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雙基限時練（十二）

1.某人的血壓滿足函數(shù)式大。=24sinl60加+110,其中々）為血

壓，，為時間，則此人每分鐘心跳的次數(shù)為（）

A.60B.70

C.80D.90

解析由T=~=又/=了=丁=80,故每分鐘心跳次

80

數(shù)為80,選C.

答案C

2.如下圖，單擺從某點開始來回擺動，離開平衡位置O的距離

scm和時間ts的函數(shù)關系式為s=6sin（2m+W，那么單擺來回擺動

一次所需的時間為（）

A.27rsB.its

C.0.5sD.1s

解析依題意是求函數(shù)s=6sin，m+部勺周期，T=|^=l.故選

D.

答案D

3.函數(shù)y=x+sin|%|,%￡[—兀，兀]的大致圖象是（）

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解析y=%+sin|%|是非奇非偶函數(shù)，在［0,兀］上是增函數(shù)，故選

C.

答案c

4.如圖，表示電流強度/與時間，的關系為/=Asin(①-0)(4>0,

/>0)在一個周期內的圖象，則該函數(shù)的解析式為()

A./=300sin(507r/+g)

B./=300sin1507rL看

C.I—300sinf1OOnz+^l

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D.1=300sin[^1OOTT?—

解析分析圖象可知，A=300,T=2x1]5o+3Oo]=,，

2兀1

，100兀.又當/=]50時,/=0.故選C.

答案c

5.如圖為一半徑為3cm的水輪，水輪圓心0距離水面2m,已

知水輪自點A開始旋轉，15s旋轉一圈.水輪上的點P到水面距離

y(m)與時間％(s)滿足函數(shù)關系y=Asin(a)x+9)+2,則有()

2兀「15

A.①==]5，A=3B.°二五,A=3

兀

2=n15

C.CD—~^9A5D。①一左A=5

27r2冗

解析?"=15,故,顯然>max—>min的值等于圓0

)max-ymin6

的直徑長,即Vmax-ymin=故A=

6,22=3.

答案A

6.動點A(x,y)在圓上繞坐標原點沿逆時針方向勻速

旋轉，12秒旋轉一周.已知時間f=0時，點A的坐標是白可，則

當0W/W12時，動點A的縱坐標y關于，(單位：秒)的函數(shù)的單調遞

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增區(qū)間是（）

A.[0,1]B.[1,7]

C.[7,12]D.[0,1]和[7,12]

27r7T

解析由已知可得該函數(shù)的周期為T=12,0)=斤=%,又當，=0

...尸sin（和+第00,12],可解得函數(shù)的單調遞增區(qū)間是[0,1]

和[7/2].

答案D

7.在勻強磁場中，勻速轉動的線圈所產生的電流強度/是時間/

的正弦函數(shù)，關系式為/=35足（提+看|,則它的最大電流和周期分別

為?

答案3,4K

8.如圖是一彈簧振子作簡諧振動的圖象，橫軸表示振動時間,

縱軸表示振子的位移，則這個振子振動的函數(shù)解析式是

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8.如圖所示的圖象顯示的是相對于平均海平面的某海灣的水面

高度y(m)在某天24h內的變化情況，則水面高度y關于從夜間0時

開始的時間x的函數(shù)關系式為.

解析將其看成y=Asin(s：+9)的圖象，由圖象知：A=6,T=

12,

27r7T-丁?

..①=下=不下面確A.0

將(6,0)看成函數(shù)圖象的第一特殊點，

7T

則不*6+0=0.

：.甲=-71.

.,.函數(shù)關系式為：y=6sin(芥一加］=-6sin^x.

答案^=-6sin^

9.一樹干被臺風吹斷，折成60。角，樹干底部與樹尖著地處相距

20米，樹干原來的高度為米.

解析如圖所示，在RtaABC中，AC=20米，N8=60。,

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..RAC.AC204M

r心1"2M

ziij2Hc3,

.?.樹干高為A8+3C=20V5.

答案2M

10.

如圖，某游樂園內摩天輪的中心。點距地面的高度為50m,摩

天輪做勻速運動.摩天輪上的一點P自最低點A點起，經(jīng)過rmin后,

點P的高度h=40sin^r—+50(m),那么在摩天輪轉動一圈的過程

中，點P的高度在距地面70m以上的時間將持續(xù)min.

(JIJI]JI127rTit4兀

解析40sinl_21+50>70,即cos蒙<一/,從而'4<Z<8.

即持續(xù)時間為4min.

答案4

11.心臟在跳動時，血壓在增加或減小.血壓的最大值、最小值

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分別稱為收縮壓和舒張壓，血壓計上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓，讀

數(shù)120/80mmHg為標準值.設某人的血壓滿足函數(shù)關系式尸⑺=115

+25sin(160M，其中尸⑺為血壓(mmHg),f為時間(min),試回答下

列問題：

(1)求函數(shù)P⑺的周期；

(2)此人每分鐘心跳的次數(shù)；

(3)求出此人的血壓在血壓計上的讀數(shù)，并與標準值比較.(健康

成年人的收縮壓和舒張壓一般為120~14。mmHg和60?90mmHg)

27r21

解⑴根據(jù)公式丁=得可得丁=而『而

(2)根據(jù)公式/=*,可得/=80,即此人的心率是80次/分鐘.

(3)函數(shù)P(7)=115+25sin(160M的最大值是115+25=140,最小

值是115—25=90,即此人的血壓為140/90mmHg,與標準值相比較

偏司一■點.

12.如圖所示，某市擬在長為8km的道路。尸的一側修建一條

運動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM,該曲線段為函數(shù)y=

4sins(4>0,①>0),%￡[0,4]的圖象，且圖象的最高點為5(3,23)，

賽道的后一部分為折線段MNP.為保證參賽運動員的安全，限定N

MNP=120。.求4,8的值和M,。兩點間的距離.

解依題意，有A=25,(=3,

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27r???T

又T=

CD

，y=2小si啥x,[0,4].

27r

當％=4時，y=2小sirry=3.

，M(4,3).

又P(8,0),

Z.MP=^/(8-4)2+(0-3)2

=-\/42+32

=5(km).

即M、P兩點間的距離為5km.

13.下表是某地某年月平均氣溫(單位:

月份123456

平均氣溫21.426.036.048.859.168.6

月份789101112

平均氣溫73.071.964.753.539.827.7

以月份為1軸，％=月份-1,以平均氣溫為y軸.

⑴描出散點圖；

⑵用正弦曲線去擬合這些數(shù)據(jù)