2021高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列教案設(shè)計(jì)大全

教案中對(duì)每個(gè)課題或每個(gè)課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)步驟的支配，（教

學(xué)（方法））的選擇，板書設(shè)計(jì)，教具或現(xiàn)代化教學(xué)手段的應(yīng)用，各

個(gè)教學(xué)步驟教學(xué)環(huán)節(jié)的時(shí)間安排等等，都要經(jīng)過(guò)周密考慮，細(xì)心設(shè)計(jì)

而確定下來(lái)，體現(xiàn)著很強(qiáng)的方案性。接下來(lái)是我為大家整理的2021

高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列教案設(shè)計(jì)大全，盼望大家喜愛！

2021高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列教案設(shè)計(jì)大全一

教學(xué)目標(biāo)

學(xué)問(wèn)與技能：理解并把握等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，并加以初

步應(yīng)用。

過(guò)程與方法：通過(guò)概念、公式和例題的教學(xué)，滲透類比思想、方

程思想、函數(shù)思想以及從特別到一般等數(shù)學(xué)思想，著重培育同學(xué)觀看、

比較、概括、歸納、演繹等方面的思維力量，并進(jìn)一步培育運(yùn)算力量，

分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的力量，增加應(yīng)用意識(shí)。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：在傳授學(xué)問(wèn)培育力量的同時(shí)，培育同學(xué)勇于

探求，敢于創(chuàng)新的精神，同時(shí)關(guān)心同學(xué)樹立克服困難的信念，培育同

學(xué)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣意志品質(zhì)。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列的概念的形成與深化;等比數(shù)列通項(xiàng)公式的

推導(dǎo)及應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：等比數(shù)列概念深化：體現(xiàn)它是一種特別函數(shù)，等比數(shù)

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列的判定、證明及初步應(yīng)用。

教學(xué)過(guò)程

（一）等比數(shù)列的概念

1、創(chuàng)設(shè)情境，引入概念

引例1:（國(guó)際象棋）起源于印度，關(guān)于國(guó)際象棋有這樣一個(gè)（傳

奇），國(guó)王要嘉獎(jiǎng)國(guó)際象棋的創(chuàng)造者，問(wèn)他有什么要求，創(chuàng)造者說(shuō)：“請(qǐng)

在棋盤上的第一個(gè)格子上放1粒麥子，其次個(gè)格子上放2粒麥子，第

三個(gè)格子上放4粒麥子，第四個(gè)格子上放8粒麥子，依次類推，直到

第64個(gè)格子放滿為止?！▏?guó)王慷慨地答應(yīng)了他。你認(rèn)為國(guó)王有力量

滿意上述要求嗎？

所構(gòu)成的數(shù)列：1,2,4,8,16,32,...

引例2：某轎車的售價(jià)約36萬(wàn)元，年折舊率約為10%（就是說(shuō)這

輛車每年削減它的價(jià)值的10%）,那么該車從購(gòu)買當(dāng)年算起，逐年的

價(jià)值依次為：

引例3：《莊子?天下篇》曰：“一尺之梗，日取其半，萬(wàn)世不竭

假如把“一尺之?！闯蓡挝弧╮,你能用一個(gè)數(shù)列來(lái)表達(dá)這句話

的含義嗎?"一尺長(zhǎng)的木棒，每日取其一半，永久也取不完〃

等比數(shù)列：一般的，假如一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一

項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等

比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。（qwo且anwo）

2、抓住本質(zhì)，理解概念

試推斷下列數(shù)列是不是等比數(shù)列，假如是求出公比。

2

（1）1,3,9,27,81,243,…（公比為3）

（2）1,1,1,1,...（公比為1）

（3）a,a,a,a,...（不肯定）

（4）1,6,36,0,...（不是）

（5）,3,6,12.....

（二卜等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)

演繹推理論證（累乘法）

設(shè)aLa2,a3…是公比為q的等比數(shù)列,則由定義得：

......................................⑴

......................................⑵

......................................（n-1）

問(wèn)：結(jié)合求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法，如何求得等比數(shù)列的通

項(xiàng)公式？

由定義式得：（n-l）個(gè)等式

2021高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列教案設(shè)計(jì)大全二

教材分析：

1、內(nèi)容簡(jiǎn)析：

本節(jié)主要內(nèi)容是等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式，它是繼等差數(shù)列后

有一個(gè)特別數(shù)列，是討論數(shù)列的重要載體，與實(shí)際生活有親密的聯(lián)系,

如細(xì)胞分裂、銀行貸款問(wèn)題等都要用等比數(shù)列的學(xué)問(wèn)來(lái)解決，在討論

過(guò)程中體現(xiàn)了由特別到一般的數(shù)學(xué)思想、函數(shù)思想和方程思想，在高

考中占有重要地位。

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2、教學(xué)目標(biāo)確定：

從學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)來(lái)看，本節(jié)核心內(nèi)容是等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式,

可從等比數(shù)列的"等比〃的特點(diǎn)入手，結(jié)合詳細(xì)的例子來(lái)學(xué)習(xí)等比數(shù)列

的概念，同時(shí)一，還要留意"比”的特性。在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的定義的基礎(chǔ)

上，導(dǎo)出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及一些常用的性質(zhì)。從而可以確定如

下教學(xué)目標(biāo)（三維目標(biāo)）：

第一課時(shí)：

⑴理解等比數(shù)列的概念，把握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及公式的推

導(dǎo)

⑵在教學(xué)過(guò)程中滲透方程、函數(shù)、特別到一般等數(shù)學(xué)思想，提高

同學(xué)觀看、歸納、猜想、證明等（規(guī)律思維）力量

⑶通過(guò)對(duì)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，培育同學(xué)發(fā)覺意識(shí)、創(chuàng)新意

識(shí)

其次課時(shí)：

⑴加深對(duì)等比數(shù)列概念理解，敏捷運(yùn)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公

式，了解等比中項(xiàng)概念，把握等比數(shù)列的性質(zhì)

（2）運(yùn)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式解決問(wèn)題，增加同學(xué)的應(yīng)用

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

第一課時(shí)：

重點(diǎn)：等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式

難點(diǎn)：應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，解決相關(guān)簡(jiǎn)潔問(wèn)題

其次課時(shí)：

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重點(diǎn)：等比中項(xiàng)的理解與運(yùn)用，及等比數(shù)列定義及通項(xiàng)公式的應(yīng)

用

難點(diǎn)：敏捷應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式、性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題

學(xué)情分析：

從整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材體系支配分析，前面已支配了函數(shù)學(xué)問(wèn)的學(xué)

習(xí)，以及等差數(shù)列的有關(guān)學(xué)問(wèn)的學(xué)習(xí)，但是對(duì)于國(guó)際象棋（故事）中

的問(wèn)題，同學(xué)還是不能解決，存在疑問(wèn)。本課正是由此入手來(lái)引發(fā)同

學(xué)的認(rèn)知沖突，產(chǎn)生求知的欲望。而沖突解決的關(guān)鍵依舊依靠于同學(xué)

原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)一在討論等差數(shù)列中用到的思想方法，于是從幾個(gè)特

別的對(duì)應(yīng)觀看、分析、歸納、概括得出等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式。

高一同學(xué)正處于從學(xué)校到高中的過(guò)度階段，對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的

熟悉還不夠，思維力量比較欠缺，他們重視詳細(xì)問(wèn)題的運(yùn)算而輕視對(duì)

問(wèn)題的抽象分析。同時(shí)一，高一階段又是同學(xué)形成良好的思維力量的關(guān)

鍵時(shí)期。因此，本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)一方面遵循從特別到一般的認(rèn)知規(guī)律,

另一方面也加強(qiáng)觀看、分析、歸納、概括力量培育。

多數(shù)同學(xué)情愿樂(lè)觀參加，樂(lè)觀思索，表現(xiàn)自我。所以老師可以把

盡可能多的時(shí)間、空間讓給同學(xué)，讓同學(xué)在參加的過(guò)程中，學(xué)習(xí)的自

信念和學(xué)習(xí)熱忱等共性心理品質(zhì)得到很好的培育。這也體現(xiàn)了教學(xué)工

作中同學(xué)的主體作用。

教法選擇與學(xué)法指導(dǎo)：

由于等比數(shù)列與等差數(shù)列僅一字之差，在學(xué)問(wèn)內(nèi)容上是平行的，

可用比較法來(lái)學(xué)習(xí)等比數(shù)列的相關(guān)學(xué)問(wèn)。在深刻理解等差數(shù)列與等比

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數(shù)列的區(qū)分與聯(lián)系的基礎(chǔ)上，堅(jiān)固把握數(shù)列的相關(guān)學(xué)問(wèn)。因此，在教

法和學(xué)法上可做如下考慮：

1、教法：采納問(wèn)題啟發(fā)與比較探究式相結(jié)合的教學(xué)方法

教法構(gòu)思如下：提出問(wèn)題引發(fā)認(rèn)知沖突觀看分析歸納概括得

出結(jié)論（總結(jié)）提高。在老師的細(xì)心組織下，對(duì)同學(xué)各種力量進(jìn)行

培育，并以促進(jìn)同學(xué)進(jìn)展，又以同學(xué)的進(jìn)展帶動(dòng)其學(xué)習(xí)。同時(shí)一，它也

能促進(jìn)同學(xué)學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)，因而特殊有利于培育同學(xué)的探究力量。

2、學(xué)法指導(dǎo)：

同學(xué)學(xué)習(xí)的目的在于學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、思索，達(dá)到創(chuàng)新的目的，把握科

學(xué)有效的（學(xué)習(xí)方法），可增加同學(xué)的學(xué)習(xí)信念，培育其學(xué)習(xí)愛好，

提高學(xué)習(xí)效率，從而激發(fā)劇烈的學(xué)習(xí)樂(lè)觀性。我考慮從以下幾方面來(lái)

進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)：

把隱含在教材中的思想方法顯化。如等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)體

現(xiàn)了從特別到一般的方法。其通項(xiàng)公式是以n為字變量的函數(shù)，可

利用函數(shù)思想來(lái)解決數(shù)列有關(guān)問(wèn)題。思想方法的顯化對(duì)提高同學(xué)數(shù)學(xué)

修養(yǎng)有關(guān)心。

注意從科學(xué)方法論的高度指導(dǎo)同學(xué)的學(xué)習(xí)。通過(guò)提問(wèn)、分析、解

答、總結(jié)，培育同學(xué)發(fā)覺問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的力量。訓(xùn)練規(guī)

律思維的嚴(yán)密性和深刻性的目的。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

第一課時(shí)

1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題（閱讀本章引言并打出幻燈片）

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情境L本章引言內(nèi)容

提出問(wèn)題：同學(xué)們，國(guó)王有力量滿意創(chuàng)造者的要求嗎?

引導(dǎo)同學(xué)寫出各個(gè)格子里的麥粒數(shù)依次為：

1,2,……，(1)

于是創(chuàng)造者要求的麥粒總數(shù)是

情境2：某人從銀行貸款10000元人民幣，年利率為r,若此人

一年后還款，二年后還款，三年后還款，……，還款數(shù)額依次滿意什

么規(guī)律？

10000(l+r),10000,10000,……(2)

情境3：將長(zhǎng)度為1米的木棒取其一半，將所得的一半再取其一

半，再將所得的木棒連續(xù)取其一半，……各次取得的木棒長(zhǎng)度依次為

多少？……(3)

問(wèn)：你能算出第7次取一半后的長(zhǎng)度是多少嗎?觀看、歸納、猜

想得

2、自主探究，找出規(guī)律：

同學(xué)對(duì)數(shù)列(1),(2),⑶分析爭(zhēng)論，發(fā)覺共同特點(diǎn)：從其次項(xiàng)起，

每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一常數(shù)。也就是說(shuō)這些數(shù)列從其次項(xiàng)起,

每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都具有“相等〃的特點(diǎn)。于是得到等比數(shù)列的定義:

一般地，假如一個(gè)數(shù)列從其次項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等

于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列

的公比，公比常用字母表示，即。

如數(shù)列(1),(2),⑶都是等比數(shù)列,它們的公比依次是2,1+r,

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點(diǎn)評(píng)：等比數(shù)列與等差數(shù)列僅一字之差，對(duì)比知從其次項(xiàng)起，每

一項(xiàng)與前一項(xiàng)之"差〃為常數(shù)，則為等差數(shù)列，之"比”為常數(shù)，則為等

比數(shù)列，此常數(shù)稱為“公差〃或"公比"。

3、觀看推斷，分析總結(jié)：

觀看以下數(shù)列，推斷它是否為等比數(shù)列，若是，找出公比，若不

是，說(shuō)出理由，然后回答下面問(wèn)題：

1,3,9,27,……

1,-2,4,-8,……

-1,-19-1,-1,......

1,0,1,0,……

思索：①公比能為0嗎?為什么？首項(xiàng)能為。嗎？

②公比是什么數(shù)列？

③數(shù)列遞增嗎？數(shù)列遞減嗎？

④等比數(shù)列的定義也恰好給出了等比數(shù)列的遞推關(guān)系式：

這一遞推式正是我們證明等比數(shù)列的重要工具。

選題分析;由于等差數(shù)列公差可以取任意實(shí)數(shù)，所以同學(xué)對(duì)公比

往往忘卻它不能取0和能取1的特別狀況，以致于在不為詳細(xì)數(shù)字（即

為字母運(yùn)算）時(shí)不會(huì)爭(zhēng)論以上兩種狀況，故給出問(wèn)題以揭示同學(xué)對(duì)公

比有防患意識(shí)，問(wèn)題③是讓同學(xué)明白時(shí)等比數(shù)列的單調(diào)性不定，

而時(shí)數(shù)列為搖擺數(shù)列，要留意與等差數(shù)列的區(qū)分。

備選題：已知?jiǎng)t……，……成等比數(shù)列的從要條件是什么？

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4、觀看猜想，求通項(xiàng)：

方法1：由定義知道……歸納得：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為：

（說(shuō)明：推得結(jié)論的這一方法稱為歸納法，不是公式的證明，要

想對(duì)這一方式的結(jié)論給出嚴(yán)格的證明，需在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法后完成,

現(xiàn)階段我們只承認(rèn)它是正確的就可以了）

方法2：迭代法

依據(jù)等比數(shù)列的定義有

方法3：由遞推關(guān)系式或定義寫出：……，通過(guò)觀看發(fā)覺......

,即：

（此證明方法稱為"累商法〃，在以后的數(shù)列證明中有重要應(yīng)用）

公式的特征及結(jié)構(gòu)分析：

2021高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列教案設(shè)計(jì)大全三

（一）教學(xué)目標(biāo)

學(xué)問(wèn)與技能：理解等比數(shù)列的概念;把握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;

理解這種數(shù)列的模型應(yīng)用.

2.過(guò)程與方法：通過(guò)豐富實(shí)例抽象出等比數(shù)列模型，經(jīng)受由發(fā)覺

幾個(gè)詳細(xì)數(shù)列的等比關(guān)系，歸納出等比數(shù)列的定義，通過(guò)與等差數(shù)列

的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)類比，探究等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.

3.情態(tài)與價(jià)值：培育同學(xué)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)列模型的力量.

（二）教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式