間的電勢(shì)差為可知ab間的電勢(shì)差逐漸減小。接著cd邊開始切割磁感線，cd邊相當(dāng)于電源，且b點(diǎn)的電勢(shì)高于a點(diǎn)電勢(shì)，ab間的電勢(shì)差為負(fù)值，為可知ab間的電勢(shì)差逐漸減小，故D正確，C錯(cuò)誤。故選AD。三、解答題8．（2023·江西宜春·校聯(lián)考二模）如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立坐標(biāo)系，在區(qū)域內(nèi)存在一具有理想邊界、方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。一邊長、質(zhì)量、電阻的勻質(zhì)正方形剛性導(dǎo)線框處于圖示位置，其中心位于處?，F(xiàn)將線框以的速度水平向右拋出，線框進(jìn)入磁場(chǎng)后從磁場(chǎng)右邊界穿出。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，線框始終處于平面內(nèi)，邊與軸保持平行，空氣阻力不計(jì)，取重力加速度大小。求：（1）線框的邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大??；（2）線框的邊離開磁場(chǎng)時(shí)兩端的電壓U；（3）線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q。

【答案】（1）；（2）0.1V；（3）0.02J【解析】（1）線框未進(jìn)入磁場(chǎng)前做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)線框邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)在豎直方向的速度大小為，有（2）線框邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)由于x<0.65m，說明線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，bc邊未到達(dá)磁場(chǎng)右邊界，ad、bc邊部分切割磁感線相抵消，ab邊切割磁感線等效為電路的電源，則安培力線框在進(jìn)入磁場(chǎng)過程中，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其速度大小為，線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后，做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，從磁場(chǎng)右邊界穿出時(shí)，、邊產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)相抵消，邊切割磁感線等效為電路的電源，線框邊離開磁場(chǎng)時(shí)線框在水平方向的速度大小則電源的電動(dòng)勢(shì)線框邊離開磁場(chǎng)時(shí)兩端的電壓（3）線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中由能量守恒可知Q=mgL=0.02J9．某種飛船的電磁緩沖裝置結(jié)構(gòu)簡化圖如圖所示。在緩沖裝置的底板上，沿豎直方向固定著兩個(gè)光滑絕緣導(dǎo)軌NP、MQ。導(dǎo)軌內(nèi)側(cè)安裝電磁鐵（圖中未畫出），能產(chǎn)生垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。絕緣緩沖底座上繞有n匝閉合矩形線圈，線圈總電阻為R，ab邊長為L。假設(shè)整個(gè)返回艙以速度與地面碰撞后，絕緣緩沖底座立即停下，船艙主體在磁場(chǎng)作用下減速，從而實(shí)現(xiàn)緩沖。返回艙質(zhì)量為m，地球表面重力加速度為g，一切摩擦阻力不計(jì)，緩沖裝置質(zhì)量忽略不計(jì)。（1）求絕緣緩沖底座的線圈中最大感應(yīng)電流的大?。?）若船艙主體向下移動(dòng)距離H后速度減為v，此過程中緩沖線圈中通過的電量和產(chǎn)生的焦耳熱各是多少？【答案】（1）；（2），【解析】（1）滑塊剛接觸地面時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大解得（2）電量其中可得設(shè)緩沖線圈產(chǎn)生的焦耳熱為Q，由動(dòng)能定理得得10．如圖，光滑絕緣水平面內(nèi)有邊長、電阻、質(zhì)量的正方形線框，開始線框靜止在水平面上，線框右側(cè)距線框ab邊處有寬、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域?，F(xiàn)對(duì)線框施加大小為、方向水平向右的恒定拉力，在線框邊到達(dá)磁場(chǎng)左邊界時(shí)撤去拉力，當(dāng)線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后再對(duì)其施加大小為、方向水平向右的拉力。已知線框邊到達(dá)磁場(chǎng)右邊界時(shí)的速度，線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，線框速度與線框邊到磁場(chǎng)左邊界距離之間滿足關(guān)系式（為線框ab邊剛到達(dá)磁場(chǎng)左邊界時(shí)的速度，常量c未知），重力加速度g取。（1）求線框進(jìn)入磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q。（2）求磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。（3）若線框ab邊到達(dá)磁場(chǎng)右邊界瞬間，立即改變拉力的大小，使線框能以的加速度勻減速離開磁場(chǎng)，取ab邊到達(dá)磁場(chǎng)右邊界時(shí)為時(shí)刻，求線框離開磁場(chǎng)的過程中，拉力與線框運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的關(guān)系式。

【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)題意，線框在磁場(chǎng)左側(cè)運(yùn)動(dòng)的過程，由動(dòng)能定理有解得設(shè)線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度大小為，完全在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)過程由動(dòng)能定理有解得由能量守恒定律有解得（2）根據(jù)題意，由可得取，兩邊同除以可得又有，故有線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中有又有，當(dāng)線框剛好全部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，有聯(lián)立解得（3）根據(jù)題意，線框離開磁場(chǎng)過程中，由牛頓第二定律有又有整理可得解得（建議用時(shí)：60分鐘）一、單選題1．如圖所示，正方形勻質(zhì)剛性金屬框（形變量忽略不計(jì)），邊長為，質(zhì)量為，距離金屬框底邊處有一方向水平、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度。磁場(chǎng)區(qū)域上下邊界水平，高度為，左右寬度足夠大。把金屬框在豎直平面內(nèi)以的初速度水平無旋轉(zhuǎn)地向右拋出，金屬框恰好能勻速通過磁場(chǎng)，不計(jì)空氣阻力，取。下列說法不正確的是（）A．剛性金屬框電阻為B．通過磁場(chǎng)的整個(gè)過程中，金屬框的兩條豎直邊都不受安培力作用C．通過磁場(chǎng)的過程中，克服安培力做功為D．改變平拋的初速度大小，金屬框仍然能勻速通過磁場(chǎng)【答案】B【解析】A．金屬框水平方向上總電動(dòng)勢(shì)為0，只在豎直方向上產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，因?yàn)榻饘倏騽蛩偻ㄟ^磁場(chǎng)，則有而且代入數(shù)據(jù)求得故A正確，不符合題意；B．通過磁場(chǎng)的整個(gè)過程中，根據(jù)左手定則可知，金屬框的兩條豎直邊所受安培力大小相等，方向相反，都要受安培力，故B錯(cuò)誤，符合題意；C．根據(jù)功能關(guān)系得克服安培力做功故C正確，不符合題意；D．根據(jù)題意可知，初速度大小不影響安培力，安培力的大小只與線框豎直方向的分速度有關(guān)，而只與高度有關(guān)，則可知，只要拋出高度不變，不管初速度大小如何，金屬框仍然能勻速通過磁場(chǎng)，故D正確，不符合題意。故選B。2．（2023·貴州黔東南·統(tǒng)考一模）如圖所示，水平光滑絕緣桌面上的正方形ABCD區(qū)域內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，將一正方形導(dǎo)體框abcd分別從AB、BC邊以速度v、2v勻速拉出磁場(chǎng)，則導(dǎo)體框兩次被拉出磁場(chǎng)時(shí)拉力的功率之比為（

）

A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4【答案】D【解析】兩次將導(dǎo)體框拉出磁場(chǎng)的過程中，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流E=BLv兩次拉出產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之比為1：2，感應(yīng)電流之比為1：2，安培力大小F安=BIL則兩次拉出安培力大小之比為1：2，由于勻速拉出F=F安，由P=Fv，故拉力的功率之比為1：4。故選D。3．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考三模）如圖所示，邊長為a，電阻為R的正方形導(dǎo)線框PQMN進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。圖示位置線框速度大小為v，此時(shí)（）

A．NM間電勢(shì)差等于NP間電勢(shì)差B．線框中電流大小為C．線框所受安培力大小為D．線框所受安培力方向與運(yùn)動(dòng)方向相反【答案】C【解析】A．圖示位置恰好NM邊切割磁感線，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為切割磁感線的導(dǎo)體相當(dāng)于電源，則可知此時(shí)NM兩端的電壓為路端電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的分壓原理可得，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得此刻線框中的電流為故B錯(cuò)誤；C．線框有兩個(gè)邊在磁場(chǎng)中，兩邊所受安培力大小相等，可得根據(jù)左手定則可知兩邊所受安培力的方向互相垂直，則可得線框所受安培力的大小為故C正確；D．根據(jù)左手定則，結(jié)合力的矢量合成可知，此時(shí)線框所受安培力垂直于磁場(chǎng)邊界，豎直向下，與運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為，故D錯(cuò)誤。故選C。4．如圖所示，一個(gè)邊長為的正方形線框，其電阻為，線框以恒定的速度運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻線框開始進(jìn)入圖中所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，磁場(chǎng)的邊界與速度的夾角為，線框的邊與磁場(chǎng)邊界的夾角也為，線框在進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，下列關(guān)于線框中的感應(yīng)電流i隨時(shí)間變化的圖像或線框所受安培力隨時(shí)間變化的圖像可能正確的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】AB．在線框的對(duì)角線進(jìn)入磁場(chǎng)之前，線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電流由函數(shù)關(guān)系可知，電流隨時(shí)間變化是線性關(guān)系，選故AB錯(cuò)誤；CD．在線框的對(duì)角線進(jìn)入磁場(chǎng)之前，線框所受安培力當(dāng)線框的對(duì)角線進(jìn)入磁場(chǎng)之后，線框所受安培力由函數(shù)關(guān)系可知，安培力隨時(shí)間變化為開口向上的二次函數(shù)，有確定的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，不連續(xù)，故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。二、多選題5．光滑水平面上有兩個(gè)相鄰互不影響的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ、Ⅱ，磁場(chǎng)方向?yàn)榇怪奔埫?，兩磁?chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等方向相反，如圖所示，磁場(chǎng)寬度均為，有一邊長也為L的正方形閉合線框，從磁場(chǎng)外以速度進(jìn)入磁場(chǎng)，當(dāng)線框邊進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí)施加向右的水平恒力，邊進(jìn)入磁場(chǎng)I過程線框做勻速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ區(qū)域某位置后線框又做勻速運(yùn)動(dòng)，已知線框的質(zhì)量，以下說法正確的是（）A．線框邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ時(shí)加速度大小為B．線框第二次勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為0.5m/sC．線框邊在磁場(chǎng)Ⅰ、Ⅱ中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.3sD．線框邊在磁場(chǎng)Ⅰ、Ⅱ中運(yùn)動(dòng)時(shí)整個(gè)線框產(chǎn)生的內(nèi)能為0.375J【答案】BC【解析】A．線框邊在進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ的過程中，F(xiàn)與安培力平衡，即即

線框邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ時(shí)，ab和cd邊同時(shí)切割磁感線，且同時(shí)受到向左的安培力，有

設(shè)線框邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ時(shí)加速度大小為a，由牛頓第二定律有

解得

故A錯(cuò)誤；B．設(shè)線框第二次勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為v，由平衡條件得解得故B正確；C．線框邊在磁場(chǎng)Ⅰ中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為設(shè)線框邊在磁場(chǎng)Ⅱ中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，此過程中線框中的平均感應(yīng)電流為，對(duì)線框根據(jù)動(dòng)量定理有根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律綜合有解得所以線框邊在磁場(chǎng)Ⅰ、Ⅱ中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為故C正確；D．設(shè)線框邊在磁場(chǎng)I、Ⅱ中運(yùn)動(dòng)時(shí)整個(gè)線框產(chǎn)生的內(nèi)能為Q，由功能關(guān)系得解得故D錯(cuò)誤。故選BC。6．M和N兩水平線間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)高度為h，豎直平面內(nèi)有質(zhì)量為m、電阻為R的直角梯形線框，上下底水平且底邊之比為5：1，梯形高為2h。該線框從AB到磁場(chǎng)上邊界的距離為h的位置由靜止下落，下落過程底邊始終水平，線框平面始終與磁場(chǎng)方向垂直。已知AB剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)和AB剛穿出磁場(chǎng)時(shí)線框加速度為零，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，說法正確的是（

）A．AB邊勻速穿過磁場(chǎng)B．從AB邊剛穿出到CD邊剛要進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，線框做勻速運(yùn)動(dòng)C．CD邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的加速度為，方向豎直向上D．從線框開始下落到AB邊剛穿出磁場(chǎng)的過程中，線框產(chǎn)生的焦耳熱和重力做功之比31：16【答案】BC【解析】A．設(shè)AB邊長為L，整個(gè)線圈的電阻為R，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為根據(jù)歐姆定律有可知，當(dāng)AB邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)是勻速進(jìn)入，滿足然后在接下來的過程中，AB邊仍在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，則線圈切割磁感線的有效長度不斷增加，即不可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；B．設(shè)AB邊剛穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度為，根據(jù)題意，在AB邊剛穿出磁場(chǎng)時(shí)安培力等于重力，滿足同理CD邊剛要進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，切割磁感線的有效長度為2L，滿足在此過程中一直保持有效長度為2L，速度也不變，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B正確；C．CD邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，有效切割長度為，即代入方向豎直向上，C正確；D．從線框開始下落到AB邊剛穿出磁場(chǎng)的過程中，由能量守恒定律可知，線圈重力勢(shì)能的減少量轉(zhuǎn)化為線框的動(dòng)能和線框產(chǎn)生的焦耳熱，即重力做功大于焦耳熱，D錯(cuò)誤。故選BC。7．如圖所示，矩形閉合導(dǎo)體線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方，從不同高度由靜止釋放，用t1、t2分別表示線框ab邊和cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)刻。線框下落過程ab邊始終保持與磁場(chǎng)水平邊界線OO'平行，線框平面與磁場(chǎng)方向垂直。設(shè)OO'下方磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，不計(jì)空氣阻力影響，則線框下落過程中速度v隨時(shí)間t變化的圖像可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】CD【解析】AB．進(jìn)入磁場(chǎng)前線框做自由落體運(yùn)動(dòng)，ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，如果安培力大于重力，線框減速運(yùn)動(dòng)，安培力減小，合力減小，加速度減小，有可能在cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)前安培力減到和重力平衡，線框做勻速運(yùn)動(dòng)；在cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)后，安培力消失，線框做勻加速運(yùn)動(dòng)，AB錯(cuò)誤；C．進(jìn)入磁場(chǎng)前線框做自由落體運(yùn)動(dòng)，ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，如果安培力小于重力，線框做加速運(yùn)動(dòng)，但加速度減小，在cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)后，安培力消失，線框做勻加速運(yùn)動(dòng)，C正確；D．進(jìn)入磁場(chǎng)前線框做自由落體運(yùn)動(dòng)，ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，如果安培力大小等于重力，線框做勻速運(yùn)動(dòng)，在cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)后，安培力消失，線框做勻加速運(yùn)動(dòng)，D正確。故選CD。8．由相同材料的導(dǎo)線繞成邊長相同的甲、乙兩個(gè)正方形閉合線圈，兩線圈的質(zhì)量相等，但所用導(dǎo)線的橫截面積不同，甲線圈的匝數(shù)是乙的2倍?，F(xiàn)兩線圈在豎直平面內(nèi)從同一高度同時(shí)由靜止開始下落，一段時(shí)間后進(jìn)入一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的上邊界水平，如圖所示。不計(jì)空氣阻力，已知下落過程中線圈始終平行于紙面，上、下邊保持水平。在線圈下邊進(jìn)入磁場(chǎng)后且上邊進(jìn)入磁場(chǎng)前，可能出現(xiàn)的是（）A．甲和乙都加速運(yùn)動(dòng)B．甲和乙都減速運(yùn)動(dòng)C．甲加速運(yùn)動(dòng)，乙減速運(yùn)動(dòng)D．甲減速運(yùn)動(dòng)，乙加速運(yùn)動(dòng)【答案】AB【解析】設(shè)線圈到磁場(chǎng)的高度為h，線圈的邊長為l，則線圈下邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為兩線圈材料相等（設(shè)密度為），質(zhì)量相同（設(shè)為），則設(shè)材料的電阻率為，則線圈電阻感應(yīng)電流為安培力為 由牛頓第二定律有聯(lián)立解得加速度和線圈的匝數(shù)、橫截面積無關(guān)，則甲和乙進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，具有相同的加速度。當(dāng)時(shí)，甲和乙都加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，甲和乙都減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)都勻速。故選AB。三、解答題9．如圖甲所示，兩條平行虛線間有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，單匝正方形導(dǎo)線框abcd在外力作用下從圖示位置由靜止開始水平向右運(yùn)動(dòng)，ab邊始終與虛線平行，導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的大小i隨位移x的變化規(guī)律如圖乙所示。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，導(dǎo)線框總電阻為。求：（1）導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中通過導(dǎo)線橫截面的電荷量；（2）cd邊剛要出磁場(chǎng)時(shí)導(dǎo)線框的加速度大小；（3）導(dǎo)線框穿過磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的焦耳熱?！敬鸢浮浚?）；（2）5m/s2；（3）【解析】（1）由題圖乙可知，在線框位移為0.2m時(shí)線框開始產(chǎn)生感應(yīng)電流，而在0.4~06m范圍內(nèi)感應(yīng)電流為零，在線框位移為0.6m時(shí)又開始產(chǎn)生感應(yīng)電流，又因?yàn)榫€框進(jìn)入和離開磁場(chǎng)的過程有感應(yīng)電流，而線框全部位于磁場(chǎng)中時(shí)無感應(yīng)電流，由此可推知線框邊長為L=0.2m

線框進(jìn)入磁場(chǎng)過程中，回路中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為平均感應(yīng)電流大小為

通過導(dǎo)線橫截面的電荷量為（2）由題圖乙可知，線框出磁場(chǎng)過程中，i隨x的變化關(guān)系為

設(shè)此過程中某時(shí)刻線框速度為v，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為

根據(jù)閉合電路歐姆定律有

根據(jù)加速度的定義有

根據(jù)速度的定義有

聯(lián)立以上五式可得

cd邊剛要出磁場(chǎng)時(shí)，線框中感應(yīng)電流為線框的速度大小為所以此時(shí)線框的加速度大小為（3）線框在進(jìn)出磁場(chǎng)過程中所受安培力大小為即F隨x成線性關(guān)系，其圖像應(yīng)為延長線過原點(diǎn)的傾斜線段，如圖所示。且圖像與坐標(biāo)軸所圍的面積表示F做功的絕對(duì)值，根據(jù)上面F的表達(dá)式可求得在x=0.2m、0.4m、0.6m和0.8m處線框所受的安培力大小分別為而線框克服安培力所做的功等于產(chǎn)生的焦耳熱，所以10．如圖甲所示，在豎直平面內(nèi)有四條間距相等的水平虛線、、、。在、之間，、之間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為，方向垂直于虛線所在的豎直平面?，F(xiàn)有一質(zhì)量為、電阻為的單匝矩形線圈，將其從靜止釋放，線圈速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，時(shí)刻線圈邊與重合，時(shí)刻線圈邊與重合，已知的時(shí)間間隔為，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中線圈平面始終處于豎直方向，重力加速度g取，求：（1）乙圖中的大小；（2）線圈邊和邊的長度；（3）乙圖中的時(shí)間間隔。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）由題意，時(shí)刻邊與重合，時(shí)刻邊與重合，且的時(shí)間間隔內(nèi)線圈一直做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)，由乙圖可知，時(shí)刻的速度大小。所以有解得（2）邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，邊也剛進(jìn)入磁場(chǎng)，設(shè)磁場(chǎng)寬度為d，根