2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第11章數(shù)的開方11.1平方根與立方根2立方根教案（新版）華東師大版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是華東師大版2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第11章第1節(jié)“平方根與立方根”，具體包括以下部分：

1.平方根與立方根的概念及其性質(zhì)；

2.平方根與立方根的計(jì)算方法；

3.平方根與立方根在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：

學(xué)生在七年級(jí)時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)、實(shí)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì)有一定的了解。本節(jié)課將在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探索平方根與立方根的概念及其性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì)的深入理解。同時(shí)，本節(jié)課的內(nèi)容也為后續(xù)學(xué)習(xí)更高級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)平方根與立方根的概念及其性質(zhì)，學(xué)生能夠抽象出數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，提高數(shù)學(xué)抽象能力；通過計(jì)算平方根與立方根，學(xué)生能夠鍛煉邏輯推理能力，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和運(yùn)用；同時(shí)，通過將平方根與立方根應(yīng)用于實(shí)際問題中，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)建立數(shù)學(xué)模型，提高數(shù)學(xué)建模能力?？傊竟?jié)課將幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，提升學(xué)科核心素養(yǎng)，為未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了有理數(shù)、實(shí)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì)有一定的了解。他們已經(jīng)學(xué)習(xí)過乘方運(yùn)算，對(duì)指數(shù)的概念有一定的認(rèn)識(shí)。這些知識(shí)為本節(jié)課學(xué)習(xí)平方根與立方根提供了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：八年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有著一定的學(xué)習(xí)興趣，他們好奇心強(qiáng)，喜歡探索新知識(shí)。在學(xué)習(xí)能力方面，他們具備一定的邏輯推理能力和抽象思維能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，他們更傾向于通過實(shí)踐和例子來理解和掌握概念。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)平方根與立方根的概念時(shí)，學(xué)生可能會(huì)對(duì)平方根與立方根的性質(zhì)和運(yùn)算方法感到困惑。他們可能會(huì)對(duì)如何正確計(jì)算平方根與立方根感到困難，特別是在處理復(fù)雜的數(shù)字時(shí)。此外，學(xué)生可能對(duì)如何在實(shí)際問題中應(yīng)用平方根與立方根感到挑戰(zhàn)，因?yàn)樗麄兛赡懿磺宄绾螌?shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)情境相結(jié)合。

針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)者分析，教師可以設(shè)計(jì)富有啟發(fā)性的教學(xué)活動(dòng)，通過實(shí)際例子和操作練習(xí)，幫助學(xué)生理解和掌握平方根與立方根的概念和運(yùn)算方法。同時(shí)，教師可以通過與學(xué)生互動(dòng)，鼓勵(lì)他們提出問題，解決困惑，并引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題中，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和能力。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)、白板、黑板、粉筆、數(shù)學(xué)教具（如立方體模型）、計(jì)算器等。

2.課程平臺(tái)：華東師大版2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材、教學(xué)課件、練習(xí)題庫等。

3.信息化資源：互聯(lián)網(wǎng)資源（如教育視頻、數(shù)學(xué)教學(xué)網(wǎng)站）、在線教學(xué)平臺(tái)、學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)等。

4.教學(xué)手段：講解、示范、案例分析、小組討論、問題解決、練習(xí)與反饋等。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：提供本節(jié)課的教學(xué)PPT、預(yù)習(xí)視頻和相關(guān)的文檔，讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)平方根與立方根的概念。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：提出問題如“平方根與立方根的定義是什么？它們有什么區(qū)別和聯(lián)系？”引導(dǎo)學(xué)生深入思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過在線平臺(tái)或微信群，檢查學(xué)生的預(yù)習(xí)筆記和疑問，確保每個(gè)學(xué)生都進(jìn)行了有效的預(yù)習(xí)。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生在家獨(dú)立閱讀教材和教師提供的資料，理解平方根與立方根的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對(duì)問題進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生在平臺(tái)上提交預(yù)習(xí)筆記和思考的結(jié)果，與同學(xué)和教師分享。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生通過自學(xué)來掌握新知識(shí)。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)和微信群，方便學(xué)生獲取和提交預(yù)習(xí)資料，提高效率。

-預(yù)習(xí)資料：提供系統(tǒng)的預(yù)習(xí)資料，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)框架。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解本節(jié)課的主要內(nèi)容，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力，提高他們對(duì)平方根與立方根概念的理解。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)故事，引出平方根與立方根的概念，激發(fā)學(xué)生的興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解平方根與立方根的定義和計(jì)算方法，結(jié)合具體例子幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：分組討論實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用平方根與立方根的知識(shí)解決問題。

-解答疑問：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生分組討論，嘗試運(yùn)用平方根與立方根的知識(shí)解決實(shí)際問題。

-提問與討論：學(xué)生針對(duì)不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解平方根與立方根的概念和計(jì)算方法。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過分組討論和解決問題，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握平方根與立方根的應(yīng)用。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解平方根與立方根的概念和計(jì)算方法。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：布置一些有關(guān)平方根與立方根計(jì)算和應(yīng)用的練習(xí)題，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：推薦一些有關(guān)平方根與立方根在科學(xué)和工程中的應(yīng)用的拓展閱讀材料。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，鞏固本節(jié)課學(xué)到的知識(shí)。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生閱讀教師推薦的拓展資源，進(jìn)一步拓寬知識(shí)面。

-反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和作業(yè)完成情況進(jìn)行反思，總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和改進(jìn)措施。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，提高自主學(xué)習(xí)能力。

-反思總結(jié)法：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思和總結(jié)，促進(jìn)自我提升。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的平方根與立方根的知識(shí)和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課主要涉及以下知識(shí)點(diǎn)：

1.平方根與立方根的定義：

-平方根：一個(gè)數(shù)的平方根是另一個(gè)數(shù)，使得它的平方等于原來的數(shù)。

-立方根：一個(gè)數(shù)的立方根是另一個(gè)數(shù)，使得它的立方等于原來的數(shù)。

2.平方根與立方根的性質(zhì)：

-非負(fù)數(shù)的平方根存在且唯一，正數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)；

-立方根與原數(shù)的符號(hào)相同；

-任何數(shù)的立方根的立方等于原數(shù)；

-一個(gè)數(shù)的平方根的平方等于原數(shù)。

3.平方根與立方根的計(jì)算方法：

-平方根的計(jì)算：對(duì)于非負(fù)整數(shù)，可以直接計(jì)算其平方根；對(duì)于負(fù)數(shù)，其平方根是虛數(shù)，用字母“±√”表示。

-立方根的計(jì)算：可以通過立方的逆運(yùn)算，即開立方，來計(jì)算立方根。

4.平方根與立方根的應(yīng)用：

-在科學(xué)研究中，平方根與立方根用于計(jì)算物體的體積、面積等。

-在數(shù)學(xué)問題中，平方根與立方根用于解決方程、不等式等問題。

5.平方根與立方根的符號(hào)表示：

-平方根的符號(hào)表示：√a，其中a是非負(fù)數(shù)；

-立方根的符號(hào)表示：3√a，其中a是任意數(shù)。

6.平方根與立方根的運(yùn)算規(guī)則：

-平方根的運(yùn)算規(guī)則：√a×√b=√(a×b)；

-立方根的運(yùn)算規(guī)則：3√a×3√b=3√(a×b)。

7.平方根與立方根的近似計(jì)算：

-對(duì)于非負(fù)數(shù)，可以通過近似計(jì)算其平方根和立方根，常用的近似方法有牛頓迭代法等。內(nèi)容邏輯關(guān)系①引入平方根與立方根的概念，通過實(shí)際例子解釋平方根與立方根的定義。

②強(qiáng)調(diào)平方根與立方根的性質(zhì)，如非負(fù)數(shù)的平方根存在且唯一，正數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)等。

③引導(dǎo)學(xué)生理解平方根與立方根的計(jì)算方法，如平方根的計(jì)算可以通過開平方來實(shí)現(xiàn)，立方根的計(jì)算可以通過開立方來實(shí)現(xiàn)。

2.性質(zhì)與運(yùn)算規(guī)則

①引導(dǎo)學(xué)生探索平方根與立方根的性質(zhì)，如立方根與原數(shù)的符號(hào)相同，任何數(shù)的立方根的立方等于原數(shù)等。

②引導(dǎo)學(xué)生掌握平方根與立方根的運(yùn)算規(guī)則，如平方根的運(yùn)算規(guī)則：√a×√b=√(a×b)，立方根的運(yùn)算規(guī)則：3√a×3√b=3√(a×b)。

③舉例說明平方根與立方根的運(yùn)算規(guī)則的應(yīng)用，讓學(xué)生通過實(shí)際計(jì)算來加深理解。

3.應(yīng)用與拓展

①引導(dǎo)學(xué)生了解平方根與立方根在科學(xué)研究和數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用，如計(jì)算物體的體積、面積等，解決方程、不等式等問題。

②讓學(xué)生通過實(shí)際問題來運(yùn)用平方根與立方根的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的解決問題的能力。

③引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行平方根與立方根的近似計(jì)算，如使用牛頓迭代法等方法，讓學(xué)生了解平方根與立方根的近似計(jì)算方法。

4.板書設(shè)計(jì)

①板書設(shè)計(jì)應(yīng)包含平方根與立方根的定義、性質(zhì)、運(yùn)算規(guī)則等核心知識(shí)點(diǎn)，條理清楚、重點(diǎn)突出、簡(jiǎn)潔明了。

②使用符號(hào)、圖表等輔助工具，幫助學(xué)生理解和記憶平方根與立方根的概念和性質(zhì)。

③設(shè)計(jì)一些練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行實(shí)際操作，加深對(duì)平方根與立方根的理解和應(yīng)用。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置

-練習(xí)題：提供一些關(guān)于平方根與立方根的計(jì)算和應(yīng)用的練習(xí)題，包括選擇題、填空題和解答題，讓學(xué)生通過實(shí)際計(jì)算來鞏固所學(xué)知識(shí)。

-應(yīng)用題：布置一些實(shí)際應(yīng)用題，如計(jì)算物體的體積、面積等，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

-拓展題：提供一些拓展題，如探討平方根與立方根在科學(xué)研究中的應(yīng)用，讓學(xué)生進(jìn)一步拓寬知識(shí)面。

-總結(jié)反思題：要求學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)和反思，寫出自己的學(xué)習(xí)心得和體會(huì)。

2.作業(yè)反饋

-及時(shí)批改：教師應(yīng)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)批改學(xué)生的作業(yè)，確保每位學(xué)生的作業(yè)都能得到及時(shí)的反饋。

-指出問題：在批改作業(yè)時(shí)，教師應(yīng)指出學(xué)生在計(jì)算、理解和應(yīng)用方面存在的問題，幫助學(xué)生找到錯(cuò)誤的原因并及時(shí)糾正。

-給出建議：對(duì)于學(xué)生的作業(yè)，教師應(yīng)給出具體的改進(jìn)建議，如如何提高計(jì)算準(zhǔn)確性、如何更好地理解和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)等。

-鼓勵(lì)表揚(yáng)：對(duì)于作業(yè)中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，教師應(yīng)給予表揚(yáng)和鼓勵(lì)，增強(qiáng)他們的自信心和積極性。

-反饋交流：教師應(yīng)與學(xué)生進(jìn)行作業(yè)反饋交流，解答學(xué)生的疑問，幫助他們更好地理解和掌握所學(xué)知識(shí)。

3.作業(yè)布置與反饋的注意事項(xiàng)

-作業(yè)難度適中：作業(yè)的難度應(yīng)適中，既不應(yīng)過于簡(jiǎn)單，也不應(yīng)過于困難，以確保學(xué)生能夠在完成作業(yè)的過程中鞏固所學(xué)知識(shí)并提高能力。

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