有理數(shù)的復(fù)習(xí)熊富霞王巖數(shù)學(xué)工作坊有理數(shù)概念有理數(shù)相反數(shù)大小比較絕對(duì)值倒數(shù)數(shù)軸運(yùn)算加法減法乘法除法乘方混合運(yùn)算科學(xué)記數(shù)法用計(jì)算器進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算近似數(shù)與有效數(shù)字練習(xí)：1、把下列數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)。

1，，8.9，-7，，+10，0；2、把以上數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里。正整數(shù)集合{……}負(fù)分?jǐn)?shù)集合{…}

正數(shù)集合{…}非負(fù)有理數(shù)集合{…}

3、-8.9的相反數(shù)是______,絕對(duì)值是______,倒數(shù)是_______。

4、比較大?。?____-(用兩種方法)。

5、+50元表示收入50元，-200元表示______。

6、(-1)1991=_______，-1的偶數(shù)次方是_______。

7、用科學(xué)記數(shù)法表示：-3050=________。

8、6430保留兩個(gè)有效數(shù)字去近似值為_(kāi)___,此近似數(shù)精確到___.9、若2.4682=6.091，則246.82=_______;

若5.197=140.4，則-0.51973=______;（）3=140400。

10、計(jì)算：（1）（-8）-（+4）+（-6）-（-1）=______;

（2）

（3）-24+（3-7）2-2（-1）2=_______。11、如果ab<0,則下列各式一定成立的是（）

A、a<b<0;B、a>b>0;C、a<0<b;D、-ab>0

12、若a<0，b<0，c<0，d<0，則下列各式一定成立的是（）

A、；B、；C、；D、解題方法：一、養(yǎng)成先確定符號(hào)的好習(xí)慣

有理數(shù)運(yùn)算與小學(xué)算術(shù)運(yùn)算的重要區(qū)別是多了一個(gè)符號(hào)問(wèn)題。因?yàn)槊恳粋€(gè)有理數(shù)都是由兩部分構(gòu)成：一是符號(hào)，二是絕對(duì)值。因此確定符號(hào)是有理數(shù)運(yùn)算不可缺少的一部分，所以我們對(duì)有理數(shù)運(yùn)算要養(yǎng)成先定符號(hào)，再求絕對(duì)值的好習(xí)慣。

1、有理數(shù)加法運(yùn)算中符號(hào)的確定：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)；絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)。

2、有理數(shù)減法運(yùn)算中符號(hào)的確定：先把減法統(tǒng)一為加法，再按加法法則確定。3、有理數(shù)乘、除法中運(yùn)算符號(hào)的確定：（1）兩數(shù)相乘除，同號(hào)取正，異號(hào)取負(fù)。（2）多個(gè)數(shù)相乘除時(shí)，偶數(shù)個(gè)“-”號(hào)取正；奇數(shù)個(gè)“-”號(hào)取負(fù)。

4、有理數(shù)乘方運(yùn)算中符號(hào)的確定：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是正數(shù)。二、特別注意運(yùn)算順序

在有理數(shù)的混合運(yùn)算中，除了符號(hào)問(wèn)題，還要特別注意運(yùn)算順序問(wèn)題。（先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)先算括號(hào)里面的。）三、巧用運(yùn)算律

解答有理數(shù)的計(jì)算題時(shí)，巧用運(yùn)算律，常常能夠避繁就簡(jiǎn)，變難為易，提高解題的速度和準(zhǔn)確性。

1、巧用加法的交換律和結(jié)合律

進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算時(shí)，巧用加法的運(yùn)算律和結(jié)合律，應(yīng)注意如下四點(diǎn)：（1）把正負(fù)數(shù)分別結(jié)合相加；（2）把互為相反數(shù)或相加得整數(shù)的數(shù)結(jié)合相加；（3）把整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)分別結(jié)合相加；（4）把分母相同或分母有倍數(shù)關(guān)系的數(shù)結(jié)合相加。

2、巧用乘法的交換律和結(jié)合律

應(yīng)注意：（1）把互為倒數(shù)的因數(shù)結(jié)合相乘；（2）把便于約分的因數(shù)結(jié)合相乘；（3）把乘積為整數(shù)或末尾產(chǎn)生零的因數(shù)結(jié)合相乘。3、巧用分配律（1）正用分配律：a（b+c）=ab+ac；（2）反用分配律：ab+ac=a（b+c）；（3）先拆開(kāi)后，再運(yùn)用分配律。例如：數(shù)軸相反數(shù)絕對(duì)值有關(guān)概念大小比較運(yùn)算方法運(yùn)算律運(yùn)算有理數(shù)有理數(shù)的兩種分類：正整數(shù)整數(shù)0有理數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)0

負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的。如上圖：

A點(diǎn)表示＿＿；

B點(diǎn)表示＿＿；

C點(diǎn)表示＿＿；

D點(diǎn)表示＿＿：

E點(diǎn)表示＿＿。相反數(shù)：

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。

0的相反數(shù)是0。例如：2和－2互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。例如：5＋（－5）＝0一個(gè)數(shù)相反數(shù)是。例如：3的相反數(shù)是－3

－4的相反數(shù)是－（－4）＝4倒數(shù)：

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

0沒(méi)有倒數(shù)。的倒數(shù)是。絕對(duì)值：

從數(shù)軸上看，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離。數(shù)的絕對(duì)值記為。正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；

0的絕對(duì)值是0；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。即：例如：

有理數(shù)的大小比較：

正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0。即負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù)。數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。有理數(shù)的運(yùn)算方法：1、加法：

同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。2、減法：

減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。3、乘法：

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0。幾個(gè)不為0的數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。4、除法：

除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。

0除以任何一個(gè)不為0的數(shù)，都得0。5、乘方：

求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。乘方運(yùn)算可以化為乘法運(yùn)算進(jìn)行：即：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，偶數(shù)次冪是正數(shù)。0的任何次冪都是0。是底數(shù)，是指數(shù)，是冪。運(yùn)算律：1、加法交換律：2、加法結(jié)合律：3、乘法交換律：4、乘法結(jié)合律：5、分配律：有理數(shù)混和運(yùn)算的運(yùn)算順序：

先算乘方，再算乘除，最后算加減。如