5．3一元一次方程的應用教學設計2024—2025學年北師大版數(shù)學七年級上冊授課內容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教材分析5．3一元一次方程的應用教學設計2024—2025學年北師大版數(shù)學七年級上冊

本節(jié)課以一元一次方程的應用為主題，通過具體實例引導學生掌握方程的應用方法，提高學生解決實際問題的能力。教材內容與生活緊密相連，貼近學生實際，有利于激發(fā)學生的學習興趣。教學設計注重培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，使學生能夠將所學知識應用于實際情境中。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言表達解決問題的能力，提升邏輯推理和數(shù)學建模素養(yǎng)。通過實例分析，引導學生學會從實際問題中抽象出數(shù)學模型，運用方程解決生活中的問題，增強數(shù)學應用意識。同時，培養(yǎng)學生合作探究、自主學習的意識，提高解決問題的綜合能力。教學難點與重點1.教學重點

明確本節(jié)課的核心內容，以便于教師在教學過程中有針對性地進行講解和強調。

-重點一：理解一元一次方程的應用背景，能夠識別實際問題中的等量關系。

例如，在購物問題中，識別總價=單價×數(shù)量這一等量關系。

-重點二：掌握建立一元一次方程的步驟，包括設定未知數(shù)、列出等式、求解方程。

例如，在計算路程問題時，設定未知數(shù)為時間，列出等式路程=速度×時間。

-重點三：能夠將實際問題轉化為數(shù)學模型，并正確列出方程。

例如，在利率計算中，將實際情境轉化為本金×利率×時間=利息的方程。

2.教學難點

識別并指出本節(jié)課的難點內容，以便于教師采取有效的教學方法幫助學生突破難點。

-難點一：理解并識別實際問題中的等量關系。

例如，學生在面對復雜的實際問題，如折扣、稅率等問題時，難以準確找出等量關系。

-難點二：將實際問題抽象為數(shù)學模型，并正確設立未知數(shù)。

例如，在處理多步驟問題時，學生可能難以確定如何設立合適的未知數(shù)。

-難點三：解決方程時的計算錯誤，特別是分式方程的化簡和求解。

例如，學生在解決涉及分數(shù)的方程時，可能因為不熟悉分式的性質而導致計算錯誤。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有北師大版數(shù)學七年級上冊教材，特別是5.3一元一次方程的應用部分。

2.輔助材料：準備與教學內容相關的圖片、圖表和視頻，如購物場景圖、利率計算示例等，以幫助學生直觀理解。

3.教學工具：準備計算器、白板或投影儀，以便于展示解題過程和方程求解。

4.教室布置：設置分組討論區(qū)，便于學生合作學習；準備實驗操作臺，用于實際操作練習。教學過程設計**導入環(huán)節(jié)（5分鐘）**

1.創(chuàng)設情境：播放一段關于日常生活中的購物場景視頻，引導學生思考在購物過程中會遇到哪些數(shù)學問題。

2.提出問題：在視頻中，如果一件商品原價是100元，打八折后顧客需要支付多少錢？如何計算？

3.引導學生思考：生活中還有很多類似的問題，比如計算利率、計算時間等，這些問題如何用數(shù)學方法解決？

**講授新課（15分鐘）**

1.等量關系的識別：講解等量關系的概念，通過實例（如購物問題）引導學生識別實際問題中的等量關系。

2.方程的建立：介紹一元一次方程的概念，以購物問題為例，展示如何將實際問題轉化為方程。

3.解方程的步驟：講解解一元一次方程的步驟，包括設定未知數(shù)、列出等式、求解方程。

4.實例分析：通過幾個實際問題，如利率計算、行程問題等，展示如何運用方程解決實際問題。

**鞏固練習（10分鐘）**

1.課堂練習：發(fā)放練習題，讓學生獨立完成，教師巡視指導。

2.討論交流：學生分組討論，分享解題思路，教師參與討論，解答學生疑問。

**課堂提問（5分鐘）**

1.提問：在解決方程的過程中，如何確保方程的準確性？

2.學生回答：檢查方程兩邊的等量關系是否一致，確保未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項正確。

**師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘）**

1.教師提問：如何將一個實際問題轉化為數(shù)學模型？

2.學生回答：找出實際問題中的等量關系，設定未知數(shù)，列出方程。

3.教師總結：轉化實際問題的過程需要細心觀察和思考。

**創(chuàng)新教學環(huán)節(jié)（5分鐘）**

1.小組合作：學生分組，每個小組選擇一個生活中的實際問題，運用所學知識解決。

2.展示分享：每組派代表展示解題過程，其他小組評價并提出改進意見。

**總結與拓展（5分鐘）**

1.總結：回顧本節(jié)課所學內容，強調一元一次方程的應用。

2.拓展：提出一些開放性問題，如如何將一元一次方程應用于其他學科？

3.學生討論：學生自由討論，教師總結。

**用時總計：45分鐘**教學資源拓展1.拓展資源：

-數(shù)學建模：介紹數(shù)學建模的基本概念和方法，如如何將實際問題轉化為數(shù)學模型，如何進行模型假設和驗證。

-數(shù)學史：探討一元一次方程的發(fā)展歷史，介紹其起源和演變，增強學生對數(shù)學知識的興趣。

-應用實例：收集生活中的實際問題，如人口增長、經(jīng)濟增長等，分析其數(shù)學模型和方程。

-數(shù)學競賽：推薦適合七年級學生的數(shù)學競賽，如“希望杯”數(shù)學競賽，激發(fā)學生的學習興趣和競賽意識。

2.拓展建議：

-閱讀相關書籍：《數(shù)學建模與數(shù)學實驗》、《數(shù)學思維訓練》等，幫助學生了解數(shù)學建模的基本方法。

-參觀數(shù)學展覽：組織學生參觀數(shù)學博物館或相關展覽，了解數(shù)學的歷史和現(xiàn)代應用。

-參與數(shù)學實踐活動：鼓勵學生參加數(shù)學實驗、數(shù)學建模等活動，提高實踐操作能力。

-學習數(shù)學軟件：介紹數(shù)學軟件的基本操作，如MATLAB、Mathematica等，幫助學生進行數(shù)學建模和計算。

-組織數(shù)學興趣小組：成立數(shù)學興趣小組，定期開展數(shù)學討論、競賽等活動，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

-撰寫數(shù)學小論文：鼓勵學生結合所學知識，撰寫數(shù)學小論文，鍛煉學生的寫作和表達能力。

-開展數(shù)學講座：邀請數(shù)學專家或教師開展數(shù)學講座，拓寬學生的數(shù)學視野。

-設計數(shù)學游戲：引導學生設計數(shù)學游戲，如數(shù)獨、魔方等，提高學生的數(shù)學思維和解決問題的能力。課堂小結，當堂檢測**課堂小結：**

1.回顧本節(jié)課所學內容，強調一元一次方程的應用背景和解決步驟。

2.總結方程建立的關鍵點：識別等量關系、設定未知數(shù)、列出方程。

3.強調解方程時的注意事項：確保方程兩邊的等量關系一致，正確進行代數(shù)運算。

4.鼓勵學生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，嘗試運用方程解決實際問題。

**當堂檢測：**

1.單項選擇題（5題，每題2分，共10分）

-若一輛自行車以每小時15公里的速度行駛，行駛3小時后行駛了多少公里？

-如果一個長方形的長是8厘米，寬是3厘米，那么它的面積是多少平方厘米？

-一個數(shù)的3倍加上5等于27，這個數(shù)是多少？

-若一件商品原價是200元，打九折后的價格是多少元？

-一個班級有男生和女生共30人，如果男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍，那么男生有多少人？

2.應用題（2題，每題5分，共10分）

-小明騎自行車去圖書館，他每小時可以騎行10公里。如果他從家出發(fā)，1小時后到達圖書館，那么他家距離圖書館有多遠？

-一本書的原價是40元，書店打八折出售，小華買了這本書，她需要支付多少錢？

3.判斷題（3題，每題2分，共6分）

-一元一次方程的解可以是小數(shù)。（）

-解一元一次方程時，可以同時對方程兩邊進行相同的加、減、乘、除運算。（）

-一元一次方程的解是唯一的。（）

**檢測反饋：**

1.學生完成檢測后，教師收集并批改。

2.對學生的答案進行講解，糾正錯誤，強調解題思路和方法。

3.針對學生的錯誤，進行個別輔導，幫助學生鞏固知識點。

4.總結檢測情況，鼓勵學生在課后繼續(xù)練習，提高解題能力。重點題型整理1.**類型一：基礎應用題**

-題型示例：一元一次方程在生活中的應用，如購物、利率計算等。

-具體題目：小明買一本書，原價是40元，書店打九折出售，他實際支付了多少錢？

-解答步驟：

1.確定打折后的價格：40元×0.9=36元。

2.書店實際收到的錢是36元。

2.**類型二：行程問題**

-題型示例：利用一元一次方程解決速度、時間、路程之間的關系。

-具體題目：一輛汽車從A地開往B地，行駛了3小時，行駛了180公里。如果汽車的速度增加20公里/小時，行駛同樣的距離需要多少時間？

-解答步驟：

1.原速度：180公里÷3小時=60公里/小時。

2.新速度：60公里/小時+20公里/小時=80公里/小時。

3.新時間：180公里÷80公里/小時=2.25小時。

3.**類型三：工程問題**

-題型示例：解決兩個工人或多個工作同時完成一個工程的問題。

-具體題目：兩個工人共同完成一項工程，甲工人單獨完成需要5天，乙工人單獨完成需要8天。兩人合作完成這項工程需要多少天？

-解答步驟：

1.甲工人一天完成的工作量：1/5。

2.乙工人一天完成的工作量：1/8。

3.兩人合作一天完成的工作量：1/5+1/8=8/40+5/40=13/40。

4.合作完成工程的天數(shù)：1÷(13/40)=40/13≈3.08天。

4.**類型四：年齡問題**

-題型示例：利用一元一次方程解決涉及年齡差異的問題。

-具體題目：小明的年齡是小紅的2倍，3年后小明的年齡是小紅的年齡加上5歲。求小明和小紅的年齡。

-解答步驟：

1.設小紅現(xiàn)在的年齡為x歲，那么小明現(xiàn)在的年齡為2x歲。

2.3年后，小紅的年齡為x+3歲，小明的年齡為2x+3歲。

3.根據(jù)題意，2x+3=(x+3)+5。

4.解方程得：x=5。

5.小紅的年齡為5歲，小明的年齡為2×5=10歲。

5.**類型五：增長率問題**

-題型示例：解決涉及增長率或減少率的問題。

-具體題目：某商品的售價去年為200元，今年降價10%。如果去年的利潤是20%，求今年的利潤率。

-解答步驟：