2024年普陀區(qū)初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1．全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．試題卷共6頁(yè)，有三大題，共24小題．2．全卷答案必須做在答題紙卷Ⅰ、卷Ⅱ的相應(yīng)位置上，做在試題卷上無(wú)效．卷Ⅰ（選擇題）一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分）1.2024年5月1日至5月5日18時(shí)，汽車進(jìn)出甬舟高速總流量達(dá)43.3萬(wàn)輛次，數(shù)據(jù)43.3萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)．將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：數(shù)據(jù)43.3萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：A．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查整式的運(yùn)算，熟練掌握整式的運(yùn)算中相關(guān)運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．分別利用冪的運(yùn)算，平方差公式，單項(xiàng)式除法，完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】解：A中，，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；B中，，選項(xiàng)正確，故本選項(xiàng)符合題意；C中，，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；D中，，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3.如圖所示，幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【詳解】解：從上面看，是一個(gè)矩形，矩形中間有一個(gè)圓．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．4.已知圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，則圓錐的側(cè)面積為（）A15 B.8 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了圓錐的計(jì)算．圓錐的側(cè)面積底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積．故選：C．5.2023年杭州亞運(yùn)會(huì)有三種吉祥物，分別是“宸宸”“琮琮”和“蓮蓮”，這三種吉祥物各自代表著杭州的一處世界文化遺產(chǎn)．現(xiàn)甲、乙兩名同學(xué)從三種吉祥物中挑選一個(gè)作為紀(jì)念品，則兩人挑選的吉祥物相同的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的列表法與樹(shù)狀補(bǔ)法利用列表或樹(shù)狀圖法展示所有或樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果，求出n．再?gòu)闹羞x出符合事件a或b的結(jié)果數(shù)目m．然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件a或事件b的概率，畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的情況數(shù)．找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有9種等可能的情況數(shù)．其中甲和乙拿到同一種吉祥物的有3種情況，則甲和乙拿到同一種吉祥物的概率是．故選：C．6.如圖，小慧的眼睛離地面的距離為，她用三角尺測(cè)量廣場(chǎng)上的旗桿高度，仰角恰與三角板角的邊重合，量得小慧與旗桿之間的距離為，則旗桿的高度（單位：）為（）A6.6 B.11.6 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可知米，．再利用特殊角的三角函數(shù)解直角三角形即可求出AC長(zhǎng)，從而求出AD長(zhǎng)．【詳解】根據(jù)題意可知米，．∵，∴在中，米．∴米．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用．掌握特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵．7.在中，只用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)比較與的大小．除了“疊合法”外，嘉琪又想出兩種方法：方法一：作的高和角平分線，若點(diǎn)在線段上，則說(shuō)明．方法二：作邊中垂線，若與邊相交（不包括點(diǎn)），則說(shuō)明下列說(shuō)法正確的是（）A.方法一可行，方法二不可行 B.方法二可行，方法一不可行C.兩種方法都可行 D.兩種方法都不可行【答案】C【解析】【分析】本題考查了角平分線的定義、垂線的定義、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，分別畫(huà)出圖形，結(jié)合角平分線的定義、垂線的定義、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】解：方法一：如圖所示，平分，，，，，，，，，，；方法二：如圖所示，垂直平分，，，，；綜上所述，兩種方法都可行，故選：C．8.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列關(guān)系式不可能成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，用表示即可解決問(wèn)題．【詳解】解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，則，所以，所以，故不可能等于．故選：D．9.如圖，點(diǎn)是的重心，連接，作，使與互補(bǔ)，交邊于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查重心的性質(zhì)及相似三角形．利用三角形重心的性質(zhì)得出，通過(guò)作平行線得到．進(jìn)而證出，由，得解．【詳解】解：連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．點(diǎn)是的重心，，，，．．又，．又，，，．故選：C．10.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到新拋物線，直線與新拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，，則t的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合，先根據(jù)對(duì)稱性得到拋物線對(duì)稱軸為直線，則平移后的拋物線對(duì)稱軸為直線；再證明，則點(diǎn)Q離平移后拋物線的對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)P離平移后拋物線的對(duì)稱軸的距離，則有，解之即可得到答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與y軸交于，∴拋物線對(duì)稱軸為直線，∴平移后的拋物線對(duì)稱軸為直線，∵直線與新拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，，∴，∵，∴原拋物線開(kāi)口向下，∴平移后的拋物線開(kāi)口向下，∴點(diǎn)Q離平移后拋物線的對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)P離平移后拋物線的對(duì)稱軸的距離，∴，∴，∴，∴，∴，故選：D．卷Ⅱ（非選擇題）二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11.因式分解______．【答案】【解析】【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案．【詳解】解：（x﹣1）2．故答案為：（x﹣1）2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．12.小聰同學(xué)在學(xué)習(xí)了七年級(jí)下冊(cè)“多項(xiàng)式的乘法”、“乘法公式”兩堂課后，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容是逐步特殊化的過(guò)程，請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式____，感受這種特殊化的學(xué)習(xí)過(guò)程．【答案】【解析】【分析】本題考查平方差公式．直接利用平方差公式得結(jié)論．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，．故答案為：．13.如圖，正三角形的邊長(zhǎng)為1，是邊上的一點(diǎn)，過(guò)作邊的垂線，交于，用表示線段的長(zhǎng)度，顯然線段的長(zhǎng)度是線段長(zhǎng)度的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是________．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，理解在直角三角形中，的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．先求出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得，再由勾股定理可得，然后等邊的邊長(zhǎng)為1，得，，據(jù)此可得出函數(shù)的表達(dá)式．【詳解】解：如圖，連接，為等邊三角形，，，，在中，，，由勾股定理得：，等邊的邊長(zhǎng)為1，，，，∴，故答案為：．14.如圖，AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于點(diǎn)B，AC交⊙O于點(diǎn)D．若⊙O的半徑為3，∠C＝40°，則的長(zhǎng)為_(kāi)_．（結(jié)果保留π）【答案】【解析】【分析】連接OD．由切線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求出，再由圓周角定理即可求出，最后由弧長(zhǎng)公式即可求出的長(zhǎng)．【詳解】如圖，連接OD．由切線的性質(zhì)可知，∴．∴．∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，圓周角定理以及弧長(zhǎng)公式．連接常用的輔助線是解答本題的關(guān)鍵．15.如圖，在中，，，，點(diǎn)D，E分別為、AB的中點(diǎn)，將繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，當(dāng)C，，在同一直線上時(shí)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】或【解析】【分析】本題主要考查三角形中位線定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和分類討論思想的應(yīng)用，根據(jù)三角形中點(diǎn)得，，，則，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，分情況討論可得，利用線段和差關(guān)系即可．【詳解】解：∵，，點(diǎn)D，E分別為、AB的中點(diǎn)，∴，，，∵，∴，∵繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，∴，∴，則，∵，，∴，∴，∵∴，故的長(zhǎng)或．16.如圖，已知反比例函數(shù)的圖象上有，兩點(diǎn)，連接，，且，是軸上的點(diǎn)，連接，且，連接，交于點(diǎn)，連接，若，點(diǎn)坐標(biāo)，則面積為_(kāi)_______．【答案】7.5【解析】【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作軸于，延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于，過(guò)點(diǎn)作軸于，設(shè)，證明為等腰直角三角形得，則點(diǎn)，進(jìn)而得點(diǎn)，再求出直線的表達(dá)式為，再證明得，，則點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入之中求出，進(jìn)而得點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，由此即可求出的面積．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作軸于，延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于，過(guò)點(diǎn)作軸于，如圖所示：設(shè)，，，為等腰直角三角形，，點(diǎn)，，點(diǎn)，，兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且，根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知點(diǎn)，設(shè)直線的表達(dá)式為：，將點(diǎn)，點(diǎn)代入，得：，解得：，直線的表達(dá)式為：，，，軸，軸，，，即，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上，，解得：，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，，，，，，，，．故答案為：7.5．三、解答題（本題有8小題，第17、18題每題6分，第19、20題每題8分，第21、22題每題10分，第23、24每題12分，共72分）17.（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：【答案】（1）0；（2）【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分式的加減，熟練掌握零指數(shù)冪、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、分式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)零指數(shù)冪、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值分別計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式的加減法則運(yùn)算即可．【詳解】解：（1）；（2）．18.小敏與小霞兩位同學(xué)解方程的過(guò)程如下框：小敏：兩邊同除以，得，則．小霞：移項(xiàng)，得，提取公因式，得．則或，解得，．你認(rèn)為他們的解法是否正確？若正確請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若錯(cuò)誤請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“×”，并寫出你的解答過(guò)程．【答案】?jī)晌煌瑢W(xué)的解法都錯(cuò)誤，正確過(guò)程見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程【詳解】解：小敏：兩邊同除以，得，則．（×）小霞：移項(xiàng)，得，提取公因式，得．則或，解得，．（×）正確解答：移項(xiàng)，得，提取公因式，得，去括號(hào)，得，則或，解得，．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．19.已知平行四邊形，觀察如圖所示的尺規(guī)作圖痕跡．（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接，若，，求菱形的周長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）菱形的周長(zhǎng)為20【解析】【分析】本題考查了基本作圖，菱形的判定定理和勾股定理．（1）先證明四邊形是平行四邊形，再證明是菱形；（2）先根據(jù)勾股定理求出邊長(zhǎng)，再求出周長(zhǎng)．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)交于點(diǎn)，在平行四邊形中，有，，由作圖得：，平分，，，，，四邊形是平行四邊形，，為菱形；【小問(wèn)2詳解】證明：為菱形；，，，，菱形的周長(zhǎng)為：．20.中國(guó)大學(xué)生籃球一級(jí)聯(lián)賽（CUBAL）東南賽區(qū)的賽事，3月30日晚在浙江舟山普陀體育館迎來(lái)巔峰對(duì)決，最終廣東工業(yè)大學(xué)男籃獲封“東南王”，以下是決賽中廣東工業(yè)大學(xué)和寧波大學(xué)各節(jié)分?jǐn)?shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：球隊(duì)各節(jié)得分平均分中位數(shù)寧波大學(xué)16.25________廣東工業(yè)大學(xué)________17.5（1）填空：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第二節(jié)所在扇形的圓心角為_(kāi)_______；（2）請(qǐng)完成表中所缺的數(shù)據(jù)（單位：分）；（3）已知寧波大學(xué)得分的方差為，請(qǐng)你計(jì)算廣東工業(yè)大學(xué)各節(jié)得分的方差，并運(yùn)用以上數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)來(lái)說(shuō)明廣東工業(yè)大學(xué)為什么能奪冠．【答案】（1）（2）17.5；16.5（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）將第二節(jié)的百分比乘以即可求出第二節(jié)所在扇形的圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算公式和確定方法即可完成表中所缺的數(shù)據(jù)；（3）根據(jù)方差公式計(jì)算出廣東工業(yè)大學(xué)各節(jié)得分的方差，并運(yùn)用以上數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)來(lái)說(shuō)明廣東工業(yè)大學(xué)為什么能奪冠即可．小問(wèn)1詳解】解：，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：寧波大學(xué)得分為：15，20，21，9，由小到大排列為：9，15，20，21，寧波大學(xué)得分的中位數(shù)為：（分）；廣東工業(yè)大學(xué)得分為：19，16，20，11，廣東工業(yè)大學(xué)得分的平均分為：（分），球隊(duì)各節(jié)得分平均分中位數(shù)寧波大學(xué)16.25廣東工業(yè)大學(xué)17.5故答案為：，；【小問(wèn)3詳解】解：廣東工業(yè)大學(xué)各節(jié)得分的方差為：，從平均數(shù)看，廣東工業(yè)大學(xué)成績(jī)的平均數(shù)高于寧波大學(xué)成績(jī)的平均數(shù)，說(shuō)明廣東工業(yè)大學(xué)成績(jī)好些；從中位數(shù)看，廣東工業(yè)大學(xué)成績(jī)的中位數(shù)等于寧波大學(xué)成績(jī)的中位數(shù)，說(shuō)明兩校相當(dāng)；從方差看，廣東工業(yè)大學(xué)成績(jī)的方差小于寧波大學(xué)成績(jī)的方差，說(shuō)明廣東工業(yè)大學(xué)成績(jī)比較穩(wěn)定．所以廣東工業(yè)大學(xué)能奪冠．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)，中位數(shù)，方差，能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)據(jù)，掌握相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的確定方法或計(jì)算公式以及意義是解題的關(guān)鍵．21.某跨海大橋東西走向，雙向四條車道，在旅游旺季經(jīng)常擁堵，交警部門為了緩解交通壓力，他們對(duì)該路段的汽車流量（輛/分鐘）和時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和分析，得到以下表格，發(fā)現(xiàn)時(shí)間和汽車流量的變化規(guī)律符合一次函數(shù)的特征．時(shí)間x8時(shí)11時(shí)14時(shí)17時(shí)20時(shí)自東向西交通量（輛/分鐘）200320440560680自西向東交通量（輛/分鐘）500440380320260（1）請(qǐng)用一次函數(shù)分別表示與x、與x之間的函數(shù)關(guān)系．（2）如圖，交警希望啟用“潮汐式”通行方式來(lái)緩解交通壓力，根據(jù)汽車流量情況改變車道的行車方向：大流量方向的汽車可在該路段借用相鄰的對(duì)向機(jī)動(dòng)車道通行，對(duì)向機(jī)動(dòng)車道實(shí)行雙向通行．單位時(shí)間內(nèi)交通總量為，車流量大的方向交通量為，經(jīng)查閱資料得：當(dāng)，需要使用“潮汐式”通行方式以改善交通情況．該路段從8時(shí)至20時(shí)，如何設(shè)置“潮汐式”通行方式以緩解交通擁堵（在何時(shí)間段借用何方向機(jī)動(dòng)車道通行），并說(shuō)明理由．【答案】（1），（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）求出，時(shí)的范圍，進(jìn)行分析即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)，把代入，得：，解得：∴，把代入，得：，解得：，∴．【小問(wèn)2詳解】解：．當(dāng)時(shí)，即，解得；當(dāng)時(shí)，即，解得．∴8時(shí)到9時(shí)，自西向東的車可借用自東向西的車道通行；18時(shí)到20時(shí)，自東向西的車可借用自西向東的車道通行．22.在綜合與實(shí)踐課上，王老師以“等腰直角三角形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．（1）操作驗(yàn)算如圖1，是等腰直角三角形紙片，，為上一點(diǎn)，．甲同學(xué)沿對(duì)折，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在射線上，折痕分別交射線、射線于點(diǎn)、點(diǎn)．①求的值；②若，求、的值；（2）遷移探究如圖2，是等腰直角三角形紙片，，為線段上任意一點(diǎn)．乙同學(xué)沿對(duì)折，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在射線上，折痕分別交射線、射線于點(diǎn)、點(diǎn)．探究與數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）拓展應(yīng)用如圖3，是等腰直角三角形紙片，，丙同學(xué)在取點(diǎn)，使，沿對(duì)折，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在射線上，折痕交線段于點(diǎn)，連接，求證：．【答案】（1）①②，（2）；理由見(jiàn)解析（3）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）①先得出，得到；②過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，，，；（2）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，，得出，根據(jù)，得出，再根據(jù)，，得出；（3）過(guò)點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，根據(jù)，得出，得到，再證明，得到，，得到，得出．【小問(wèn)1詳解】解：①由題意得：，，，；②過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，，，，，，；【小問(wèn)2詳解】解：，理由如下：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，四邊形是矩形，，，，，，，，又，；【小問(wèn)3詳解】解：過(guò)點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，由（2）可得，，，，，，，，，，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，折疊的性質(zhì)等，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．23.拋物線，，是常數(shù)，．（1）若，且該拋物線的圖象經(jīng)過(guò)，，三個(gè)點(diǎn)中的其中兩個(gè)點(diǎn)，求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）若拋物線與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為、，求證：；（3）若拋物線的對(duì)稱軸為直線，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的最小值．【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析（3）1.5【解析】【分析】（1）由可知圖象過(guò)，則圖象不過(guò)點(diǎn)，將點(diǎn)，代入拋物線，即可解答；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得證；（3）將代入得①，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線，可得，整理得②，由①②得到，整理得到，，根據(jù)題意，將，代入得，即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：，圖象過(guò)，圖象不過(guò)點(diǎn)，將點(diǎn)，代入拋物線，得，解得，；【小問(wèn)2詳解】證明：拋物線與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為、，，，，，，；【小問(wèn)3詳解】解：將代入得①，拋物線的對(duì)稱軸為直線，，②，由①②得到，，，，，．且，，，，，，，，將，代入得，當(dāng)時(shí)，符合，有最小值1.5．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，主要考查了待定系數(shù)法求解析式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，