04講線段的和差（1個(gè)知識(shí)點(diǎn)+7大題型+15道強(qiáng)化訓(xùn)練）

01學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、理解兩點(diǎn)間距離的感念和線段中點(diǎn)的感念及表示方法2.學(xué)

會(huì)線段中點(diǎn)的簡(jiǎn)單應(yīng)用

1.、線段中點(diǎn)的概念及表3.借助具體情境，了解“兩點(diǎn)間線段最短”這一性質(zhì)，并學(xué)會(huì)簡(jiǎn)

示方法單應(yīng)用

4.培養(yǎng)學(xué)生交流合作的意識(shí)，進(jìn)一步提高觀察、分析和抽象的

能力

試卷第1頁，共10頁

知識(shí)清單

知識(shí)點(diǎn)01：線段的和差

1、線段的和與差：

如下圖，WAB+BC=AC,或NC=a+6；AD=AB-BD.

2、線段的中點(diǎn)：

把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn).如下圖，有：AM=MB=^AB

???

AMB

要點(diǎn)詮釋：

①線段中點(diǎn)的等價(jià)表述：如上圖，點(diǎn)M在線段上，且有則點(diǎn)M為線段的

中點(diǎn).

②除線段的中點(diǎn)（即二等分點(diǎn)）外，類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.如下圖，

點(diǎn)〃，N,尸均為線段的四等分點(diǎn).

?????

AMNpB

【即學(xué)即練1】

1.如圖，線段48=12cm,點(diǎn)C為線段上一點(diǎn)，BC=5cm,點(diǎn)。，￡分別為NC和

的中點(diǎn)，則線段OE的長(zhǎng)為（）

ADECB

I?ii?

A.1cmB.1.5cmC.2cmD.2.5cm

【即學(xué)即練2】

2.已知線段48=5cm,5C=4cm,且4B,C三點(diǎn)在同一直線上，則線段ZC的長(zhǎng)度為

（）

A.1cmB.1cm或9cmC.2cm或8cmD.9cm

試卷第2頁，共10頁

04題型精講

題型01線段的和與差

3.如圖，線段C為線段/￡的中點(diǎn)，下列式子不正確的是（）

IIIII

ABCDE

A.BC=CDB.CD=-AE-DEC.CD=AD-ACD.CD=DE

2

4.如圖，已知點(diǎn)C是線段43的中點(diǎn)，點(diǎn)。是8c上的一點(diǎn)，若48=8,">=3,則8=—.

ACDB

5.如圖，AB=3cm,BC=2cm,且。是線段/C的中點(diǎn)，求5D的長(zhǎng).

t____________ii__________I

ADBC

題型02線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算

6.如圖，已知線段48=60厘米，C為的中點(diǎn)，點(diǎn)。在C2上，E為D3的中點(diǎn)，且￡3=8

厘米，則CD的長(zhǎng)為（）

4尊廨崩本

A.4厘米B.12厘米C.14厘米D.16厘米

7.如圖，/8=120cm,點(diǎn)C,。在線段4B上，BD=3BC,。是線段NC的中點(diǎn)，則線段BD

的長(zhǎng)度為.

IIII

ADCB

8.如圖，點(diǎn)、B,。都在線段NC上，22=18,點(diǎn)。是線段48的中點(diǎn)，BD=3BC,求NC

的長(zhǎng).

II]I

ADBC

題型03線段n等分點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算

9.已知線段/8=12cm,且點(diǎn)C是線段A8的中點(diǎn)，點(diǎn)。是線段2c的三等分點(diǎn)則線段ND

的長(zhǎng)為（）

A.8cm和9cmB.8cm和10cmC.9cm和10cmD.9cm

10.已知點(diǎn)C在線段上，4c=20,8c=30,點(diǎn)M是NC的中點(diǎn)且點(diǎn)N是8c的三等分

試卷第3頁，共10頁

點(diǎn),則線段MN的長(zhǎng)度為.

11.根據(jù)條件畫出圖形，并解答問題:

A*D

（1）如圖，已知四個(gè)點(diǎn)4B、C、D.

①連接2C,畫射線AD.

②畫出一點(diǎn)P,使P到4B、C、。的距離之和最小，理由是.

⑵在（1）的條件下填空：

①圖中共有條線段.

②若ZC=15,M是/C的一個(gè)三等分點(diǎn)，則以4的長(zhǎng)為.

題型04線段之間的數(shù)量關(guān)系

12.已知線段43=5,點(diǎn)C為直線4B上一點(diǎn)，且/C:3c=3:2,點(diǎn)。為線段/C的中點(diǎn)，

則線段BD的長(zhǎng)為（）

A.3.5B.3.5或7.5C.3.5或2.5D.2.5或7.5

13.小明將一根細(xì)繩對(duì)折成線段42,在對(duì)折后的細(xì)繩上標(biāo)記一點(diǎn)C,使4Cr8=3:5,從

點(diǎn)C處把細(xì)繩剪斷后展開，經(jīng)過測(cè)量發(fā)現(xiàn)最短的一段為24cm,則細(xì)繩原來的長(zhǎng)度是

cm.

ACB

14.數(shù)學(xué)課上，老師提出下面問題：如圖，點(diǎn)。是線段上一點(diǎn)，點(diǎn)C,。分別是線段/。,5。

的中點(diǎn)，當(dāng)/8=12時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)度.

|||||

ACODB

（1）下面是小明的解答過程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整；

解答過程

因?yàn)辄c(diǎn)分別是線段/。,3。的中點(diǎn)，

所以（?。=口。,①

.②

試卷第4頁，共10頁

①+②得，

CO+DO=-AO+-—

22——2—

(2)小明進(jìn)行題后反思，提出新的問題：如果點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到線段42的延長(zhǎng)線上，的長(zhǎng)度是

否會(huì)發(fā)生變化？請(qǐng)你畫出示意圖，并說明理由.

題型05與線段有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題

15.如圖，有一種電子游戲，電子屏幕上有一條直線，在直線上有4,B,C,。四點(diǎn).點(diǎn)尸

沿直線/從右向左移動(dòng)，當(dāng)出現(xiàn)點(diǎn)P與N,B,C,D四點(diǎn)中的至少兩個(gè)點(diǎn)距離相等時(shí)，就會(huì)

發(fā)出警報(bào)，則直線/上會(huì)發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)尸最多有()個(gè).

璃——。攀

叫史￡烏[.聲

即/廖CB

A.3B.4C.5D.6

16.如圖直線/上有48兩點(diǎn)，48=12cm,點(diǎn)。是線段48上的一點(diǎn)，OA=2OB,若點(diǎn)C

是射線Z8上一點(diǎn)，且滿足ZC=CO+C8,則OC=cm.

AB

17.如圖，動(dòng)點(diǎn)3在線段上，沿/一。f/以2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，C是線段

8。的中點(diǎn)，/D=10cm,設(shè)點(diǎn)3的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒(0W10).

ABCD

I______________I_______________________I__________________________I

⑴當(dāng)”2時(shí)，

①AB=cm；

②求線段的長(zhǎng)度.

(2)用含t的代數(shù)式表示運(yùn)動(dòng)過程中線段的長(zhǎng)度.

題型06兩點(diǎn)之間線段最短

18.下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：

①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；

②植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；

③從/地到8地架設(shè)電線，盡可能沿直線架設(shè)；

試卷第5頁，共10頁

④把彎曲的公路改直，就能縮短路程.

其中可用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的現(xiàn)象有（）

A.①②B.①②③C.②④D.③④

19.下列四個(gè)生產(chǎn)生活現(xiàn)象，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的是（）

A.用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上

B.為了節(jié)省航行時(shí)間，把原來彎曲的河道改直

C.植樹時(shí)，只要定出兩顆樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線

D.打靶的時(shí)候，眼睛要與槍上的準(zhǔn)星、靶心在同一條直線上

20.如圖，平地上2兩點(diǎn)位分別位于一條排水溝的兩旁，其上用鋼梁覆蓋，位于/處的

螞蟻從第一號(hào)鋼梁上通過到達(dá)2處，才能使得全程路程最短.

A

12345678

?B

題型07兩點(diǎn)間的距離

21.下列說法正確的個(gè)數(shù)有（）

①若ZC=8C,則點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)；

②兩點(diǎn)確定一條直線；

③射線九W與射線MW■是同一條射線；

④線段就是點(diǎn)A到點(diǎn)B之間的距離；

⑤兩點(diǎn)之間線段最短.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

22.在一條直線上順次取A,B,C,。四點(diǎn)，使/氏。。=1:5,如果BC=9cm,

AD=15cm,則CD=cm.

23.如圖，已知線段/8=24cm,點(diǎn)。為線段48上一點(diǎn)，且。/:。8=1:2.動(dòng)點(diǎn)尸以1cm/s

的速度，從點(diǎn)。出發(fā)，沿03方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8停止；點(diǎn)產(chǎn)出發(fā)1s后，點(diǎn)。以4cm/s的

速度，從點(diǎn)。出發(fā)，沿。/方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，停留2s,按原速沿方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8

停止.設(shè)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為抬.

AOB

試卷第6頁，共10頁

(1)0/=cm,0B=cm；

(2)當(dāng)。從。向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，若O0=2OP,求/的值.

題型08最短路徑問題

24.某市計(jì)劃在公路/旁修建一個(gè)飛機(jī)場(chǎng)M,現(xiàn)有如下四種方案，則機(jī)場(chǎng)“到/、2兩個(gè)城

市之間的距離之和最短的方案是()

25.如圖，小明從E處出發(fā)沿街道行走，先到尸處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年

公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()條.

I1I14>-1IK;

IIIT口口

‘夕1I?口o

A.18B.16C.12D.9

26.如圖，/、8兩點(diǎn)在直線/的同側(cè)，在/上求作一點(diǎn)M,使/朋'+8M最小.小明的做法

是：作點(diǎn)/關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)H,連接H8,交直線/于點(diǎn)〃，點(diǎn)〃即為所求.

請(qǐng)你寫出小明這樣作圖的依據(jù)：

05強(qiáng)化訓(xùn)練

試卷第7頁，共10頁

27.A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，A、8兩點(diǎn)之間的距離為15cm,B、C兩點(diǎn)之間的

距離為6cm,那么A、C兩點(diǎn)之間的距離為（）

A.21cmB.9cmC.21cm或9cmD.21cm或8cm

28.已知點(diǎn)O在直線上，且CM=4cm,OB=6cm,點(diǎn)、E,尸分別是04的中點(diǎn)，貝。

斯的長(zhǎng)度是（）

A.1cmB.5cmC.1cm或5cmD.10cm

29.如圖，線段48表示一根對(duì)折過后的繩子，現(xiàn)從點(diǎn)尸處把繩子剪斷，剪斷后的各段繩子

3

中最長(zhǎng)那段為9cm,若BP-AB,則這條繩子的原長(zhǎng)為（）cm.

4

III

APB

A.12B.24C.12或24D.24或36

30.如圖，延長(zhǎng)線段NB至點(diǎn)C,使3c=2/3,延長(zhǎng)線段出至點(diǎn)。，使3=3"，￡是線

段。8的中點(diǎn)，下是線段/C的中點(diǎn).若M=10cm,則N8的長(zhǎng)度為（）

圈1燔超題薩鬻

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

31.研究下面解題過程：

如圖，點(diǎn)在線段48上，且A/B=24W,點(diǎn)N是48的中點(diǎn)，若NAf=2cm,求MV的

長(zhǎng).

解：因?yàn)?M=2cm,MB=2AM,所以":①cm.AB=AM+MB=@

cm,而N是的中點(diǎn)，所以AN=BN=③cm.所以MN=4N-4M=④cm

AMNB

針對(duì)其中①?④，給出的數(shù)值不正確的是（）

A.①=4B.②=6C.③=2D.@=1

32.已知線段的長(zhǎng)為12,M為線段的中點(diǎn)，若C點(diǎn)將線段分成MC：C3=1:2,

則線段4C的長(zhǎng)為.

IIII

AMCB

33.如圖，點(diǎn)、B,C在線段4D上，且/8=BC=CD,點(diǎn)￡為48的中點(diǎn)，若EC=4.8cm,

則AD=cm.

試卷第8頁，共10頁

34.一根繩子長(zhǎng)為20cm,C,。是繩子48上任意兩點(diǎn)(C在。的左側(cè)).將NC,BD

分別沿C,。兩點(diǎn)翻折(翻折處長(zhǎng)度不計(jì))，A,B兩點(diǎn)分別落在CD上的點(diǎn)E,尸處.

(1)當(dāng)CD=12cm時(shí)，E,尸兩點(diǎn)間的距離為.

(2)當(dāng)E,尸兩點(diǎn)間的距離為2cm時(shí)，CD的長(zhǎng)為.

AB

35.如圖，已知點(diǎn)C是線段48上一點(diǎn)，點(diǎn)M是線段NC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn),

給出下面4個(gè)結(jié)論：@AM+BN=^AB：?A4N=^AB；③若BN=3AM,貝!18M=8/M；

④若加10,BN=2MC,則CN。上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

AMCNB

36.如圖，線段45=4cm,延長(zhǎng)線段45到C,使=lcm,再反向延長(zhǎng)45到。，使=3cm,

E是40的中點(diǎn)，尸是CD的中點(diǎn).則￡F的長(zhǎng)為cm.

M」RTHI

鞭豳疆摩題金

37.如圖，點(diǎn)C為線段上一點(diǎn)，且/C:BC=2:3,N是的中點(diǎn)，若4N=35,求

的長(zhǎng).

ACNB

38.如圖，點(diǎn)C為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別是線段/C、3c的中點(diǎn).

(1)若NC=6,BC=10,求線段MV的值;

(2)若點(diǎn)C在線段上移動(dòng)，試說明與之間的數(shù)量關(guān)系.

39.如圖，已知8,C在線段4D上.

(1)如圖1,圖中共有條線段；

(2)若AB>CD.

①比較線段的長(zhǎng)短：ACBD(填或“<”)

試卷第9頁，共10頁

②如圖2,若/。=14,SC=10,M是A8的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，求線段九W的長(zhǎng)度.

40.如圖，點(diǎn)C、￡＞在線段4B上，4B=12,AC=2,。為線段8c的中點(diǎn).

ACL)8

(1)求線段CD的長(zhǎng)，補(bǔ)全下面過程

-/AB=U,AC=2,

BC=AB-_=_

。為線段5c的中點(diǎn)

CD=L=(理由：)

2~~~

(2)若點(diǎn)￡是直線AB上一點(diǎn)，且/E=C。，則線段E2的長(zhǎng)為

41.如圖，點(diǎn)C在線段上，點(diǎn)￡、尸分別是/C、的中點(diǎn).

⑴若NC=8,BC=6,求線段斯的長(zhǎng)；

⑵若/C+3C=a,你能求出昉的長(zhǎng)度嗎？并說明理由；

(3)若點(diǎn)C在的延長(zhǎng)線上，RAC-BC=b,你能求出斯的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫出圖形，寫出你

的結(jié)論，并說明理由.

試卷第10頁，共10頁

1.D

【分析】本題考查了線段的和差，線段中點(diǎn)的性質(zhì)；根據(jù)線段的和差，可得幺。的長(zhǎng)，根據(jù)

線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AD、4E的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得DE的長(zhǎng).

【詳解】由線段的和差，得

AC=AB-BC=12-5=lcm,

由點(diǎn)。是力。的中點(diǎn)，

所以=：/C=：x7=3.5cm；

由點(diǎn)E是4B的中點(diǎn)，得

AE=:A8=；xl2=6cm,

由線段的和差，得

DE=/E-4D=6-3.5=2.5cm

故選：D.

2.B

【分析】本題考查線段的和與差關(guān)系，注意分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)點(diǎn)C在線段48上時(shí)，

則AB-/C=3C；當(dāng)點(diǎn)C在線段4B的延長(zhǎng)線上時(shí)，則+代入計(jì)算即可.

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)C在線段A8上時(shí)，則N8-NC=3C,所以/C=5-4=l；

當(dāng)點(diǎn)C在線段4B的延長(zhǎng)線上時(shí)，貝+所以/C=5+4=9.

故選：B.

3.D

【分析】本題考查了線段的和差運(yùn)算，線段中點(diǎn)的含義；由C為線段/￡的中點(diǎn)，得

4C=CE=g4E,再由=即可得8C=CZ),從而判定A；由CD=CE-DE,結(jié)合

=可判定B；由圖形易判定C；現(xiàn)有條件無法判斷D正確.

【詳解】解：因?yàn)镃為線段/E的中點(diǎn)，

所以==

2

因?yàn)?

所以NC-/8=CE-DE,

即BC=CD,

故A正確；

答案第1頁，共21頁

因?yàn)镃D=C￡-O￡,CE=-AE,

2

所以,

2

故B正確；

由圖形知，CD=4D-4C,

故C正確；

現(xiàn)有條件無法判斷8=DE,

故D不正確.

故選：D.

4.1

【分析】本題考查了線段的中點(diǎn)和線段的和差，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)線段

中點(diǎn)的定義得出8c的長(zhǎng)度，再根據(jù)CD=8C-求解即可.

【詳解】解：?.,點(diǎn)C是線段N8的中點(diǎn)，AB=8,

.-.BC=-AB=4,

2

vBD=3,

.-.CD=BC-BD=4-3=1,

故答案為：1.

5.0.5cm

【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，已知4S=3cm,BC=2cm,

/C=/5+5C=3+2=5（cm）,根據(jù)中點(diǎn)的定義先求出4。，然后根據(jù)=40-計(jì)算即

可.

【詳解】解：,.,45=3cm,BC=2cm,

??.4C=/5+5C=3+2=5（cm）,

???點(diǎn)。是線段4c的中點(diǎn)，

...CD=；/C=gx5=2.5（cm）,

...BD^AB-AD=3-2.5=0.5（cm）,

.??BD的長(zhǎng)為0.5cm.

6.C

答案第2頁，共21頁

【分析】本題主要考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，先由線段中點(diǎn)的定義得到8C=g/8=30

厘米，8。=2即=16厘米，再根據(jù)線段的和差關(guān)系即可得到答案.

【詳解】解：???48=60厘米，C為A8的中點(diǎn)，

...8。=.8=30厘米，

???￡為。8的中點(diǎn)，且E3=8厘米，

.?.8D=2E8=16厘米，

.?。=g-8。=14厘米，

故選：C.

7.72cm

【分析】本題考查了線段長(zhǎng)度的計(jì)算，一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)8C=xcm,貝。BD=3xcm,

DC=BD-BC=3x-x=2x(cm),根據(jù)列方程求x,則3D=3xcm可求，根據(jù)線段的和差關(guān)

系求線段長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)3C=xcm,貝!]AD=3xcm,DC—BD-BC-3x—x—2x(cm),

是線段ZC的中點(diǎn)，

?1.AD=DC=2xcm,

AB=AD+DC+CB=120cm,

.?.2x+2x+x-5x-l20,解得：x=24,

BD=3x=3x24=72,

故答案為：72cm.

8.21

【分析】本題考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算、線段的和差，先求出8。=9,再結(jié)合8。=38c

得出8C=3,即可得解.

【詳解】解：因?yàn)?2=18,點(diǎn)。是線段N3的中點(diǎn)，

所以5。=18+2=9.

因?yàn)?D=33C,

所以8C=9+3=3,

所以/C=/8+8C=18+3=21.

9.B

答案第3頁，共21頁

【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段中點(diǎn)的定義，分類討論的思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：:C是線段的中點(diǎn)，AB=12cm,

...y4C=J8C=1y45=|xl2=6（cm）,

點(diǎn)。是線段的三等分點(diǎn)，

①當(dāng)8。=；3c=2cm時(shí)，如圖，

g3AD=AB-BD=12-2=10（cm）；

2

②當(dāng)AD=]5C=4cm時(shí)，如圖，

BDC力40=45—=12—4=8（cm）.

???線段5。的長(zhǎng)為8cm和10cm,

故選：B.

10.30或20##20或30

【分析】本題主要考查了線段中點(diǎn)的相關(guān)計(jì)算，線段的和差計(jì)算，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合,

先求出/M=MC=:/C=10,分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)N是靠近3點(diǎn)的三等份點(diǎn)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)N是靠

近C點(diǎn)的三等份點(diǎn)時(shí)，分別畫出圖形，求出結(jié)果即可.

【詳解】W："AC=20,點(diǎn)M是NC的中點(diǎn)，

.-.AM=MC=-AC=10,

2

當(dāng)點(diǎn)N是靠近8點(diǎn)的三等份點(diǎn)時(shí)，如圖所示：

I????

AMCNB

.-.7W=CM+CJV=1O+3OX-=3O；

3

當(dāng)點(diǎn)N是靠近C點(diǎn)的三等份點(diǎn)時(shí)，如圖所示：

AMCNB

=CM+CN=10+30x1=20,

3

綜上分析可知，線段龍W的長(zhǎng)是30或20.

故答案為：30或20.

11.（1）①見解析；②見解析，兩點(diǎn)之間線段最短

（2）@8；②5或10

答案第4頁，共21頁

【分析】本題主要考查直線、射線、線段及線段的和差.

（I）①根據(jù)題意作圖即可；②根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，連接NC、交于點(diǎn)尸，點(diǎn)P即為

所求，

（2）①根據(jù)兩點(diǎn)確定一條線段求解即可；②根據(jù)三等分點(diǎn)的定義求解即可.

【詳解】（1）解：①如圖所示，即為所求；

②如圖所示，連接NC、3。交于點(diǎn)尸，點(diǎn)尸即為所求，

理由為兩點(diǎn)之間線段最短；

（2）解：①圖中有線段尸4PD,PC,PB,AC,BD,AD,BC,共有8條線段，

故答案為：8；

②???/C=15,M是NC的一個(gè)三等分點(diǎn)，

...A￡4=；/C=5或A￡4=g/C=10,

故答案為：5或10.

12.C

【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線段的和與差、含中點(diǎn)線段之間的數(shù)量關(guān)系，解題關(guān)鍵是利用

線段比例得出/C、2C的長(zhǎng).

根據(jù)題意畫出圖形，再分點(diǎn)C在線段48上或線段48的延長(zhǎng)線上兩種情況進(jìn)行討論.

【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如下圖：

ADCB

______________I________I________1_________I___________________

vAB=5,AC:BC=3:2,

:.BC=2,AC=3f

丁點(diǎn)。是線段NC的中點(diǎn)，

:.CD=-AC=1.5

2f

:.BD=BC+CD=2+1.5=3.5；

②當(dāng)點(diǎn)。在線段48外時(shí)，如下圖：

答案第5頁，共21頁

???AB=5,AC:BC^3:2,

BC=IO,AC=15,

,點(diǎn)。是線段/C的中點(diǎn)，

AD=CD=-AC=7.5,

2

:.BD=AD-AS=2.5；

綜上所述，8。=3.5或2.5.

故選：C.

13.80或120

【分析】本題考查的是線段的對(duì)折與長(zhǎng)度比較，解題中滲透了分類討論的思想；由于題目中

的對(duì)折沒有明確對(duì)折點(diǎn)，所以要分/為對(duì)折點(diǎn)與8為對(duì)折點(diǎn)兩種情況進(jìn)行討論，討論中抓

住最短線段即可解決問題.

【詳解】■■■AC:AB=3:5

AC:CB=3:2,

①若繩子是關(guān)于/點(diǎn)對(duì)折，此時(shí)剪斷后的三段繩子長(zhǎng)分別為2NC、BC、BC,

剪斷后的三段繩子中最短的一段為=24cm

???AC=36cm

二三細(xì)繩原來的長(zhǎng)度是2/C+28c=2(36+24)=120cm,

.,?②若繩子是關(guān)于3點(diǎn)對(duì)折，此時(shí)剪斷后的三段繩子長(zhǎng)分別為2BC、AC,AC,

???剪斷后的三段繩子中最短的一段為/C=24c加

BC=16cm

???三細(xì)繩原來的長(zhǎng)度是2/C+2BC=2(16+24)=80cm

故答案為：80或120.

14.(1)5。，BO,AB,6

(2)不會(huì)，理由見解析

【分析】本題考查了線段的中點(diǎn)，線段的和差.

(1)點(diǎn)。是線段8。的中點(diǎn)，結(jié)合/。+3。=”，即可得CD的長(zhǎng)度；

(2)。在線段的延長(zhǎng)線上，此時(shí)CD=CO-DO,可求解CD是否變化.

【詳解】(1)因?yàn)辄c(diǎn)C,。分別是線段80的中點(diǎn)，

答案第6頁，共21頁

所以co=；/o,①

DO=；BO②

①+②得，

CO+DO=-AO+-BO=-AB=6.

222

故答案為：BO；BO；AB-,6

(2)不會(huì).理由如下:

|______________________|__________III

ACBDO

因?yàn)辄c(diǎn)c,。分別是線段2。的中點(diǎn)，

所以CO=3。,。。=，

22

所以C￡>=CO-DO=；/O-；8O=g/8=6,

所以如果點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到線段的延長(zhǎng)線上，。的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化.

15.C

【分析】本題考查的是直線與線段的相關(guān)內(nèi)容，正確理解題意、利用轉(zhuǎn)化的思想去思考線段

的總條數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，可以減少不必要的分類.點(diǎn)尸與4,B,C,。四點(diǎn)中的至少

兩個(gè)點(diǎn)距離相等時(shí)，也就是點(diǎn)尸恰好是其中一條線段中點(diǎn).而圖中共有線段6條，所以出

現(xiàn)報(bào)警次數(shù)最多6次.

【詳解】解：由題意知，當(dāng)尸點(diǎn)經(jīng)過任意一條線段中點(diǎn)的時(shí)候會(huì)發(fā)出警報(bào)，

圖中共有線段DC、DB、DA、CA,CB、BA,

???發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P最多有6個(gè).

故選：D.

16.§或12

【分析】根據(jù)題意可求出。/=8cvn,OB-4cm.設(shè)。C=xc〃z,分類討論①當(dāng)點(diǎn)C在NO

之間時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)C在。2之間時(shí)；③當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)2右側(cè)時(shí)，利用x可分別表示出/C,CB

的長(zhǎng)，根據(jù)/C=CO+C8,即得出關(guān)于x的等式，解出x即可.

【詳解】以八12cm,點(diǎn)。是線段上的一點(diǎn)，0A=20B,

21

OA=—AB=8cm,OB=—AB-4cm.

33

設(shè)OC=xcm,

答案第7頁，共21頁

分類討論：①當(dāng)點(diǎn)C在NO之間時(shí)，如圖,

e?a

由圖可知，AC-OA-OC=(8-x)cm,CB-OC+OB=(x+4)cm,

-AC=CO+CB,

8—x=x+x+4,

4

解得：x=§.

4

故此時(shí)OC=—cm；

3

②當(dāng)點(diǎn)C在08之間時(shí)，如圖，

由圖可知，CO+CB=OB=4cm,AC=AO+OC=(8+x)cm>Scm.

此時(shí)不成立；

③當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)2右側(cè)時(shí)，如圖，

卜g—的=

感詢周1

由圖可知，AC=OA+OC=(8+x)cm,CB-OC-OB=(x-4)cm,

AC=CO+CB,

8+x=x+x-4,

解得：x=12.

故此時(shí)OC=12c加；

4

綜上可知OC的長(zhǎng)為］。加或12cm.

4

故答案為：w或12.

【點(diǎn)睛】本題考查線段〃等分點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，與線段有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題的計(jì)算.利用數(shù)形結(jié)合

和分類討論的思想是解題的關(guān)鍵.

17.(1X1)4；②3cm

(2)2fcm或(20-20cm

【分析】(1)①根據(jù)速度乘以時(shí)間等于路程，可得答案；②根據(jù)線段的和差，可得的

答案第8頁，共21頁

長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得答案；

(2)根據(jù)速度乘以時(shí)間等于路程，及線段的和差，可得的長(zhǎng).

【詳解】(1)解：①當(dāng)f=2時(shí)，/8=2f=2x2=4(cm)；

故答案為：4

②：AD=1Ocm,AB=4cm,

BD=10—4=6(cm).

???C是線段8。的中點(diǎn)，

.-.CD=1BZ)=1x6=3(cm).

ABCD

I_________________I______________________I___________________________I

(2)解：?.力是線段4D上一動(dòng)點(diǎn)，沿/fOf/以2加6的速度往返運(yùn)動(dòng)，

二當(dāng)點(diǎn)8沿點(diǎn)/一￡)運(yùn)動(dòng)時(shí)，AB=Item

點(diǎn)8沿點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)時(shí)，48=(20-20cm

二綜上所述,AB=Item(0<f<5)或AS=(20-20cm(5<f<10)

【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間的距離，利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)及線段的和差得出AB與BD的關(guān)系

是解題關(guān)鍵.

18.A

【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).

【詳解】①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，符合題意；

②植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，符合題意；

③從A地到3地架設(shè)電線，總是盡可能沿若直線架設(shè)，符合“兩點(diǎn)之間，線段最短”，故

不符合題意；

④把彎曲的公路改直，就能縮知路程，符合“兩點(diǎn)之間，線段最短”，故不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的概念，熟練掌握直線的相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.

19.B

【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”進(jìn)行判斷即可得解.

【詳解】A、用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上，體現(xiàn)的是“兩點(diǎn)確定一條直線”；

B、為了節(jié)省航行時(shí)間，把原來彎曲的河道改直，體現(xiàn)的是“兩點(diǎn)之間，線段最短”；

答案第9頁，共21頁

c、植樹時(shí)定出兩棵樹的位置后確定同一行樹所在的直線，體現(xiàn)的是“兩點(diǎn)確定一條直線”；

D、打靶的時(shí)候，眼睛要與槍上的準(zhǔn)星、靶心在同一條直線上，體現(xiàn)的是“兩點(diǎn)確定一條直

線”，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間線段最短的性質(zhì)，熟練區(qū)分與兩點(diǎn)確定一條直線的不同點(diǎn)是

解決本題的關(guān)鍵.

20.4

【分析】將點(diǎn)/向右移動(dòng)兩個(gè)鋼梁之間的距離長(zhǎng)度，得到點(diǎn)H,再連接48,與哪個(gè)鋼梁相

交，就從哪個(gè)鋼梁上通過.

【詳解】解：將點(diǎn)/向右移動(dòng)兩個(gè)鋼梁之間的距離長(zhǎng)度，得到點(diǎn)H,再連接48,如下圖：

線段與4號(hào)鋼梁相交，則從4號(hào)鋼梁上通過時(shí)，全程路程最短，

故答案為：4

【點(diǎn)睛】此題考查了兩點(diǎn)之間線段最短，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，先對(duì)N點(diǎn)

進(jìn)行平移.

21.B

【分析】根據(jù)射線的表示法以及兩點(diǎn)之間的距離的定義即可作出判斷.

【詳解】①若/C=8C,且A、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，則點(diǎn)C是線段N2的中點(diǎn)，故原說法錯(cuò)

誤；

②兩點(diǎn)確定一條直線，說法正確；

③射線與射線7W不是同一條射線，故原說法錯(cuò)誤；

④線段48的長(zhǎng)度就是點(diǎn)A到點(diǎn)B之間的距離，故原說法錯(cuò)誤；

⑤兩點(diǎn)之間線段最短，說法正確.

即正確的有2個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了射線、線段、直線的基礎(chǔ)知識(shí)，掌握相關(guān)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

答案第10頁，共21頁

22.5

【分析】根據(jù)題意畫出圖，由已知條件得到力8+CD=6cm,設(shè)4B=xcm,貝|C7)=5xcm,

得到x+5x=6,求出工的值即可.

【詳解】解：根據(jù)題意畫出圖如圖，

木方2)，BC=9cm,AD=15cm,

/.AB+CD=AD-BC=15-9=6cmf

AB:CD=1:5,

設(shè)AB=xcm,則CD=5xcm,

x+5x=6,

解得：x=\,

CD=5x=5cm,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，線段的和差，熟練掌握兩點(diǎn)間的距離計(jì)算方法進(jìn)行

求解是解決本題的關(guān)鍵.

23.(1)8,16

(2)2

【分析】(1)根據(jù)==即可解答；

(2)根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間和運(yùn)動(dòng)速度可用含，的代數(shù)式表示出。尸和。。，再根據(jù)。。=20P列出方

程，求解即可.

【詳解】(1)解：???線段48=24cm,OA:OB=1:2,

OA=-AB=-x24=8cm,

33

22

OB=-AB=-x24=16cm

33f

故答案為：8,16；

(2)設(shè)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為八，

當(dāng)。從。向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，0P=t,。。=4?-1),

0Q=20P,

.e.4/—4=2t,

解得：/=2,

答案第11頁，共21頁

.??當(dāng)。從。向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，若。。=2。尸，，的值為2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式、一元一次方程的應(yīng)用、兩點(diǎn)間的距離，解題關(guān)鍵是掌握兩

點(diǎn)間距離的表示方法.

24.B

【分析】用軸對(duì)稱的性質(zhì)，通過等線段代換，將所求路線長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間的距離.

【詳解】解：作點(diǎn)力關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)H,連接44'交直線/于7，

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知機(jī)場(chǎng)M到/、8兩個(gè)城市之間的距離之和最短.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了最短路徑的數(shù)學(xué)問題，這類問題的解答依據(jù)是兩點(diǎn)之間，線段最短，由

于所給條件的不同，解決方法和策略上有所差別.

25.A

【分析】根據(jù)圖形，找到從E到尸的最短路徑（兩長(zhǎng)兩短），再找到從尸到G的最短路徑

（兩長(zhǎng)一短），綜合起來即可得到答案.

【詳解】解：如圖所示：

—??0G

_____1LsJ□

1_____dU同

1_^1___uL2J□3

EABCD

從￡到尸的最短路徑有（兩長(zhǎng)兩短）：

EABJF、EAKJF,EAKNF、ELKJF.ELKNF、ELMNF,共計(jì)6條；

從尸到G的最短路徑有（兩長(zhǎng)一短）：FOPG、FOQG、FRQG,共計(jì)3條；

小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)6x3=18,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)圖形解決實(shí)際問題，用列舉法找到各個(gè)最短路徑是解決問題的關(guān)鍵.

26.兩點(diǎn)之間線段最短.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱變換點(diǎn)A關(guān)于直線I的對(duì)稱點(diǎn)A1,連接48,交直線/于點(diǎn)M,根據(jù)對(duì)

稱性質(zhì)得出進(jìn)而得出⑷/+8河=/9+8M=/6,在直線/的取AT,連接⑷”，

BM',利用兩點(diǎn)之間線段最短得出A'M'+即可.

【詳解】解：作點(diǎn)4關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)H,連接交直線/于點(diǎn)

答案第12頁，共21頁

：.AM=A'M,

：.AM+BM=A'M+BM=A'B,

在直線/的取M，，連接⑷MlBM',

則AM'=A'M',

小明這樣作圖的依據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短.

故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短.

【點(diǎn)睛】本問題實(shí)際上是利用軸對(duì)稱變換的思想，把42在直線同側(cè)的問題轉(zhuǎn)化為在直線

的兩側(cè)，從而可利用“兩點(diǎn)之間線段最短”，即“三角形兩邊之和大于第三邊”的問題加以解

決.本問題可歸納為“求定直線上一動(dòng)點(diǎn)與直線外兩定點(diǎn)的距離和的最小值”的問題的數(shù)學(xué)模

型.

27.C

【分析】本題主要考查線段的和與差，分兩種情況：點(diǎn)C在點(diǎn)8左側(cè)和點(diǎn)C在點(diǎn)3右側(cè)，分

別利用線段的和與差求解即可.

【詳解】①若點(diǎn)。在點(diǎn)8左側(cè)，如圖，

?---------------------*----------------??.?48兩點(diǎn)之間的距離為15cm,3,C兩點(diǎn)之間的距離

為6cm,

:.AC=AB-BC=\5-6=9cm；

②若點(diǎn)。在點(diǎn)B右側(cè)，如圖，

???48兩點(diǎn)之間的距離為15cm,8,C兩點(diǎn)

A

之間的距離為6cm,

:.AC=AB+BC=\5+6=2\cm-,

?1.A,C之間的距離為9cm或21cm,

答案第13頁，共21頁

故選：c.

28.C

【分析】此題考查線段中點(diǎn)的定義及線段長(zhǎng)的求法.利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系

是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意，畫出圖形，此題分兩種情況：點(diǎn)。在點(diǎn)/和點(diǎn)2之間；點(diǎn)。在

點(diǎn)/和點(diǎn)8外，即可求解.

【詳解】解：如圖，(1)點(diǎn)。在點(diǎn)/和點(diǎn)8之間，如圖①，

~A~E~OFB-

圖①

???O2=4cm,08=6cm,點(diǎn)、E,尸分別是0403的中點(diǎn)，

則EF=-OA+-OB=5cm；

22

(2)點(diǎn)。在點(diǎn)/和點(diǎn)2外，如圖②，

~6'E~F_AB-

圖②

則EF=；OB-goA=1cm

故選：C.

29.C

【分析】本題主要考查了線段的和差，根據(jù)題意可知對(duì)折點(diǎn)可能是點(diǎn)4也可能是點(diǎn)3,再

根據(jù)不同情況確定最長(zhǎng)的線段即可求出原線段的長(zhǎng).

【詳解】當(dāng)點(diǎn)/是對(duì)折點(diǎn)時(shí)，則剪斷后最長(zhǎng)的線段應(yīng)是8P=9cm,

4

.-.AB=-BP=n,

3

所以繩子的原長(zhǎng)為12x2=24(cm)；

當(dāng)點(diǎn)8是對(duì)折點(diǎn)時(shí)，則剪斷后最長(zhǎng)的線段應(yīng)是28P=9cm,

449

AB=—BP=—x—=6,

332

所以繩子的原長(zhǎng)為6x2=12(cm).

所以這條繩子的原長(zhǎng)為12cm或24cm.

故選：C.

30.B

【分析】本題主要考查了線段中點(diǎn)的定義，線段間的數(shù)量關(guān)系，先根據(jù)題意得出

答案第14頁，共21頁

1135

BE=-DB=2AB,AF=-AC=-AB,再根據(jù)M=+力方—4B=-45=10cm,求出力8

2222

的長(zhǎng)度即可.

【詳解】解：,:AD=3AB,

***DB=AD+AB=44B,

?:E是線段05的中點(diǎn)，

：.BE=-DB=2AB,

2

???BC=2AB,

：.AC=AB+BC=3AB,

?.F是線段ZC的中點(diǎn)，

13

AF=-AC=-AB,

22

EF=BE+AF-AB=-AB=10cm

2f

???AB=4cm.

故選B.

31.C

【分析】本題主要考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的線段和差計(jì)算，根據(jù)已知條件項(xiàng)求出"B的長(zhǎng),

進(jìn)而求出的長(zhǎng)，再由線段中點(diǎn)的定義求出4N的長(zhǎng)，即可求出的長(zhǎng)，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：因?yàn)?W=2cm,MB=2AM,

所以①M(fèi)B=4cm.

因?yàn)?B=/M+MB=6cm②，而N是4B的中點(diǎn)，

所以NN=3N=3cm③.

所以==lcm④，

???四個(gè)選項(xiàng)中只有C選項(xiàng)符合題意，

故選：C.

32.8

【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，由已知條件知==根據(jù)MC:CB=1:2,

得出MC,C8的長(zhǎng)，故NC=4W+A/C可求.

【詳解】解：??,長(zhǎng)度為12的線段N8的中點(diǎn)為

AM=BM=6,

答案第15頁，共21頁

VC點(diǎn)將線段處分成MC：匿=1：2,

??.MC=2,CB=4,

AC=AM+MC=6+2=8.

故答案為:8.

33.9.6

【分析】本題考查線段中點(diǎn)的定義，線段和、