定遠(yuǎn)第一初中2022~2023學(xué)年第二學(xué)期期中考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.36的平方根是（）A. B. C.6 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義解答即可．【詳解】解：36平方根是；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根．2.在實(shí)數(shù)3.1415926，，1.010010001…（相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0），，0，，中，無理數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可得出答案．【詳解】解：，在實(shí)數(shù)3.1415926，，1.010010001…（相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0），，0，，中，無理數(shù)有1.010010001…（相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0），，，共3個(gè)；故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0），等有這樣規(guī)律的數(shù)．3.某種花粉的直徑約為0.000000081m，花粉的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.8.1×108 B.81×10﹣8 C.8.1×10﹣8 D.8.1×10﹣9【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法表示較小數(shù)的一般形式為，據(jù)此求解即可．【詳解】解：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．4.若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由不等式的基本性質(zhì)，分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：∵，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故A錯(cuò)誤；，故B正確；，故C正確；，故D正確；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷．5.計(jì)算a3÷(﹣a)的結(jié)果是（）A.a2 B.﹣a2 C.a4 D.﹣a4【答案】B【解析】【分析】先確定符號(hào)，再根據(jù)同底數(shù)冪除法運(yùn)算即可．【詳解】解：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，熟記同底數(shù)冪除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減是解題的關(guān)鍵．6.下列各式計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法則、積的乘方和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則逐項(xiàng)判斷即得答案.【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B、，故本選項(xiàng)計(jì)算正確；C、，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；D、，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除、積的乘方和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.7.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列符合題意的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解法求解，再由在數(shù)軸上表示解集的方法進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：解不等式①得解不等式②解不等式組得：，在數(shù)軸上表示如下．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組及解集在數(shù)軸上的表示，熟練掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．8.(3a+2)(4a2－a－1)的結(jié)果中二次項(xiàng)系數(shù)是()A.－3 B.8 C.5 D.－5【答案】C【解析】【詳解】(3a+2)(4a2?a?1)=12a3?3a2?3a+8a2?2a?2=12a3+5a2?5a?2，所以二次項(xiàng)系數(shù)是5，故選C.9.若關(guān)于的不等式的解集是，則的取值范圍是（）A. B. C. D.且【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的解集是，得出關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍即可．【詳解】解：∵原不等式兩邊同時(shí)除以，不等號(hào)方向改變，∴，解得，故B正確．故答案選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)，是解答此題的關(guān)鍵．10.把一些筆分給幾名學(xué)生，如果每人分支，那么余支；如果前面的學(xué)生每人分支，那么最后一名學(xué)生能分到筆但分到的少于支，則共有學(xué)生（）A.人 B.人 C.或人 D.人【答案】C【解析】【分析】根據(jù)每人分5支，那么余7支；如果前面學(xué)生每人分6支，那么最后一名學(xué)生能分到筆但分到的少于3支，得出5x+7≥6（x-1），且6（x-1）+3＞5x+7，分別求出即可．【詳解】解：假設(shè)共有學(xué)生x人，根據(jù)題意得出：，解得：10＜x≤13．

因?yàn)閤是正整數(shù)，所以符合條件的x的值是11或12．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意找出不等關(guān)系得出不等式組是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分）11.______．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)任何非0數(shù)的0次冪等于1即可解答．【詳解】解：；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)非0數(shù)的0次冪，掌握是關(guān)鍵．12.已知為關(guān)于的一元一次不等式，則______【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】解：∵為關(guān)于的一元一次不等式，∴，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的定義，掌握一元一次不等式的未知數(shù)x的次數(shù)等于1，系數(shù)不等于0是解題的關(guān)鍵．13.若x，y為實(shí)數(shù)，且，則x﹣y＝_____．【答案】﹣3【解析】【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵|x+2|+＝0，∴x+2＝0，y﹣1＝0，解得：x＝﹣2，y＝1，∴x﹣y＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．14.如果關(guān)于x的不等式組恰有2個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】求出不等式組的解集，得到其取值范圍，再根據(jù)不等式組有整數(shù)解解答．詳解】解：，由①得，x>a-3；由②得，x≤4；∵關(guān)于x的不等式組恰有2個(gè)整數(shù)解，∴整數(shù)解為3，4，∴2≤a-3＜3；∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)x的取值范圍，得出x的整數(shù)解，然后解不等式即可解出a的值．三、解答題（本大題共9小題，滿分90分）15.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先計(jì)算有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根、化簡絕對(duì)值，再計(jì)算加減；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則解答即可．【小問1詳解】；【小問2詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16.解不等式（組）：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解答即可；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再取其公共部分即得答案.【小問1詳解】去分母，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得；【小問2詳解】，解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式組的解集是.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式（組）的解法，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握解一元一次不等式的方法是關(guān)鍵.四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.若一個(gè)正數(shù)m的兩個(gè)平方根分別是和，求a和m的值．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)可得，解方程即可求出a，進(jìn)一步求出m即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，解得：，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根，一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)．18.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則化簡，再代值計(jì)算．【詳解】解：；當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.已知關(guān)于的方程組，若，求的取值范圍．【答案】【解析】【分析】運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組，用含的式子表示的值，再根據(jù)，不等式的性質(zhì)解一元一次不等式即可求解．【詳解】解：，得，，∴，把代入得，，∴原方程組的解為，∵，∴，解得，，∴的取值范圍為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查加減法解二元一次方程組，解一元一次不等式的綜合，掌握加減法解方程組，求不等式的解集的方法是解題的關(guān)鍵．20.試說明多項(xiàng)式的值與x的取值無關(guān)．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則將原式化簡，即可作出判斷．【詳解】解：；所以原多項(xiàng)式的值與x的取值無關(guān)．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，涉及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式的乘法法則是解題的關(guān)鍵．六、（本題滿分12分）21.甲、乙兩商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi)．（1）若購買商品的標(biāo)價(jià)為200元，請(qǐng)計(jì)算說明在哪家商場(chǎng)購買劃算．（2）某顧客計(jì)劃采購一件某種商品，經(jīng)過測(cè)算選擇在乙商場(chǎng)購買更劃算，請(qǐng)問他購買的商品的標(biāo)價(jià)在什么范圍內(nèi)？【答案】（1）在甲商場(chǎng)購買劃算；（2）他購買的商品的標(biāo)價(jià)范圍大于50元小于150元．【解析】【分析】（1）根據(jù)兩商場(chǎng)的有優(yōu)惠方案，可分別求出再甲、乙兩商場(chǎng)購買所需費(fèi)用，比較后即可得出在甲商場(chǎng)購買劃算；（2）設(shè)他購買的商品的標(biāo)價(jià)為x元，分50＜x≤100及x＞100兩種情況考慮，當(dāng)50＜x≤100時(shí)，由甲商場(chǎng)沒有優(yōu)惠乙商場(chǎng)有優(yōu)惠，可得出在乙商場(chǎng)購買劃算；當(dāng)x＞100時(shí)，由在甲商場(chǎng)購買所需費(fèi)用大于在乙商場(chǎng)購買所需費(fèi)用，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出100＜x＜150．綜合兩種情況，即可得出他購買的商品的標(biāo)價(jià)范圍大于50元小于150元．【詳解】解：（1）在甲商場(chǎng)購買所需費(fèi)用為100+（200-100）×90%=190（元），在乙商場(chǎng)購買所需費(fèi)用為50+（200-50）×95%=192.5（元）．∵190＜192.5，∴在甲商場(chǎng)購買劃算；（2）設(shè)他購買的商品的標(biāo)價(jià)為x元．當(dāng)50＜x≤100時(shí)，∵甲商場(chǎng)沒有優(yōu)惠，乙商場(chǎng)有優(yōu)惠，∴在乙商場(chǎng)購買劃算；當(dāng)x＞100時(shí)，100+90%（x-100）＞50+95%（x-50），解得：x＜150，∴100＜x＜150．綜上可知：他購買的商品的標(biāo)價(jià)范圍大于50元小于150元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）分別求出在兩商場(chǎng)購買商品的標(biāo)價(jià)為200元時(shí)所需費(fèi)用；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．七、（本題滿分12分）22.某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克m元，售價(jià)每千克16元；乙種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克n元，售價(jià)每千克18元．（1）該超市購進(jìn)甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克需要430元；購進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜8千克需要212元，求m，n值．（2）該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設(shè)購買甲種蔬菜x千克（x為正整數(shù)），求有哪幾種購買方案．（3）在（2）的條件下，超市何時(shí)獲得的利潤最大？【答案】（1）的值為10，的值為14（2）方案1：購進(jìn)58千克甲種蔬菜，42千克乙種蔬菜；方案2：購進(jìn)59千克甲種蔬菜，41千克乙種蔬菜；方案3：購進(jìn)60千克甲種蔬菜，40千克乙種蔬菜．（3）方案3：購進(jìn)60千克甲種蔬菜，40千克乙種蔬菜獲利最大【解析】【分析】（1）根據(jù)“購進(jìn)甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克需要430元；購進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜8千克需要212元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可求出，的值；（2）由該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100千克及購進(jìn)甲種蔬菜的數(shù)量，即可得出每天購進(jìn)乙種蔬菜千克，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不少于1160元又不多于1168元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結(jié)合為正整數(shù)，即可得出各購買方案；（3）分別計(jì)算（2）中每種方案的獲利，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】依題意得：，解得：．答：的值為10，的值為14．【小問2詳解】該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100千克，購進(jìn)甲種蔬菜千克正整數(shù)），每天購進(jìn)乙種蔬菜千克．依題意得：，解得：．又為正整數(shù)，可以為58，59，60，共有3種購買方案，方案1：購進(jìn)58千克甲種蔬菜，42千克乙種蔬菜；方案2：購進(jìn)59千克甲種蔬菜，41千克乙種蔬菜；方案3：購進(jìn)60千克甲種蔬菜，40千克乙種蔬菜．【小問3詳解】方案1獲利：元；方案2獲利：元；方案3獲利：．∵，∴方案3：購進(jìn)60千克甲種蔬菜，40千克乙種蔬菜獲利最大【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．八、（本題滿分14分）23.甲、乙兩個(gè)長方形的邊長如圖所示（m為正整數(shù)），其面積分別為，．（1）填空：______，______，______；（用含m的代數(shù)式表示）；（2）若一個(gè)正方形的周長等于甲、乙兩個(gè)長方形的周長之和．①設(shè)該正方形的邊長為x，求x的值（用含m的代數(shù)式表示