章末檢測(cè)試卷三(第八章)第八章

成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1.對(duì)于變量x與y，當(dāng)x取值一定時(shí)，y的取值帶有一定的隨機(jī)性，x，y之間的這種非確定性關(guān)系叫做A.函數(shù)關(guān)系 B.線性關(guān)系C.相關(guān)關(guān)系 D.回歸關(guān)系12345678910111213141516171819202122√2.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的為A.正方體的體積與棱長(zhǎng)的關(guān)系B.學(xué)生的成績(jī)和體重C.路上酒后駕駛的人數(shù)和交通事故發(fā)生的多少D.水的體積和重量√12345678910111213141516171819202122解析A中，由正方體的棱長(zhǎng)和體積的公式知，V＝a3(a>0)，是確定的函數(shù)關(guān)系，故A錯(cuò)誤；B中，學(xué)生的成績(jī)和體重，沒(méi)有關(guān)系，故B錯(cuò)誤；C中，路上酒后駕駛的人數(shù)會(huì)影響交通事故發(fā)生的多少，但不是唯一因素，它們之間有相關(guān)性，故C正確；D中，水的體積V和重量x的關(guān)系為V＝k·x，是確定的函數(shù)關(guān)系，故D錯(cuò)誤.123456789101112131415161718192021223.下列四個(gè)圖各反映了兩個(gè)變量的某種關(guān)系，其中可以看作具有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系的是解析對(duì)于兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖，若樣本點(diǎn)成帶狀分布，則兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，所以兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是①和④.故選B.A.①③ B.①④ C.②③ D.①②√123456789101112131415161718192021224.有以下五組變量：①某商品的銷(xiāo)售價(jià)格與銷(xiāo)售量；②學(xué)生的學(xué)籍號(hào)與學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)；③堅(jiān)持每天吃早餐的人數(shù)與患胃病的人數(shù)；④氣溫與冷飲銷(xiāo)售量；⑤電瓶車(chē)的重量和行駛每千米的耗電量.其中兩個(gè)變量成正相關(guān)的是A.①③ B.②④C.②⑤ D.④⑤√12345678910111213141516171819202122解析對(duì)于①，一般情況下，某商品的銷(xiāo)售價(jià)格與銷(xiāo)售量成負(fù)相關(guān)關(guān)系；對(duì)于②，學(xué)生的學(xué)籍號(hào)與學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)沒(méi)有相關(guān)關(guān)系；對(duì)于③，一般情況下，堅(jiān)持每天吃早餐的人數(shù)與患胃病的人數(shù)成負(fù)相關(guān)關(guān)系；對(duì)于④，一般情況下，氣溫與冷飲銷(xiāo)售量成正相關(guān)關(guān)系；對(duì)于⑤，一般情況下，電瓶車(chē)的重量和行駛每千米的耗電量成正相關(guān)關(guān)系.綜上所述，其中兩個(gè)變量成正相關(guān)的序號(hào)是④⑤.123456789101112131415161718192021225.每一噸鑄鐵成本y(元)與鑄件廢品率x%建立的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為

＝56＋8x，下列說(shuō)法正確的是A.廢品率每增加1%，成本每噸增加64元B.廢品率每增加1%，成本每噸增加8%C.廢品率每增加1%，成本每噸增加8元D.如果廢品率增加1%，則每噸成本為56元√123456789101112131415161718192021226.對(duì)于給定的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是A.都可以分析出兩個(gè)變量的關(guān)系B.都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系C.都可以作出散點(diǎn)圖D.都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系解析給出一組樣本數(shù)據(jù)，總可以作出相應(yīng)的散點(diǎn)圖，故C正確；但不一定能分析出兩個(gè)變量的關(guān)系，故A錯(cuò)誤；更不一定符合線性相關(guān)，不一定能用一條直線近似的表示，故B錯(cuò)誤；兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不一定具有函數(shù)關(guān)系，故D錯(cuò)誤.√123456789101112131415161718192021226.對(duì)于給定的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是A.都可以分析出兩個(gè)變量的關(guān)系B.都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系C.都可以作出散點(diǎn)圖D.都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系解析給出一組樣本數(shù)據(jù)，總可以作出相應(yīng)的散點(diǎn)圖，故C正確；但不一定能分析出兩個(gè)變量的關(guān)系，故A錯(cuò)誤；更不一定符合線性相關(guān)，不一定能用一條直線近似的表示，故B錯(cuò)誤；兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不一定具有函數(shù)關(guān)系，故D錯(cuò)誤.√123456789101112131415161718192021227.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用過(guò)血清的人與另外500名未使用過(guò)血清的人一年中的感冒記錄進(jìn)行比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得χ2≈3.918，經(jīng)查臨界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05.對(duì)此，有以下四個(gè)結(jié)論，正確的是A.依據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防

感冒的作用”B.若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒C.這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%D.這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%√12345678910111213141516171819202122解析由題意，因?yàn)棣?≈3.918，P(χ2≥3.841)≈0.05，所以依據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”.123456789101112131415161718192021228.根據(jù)如下成對(duì)樣本數(shù)據(jù)：x345678y42.5－0.50.5－2－3√1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分)9.下列有關(guān)樣本相關(guān)系數(shù)r的說(shuō)法正確的是A.樣本相關(guān)系數(shù)r可用來(lái)衡量x與y之間的線性相關(guān)程度B.|r|≤1，且|r|越接近0，相關(guān)程度越小C.|r|≤1，且|r|越接近1，相關(guān)程度越大D.|r|≥1，且|r|越接近1，相關(guān)程度越大√√√12345678910111213141516171819202122二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分)9.下列有關(guān)樣本相關(guān)系數(shù)r的說(shuō)法正確的是A.樣本相關(guān)系數(shù)r可用來(lái)衡量x與y之間的線性相關(guān)程度B.|r|≤1，且|r|越接近0，相關(guān)程度越小C.|r|≤1，且|r|越接近1，相關(guān)程度越大D.|r|≥1，且|r|越接近1，相關(guān)程度越大√√√12345678910111213141516171819202122解析樣本相關(guān)系數(shù)是來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性相關(guān)程度的，樣本相關(guān)系數(shù)是一個(gè)絕對(duì)值小于等于1的量，并且它的絕對(duì)值越大就說(shuō)明相關(guān)程度越大，故選ABC.1234567891011121314151617181920212210.已知變量x，y之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為

＝－0.7x＋10.3，且變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說(shuō)法正確的是A.變量x，y之間成負(fù)相關(guān)關(guān)系B.m＝4C.可以預(yù)測(cè)，當(dāng)x＝11時(shí)，y約為2.6D.由表格數(shù)據(jù)知，該經(jīng)驗(yàn)回歸直線必過(guò)點(diǎn)(9,4)x681012y6m32√√√12345678910111213141516171819202122當(dāng)x＝11時(shí)，y的預(yù)測(cè)值為2.6，故C正確；故經(jīng)驗(yàn)回歸直線過(guò)(9,4)，故D正確；綜上，選ACD.1234567891011121314151617181920212211.某大學(xué)為了解學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了50名男生和50名女生，每位學(xué)生對(duì)食堂的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到如下表所示的列聯(lián)表.經(jīng)計(jì)算χ2≈4.762，則可以推斷出A.該學(xué)校男生對(duì)食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為B.調(diào)研結(jié)果顯示，該學(xué)校男生比女生對(duì)食堂服務(wù)更

滿意C.依據(jù)α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異D.依據(jù)α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異

滿意不滿意男3020女4010√√12345678910111213141516171819202122因?yàn)棣?≈4.762>3.841＝x0.05，所以依據(jù)α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異，故C正確，D錯(cuò)誤.故選AC.1234567891011121314151617181920212212.針對(duì)時(shí)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的

，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)的

，若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則調(diào)查人數(shù)中男生可能有臨界值表：α0.0500.010xα3.8416.635A.30人 B.54人 C.60人 D.75人√√12345678910111213141516171819202122解析設(shè)男生的人數(shù)為6n(n∈N*)，根據(jù)題意列出2×2列聯(lián)表如下表所示：

男生女生合計(jì)喜歡抖音5n4n9n不喜歡抖音n2n3n合計(jì)6n6n12n由于有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則3.841≤χ2<6.635，12345678910111213141516171819202122因?yàn)閚∈N*，則n的可能取值有9,10,11,12,13，因此，調(diào)查人數(shù)中男生人數(shù)的可能值為54,60,66,72,78.故選BC.12345678910111213141516171819202122三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11234567891011121314151617181920212258.51234567891011121314151617181920212215.對(duì)某臺(tái)機(jī)器購(gòu)置后的運(yùn)營(yíng)年限x(x＝1,2,3，…)與當(dāng)年利潤(rùn)y的統(tǒng)計(jì)分析知具備線性相關(guān)關(guān)系，經(jīng)驗(yàn)回歸方程為

＝10.47－1.3x，估計(jì)該臺(tái)機(jī)器使用____年最合算.8所以10.47－1.3x≥0，解得x≤8.05，所以該臺(tái)機(jī)器使用8年最合算.1234567891011121314151617181920212216.下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表：XY合計(jì)y1y2x1a2170x25c30合計(jì)bd100則b－d＝____，χ2≈________.(保留小數(shù)點(diǎn)后3位)(本題第一空2分，第二空3分)824.04712345678910111213141516171819202122解析由2×2列聯(lián)表得：a＝49，b＝54，c＝25，d＝46.∴b－d＝54－46＝8.12345678910111213141516171819202122四、解答題(本大題共6小題，共70分)17.(10分)在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，僅就看電視與運(yùn)動(dòng)這兩種休閑方式比較喜歡哪一種進(jìn)行了調(diào)查.調(diào)查結(jié)果：接受調(diào)查總?cè)藬?shù)為110，其中男性、女性各55人；受調(diào)查者中，女性有30人比較喜歡看電視，男性有35人比較喜歡運(yùn)動(dòng).(1)請(qǐng)根據(jù)題目所提供的調(diào)查結(jié)果填寫(xiě)下列2×2列聯(lián)表；性別休閑方式合計(jì)看電視運(yùn)動(dòng)女

男

合計(jì)

12345678910111213141516171819202122解根據(jù)題目所提供的調(diào)查結(jié)果，可得下列2×2列聯(lián)表：性別休閑方式合計(jì)看電視運(yùn)動(dòng)女302555男203555合計(jì)506011012345678910111213141516171819202122(2)依據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，是否可以推斷“性別與休閑方式有關(guān)系”？α0.100.050.010xα2.7063.8416.63512345678910111213141516171819202122解零假設(shè)H0：性別與休閑方式無(wú)關(guān).依據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有充分證據(jù)推斷H0不成立，所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)系”.1234567891011121314151617181920212218.(12分)某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))2345加工的時(shí)間y(小時(shí))2.5344.5(1)在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；12345678910111213141516171819202122解散點(diǎn)圖如圖.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122經(jīng)驗(yàn)回歸直線如圖中所示.12345678910111213141516171819202122(3)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？所以預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí).1234567891011121314151617181920212219.(12分)某地區(qū)2013年至2019年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：年份2013201420152016201720182019年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y關(guān)于t的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；12345678910111213141516171819202122解由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122(2)利用(1)中的回歸方程，分析2013年至2019年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2021年農(nóng)村居民家庭人均純收入.12345678910111213141516171819202122解由(1)知，

＝0.5>0，故2013年至2019年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.將2021年的年份代號(hào)t＝9代入(1)中的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，得

＝0.5×9＋2.3＝6.8，故預(yù)測(cè)該地區(qū)2021年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元.1234567891011121314151617181920212220.(12分)“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心，這將推動(dòng)新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展，下表是近幾年我國(guó)某地區(qū)新能源乘用車(chē)的年銷(xiāo)售量與年份的統(tǒng)計(jì)表：年份20152016201720182019銷(xiāo)量(萬(wàn)臺(tái))81013252412345678910111213141516171819202122某機(jī)構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)30位購(gòu)車(chē)車(chē)主的性別與購(gòu)車(chē)種類(lèi)情況，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：車(chē)主購(gòu)車(chē)種類(lèi)合計(jì)傳統(tǒng)燃油車(chē)新能源車(chē)男性

624女性2

合計(jì)

3012345678910111213141516171819202122(1)求新能源乘用車(chē)的銷(xiāo)量y關(guān)于年份x的樣本相關(guān)系數(shù)r，并判斷y與x是否線性相關(guān)；12345678910111213141516171819202122解依題意，12345678910111213141516171819202122|r|≈0.94接近于1，故y與x線性相關(guān).12345678910111213141516171819202122(2)請(qǐng)將上述2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并依據(jù)小概率值α＝0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，是否可以推斷購(gòu)車(chē)車(chē)主是否購(gòu)置新能源乘用車(chē)與性別有關(guān).12345678910111213141516171819202122解依題意，完善表格如下：車(chē)主購(gòu)車(chē)種類(lèi)合計(jì)傳統(tǒng)燃油車(chē)新能源車(chē)男性18624女性246合計(jì)201030零假設(shè)H0：購(gòu)車(chē)車(chē)主是否購(gòu)置新能源乘用車(chē)與性別無(wú)關(guān)，12345678910111213141516171819202122根據(jù)小概率值α＝0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，故有90%的把握認(rèn)為購(gòu)車(chē)車(chē)主是否購(gòu)置新能源乘用車(chē)與性別有關(guān).1234567891011121314151617181920212221.(12分)已知某校5名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚簩W(xué)生的編號(hào)i12345數(shù)學(xué)成績(jī)xi8075706560物理成績(jī)yi7066686462(1)假設(shè)在對(duì)這5名學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)，把這5名學(xué)生的物理成績(jī)搞亂了，數(shù)學(xué)成績(jī)沒(méi)出現(xiàn)問(wèn)題，問(wèn)：恰有2名學(xué)生的物理成績(jī)是自己的實(shí)際分?jǐn)?shù)的概率是多少？1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122解記事件A為“恰有2名學(xué)生的物理成績(jī)是自己的實(shí)際成績(jī)”，12345678910111213141516171819202122(2)通過(guò)大量事實(shí)證明發(fā)現(xiàn)，一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，在上述表格是正確的前提下，用x表示數(shù)學(xué)成績(jī)，用y表示物理成績(jī)，求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122(3)利用殘差分析經(jīng)驗(yàn)回歸方程的擬合效果，若殘差和在(－0.1,0.1)范圍內(nèi)，則稱(chēng)經(jīng)驗(yàn)回歸方程為“優(yōu)擬方程”，問(wèn)：該經(jīng)驗(yàn)回歸方程是否為“優(yōu)擬方程”？12345678910111213141516171819202122因?yàn)?∈(－0.1,0.1)，所以該方程為“優(yōu)擬方程”.1234567891011121314151617181920212222.(12分)混凝土具有原材料豐富、抗壓強(qiáng)度高、耐久性好等特點(diǎn)，是目前使用量最大的土木建筑材料.抗壓強(qiáng)度是混凝土質(zhì)量控制的重要技術(shù)參數(shù)，也是實(shí)際工程對(duì)混凝土要求的基本指標(biāo).為了解某型號(hào)某批次混凝土的抗壓強(qiáng)度(單位：MPa)隨齡期(單位：天)的發(fā)展規(guī)律，質(zhì)檢部門(mén)在標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)條件下記錄了10組混凝土試件在齡期xi(i＝1,2,3，…，10)分別為2,3,4,5,7,9,12,14,17,21時(shí)抗壓強(qiáng)度yi的值，并對(duì)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到右面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷y＝a＋bx與y＝c＋dlnx哪一個(gè)適宜作為抗壓強(qiáng)度y關(guān)于齡期x的回歸方程類(lèi)型？選擇其中的一個(gè)模型，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69，ln7≈1.95.12345678910111213141516171819202122解由散點(diǎn)圖可以判斷，y＝c＋dlnx適宜作為抗壓強(qiáng)度y關(guān)于齡期x的回歸方程類(lèi)型.令w＝lnx，先建立y關(guān)于w的經(jīng)驗(yàn)回歸方程.12345678910111213141516171819202122(2)工程中常把齡期為28天的混凝土試件的抗壓強(qiáng)度f(wàn)28視作混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值.已知該型號(hào)混凝土設(shè)置的最低抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為40MPa.①試預(yù)測(cè)該批次混凝土是否達(dá)標(biāo)？參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69，ln7≈1.95.12345678910111213141516171819202122解由(1)知，當(dāng)齡期為28天，即x＝28時(shí)，因?yàn)?3>40，所以預(yù)測(cè)該批次混凝土達(dá)標(biāo).12345678910111213141516171819202122②由于抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值需要較長(zhǎng)時(shí)間才能評(píng)定，早期預(yù)測(cè)在工程質(zhì)量控制中具有重要意義.經(jīng)驗(yàn)表明，該型號(hào)混凝土第7天的抗壓強(qiáng)度f(wàn)7與第28天的抗壓強(qiáng)度f(wàn)28具有線性相關(guān)關(guān)系f28＝1.2f7＋7，試估計(jì)在早期質(zhì)量控制中，齡期為7天的試件需達(dá)到的抗壓強(qiáng)度.參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69，ln7≈1.95.12345678910111213141516171819202122解令f28＝1.2f7＋7≥40，得f7≥27.5.所以估計(jì)齡期為7天的混凝土試件需達(dá)到的抗壓強(qiáng)度為27.5MPa.12345678910111213141516171819202122備用工具&資料②由于抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值需要較長(zhǎng)時(shí)間才能評(píng)定，早期預(yù)測(cè)在工程質(zhì)量控制中具有重要意義