4.4.3不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異

課后篇鞏固提升

A級(jí)合格考達(dá)標(biāo)練

1.(多選題)有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表所示:

\12345

vl.55.913.424.137

則下列所給函數(shù)模型較不適合的有()

A.y=log?x(a>1)B.y=ox+伙。>1)

D.y=log"X+Z>(〃>1)

答案|ABD

解明由所給數(shù)據(jù)可知y隨x的增大而增大，且增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，而A,D中的函數(shù)增長(zhǎng)速度越來(lái)越

慢,B中的函數(shù)增長(zhǎng)速度保持不變.

2.(多選題)下面對(duì)函數(shù)小)=logix與g(x)=(?在區(qū)間(0,+8)上的衰減情況的說(shuō)法中錯(cuò)誤的有()

22

A<x)的衰減速度越來(lái)越慢,g(x)的衰減速度越來(lái)越快

的衰減速度越來(lái)越快,g(x)的衰減速度越來(lái)越慢

C?r)的衰減速度越來(lái)越慢,g(x)的衰減速度越來(lái)越慢

D/x)的衰減速度越來(lái)越快,g(x)的衰減速度越來(lái)越快

答案|ABD

解麗在平面直角坐標(biāo)系中畫出火X)與g(x)圖象如下圖所示，由圖象可判斷出衰減情況為7(x)衰減速度

越來(lái)越慢,g(x)衰減速度越來(lái)越慢.

A.y=6'B.y=log6%

C.y=fD.y=6x

H]B

4.(2021福建福州高一期中)某人騎自行車沿直線勻速行駛，先前進(jìn)了akm,休息了一段時(shí)間，又沿原路

返回bkm(aM),再前進(jìn)ckm,則此人離起點(diǎn)的距離s與時(shí)間t的關(guān)系示意圖是()

答案|c

5.某天0時(shí)，小鵬同學(xué)生病了，體溫上升,吃過(guò)藥后感覺好多了，中午時(shí)他的體溫基本正常(正常體溫為

37C),但是下午他的體溫又開始上升,直到半夜才感覺身上不那么發(fā)燙了.下面能大致反映出小鵬這

一天(0時(shí)至24時(shí))體溫變化情況的圖象是()

答案|c

畫觀察圖象A,體溫逐漸降低，不符合題意;圖象B不能反映“下午他的體溫又開始上升”;圖象D不

能體現(xiàn)“下午他的體溫又開始上升”與“直到半夜才感覺身上不那么發(fā)燙了綜上，只有C是正確的.

6.函數(shù)yi=k)gM與函數(shù)沖=3*,當(dāng)x從1增加到m時(shí)，函數(shù)的增量分別是Ayi與貝A.vi

A”(填“>”"=”或"v").

sn<

幽由這兩個(gè)函數(shù)的圖象可知，指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)得快些，所以AyivA”.

7.某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，根據(jù)近幾年的數(shù)據(jù)顯示，該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長(zhǎng).記2017年為第1

年，且前4年中，第x年與年產(chǎn)量汽幻(單位:萬(wàn)件)之間的關(guān)系如下表所示：

X1234

心)4.005.587.008.44

若?r)近似符合以下三種函數(shù)模型之一:段)=ax+仇危)=2'+./)=log]X+a

2

⑴找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型，并說(shuō)明理由，然后選取2017年和2019年的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式;

(2)因受到影響,2024年的年產(chǎn)量比預(yù)計(jì)減少30%,試根據(jù)所建立的函數(shù)模型，求出2024年的年產(chǎn)量.

國(guó)|(1)符合條件的是j{x)=ax+h,

理由:若模型為|x)=2*+a,

則由4)=2心4=4,得。=2,即人r)=2*+2,

此時(shí)大2)=6?3)=101A4)=18,與已知相差太大,不符合.若模型為/U)=k)g”+a,

則火x)是減函數(shù)，與已知不符合.

3

MU解得a=,

由已知得?2

b.=52-

所以危)=|x+|,xWN*

OC

(2)2024年預(yù)計(jì)年產(chǎn)量為式7)=?<7+|=13,2024年實(shí)際年產(chǎn)量為13x(1-30%)=9.1.

所以2024年的年產(chǎn)量為9.1萬(wàn)件.

B級(jí)一等級(jí)考提升練

8.（2021北京海淀高一期末）下圖為某種植物1?5年內(nèi)的植株高度,根據(jù)這些數(shù)據(jù)用一個(gè)函數(shù)模型來(lái)描

述這種植物在1?5年內(nèi)的生長(zhǎng)規(guī)律，下列函數(shù)模型中符合要求的是（）

t，植株高度y/m

9,

8

7

6

5

4

3

2

12345生長(zhǎng)階段4年

人.嚴(yán)必+"%>0,。>0,且。羊1）

B.y=k\og,（lx+b（k>0,a>0^

C.產(chǎn)泊Q0）

2

D.y=ax+bx+c（<a>0）

H]B

髭麗由散點(diǎn)圖可知，植物高度增長(zhǎng)越來(lái)越緩慢，故選擇對(duì)數(shù)模型，即B符合.故選B.

1

9.當(dāng)0cx<1時(shí)危）=/，8（》）=短/如》）=%-2的大小關(guān)系是（）

A.h(x)<g(x)<f(x)

B./?(x)$Ax)<g(x)

C.g(x)<h(x)<J(x)

D.J(x)<g(x)<h(x)

^]D

|解析|在同一坐標(biāo)下作出函數(shù)式X）=x2,g（X）=x2,〃（x）=x-2的圖象，由圖象知,D正確.

10.如圖所示的是一份統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)此圖表得到的以下說(shuō)法中，正確的有()

(1)這幾年人民生活水平逐年得到提高；

(2)人民生活費(fèi)收入增長(zhǎng)最快的一年是2016年；

(3)生活費(fèi)價(jià)格指數(shù)上漲速度最快的一年是2017年；

(4)雖然2018年生活費(fèi)收入增長(zhǎng)是緩慢的，但由于生活費(fèi)價(jià)格指數(shù)也略有降低,因而人民生活有較大

的改善.

A.1項(xiàng)B.2項(xiàng)

C.3項(xiàng)D.4項(xiàng)

答案|c

解附由題意，“生活費(fèi)收入指數(shù)”減“生活費(fèi)價(jià)格指數(shù)''所得的差是逐年增大的，故(1)正確;“生活費(fèi)收入

指數(shù)''在2016~2017年最陡，故(2)正確;“生活費(fèi)價(jià)格指數(shù)”在2017~2018年最平緩，故(3)不正確;由于

“生活費(fèi)價(jià)格指數(shù)”略呈下降趨勢(shì)，而“生活費(fèi)收入指數(shù)”曲線呈上升趨勢(shì)，故(4)正確.

11.(多選題)某地一年內(nèi)的氣溫Q(r)(單位:C)與時(shí)間4單位:月份)之間的關(guān)系如圖所示.已知該年的平

均氣溫為10°C，令C⑺表示時(shí)間段內(nèi)的平均氣溫，不能正確反映C(。與，之間的函數(shù)關(guān)系的圖象

有()

c

答案｛BCD

解畫由題圖知，當(dāng)r=6時(shí),C(f)=O,故C不正確;當(dāng)/=12時(shí),C(r)=10,故D不正確;在大于6的某一段時(shí)間

平均氣溫大于10℃,故B不正確.

12.(多選題)已知函數(shù))，尸9,竺=2，,>3=為則下列關(guān)于這三個(gè)函數(shù)的描述中,正確的是()

A.隨著x的逐漸增大,“增長(zhǎng)速度越來(lái)越快于”

B.隨著x的逐漸增大,)，2增長(zhǎng)速度越來(lái)越快于V

C.當(dāng)xC(0,+8)時(shí),y增長(zhǎng)速度一直快于>3

D.當(dāng)x6(0,+8)時(shí)V增長(zhǎng)速度有時(shí)快于v

客剽BD

解析|在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)=/,y2=2x,y3=x的圖象，如圖所示：

對(duì)于A,隨著x的逐漸增大增長(zhǎng)速度不是越來(lái)越快于故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,隨著x的逐漸增大a增長(zhǎng)速度越來(lái)越快于)1,故B正確；

對(duì)于C,當(dāng)xe(0,+oo)時(shí),)」增長(zhǎng)速度不是一直快于心,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,當(dāng)*e(0,+8)B寸J2增長(zhǎng)速度有時(shí)快于V，故D正確；

故選BD.

13.甲、乙、丙、丁同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，其路程力(x)(i=l,2,3,4)關(guān)于時(shí)間x(x2O)的

函數(shù)關(guān)系式分別為力(X)=2*-1求(x)=x2/((x)=x〃x)=log2(x+1),有以下結(jié)論：

①當(dāng)X>1時(shí),甲在最前面；

②當(dāng)X>1時(shí),乙在最前面；

③當(dāng)0<x<l時(shí)，丁在最前面，當(dāng)X>｝時(shí),丁在最后面；

④丙不可能在最前面，也不可能在最后面；

⑤如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去,那么最終在最前面的是甲.

其中正確結(jié)論的序號(hào)為.

④⑤

解桐路程力(x)(i=l,2,3,4)關(guān)于時(shí)間x(x》O)的函數(shù)關(guān)系式分別為力(x)=2，-

1戊(x)=f翡(X)=X?A(X)=log2a+1).

它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型分別是指數(shù)型函數(shù)模型、二次函數(shù)模型、一次函數(shù)模型和對(duì)數(shù)型函數(shù)模

型.

當(dāng)x=2時(shí)加2)=3g(2)=4,則①不正確；

當(dāng)x=5時(shí)/(5)=3"(5)=25,則②不正確;

根據(jù)四種函數(shù)的變化特點(diǎn),對(duì)數(shù)型函數(shù)的增長(zhǎng)速度是先快后慢，畫出四個(gè)函數(shù)的圖象（圖略），可知

當(dāng)x=l時(shí)，甲、乙、丙、丁四個(gè)物體的路程相等,從而當(dāng)0<x<l時(shí)，丁在最前面，當(dāng)x>lB寸,丁在最后面,

則③正確；

結(jié)合對(duì)數(shù)型函數(shù)和指數(shù)型函數(shù)的圖象變化情況，可知丙不可能在最前面，也不可能在最后面，則④

正確；

指數(shù)型函數(shù)的增長(zhǎng)速度是先慢后快，若運(yùn)動(dòng)的時(shí)間足夠長(zhǎng)，則最前面的物體一定是按照指教型函

數(shù)運(yùn)動(dòng)的物體，即一定是甲，則⑤正確.

14.（2021福建福州三中高一期末）某科研團(tuán)隊(duì)在某水域放入一定量水葫蘆進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)其蔓延速度

越來(lái)越快，經(jīng)過(guò)2個(gè)月其覆蓋面積約為18n?,經(jīng)過(guò)3個(gè)月其覆蓋面積約為27m2.現(xiàn)水葫蘆覆蓋面積

y（單位:m2）與經(jīng)過(guò)x（xCN*）個(gè)月的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型丫=癡/&>0,4>1）與y=log.（x+l）+q（a>l）可供選

擇.（參考數(shù)據(jù):1g2=0.3010,1g3-0.4771）

（1）試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適，并求出該函數(shù)模型的解析式；

（2）約經(jīng)過(guò)幾個(gè)月該水域中水葫蘆面積至少是當(dāng)初投放的100倍？

圖（1）'.'），=3”>0,">1）的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快,〉=108“。+1）+4（”>1）的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，

...依題意應(yīng)選函數(shù)y=ka'\k>0,a>\）,

則件2=18,

l/ca3=27,

3

a=5做y=8償f（xGN*）.

{k=8,'

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)x個(gè)月該水域中水葫蘆面積至少是當(dāng)初投放的100倍，則k（|y》kxl00.

,.乂>0,則(|)、2100,

故X?log3100=^^=—2~?11.36.

2嶗>g3-lg2

故x=12.

即約經(jīng)過(guò)12個(gè)月該水域中水葫蘆面積至少是當(dāng)初投放的1004#.

C級(jí)一新情境創(chuàng)新練

15.（多選題）（2021北京豐臺(tái)高一期末）已知函數(shù)力。）=2"筏（工）=2￥+1,即（1）二108d（">1）出2。）二h（左>0）,則

下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)力⑴和力（五）的圖象可能有兩個(gè)交點(diǎn)

，當(dāng)X"o時(shí)，恒有g(shù)i（x）>g2（x）

C.當(dāng)a=2時(shí),孔0￡（0,+8）加沏）〈即5））

D.當(dāng)。弓時(shí)，方程gi（x）=g2（x）有解

答案AD

解析忖于A,指數(shù)函數(shù)力a)=2”與一次函數(shù)及a)=2x+i都過(guò)(0,1),但力(工)=2、在無(wú)