初中數(shù)學(xué)競賽實(shí)數(shù)部分強(qiáng)化練習(xí)2

學(xué)校:姓名：班級(jí):考號(hào)：

一、單選題

1.在數(shù)列1,2,3,…，100中，設(shè)其中是一個(gè)整數(shù)的平方的數(shù)有機(jī)個(gè)，能寫成“必

的數(shù)有〃個(gè)，其中“是素?cái)?shù)且存1,b是正整數(shù)，則，〃+〃的值（）

A.小于50B.等于50C.大于50且小于100D.等于100

2.分式5工+1?！?12可取的最大值為（）

x2+2x+2

A.4B.5C.6D.7

3.設(shè)P,4均為大于3的素?cái)?shù)，則使/+5%+4,為完全平方數(shù)的素?cái)?shù)對(duì)（p,q）的個(gè)

數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

4.若|a+2|+（/?-1）=0,則。+方的值為（)

A.-3B,-1C.1D.3

5.若一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，則稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)’’（如

4=22-02，12=42-22,20=6-4?）,下列關(guān)于神秘?cái)?shù)的敘述，正確的個(gè)數(shù)為

（）.

①2008是神秘?cái)?shù);

②任意兩個(gè)正奇數(shù)的平方差是神秘?cái)?shù)；

③任意兩個(gè)正奇數(shù)的平方差不是神秘?cái)?shù)；

④在1?100這100個(gè)數(shù)中，神秘?cái)?shù)有13個(gè).

A.1B.2C.3D.4

6.下列說法正確的是（）

A.正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)B.正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)

C.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)D.一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)

=廿3+4+5+6+72015+2016+2017+2018+2019、

7.若-----------=----------------------------，則N=()

5N

A.2015B.2016C.2017D.2018

8.已知4,b滿足la-31+（b+2）2=0,則單項(xiàng)式-5am勿的系數(shù)和次數(shù)分別是

)

A.-15,6B.-15,5C.-5,6D.-5,5

二、填空題

9.有一個(gè)三位數(shù)，將這個(gè)三位數(shù)減去它的各位數(shù)字之和的兩倍，得差為261,則這個(gè)

三位數(shù)是.

10.若素?cái)?shù)乙0滿足7%2+p=/+43p3+],則p+q=.

11.若加，n滿足帆-3|+(n+4)2=0,則tnn=.

12.已知。，q,r為素?cái)?shù)，且〃/整除pq+“+6-1,則。+。+廠=.

13.若Jx-2+(4->1)2=0,那么沖=.

14.若詬雨是能被3整除的五位數(shù)，則％的可能取值有個(gè)；這樣的五位數(shù)中

能被9整除的是.

15.已知“，b,c,"為非負(fù)整數(shù)，S.ac+bd+ad+be=]997,則a+b+c+d=

16.遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，類似現(xiàn)在我們熟

悉的“進(jìn)位制”.如圖所示是一位母親記錄孩子出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的

不同繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一，根據(jù)圖示可知，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是天.

三、解答題

17.先化簡，再求值：6ab-[~2b2-2[a2+2a-4(b2+ab-2)]-3(a2+2b2))-4

(ab+-a2-b),其中“、〃滿足(a+b-3)2+(岫+4)2=0.

4

3

18.已知三個(gè)正整數(shù)倒數(shù)之和等于:，求這三個(gè)數(shù).

4

19.A-2B=7a2-7ab,B=-a2+6ab-^l.

⑴求A;

(2)已知(a+1)2+\b-2\=0,求A的值.

20.人和人之間講友情，有趣的是，數(shù)與數(shù)之間也有相類似的關(guān)系.若兩個(gè)不同的自

然數(shù)的所有真因數(shù)(即除了自身以外的正因數(shù))之和相等，我們稱這兩個(gè)數(shù)為“親和

數(shù)”.例如：18的正因數(shù)有1、2、3、6、9、18,它的真因數(shù)之和為

1+2+3+6+9=21；51的正因數(shù)有1、3、17、51,它的真因數(shù)之和為1+3+17=21,

所以稱18和51為“親和數(shù)又如要找8的親和數(shù)，需先找出8的真因數(shù)之和為

1+2+4=7,而7=1+3+3,所以8的親和數(shù)為Ix3x3=9,數(shù)還可以與動(dòng)物形象地聯(lián)

系起來，我們稱一個(gè)兩頭(首位與末位)都是1的數(shù)為“兩頭蛇數(shù)”.例如：121、1351

等.

(1)10的真因數(shù)之和為:

(2)求證：一個(gè)四位的“兩頭蛇數(shù)”兩與它去掉兩頭后得到的兩位數(shù)的3倍的差，能

被7整除；

(3)一個(gè)百位上的數(shù)為4的五位“兩頭蛇數(shù)”，能被16的“親和數(shù)”整除，若這個(gè)五位

“兩頭蛇數(shù)”的千位上的數(shù)字小于十位上的數(shù)字，求滿足條件的五位“兩頭蛇數(shù)”.

21.如果一個(gè)整數(shù)P能分解成兩個(gè)兩位數(shù)的乘積，且這兩個(gè)兩位數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字之

和相等，把這樣的整數(shù)P稱為“最美數(shù)”，把這樣的分解稱為“最美分解”.

例如：因?yàn)?48=32x14,3+2=1+4,所以448是“最美數(shù)”；

又例如：因?yàn)?91=23x17,2+3W1+7,所以391不是“最美數(shù)”

(1)判斷286(填“是”或“不是”)“最美數(shù)”；

⑵若一個(gè)“最美數(shù)”P進(jìn)行“最美分解"P=AxB,證明：A+2B能被3整除；

(3)把一個(gè)“最美數(shù)”P進(jìn)行“最美分解”，即2=4、3.其中A=l(k+b,B=Wc+d,

C\<a<5,0<b<9,l<c<3,0<J<5,a,b,c,4為整數(shù)).若A+28為完全平

方數(shù)，求所有滿足條件的整數(shù)P.

22.(1)證明：奇數(shù)的平方被8除余1；

(2)請(qǐng)進(jìn)一步證明：2006不能表示為10個(gè)奇數(shù)的平方之和.

參考答案：

1.B

【解析】

【分析】

先寫出100以內(nèi)可以寫出整數(shù)平方的數(shù)確定〃，再列舉出100以內(nèi)的素?cái)?shù)確定”的取值范

圍，再結(jié)合a2b進(jìn)一步縮小。的取值范圍，然后根據(jù)b是整數(shù)分類解答即可確定〃，最后求

和即可.

【詳解】

解：100以內(nèi)可以寫出整數(shù)平方的有：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100,共10

個(gè)，即機(jī)=10；

：100以內(nèi)的素?cái)?shù)有1、2、3、5、7、11、13、…

.?.在100以內(nèi)，可以“2可以是有4,9,25,49

是整數(shù)

.?.①4b在100以內(nèi)，也就是4的倍數(shù)，100以內(nèi)有25個(gè)；

②%在100以內(nèi)，也就是9的倍數(shù)，100以內(nèi)有11個(gè)；

③25匕在100以內(nèi)，也就是25的倍數(shù)，有25,50,75,100,4個(gè)；

③4助在100以內(nèi)，也就是49的倍數(shù)，有49,98,2個(gè)；

減去49的公倍數(shù)36,72兩個(gè),一共”=25+11+4+2-2=40(個(gè))

/.m+n=10+40=50.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了數(shù)字的計(jì)算和規(guī)律探索，靈活運(yùn)用平方、素?cái)?shù)、整數(shù)、公倍數(shù)以及識(shí)記常

見數(shù)的特點(diǎn)成為解答本題的關(guān)鍵.

2.D

【解析】

【分析】

5X2+10X+12=2,、

先把分式化為f+2x+2=5+(x+[j+]，根據(jù)完全平方公式的非負(fù)性得出(x+l)+121

即可.

【詳解】

答案第1頁，共13頁

E5X*234+\0X+\25（X+2X+2）+2=2=2

解：—;-----------=-^―；--------------=5+—---------=5+--------—

X2+2X+2X2+2X+2X2+2X+2（x+1）+1

：（x+l）>0,

（x+1）+121,

5/+10氏+12

城大=5+2=7.

x~+2x+2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查裂項(xiàng)法把分式分成有理數(shù)與分式兩部分，非負(fù)數(shù)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握裂項(xiàng)法

把分式分成有理數(shù)與分式兩部分，非負(fù)數(shù)性質(zhì).

3.B

【解析】

【分析】

【詳解】

p2+5pq+4q2=nr（m為自然數(shù)）,貝!!（p+2g）：+pq=病,

即（機(jī)_p_2q）（〃?+/?+2q）=pq.

由于。，夕為素?cái)?shù)，S.m+p+2q>p,in+p+2q>q,所以m-p-2q=l,

m+p+2q=pq,

從而/々-2p-4q-l=0,即（0-4）0-2）=9,所以（?應(yīng)）=（5,11）或（7,5）.

所以，滿足條件的素?cái)?shù)對(duì)("，4)的個(gè)數(shù)為2.

4.B

【解析】

【分析】

先根據(jù)偶次方的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性可得。、。的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可得.

【詳解】

解：\a+2\+=0,|a+2|>0(6—1)>0,

由偶次方的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性得：。+2=0,1=0,

解得a=-2,b=\,

答案第2頁，共13頁

??a+b=-2+1=-1)

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式求值、偶次方的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性，熟練掌握偶次方和絕對(duì)值的

非負(fù)性是解題關(guān)鍵.

5.B

【解析】

【分析】

【詳解】

解選反理由：設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為兼+2和2人,則(2/+2『_(2”尸=4(24+1).

又歌+1是奇數(shù)，從而，神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)，但不是8的倍數(shù).

設(shè)任意兩個(gè)正奇數(shù)為2%+1和2〃+1,則

(2m+1)2~(2n+1)2=4(m+〃+1)(，〃-ri).

由于帆+〃+1與切-”的奇偶性相反，從而，(2〃?+1)2-(2〃+1)2是8的倍數(shù).故

(2m+_(2〃+1產(chǎn)不是神秘?cái)?shù).

X2008=8x251,故2008不是神秘?cái)?shù).

不難驗(yàn)證：1?100之間的神秘?cái)?shù)有4x1,4x3,…,4x25.共計(jì)13個(gè).

綜上，知③、④正確.

6.C

【解析】

【分析】

根據(jù)有理數(shù)的含義和分類方法，逐一判斷即可.

【詳解】

解：A、?.?正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0統(tǒng)稱有理數(shù)，

：?選項(xiàng)A不正確，不符合題意；

B、???正整數(shù)與負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為整數(shù)，

，選項(xiàng)B不正確，不符合題意；

C、；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)

答案第3頁，共13頁

.??選項(xiàng)C正確，符合題意；

D、?.?一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)，可能是負(fù)數(shù)或0,

二選項(xiàng)D不正確，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了有理數(shù)的含義和分類方法，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握有理數(shù)的分類：①有

理數(shù)可以分為正有理數(shù)，0,負(fù)有理數(shù)；正有理數(shù)可以分為正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)，負(fù)有理數(shù)分為

負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)；②有理數(shù)可以分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)；整數(shù)分為正整數(shù)，0負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)分為

正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)；按兩種分類一一判斷即可.

7.C

【解析】

略

8.A

【解析】

【分析】

先根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出3=0,*+2=0,解方程求出a與〃，然后代

入單項(xiàng)式得出單項(xiàng)式，根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)定義求解即可.

【詳解】

2

解：V|a-3|+（匕+2）2=0,\a-3|>0,（6+2）>0,

???根據(jù)絕對(duì)值與偶次方非負(fù)數(shù)性質(zhì)可得a-3=0,人+2=0,

解得a=3,b=-2,

單項(xiàng)式-15x5），的系數(shù)為-15,次數(shù)為5+1=6次.

故選擇A.

【點(diǎn)睛】

本題考查絕對(duì)值與偶次方非負(fù)數(shù)性質(zhì)，單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)，解一元一次方程，掌握非負(fù)

數(shù)性質(zhì)，和單項(xiàng)式相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

9.297

【解析】

【分析】

答案第4頁，共13頁

設(shè)百位上的數(shù)為X,十位上的數(shù)為y,個(gè)位上的數(shù)為Z,則100x+10y+z-2（x+y+z）=261

計(jì)算可得98x+8y-z=261,首先判斷98x的取值范圍確定x的值，再判斷8y的取值范圍確定

y的值，最后求出z即可.

【詳解】

解：設(shè)百位上的數(shù)為達(dá)十位上的數(shù)為y,個(gè)位上的數(shù)為z,

則100x+10y+z-2（x+y+z）=261

98x+8y-z=261

98x=261-8y+z

V0<><10,0<z<10

/.181<261-8j+z<271

.,.181<98x<271

取整數(shù)

x=2

同理可得y=9,z=7

故答案為297.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的數(shù)字特征，解題的關(guān)鍵是判斷數(shù)字的取值范圍.

10.9

【解析】

【分析】

【詳解】

顯然P,夕不能均為奇數(shù)（否則等式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)），于是〃=2或9=2.

（1）若0=2,則可得/_]4才+343=0,解得4=7,檢驗(yàn)知（p,q）=（2,7）為一組解.

（2）若4=2,則可得29P=43p3+9,此式一邊為奇數(shù)一邊為偶數(shù)，沒有整數(shù)解.

綜上可知P=2,<7=7,所以p+q=9.

11.-12

【解析】

【分析】

答案第5頁，共13頁

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出小、〃的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可.

【詳解】

解：V|/M-3|+（n+4）2=0,|m-3|>0,（n+4）2>0,

m-3-O,且n+4=Q,

解得：m=3,〃=4

/MH=3x（^4-）=—12,

故答案為：-12.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的乘法，代數(shù)式的值，與非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾

個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.

12.10

【解析】

【分析】

【詳解】

設(shè)憶=//+"+7-」+」+）一一由題意知%是正整數(shù)，又。,4/22,所以左

pqrpqrpqr2

從而k=l,即有pq+qr+6-l=pqr,于是可知人q,r互不相等.

當(dāng)24P<4<r時(shí)，pqr=pq+qr+rp-\<?>qr,所以q<3,故q=2.

于是2pr=qr+2q+2r-l,故（q-2）（r-2）=3,所以q-2=l,r-2=3,即4=3,

r=5,

所以，（p,%r）=（2,3,5）.

再由乙q,"的對(duì)稱性知，所有可能的數(shù)組（P，%r）共有6組，即（2,3,5）,（2,5,3）,

（3,2,5）,（3,5,2）,（5,2,3）,（5,3,2）.

于是P+4+r=10.

13.16

【解析】

【分析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得出x-2=0,4-.y=0,解方程求出X、），的值，然后求代數(shù)式的值得到答

答案第6頁，共13頁

案.

【詳解】

解：,.,^/x^2+(4-y)2=0,

X—2=0,4—y=0,

x=2,y=4,

/./=42=16.

故答案為：16.

【點(diǎn)睛】

本題考查了非負(fù)數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程，代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握非負(fù)數(shù)的

性質(zhì)，正確得到x、y的值.

14.394599

【解析】

【分析】

【詳解】

填3,94599.理由：能被3整除的數(shù)各位數(shù)字的和也能被3整除，即24+4+5+9=24+18

能被3整除，且&H0.

所以k=3,6,9,共3個(gè).

又因?yàn)楸?整除的數(shù)各位數(shù)字的和也能被9整除，即2Z+18能被9整除，所以％=9.

因此這樣的五位數(shù)中能被9整除的是94599.

15.1998

【解析】

【分析】

【詳解】

理由：因?yàn)閍c+6"+a"+bc=1997,所以(a+6)(c+d)=1x1997.

注意到1997是質(zhì)數(shù)，且a+b,c+d都是非負(fù)整數(shù)，所以

[a+b^\,_J“+Z)=1997,

(c+d=1997或jc+d=l.

因此a+6+c+d=1998.

16.38

答案第7頁，共13頁

【解析】

【分析】

由題可知，孩子出生的天數(shù)的五進(jìn)制數(shù)為123,化為十進(jìn)制數(shù)即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：

孩子出生的天數(shù)的五進(jìn)制數(shù)為123,

化為十進(jìn)制數(shù)為：123=1x5?+2x5,+3x5°=38(天)，

.??孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是38天.

故答案為：38.

【點(diǎn)睛】

本題以數(shù)學(xué)文化為載體，主要考查了進(jìn)位制等基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)算能力.解題的關(guān)鍵是會(huì)將五

進(jìn)制轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制.

17.-6ab+4a+4b+16,52

【解析】

【分析】

先去括號(hào)，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，然后根據(jù)偶次幕的非負(fù)性求得"+〃，M的值，利用整體

思想代入求值即可.

【詳解】

解：6ab-{-2b2-2[a2+2a-4(b2+ab-2)]-3(a2+2/72)[-4(ab+—a2-b),

4

—6ab-[-2b2-2(a2+2a-4b2-4ab+8)-3a2-6b2]-4ab-5a2+4b,

—6ah-(-2b2-2a2-4a+Sb2+Sah-16-3a2-6b2)-4ab-5a2+4b,

=6ab+2b2+2a2+4a-8爐-8a/?+16+3/+6爐-4ab-5a2+4b,

=-6ab+4a+46+16；

222

(a+b-3)+(ab+4)2=0.且(a+b-3)>0,(ab+4)>0,

a+h—3,ab--4；

，原式=-6ab+4(a+b)+16,

=-6x(-4)+4x3+16,

=52.

【點(diǎn)睛】

答案第8頁，共13頁

本題考查整式加減化簡求值，偶次方非負(fù)數(shù)性質(zhì)，掌握整式加減化簡求值，偶次方非負(fù)數(shù)

性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

18.符合題意的三個(gè)正整數(shù)有6組：2,5,20；2,6,12；2,8,8；3,3,12；3,4,6；4,4,4

【解析】

【分析】

【詳解】

解：設(shè)三個(gè)正整數(shù)為x,y,z,x?y4z,則_1+，+1=［二，_+_1+，］=!，由平均值原理知

xyz43\xyzj4

中必有一個(gè)不小于!，所以其中較大者上之!.又且x是正整數(shù)，故上只

xyZ4x4X4x

可能是;或?或!，即x=2或3或4.

234

當(dāng)x=2時(shí)，!+工=；①,y-+-^1，故，」中必有一個(gè)不小于:，所以其中較大的

yz421yzj8yz8

,2：,l<y48,y=2,3,4,5,6,7,8,代入①驗(yàn)證知y=2,3,4,7時(shí)z不為正整數(shù)，舍去.當(dāng)

y8

y=5,6,8時(shí),z分別等于20,12,8.

當(dāng)x=3時(shí)，—+-=-1r(2),故中較大的,不小于三，從而4.

yz12yzy245

又yNx*3,所以y只可能為3,4,分別代入②得z=12,6.

當(dāng)x=4時(shí)，—+-=^-(3),故,，,中較大的,不小于從而y?4.

yz2yzy4

又y之xN4,所以y=4,代入③得z=4.

綜上所述，得滿足題意的三個(gè)正整數(shù)有下列6組：2,5,20;2,6,12;2,8,8;3,3,12;3,4,6;4,4,4.

19.(\)A^5a2+5ab+\4

(2)9

【解析】

【分析】

(1)表示出A,然后去掉括號(hào)，再根據(jù)整式的加減運(yùn)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得解；

(2)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出。、b的值，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.

(1)

解：A-2B=1a2-1ab,B=-a2+6ab+l

：.A=2B+(7〃-7而

答案第9頁，共13頁

=2(-a2+6ab+l)+(la2-lab)

=-2a2+12ab+14+la2-lab

=5a2+5ab+\4；

(2)

V31)2+收-2|=0,(?+l)2>0,\b-2\>0

.a+]-0,6-2=0,

解得〃=-l,b=2,

原式=5x(-1)2+2X(-1)x2+14=5-10+14=9.

【點(diǎn)睛】

本題考查整式的加減、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的

條件，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答.

20.(1)8；(2)見解析;(3)10461,11451,12441.

【解析】

【分析】

(1)先求出10的真因數(shù)，再求10的真因數(shù)之和即可；

(2)先把給出的數(shù)用代數(shù)式表示而=1001+100〃+106，元=10°+6，根據(jù)要求列代數(shù)式

得曲-27=1001+100“+10b-3(10a+6)=7(104+A+143),說明括號(hào)中的數(shù)為整式即可；

(3)設(shè)五位"兩頭蛇數(shù)''為兩(??),先求出16的真因數(shù)之和15,找到16的親和數(shù)

為1x3x11=33,根據(jù)能被16的“親和數(shù)”整除，將五位數(shù)寫成33的倍數(shù)與剩余部分為

1x471=33X3I5+33X30A-+10X+10y+6,可得5x+5y+3能被33整除，根據(jù)04xW8,

l<y<9Jix<y,得出545x+5y+3V88能被33整除得出x+y=6即可.

【詳解】

.解：(1)10的真因數(shù)為1,2,5,

10的真因數(shù)之和為1+2+5=8,

故答案為8；

(2)而=1000+100。+106+1=1001+100〃+106，ab=10a+b,

?兩-3%=1001+100〃+10。-3(10。+力,

=70a+76+1001,

答案第10頁，共13頁

=7(10a+b+143),

又因?yàn)?4a49,046W9的整數(shù)，

，10a+6+143為整數(shù)，

???一個(gè)四位“兩頭蛇數(shù)”與它去掉兩頭后得到的兩位數(shù)的3倍的差能被7整除；

(3)設(shè)五位"兩頭蛇數(shù)”為詞i(x<y)，

???末位數(shù)為1,

，不能被2(真因數(shù))整除，

V16的真因數(shù)之和=1+2+4+8=15=1+3+11,

.?.16的親和數(shù)為1x3x11=33,

?.,L^i=10401+I000x+10y=33x315+6+33x30x+I0x+10y能被33整除，

.?.10x+10y+6=2(5x+5)，+3)能被33整除,

又2不能被33整除，

，5x+5y+3能被33整除，

又,.?04x48,14y49且x<y,

5<5x+5y+3<88,

;.5x+5y+3=33或66.

，5x+5y=30或5x+5y=63(舍去)，

:.x+y=6,

0<x<y<9,

x=0,y=6或x=l,y=5或x=2,y=4,

所以五位“兩頭蛇數(shù)”為10461,11451,12441.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)字之間的新定義，仔細(xì)閱讀題目，把握實(shí)質(zhì)，明確真因數(shù)與親和數(shù)，整除性

質(zhì)，五位數(shù)的代數(shù)式表示，不等式組的解集，二元一次方程的非負(fù)整數(shù)解，掌握真因數(shù)與

親和數(shù)，整除性質(zhì)，五位數(shù)的代數(shù)式表示，不等式組的解集，二元一次方程的非負(fù)整數(shù)解

是解題關(guān)鍵.

21.⑴是

(2)見詳解

(3)滿足條件的整數(shù)P為144,495,630,792,765.

答案第II頁，共13頁

【解析】

【分析】

把268=22x13,即可得到答案；

根據(jù)