2024-2025學(xué)年湖南省常德市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.在空間直角坐標(biāo)系中，直線過點且以為方向向量，為直線上的任意一點，則點的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式是（）A. B.C. D.3.已知總體劃分為3層，按比例用分層隨機抽樣法抽樣，各層的樣本量及樣本平均數(shù)如下表：分層樣本量樣本平均數(shù)第一層1055第二層3075第三層1090估計總體平均數(shù)為（）A.73 B.74 C.76 D.804.設(shè)，直線，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知點為直線上任意一點，則的最小值是（）A. B.2 C. D.6.如圖，在異面直線上分別取點和，使，且，若，則線段的長為（）A B. C. D.7.已知圓臺的上?下底面圓周上的點都在同一個球面上，且圓臺的上?下底面半徑分別為1，3，高為4，則該球的表面積為（）A. B. C. D.8.如圖所示，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，且，則（）A. B. C. D.二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.如圖，在三棱錐中，分別是棱的中點，是和的交點，則（）A.四邊形是平行四邊形B.平面C.三棱錐的體積小于三棱錐的體積D.10.已知圓與圓相交于兩點（點在第一象限），則（）A.直線的方程是B.四點不共圓C.圓的過點的切線方程為D.11.已知定義在上的函數(shù)滿足，且為奇函數(shù)，則（）A. B.為定值C. D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知直線在軸上截距為1，則__________.13.從集合中任取2個不同的數(shù)分別作為一個對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，則得到的對數(shù)值為整數(shù)的概率是__________.14.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯的著作《圓錐曲線論》中有這樣一個結(jié)論：平面內(nèi)與兩點距離的比為常數(shù)的點的軌跡是圓，后人稱這個圓為阿波羅尼斯圓.已知點，為直線上的動點，為圓上的動點，則的最小值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知直線方程為，直線經(jīng)過點和.（1）若，求的值；（2）若當(dāng)變化時，總過定點，求.16.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減且，（1）求解析式；（2）求使成立的的取值范圍.17.已知的內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求；（2）若的面積為，求.18.如圖，在三棱錐中，分別是棱，上的動點（不含端點），且.（1）證明：平面平面.（2）設(shè)，則當(dāng)為何值時，的長度最??？（3）當(dāng)?shù)拈L度最小時，求平面與平面的夾角的余弦值.19.已知圓，點關(guān)于直線的對